贵州遵义市2025-2026学年高二下学期7月期末数学试卷

绝密★启用前 遵义市2026年高二年级卷库试卷二 数学参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.C 2.D 3.B 4.A 5.B 6.A7.C8.C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.BD 10.ACD 11.ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.y=2x 13.72 14,1+6 (2分)；20(3分) 2 14题解： A Gr 2n-1)r 0 D G E 6 B C 图1 图2 图3 答案：1+6 20 2 解析：本题相当于是正四面体的内切球问题，可以从空心正四面体内部放球来处理，设该正四面体 的棱长为a,内切球的半径为r (1)如图1，在正四面体中，放入1个最大球，由等体积法知：内切球半径r= a,所以放入一 12 个球时最大球的半径，=V6 6+2V6=146 2 (2)要放入若干个球时，为保证球的个数最多，则等价于内部所有球与球之间外切，最外层的球与 正四面体的表面相切.此外，由正四面体的对称性知，在内部放入更多球时，其排列为分层摆放， 其中第一层1个；第二层1+2个，第三层1+2+3个；…第n层：1+2+3++n个；每一层均为正三 角形排布，则只需考虑第n层的一条边上放入n个球（如图3所示）中的n的值. 如图2，正四面的内切球的俯视图中，该内切圆不能与正三角形的边相切（因为内切球与侧面相切， 第1页共6页 无法与棱相切)，所以我们需要计算内切球切点D到棱AC的距离DE的长，其中DE刚好是底面△ABC 内切四的半径，所以DE-。,内切珠半径r-O0-6。 a,所以切点D到棱AC的距离DE是 6 12 内切球半径的√2倍，则DE=√2r 如图3，若最下面一层，即第n层的俯视图中，靠棱的一侧放入n个球，其中球心H到棱AC的距离 HF=√2r,显然AF=√6r,则有： AC=6r+2(n-1)r+6r=a 代入数据得：√6+2(n-1)+√6=6+2√6，解得n=4, 所以，求得总个数为：1+1+2+1+2+3+1+2+3+4=20 所以该几何体最多可打磨成20个球. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 解：由题意得： 元=5+5.5+6+6.5+7=6，=45+55+62+68+80=62 (2分) 三0，)-1x(1)05x(-刀+0+05x6+1x18-15 (4分) 2-=1+025+025+1=25 (5分) 2年-Dy-列 所以b= 41.5=16.6 2.5 (7分) 三《到 所以à可-bx=62-16.6×6=-37.6 所以y关于x的回归方程为少=16.6x-37.6 (9分) (2)由（1)知y关于x的回归方程为=16.6x-37.6 当x=10时，=16.6×10-37.6=128.4 所以预测值为128.4. (13分) 16.(15分) 解：(1)当a=1时，f(x)=41nx-2x-x2(x>0) 第2页共6页 所以f()=-4-2-2x=-2(x+2x-) (2分) 得x∈(0,1)时，f'(x)>0:x∈(1，+0)时，f(x)<0 所以f(x)在(0,1)上单调递增，在(1，+0)上单调递减 (4分) 所以f(x)的极大值为f1)=-3,无极小值 (6分) (2)由f(x)=4a21nx-2a-x2(x>0)得 fm=女-2a-2x=-20r+x-2a2-2(x+2a- (8分) X ①当a=0时，f'(x)=-2x<0,所以f(x)在(0，+0)上单调递减 (10分) ②当a>0时，x∈(0，a)时，f'(x)>0,x∈(a,十o)时，f'(x)<0 f(x)在(0，d)上单调递增，在(a,十o)上单调递减 （12分) ③当a<0时，x∈(0，-2a)时，f'(x)>0,x∈(-2a,+o)时，f'(x)<0 f(x)在(0，-2a)上单调递增，在(-2a,+o)上单调递减 (14分) 综上，①当a=0时，f(x)在(0，十o)上单调递减 ②当a>0时，f(x)在(0，a上单调递增，在(a,+o)上单调递减 ③当a<0时，f(x)在(0，-2上单调递增，在(-2a,+o)上单调递减. （15分) 17.(15分) 解：(1)BC=BA,O为AC的中点 .BO⊥AC [AC⊥OB,AC⊥PB PB∩OB=B PB,OBC平面PBO .AC⊥平面POB (4分) 又，POC平面POB .AC⊥PO 又，O为AC的中点 ∴.PA=PC 又：∠PAO= 3 ∴.△PAC为等边三角形 (6分) 第3页共6页 (2)因为PB=√10OB=√10，所以OB=1 所以OP=3,得OB2+OP2=PB2,所以PO⊥OB 则以O为坐标原点，以OA,OB,OP为，少二的正方向，建立如图所示空间直角坐标系 则有A(V3,0,0),B(0,1,0),C(-V3,0,0),P(0,0,3),设球心2(x,y,) (7分) 则有：OA=|B=lC=leP,其中 4=(x-5)2+y2+,l0B=x2+(0y-1)2+, 9C=(x+V3)2+y2+2;P=x2+y2+(e-3)2, 联立解得x=0,y=-1,二=1，即Q(0,-1,1) （10分) AB=(-√5,1,0)，PA=(V5,0,-3),P=(0,-1,-2) 设平面PAQ的法向量m=(a,b,c) PA·m=V3a-3c=0 则有 P9·m=-b-2c=0 取a=√5，m=(3,-2,1) (13分) ABm=-5,AB=2,园=2V2 记直线AB与平面PAQ所成角日 AB.m -5 52 AB.mi 2×2W28 所以直线AB与平面PAQ所成角的正弦值5 （15分) 8 18.(17分) 解析：（1)设等比数列{@}的公比为q,根据题意可得 aq2-4=6 a=2 解得 aq°-a9=12 9=2 ∴a.=2"(∈N)(4分) 20厚-5唇--题厚-厚画月 第4页共6页 为首项，2 为公差的等差数列 (6分) 即Sn=n2b (7分) ∴.当n≥2时，b,=Sn-S1=nb-(n-1)'b=(2n-1)b (8分) 当n=1时，上式也成立，故bn=(2n-1)b,(n∈W) ∴.b.-b1=2b(n≥2) (9分) ∴.数列{b}是以2b为公差的等差数列. (10分) (2)由(i)可知，b.=2n-1,则cn= .1 (11分) n.2" 方法一： 1,17 1.15.17 69=2249+6=2+884 1 .1 当n≥3时，Cm= n.23.2m 1 17117 2n) 83 1-1 243.2n24 2 Vmen, 17 ∑ck<24 (17分) 方法二： 117 1,15,17 6=2249+6=2+8-8<24 11.11617 9+69+c=2+8242424 一十一 n+1 1 又.当n≥2时，c.= 1n-1 1 n2”n(n-1)-2”n(n-1)-2”(n-1)-2-1n-2” ∴.当n≥4时 2,11,11 11 c.G+9+6t2332424252a-y22 =2+1-1-17117 332n.2=242<24 .17 neN',会o,<24 (17分) 19.(17分) 解析：（1)记A为事件“小王恰好竞猜4次，获得精美礼品一份”，则前两次竞猜中一次答对，一 第5页共6页 次答错，后两次竞猜均答对： 故P(A)=Cq1-qg=2q-2q. (4分) (2)由题意得P(4)=1,P(4,A)=P(4)=2q-2g,故P(44)= P(44=2g-2q P(4) 又4)g即24-29-得q-q-舍封. (7分) ():因为偶数次竞猜的累计得分只能是6，一6,0，累计得分X达到6分或-6分时游戏结束； 若小王竞猜2k次，游戏未结束，则累计得分必为0.（即当i为奇数时，第次与第i+1次竞猜中 仅答对一次) 母4广4，c周 p44)=a)c4[14c1- 所以PAk+2Ax4)= P(AA2) 8 (10分) P(A) ()方法一：由题意知，游戏结束时X的所有可能取值为6、一6，所以P(X=6)+PX=-6)=1 现考虑前两次竞猜，若两次都竞猜答对或都竞猜答错，则游戏结束；若一次竞猜答对，一次竞猜答 错，则相当于重新开始， 所以-6)+cu-P心x-6,解得rr-o-1d 9 (17分) 1010 10 方法二：由题意知，游戏结束时X的所有可能取值为6、-6，所以P(X=6)+P(X=-6)=1 又P(X=6) -+G0-c0-21)- caca-+c0-用+ 故Pr=6l目+c0-r=6,g器x=6 所以0)-1-以r-66小名-4 (17分) 10 10 第6页共6页遵义市2026年高二年级卷库试卷二 数学 (满分：150分时间：120分钟) 注意事项： 1.考试开始前，请用黑色签字笔将答题卡上的学校、姓名、班级、考号填写清楚，并在相 应位置粘贴条形码. 2.选择题答题时，请用2B铅笔答题，若需改动，请用橡皮轻轻擦拭干净后再选涂其他选 项；非选择题答题时，请用黑色签字笔在答题卡相应的位置答题，在规定区城以外的答 题不给分，在试卷上作答无效 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一个选项是正确的请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上， 1. 已知集合A=-3<x<3},B=xeMx2<4,则AnB= A.（-2,2) B.(3,2) c.{0,1 D.{-2,-1,0,1} 1-2i 2. i A.-2+i B.2-i C.2+i D.-2-i 3.己知函数f(x)=2x,则lim +△)-f2 △x-→0 △x A.0 B.2 C.4 D.8 4. 已知(3x-1)°=a+ax+a2x2+ax3+a4x4+a5x5+a6x5,则a3= A.-540 B.-20 C.20 D.540 ,内角A,B,C所对的边分别为Q,b,C,若B=无 =2W6 31 则C= A君 B年 c 7π D. 12 6.在△ABC中，D为BC的中点，E为AD的中点，若BE=mAB+nAC,则m+n= A号 B.-1 c D.1 2a0≤a,s 2 4 7.已知数列{an}满足an+1= 若4=5则%= 2a,-l2a,<1 A写 2 3 D 遵义市2026年高二年级卷库试卷二数学·1·（共4页) 8. 已知，月分别是双曲线C:等片=a>0b>0)的左，右然点，点P,2分州在 C的左、右支上，且3FP=2F0,∠FPF2+∠F2F2=90°，则C的离心率为 A.V②9 B.V⑧5 c.145 5 D.2 5 5 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9. 将一枚质地均匀的硬币抛掷3次，记正面向上的次数为X，下列说法中正确的是 APK=2列日 B随机变量X服从二项分布 C,若随机变量X,Y满足2X-Y=1,则E(Y)=3 D.若随机变量X,Y满足2X-Y=1,则D(Y)=3 10.已知P为圆x2+y2=4上的动点，过点P作x轴的垂线段PQ,2为垂足，线段P2的中 点M的轨迹为曲线C,直线1：x-y-√3=0与曲线C相交于A,B两点.下列结论正确 的是 AC的方程为 -+y2=1 4 B.AB=4V2 C.AMB0的面积为2W6 5 D.C上的点到1的距离的最大值为V0+V6 11.已知y=f(x)是定义在{x≠2k+1,k∈Z上的奇函数，且f1+x)=f(-x),当 x∈[0,1)时，fx)=tan二x,下列说法中正确的是 A.4是y=f(x)的周期 B72=1 C不降式f0阅≥1的解集为[店+，号+4]ke乙 D.当xe[6,7）时，f(x)=-ta X 2 遵义市2026年高二年蚊卷库武卷二数学2·（共4页) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.己知函数f(x)=x+sinx,则f(x)在(0，f(0)处的切线方程为. B 13.如右图，给图中的A,B,C,D,E五个区域涂色，要求相邻区域涂不 A C 同的颜色.现有4种不同的颜色供选择，则有种不同的涂色方案， D (用数字作答) 14.现有一块棱长为6+2√6的正四面体金属材料，将其打磨成若干个球形弹珠用于某机器的 零件（打磨过程中的磨损忽略不计）.若该金属块只打磨成一个最大弹珠，则该弹珠的半径 是：若将该金属块打磨成半径为1的弹珠，则最多可以打磨这种弹珠的个数是 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.已知y关于x的成对数据如下表： 5 5.5 6 6.5 7 45 55 62 68 80 (1)求y关于x的回归直线方程： (2)利用(1)的回归直线方程，预测当x=10时y的值. 附：回归方程夕=à+1中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：= 2g,-7T00,-刀 24-刀 a-b7. 16.已知函数f(x)=4a21nx-2a-x2(a∈R). (1)若a=1,求f(x)的极值： (2)讨论∫(x)的单调性 遵义市2026年高二年级卷库试卷二数学3·（共4页) 17.如图，在三棱锥P-ABC中，O为AC中点，PB⊥AC,AB=CB,且 AB0=∠PA0=号 (1)证明：△PAC为等边三角形： (2)已知Q为三棱锥P-ABC外接球的球心，若PB=V10BO=V10,求直线AB与平面 PAQ所成角的正弦值： 18.已知数列{an}是等比数列，且a3-41=6,a4-a2=12. (1)求{an}的通项公式： (2)若数列{凸}的各项均为正数，其前n项和为Sn,」 为等差数列，b2=3b。 (i)证明：{bn}为等差数列： 2 (甜)若6=1，记c,=2 17 (b+1'i 明： k=l 24 19.2026年世界杯足球赛正在火热开展，掀起了大众对足球运动的热爱.与此同时，某网络平台 举办了一场有关足球知识的竞猜游戏，游戏规则如下：每次竞猜时答对得3分，答错得一3 分（竞猜中只有答对和答错两种情况），累计得分X达到6分或一6分时游戏结束，否则游 戏继续进行当X=6时获胜，获得精美礼品一份，X=-6时落败.已知小王参与竞清时每 题答对的概率为q(0<q≤)，且每次竞猜答对与否互不彩响. (1)求小王恰好竞猜4次，获得精美礼品一份的概率： 2)记A表泰事件小王竞猎次，游我仍末结束”包知P44)二 (i)求P(A2k+2Ak+1)(k∈N): ()求游戏结束时X的数学期望. 迎义市2026年高二年级卷库试卷二数学4（共4页)