精品解析：安徽省亳州市涡阳县2024-2025学年北师大版六年级下学期期末数学试题

2024－2025学年度六年级第二学期学业质量检测数学试卷 （满分：100分） 一、填空补缺。（共30分，第8题第（4）题和第9题每空2分，其余每空1分） 1. 据文化和旅游部数据中心测算，2025年“五一”假期，国内游客出游总花费一千八百零二亿六千九百万元，拉动了多个领域的发展。划线的这个数写作（ ）；省略亿位后面的尾数约是（ ）亿元。 【答案】 ①. 180269000000 ②. 1803 【解析】 【分析】写数：先分级，找“亿” 和“万”字分级。然后写，从高位起，先写亿级，再写万级，最后写个级‌。注意哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0占位。 省略亿后面的尾数：看千万位数字，用四舍五入法求近似数。 【详解】①一千八百零二亿六千九百万： 亿级部分：。万级：，个级全部补。 写作：。 ②省略亿位后面的尾数： 先分级：，千万位数字是，，向亿位进1。 ，所以约是亿。 2. 4L50mL＝（ ）mL 2.45时＝（ ）时（ ）分 【答案】 ①. 4050 ②. 2 ③. 27 【解析】 【分析】1升＝1000毫升；1时＝60分；高级单位换算成低级单位，乘进率；低级单位换算成高级单位，除以进率，据此解答。 【详解】4L50mL＝（4×1000＋50）mL＝（4000＋50）mL＝4050mL 2.45时＝2时＋0.45时＝2时＋（0.45×60）分＝2时27分 3. ，，，3.141，π，314%中的最大数是（ ），最小数是（ ）。 【答案】 ①. ②. 314% 【解析】 【分析】根据题意，先把循环小数展开写出多位小数，再按照小数比较大小的方法，先比较整数部分，整数部分相同的，依次比较十分位、百分位、千分位……上的数字，直到比较出大小，据此解答。 【详解】＝3.141… ＝3.141… ＝3.144… π＝3.141… 314%＝3.140 按照小数比较大小的规则比较：整数部分都是3，完全相同；十分位都是1，完全相同；百分位都是4，完全相同；千分位：3.144…的千分位是4，3.140的千分位是0，其余均为1，0＜1＜4； 因此最大的数是，最小数是314%。 4. 如果A＝6B（A、B为非0自然数），那么A和B的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. B ②. A 【解析】 【分析】如果两个数是倍数关系，较大的数是它们的最小公倍数；较小的数是它们的最大公因数。 【详解】如果A＝6B（A、B为非0自然数），则A是B的6倍，那么A和B的最大公因数是B， 最小公倍数是A。 5. 六一节，妈妈要给大头儿子买一份节日礼物，正好赶上儿童商场举办“六一特惠”活动，妈妈用八五折的价格为他购买了一台学习机，便宜了300元，这台学习机原价（ ）元。 【答案】2000 【解析】 【分析】把原价看作单位“1”，八五折即现价是原价的85%，即便宜了1－85%＝15%，用便宜的价钱除以对应百分比（15%）即可求出原价。 【详解】300÷（1－85%） ＝300÷15% ＝300÷0.15 ＝2000（元） 6. 当今社会，养宠物正成为一种备受欢迎的生活方式，宠物能给予主人爱和陪伴。比熊犬就是一种可爱的宠物犬。经称量，一只比熊的体重是一个三位小数，保留两位小数是4.60kg，那么这只比熊的体重最重为（ ）kg，最轻为（ ）kg。 【答案】 ①. 4.604 ②. 4.595 【解析】 【分析】明确题目是已知三位小数保留两位小数的结果，反推原三位小数的范围，解题突破口是回忆小数取近似数的“四舍五入”规则。 如果是“四舍”得到4.60，那么原三位小数的千分位数字小于5，此时原数比4.60大，可据此推导最大值。 如果是“五入”得到4.60，那么原三位小数的千分位数字大于等于5，且百分位原本为9，十分位原本为5，此时原数比4.60小，可据此推导最小值。 【详解】一个三位小数，保留两位小数是4.60，这个数最大是4.604，最小是4.595。 7. 一个篮球的价格是84元，比一个足球贵40%，一个足球的价格是（ ）元；一个排球的价格比一个篮球便宜，一个排球的价格是（ ）元。 【答案】 ①. 60 ②. 56 【解析】 【分析】把足球的价格看作单位“1”，则篮球价格是足球价格的（1＋40%），用篮球价格除以（1＋40%）即可求出足球的价格； 把篮球的价格看作单位“1”，则排球价格是篮球价格的（1－），用篮球价格乘（1－）即可求出排球的价格。 【详解】一个足球的价格： 84÷（1＋40%） ＝84÷140% ＝84÷1.4 ＝60（元） 一个排球的价格： 84×（1－） ＝84× ＝56（元） 8. 一个比例的两内项互为倒数，若等号左边的比是4∶0.8，请写出这个比例（ ）。 【答案】4∶0.8＝∶ 【解析】 【分析】乘积是1的两个数互为倒数；在比例里，两外项之积等于两内项之积，则它们的积是1，两外项的积也是1；用1除以4，即可求出另一个外项，用1除以0.8，即可求出另一个内项。据此解答。 【详解】1÷4＝ 1÷0.8＝1÷＝1×＝ 所以，这个比例是：4∶0.8＝∶。 9. “冬至”这一天，北半球白昼时间最短。这天，某地的白昼时间与黑夜时间的比是3∶5，白昼占这天时间的（ ），白昼有（ ）小时。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】一天小时，白昼与黑夜时间的比为按比例分配计算即可。 【详解】（小时） 白昼占这天时间的，白昼有小时。 10. 六年级小学毕业了，聪聪、慧慧、明明三位同学站成一排合拍一张照片留念，三人可以站任意位置，一共有（ ）种不同的站法。 【答案】6 【解析】 【分析】聪聪、慧慧、明明三位同学站成一排，需要考虑顺序，解题时可以采用列举法，先固定一人，与其他人依次搭配，再将所有情况的数量相加。 【详解】聪聪站在第一个位置，组合有聪聪－慧慧－明明，聪聪－明明－慧慧； 慧慧站在第一个位置，组合有慧慧－聪聪－明明，慧慧－明明－聪聪； 明明站在第一个位置，组合有明明－聪聪－慧慧，明明－慧慧－聪聪。 一共有：2＋2＋2＝6（种） 11. 美术课上，宁宁坐在教室的第5列第2行，用数对表示，明明坐在宁宁正后方的第一个位置，明明的位置用数对表示是（ ）。 【答案】（5，3） 【解析】 【分析】根据数对的表示方法可知，第一个数字表示列，第二个数字表示行，明明坐在宁宁正后方的第一个位置，列数不变，行数加1就是明明的位置。 【详解】2＋1＝3 所以明明的位置用数对表示是（5，3）。 12. 要反映六年级各班参加社团人数的多少，应选用（ ）统计图；要反映羽毛球社团孩子们每次参加比赛的成绩高低变化情况，应选用（ ）统计图；要反映六（1）班学生最喜欢的社团占总社团的百分比，应选用（ ）统计图。 【答案】 ①. 条形 ②. 折线 ③. 扇形 【解析】 【分析】条形统计图的特点是能清晰地反映出数量的多少；折线统计图的特点是能直观地展示数据的变化趋势；扇形统计图的特点是可以清楚地表示出各部分数量在总体中所占的百分比。据此作答。 【详解】要反映六年级各班参加社团人数的多少，重点是体现数量多少，所以应选用条形统计图； 要反映羽毛球社团孩子们每次参加比赛的成绩高低变化情况，重点是体现成绩的变化趋势，所以应选用折线统计图； 要反映六（1）班学生最喜欢的社团占总社团的百分比，重点是体现各部分占总体的百分比，所以应选用扇形统计图。 13. 将圆柱形容器内装满水后，倒入与它等底等高的圆锥形容器内，当圆锥形容器装满时，圆柱形容器内还剩36.2毫升水，此时圆锥形容器内装满（ ）毫升水。 【答案】18.1 【解析】 【分析】等底等高的圆柱和圆锥体积比为3∶1，那么把圆锥的体积看成1份，圆柱的体积就是3份，所以将圆柱内的水倒入圆锥并倒满圆锥时，圆柱内剩余的水的体积为2份，即36.2毫升，那么一份就是36.2÷2，据此解答。 【详解】根据分析，解答如下： 36.2÷2＝18.1（毫升） 即圆锥形容器内装满（18.1）毫升水。 14. 用一根64cm长的铁丝正好可以焊成一个长9cm，宽3cm，高（ ）cm的长方体框架，如果在这个框架的表面粘上彩色包装纸，彩色包装纸的面积是（ ）cm2。 【答案】 ①. 4 ②. 150 【解析】 【分析】根据题意可知，焊成的长方体的框架总和等于64cm，根据长方体棱长总和等于4条长加4条宽加4条高，高等于棱长总和除以4，减去长和宽，据此求出高。在这个框架的表面粘上彩色包装纸，彩色包装纸的面积就是长方体框架的表面积，公式：。 【详解】高： （cm） 彩色包装纸的面积： () 15. 两个圆柱的高相等，底面半径之比是3∶4，那么它们的体积之比是（ ）。 【答案】9∶16 【解析】 【分析】圆柱的体积，两个圆柱的高相等，设高为h，底面半径之比是3∶4，设其中一个的底面半径是3r，则另一个的底面半径是4r。把底面半径和高代入公式计算，再写出这两个圆柱的体积之比，最后化成最简整数比。 【详解】＝＝9∶16 16. 自来水管的内直径是2厘米，水管内水的流速是每秒5厘米．一位同学去水池洗手，走时忘记关掉水龙头，5分浪费____升水。 【答案】4.71 【解析】 【详解】3.14×12×（5×300） ＝4710（立方厘米） ＝4.71（升） 答：5分钟浪费4.71升。 17. 在一幅比例尺是1∶600000的地图上，量得甲、乙两地的距离是5cm。如果把甲、乙两地画在比例尺为1∶300000的新地图上，则甲、乙两地在新地图上的距离是（ ）cm。 【答案】10 【解析】 【分析】比例尺＝图上距离：实际距离，可通过变形公式：实际距离＝图上距离÷比例尺，计算出甲乙两地的实际距离。 已经得到实际距离，结合新地图的比例尺，利用变形公式：图上距离＝实际距离×比例尺，计算出新地图上甲、乙两地的图上距离 【详解】 （cm） （cm） 二、判断对错。（共6分，每题1分） 18. 真分数的倒数是假分数，假分数的倒数一定是真分数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】真分数的分子小于分母，倒数交换位置后分子大于分母，一定是假分数；假分数的分子大于或等于分母，当分子等于分母时，倒数分子仍等于分母，仍是假分数，不一定是真分数。 【详解】真分数的分子小于分母，求倒数交换分子与分母的位置，所得分数分子大于分母，一定是假分数；假分数的分子大于或等于分母，求倒数交换分子与分母的位置，所得分数分子小于或等于分母。 例如：假分数的倒数是，是假分数，不是真分数。所以假分数的倒数不一定是真分数，原说法错误。 故答案为：× 19. 运动可以消耗掉人体中的脂肪，王老师运动一个月，体重减掉10%kg。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】百分数是一种特殊的分数，表示两个数之间的倍比关系，不表示具体的数量，所以后面不带单位名称，据此解答。 【详解】分析可知，运动可以消耗掉人体中的脂肪，王老师运动一个月，体重减掉10%，百分数后面不能带单位名称。原题说法错误。 故答案为：× 20. 一个长方形的面积一定，它的长与宽的关系用图象表示出来是一条直线。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】首先根据长方形面积公式判断长与宽的比例关系，面积一定即乘积一定，属于反比例关系。其次回忆反比例图象的形状，反比例图象是曲线，据此进行判断。 【详解】根据长方形的面积公式可知，。当面积一定时，长与宽的乘积是定值，所以长与宽成反比例关系。成反比例关系的两个量，其图象是一条曲线。因此，该说法错误。 故答案为：× 21. 某工厂工人一天工作八小时，那么工人做零件的总个数和做每个零件所用时间成反比例。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】判断两个量是否成反比例，主要看这两个量是否是相关联的量，且它们的乘积是否一定。 【详解】1.找出两种相关联的量：工人做零件的总个数和做每个零件所用时间。 2.写出数量关系式：做零件的总个数做每个零件所用时间一天工作的总时间。 3.判断乘积是否一定：因为题干中说明“一天工作八小时”，所以一天工作的总时间是一定的。 4.得出结论：根据反比例的意义，两种相关联的量，如果它们的乘积一定，这两种量就成反比例。所以工人做零件的总个数和做每个零件所用时间成反比例。原题干中说法正确。 故答案为：√ 22. 一个圆柱的底面直径和高相等，沿着高将圆柱的侧面展开后得到的图形是正方形。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】解题关键在于明确圆柱沿着高将圆柱的侧面展开后得到的长方形的长和宽分别对应圆柱的底面周长和高，要得到正方形，必须满足底面周长等于高。题目给出的条件是底面直径等于高，需要利用圆的周长公式判断底面周长与高的关系，从而得出结论。 【详解】圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。 若展开图是正方形，则需满足圆柱的底面周长等于高； 设圆柱的底面直径为 ，根据题意，圆柱的高也为 ； 圆柱的底面周长 ； 因为 ，所以 ，即底面周长大于高； 因此，侧面展开后得到的图形是长方形，不是正方形，原题说法错误； 故答案为：× 23. 某人到行政中心大楼的第八层办事，他从第一层到第四层用了48秒，那么他以相同的速度从第一层到第八层需要96秒。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】间隔数终点层数起点层数。从第层到第层实际爬了个间隔。需要先计算出爬一个间隔所需的时间，再根据从第层到第层的间隔数计算总时间，最后与题干中的秒进行比较。 【详解】从第层到第层走的间隔数：（个） 走一个间隔需要的时间：（秒） 从第层到第层走的间隔数：（个） 从第层到第层需要的时间：（秒） 因为，所以原题说法错误。 故答案为：× 三、正确选择。（共12分，每题2分） 24. 如果科技馆在学校南偏东30°方向700米处，那么学校在科技馆（ ）方向700米处。 A. 西偏北30° B. 北偏西30° C. 北偏西60° D. 北偏东60° 【答案】B 【解析】 【分析】根据物体位置关系的相对性，当观测点发生变化时，两地之间的方向相反，角度相等，距离相等。已知科技馆在学校的南偏东方向，则学校在科技馆的相反方向。 【详解】根据位置的相对性原理，两个物体之间的位置关系是相对的，观测点互换后，方向相反，角度数值不变，距离不变。“南偏东”的相反方向是“北偏西”，角度仍为，距离仍为米。 所以：学校在科技馆的北偏西方向米处。 25. 一个用小正方体搭成的立体图形，奇思从前面、上面看到的图形都是，那么搭成这样一个立体图形至少要用（ ）个小正方体。 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】从上面看可以看到4个正方形，说明最下面一排有4个正方体，从前面看，可以看到2层正方形，上面一排靠右边有1个正方形，即上面一层至少有1个正方体在靠右边的一列，例如：。 【详解】下面一层最少有4个正方体，上面一层至少有1个正方体。 4＋1＝5（个） 所以搭成这样一个立体图形至少要用5个小正方体。 26. 下列说法错误的有（ ）句。 ①圆的直径与它的周长成正比例。②不相交的两条直线一定平行。③m是整数，它的倒数是。④互质的两个数没有公因数。⑤一个长方体，它的长、宽、高都扩大到原来的2倍，那么它的表面积就扩大到原来的4倍。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据正比例、平行线定义、倒数、公因数以及长方体表面积变化规律的知识，解题时逐一分析题干中的五个说法，结合相关数学定义和性质判断其正误，最后统计错误说法的数量并选择对应选项。 【详解】① 根据圆的周长公式，可知，因为是定值，所以圆的直径与它的周长成正比例。此说法正确； ② 平行线的定义是“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”，题干中缺少“在同一平面内”这一条件，在空间中不相交的两条直线可能是异面直线。此说法错误； ③ 整数包含正整数、和负整数，是整数，但没有倒数，所以当时，无意义。此说法错误； ④ 互质的两个数是指公因数只有的两个数，它们仍然有公因数，而不是没有公因数。此说法错误； ⑤ 长方体的表面积公式为，当长、宽、高都扩大到原来的倍时，新的表面积，即表面积扩大到原来的倍。此说法正确。 综上所述，说法错误的有②、③、④，共句。 27. 如果把一个长方形按3∶1的比放大后，得到的图形与原图形比较，下面的说法正确的是（ ）。 A. 放大前后图形的边长比是3∶1 B. 放大前后图形的面积比是9∶1 C. 放大前后图形的面积比是1∶9 D. 周长和面积都扩大到原来的3倍 【答案】B 【解析】 【分析】把一个长方形按的比放大，意味着放大后的图形与原图形对应边长的比是，即对应边长扩大到原来的倍。根据长方形的周长和面积公式，以及积的变化规律，周长扩大到原来的倍，面积扩大到原来的倍。据此分析各个选项。 积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。 【详解】把一个长方形按的比放大，表示放大后的图形与原图形对应边长的比是。 A．长方形有长和宽两种边长，说法“边长比”不够严谨，应表述为“对应边长的比”。虽然数值比是，但术语使用不准确，此选项错误； B．放大后图形的面积与原图形面积的比等于对应边长比的平方，即，此选项正确； C．题干要求“得到的图形与原图形比较”，比的顺序应为放大后：放大前，面积比应为，而不是，此选项错误； D．周长扩大到原来的倍，面积扩大到原来的倍，并不是都扩大到原来的倍，此选项错误。 28. 把红、黄、蓝三种颜色的球各5个放到一个篮子里，至少取出（ ）个球，可以保证取到两个颜色相同的球。 A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】B 【解析】 【分析】可知共有三种颜色的球，假设前3个球都为不同颜色，则第4个球必定与前3个中的一个颜色相同，据此解答即可。 【详解】根据分析可知，当取出4个球时，可以保证取到两个颜色相同的球。 故答案为：B 29. 出租车是一种常见的公共交通工具，遍布全国各地。某地出租车3km内收费10元，超过3km后的部分每千米加收2元。下图中能表示出租车行驶的路程和车费关系的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】折线图中，横轴表示路程，纵轴表示车费；根据题意可知，3km内收费10元，说明3km内的折线应在一定高度保持水平；超过3km后每千米加收2元，说明3km后车费会随着路程增加而增加，即第二段折线会不断上升；据此选出符合题意的图形。 【详解】A．第一段折线在一定高度保持水平，第二段折线不断上升，符合题意； B．折线一直处于上升状态，不符合题意； C．第一段折线在0元保持水平，不符合题意； D．两段折线都保持上升状态，不符合题意。 所以，能表示出租车行驶的路程和车费关系的是。 四、准确计算。（共19分） 30. 计算下面组合图形的体积。（单位：分米） 【答案】 11.14立方分米 【解析】 【分析】组合图形的体积＝圆锥的体积＋正方体的体积，，。 【详解】2×2×2＋×3 ＝8＋3.14 ＝11.14（立方分米） 31. 解方程。 0.3－5×24%＝1.8 ∶＝∶1.2 20%＋＝×1.5 【答案】x＝10；x＝；x＝5 【解析】 【分析】（1）先计算，然后再根据等式的性质方程两边同时加上1.2，再同时除以0.3； （2）根据比例的性质，内项积等于外项积，将方程转化为，先计算等式右边的乘法，然后利用等式性质方程两边同时除以进行求解即可； （3）先将百分数、分数统一转化为小数，然后计算左边含的算式值，同步计算右边算式的值，最后利用等式性质方程两边同时除以0.8进行求解。 【详解】 解： 解： 解： 32. 计算下面各题，能简算的要简算。 ÷[（＋）×] 26.15－7.65－2.35＋3.85 0.125×＋×14.25＋12.5% 【答案】100；20；2 【解析】 【分析】依次计算中括号内的加法、乘法，再计算中括号外的除法； 应用加法的交换律和结合律及减法的性质，用26.15与3.85的和减去7.65与2.35的和； 0.125＝＝12.5%，把0.125化成，12.5%改写成，再应用乘法分配律，用乘、14.25与1的和，据此解答。 【详解】÷[（＋）×] ＝÷[×] ＝÷ ＝× ＝100 26.15－7.65－2.35＋3.85 ＝26.15＋3.85－7.65－2.35 ＝（26.15＋3.85）－（7.65＋2.35） ＝30－10 ＝20 0.125×＋×14.25＋12.5% ＝×＋×14.25＋×1 ＝×（＋14.25＋1） ＝×（0.75＋14.25＋1） ＝×16 ＝2 五、动手操作。（共8分，每题2分） 33. 下图中每个小正方形的边长都代表1cm，请根据要求画图。 ()以直线a为对称轴，画出图①的轴对称图形，标上“②”。 ()画出图形①绕点A逆时针旋转90°后的图形，标上“③”。 ()画出图形①先向右平移6格，再向上平移5格后的图形，并标上“④”。 ()以点O为圆心，画半径为3cm的圆，并标上“⑤”。 【答案】() () () () 【解析】 【分析】（）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 （）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 （）作平移后的图形步骤找出构成图形的关键点；确定平移方向和平移距离；过关键点沿平移方向画出平行线;由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置,连接对应点。 （）标出离O点cm处的所有的点就是画一个半径cm的圆。画圆的步骤：把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径；把有针尖的一只脚固定在一点上，即圆心；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。 【详解】（）（）（）（）画图略； 六、应用解题。（共25分） 34. 别让好奇心只藏在课本里！动手实践，数学秒变趣味游戏！奇思在家做油水分离的实验，他在装有一些水的圆柱体玻璃容器内缓慢倒入一些食用油，充分搅拌后静置一段时间，油和水竟然分层了！已知水的体积是240立方厘米，聪明的你能计算出油的体积吗？（如图） 【答案】144立方厘米 【解析】 【分析】由图可知，容器为圆柱体，水和油的底面积完全相同。圆柱的体积＝底面积×高，用水的体积除以高求出底面积，再用底面积乘油的高即可求出油的体积。 【详解】240÷5×3 ＝48×3 ＝144（立方厘米） 答：油的体积是144立方厘米。 35. 燃气作为清洁能源，书写着现代生活的舒适篇章，已经走进千家万户。某燃气公司正在给一新落成小区铺设燃气管道，计划每天铺设120米，用12天完成任务。由于居民着急使用，有关部门要求提前2天完成，这样每天铺设多少米？（用比例的知识解答） 【答案】 144米 【解析】 【分析】根据题意可知，管道的总长度是一定的，每天铺设的长度与铺设的天数是两种相关联的量，它们的乘积（总长度）一定，所以每天铺设的长度与铺设的天数成反比例关系。计划每天铺设，计划天完成；实际提前天完成，可以计算出实际的天数。设实际每天铺设米，根据“实际每天铺设的长度实际天数计划每天铺设的长度计划天数”列出方程解答即可。 【详解】解：设这样每天铺设米。 实际天数：（天） 答：这样每天铺设米。 36. 在比例尺为1∶4000000的地图上，量得M、N两地的距离是35厘米。甲、乙两辆汽车分别从M、N两地同时出发，相向而行。甲车每时行60千米，乙车每时比甲车快，经过多少小时两车相遇？ 【答案】10小时 【解析】 【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出M、N两地的实际距离，并注意将单位换算成千米；根据“乙车每时比甲车快”，把甲车的速度看作单位“1”，乙车的速度＝甲车的速度×（1＋）；最后根据“相遇时间＝路程÷速度和”求出两车相遇的时间。 【详解】 （厘米） 140000000厘米＝1400千米 （千米/小时） （小时） 答：经过10小时两车相遇。 37. 亲手来操作，奥秘轻松破！在一个底面半径是10厘米的圆柱体玻璃容器内，盛有8厘米深的水。妙想将一个底面半径是6厘米，高是15厘米的圆锥形铁块完全浸没在水中（水未溢出），这时水面上升了多少厘米？ 【答案】1.8厘米 【解析】 【分析】根据题意，圆锥形铁块完全浸没在水中且水未溢出，根据排水法原理，水面上升部分的体积等于圆锥形铁块的体积。水面上升部分的形状是一个底面半径与容器相同的圆柱体。初始水深8厘米为干扰条件，计算上升高度时无需使用。 先求出圆锥的体积，再求出容器的底面积，最后用圆锥体积除以容器底面积得到水面上升的高度。 【详解】圆锥形铁块的体积： （立方厘米） 圆柱形容器的底面积： （平方厘米） 水面上升的高度： （厘米） 答：这时水面上升了1.8厘米。 38. 牛奶中含有丰富的营养物质。能够提高免疫力，提升人体记忆能力，促进睡眠，补充钙质。一款原价每箱68元的纯牛奶，甲、乙、丙三个商店均在促销。甲商店“买四送一”，乙商店每箱八五折出售，丙商店每满100元减20元。小红要买5箱这样的牛奶，去哪个商店最划算？ 【答案】甲商店 【解析】 【分析】甲商店：买四送一，买5箱牛奶只需要付4箱的钱即可，由此求出5箱牛奶的现价＝牛奶原来的单价×4； 乙商店：打八五折是指现价是原价的85%，把原价看作单位“1”，由此求出5箱牛奶的现价＝5箱牛奶的原价×85%； 丙商店：每满100元减20元，先求出5箱牛奶的原价＝牛奶单价×5，看看满了几个100，就减去几个20，求出实际花的钱数；将在三个店花的钱进行比较，选择花钱最少的店即可。 【详解】甲商店：（5－1）×68 ＝4×68 ＝272（元） 乙商店：5×68×85% ＝340×85% ＝289（元） 丙商店：5×68＝340（元） 340÷100＝3（组）……40（元） 340－20×3 ＝340－60 ＝280（元） 272＜280＜289 答：去甲商店最划算。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年度六年级第二学期学业质量检测数学试卷 （满分：100分） 一、填空补缺。（共30分，第8题第（4）题和第9题每空2分，其余每空1分） 1. 据文化和旅游部数据中心测算，2025年“五一”假期，国内游客出游总花费一千八百零二亿六千九百万元，拉动了多个领域的发展。划线的这个数写作（ ）；省略亿位后面的尾数约是（ ）亿元。 2. 4L50mL＝（ ）mL 2.45时＝（ ）时（ ）分 3. ，，，3.141，π，314%中的最大数是（ ），最小数是（ ）。 4. 如果A＝6B（A、B为非0自然数），那么A和B的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 5. 六一节，妈妈要给大头儿子买一份节日礼物，正好赶上儿童商场举办“六一特惠”活动，妈妈用八五折的价格为他购买了一台学习机，便宜了300元，这台学习机原价（ ）元。 6. 当今社会，养宠物正成为一种备受欢迎的生活方式，宠物能给予主人爱和陪伴。比熊犬就是一种可爱的宠物犬。经称量，一只比熊的体重是一个三位小数，保留两位小数是4.60kg，那么这只比熊的体重最重为（ ）kg，最轻为（ ）kg。 7. 一个篮球的价格是84元，比一个足球贵40%，一个足球的价格是（ ）元；一个排球的价格比一个篮球便宜，一个排球的价格是（ ）元。 8. 一个比例的两内项互为倒数，若等号左边的比是4∶0.8，请写出这个比例（ ）。 9. “冬至”这一天，北半球白昼时间最短。这天，某地的白昼时间与黑夜时间的比是3∶5，白昼占这天时间的（ ），白昼有（ ）小时。 10. 六年级小学毕业了，聪聪、慧慧、明明三位同学站成一排合拍一张照片留念，三人可以站任意位置，一共有（ ）种不同的站法。 11. 美术课上，宁宁坐在教室的第5列第2行，用数对表示，明明坐在宁宁正后方的第一个位置，明明的位置用数对表示是（ ）。 12. 要反映六年级各班参加社团人数的多少，应选用（ ）统计图；要反映羽毛球社团孩子们每次参加比赛的成绩高低变化情况，应选用（ ）统计图；要反映六（1）班学生最喜欢的社团占总社团的百分比，应选用（ ）统计图。 13. 将圆柱形容器内装满水后，倒入与它等底等高的圆锥形容器内，当圆锥形容器装满时，圆柱形容器内还剩36.2毫升水，此时圆锥形容器内装满（ ）毫升水。 14. 用一根64cm长的铁丝正好可以焊成一个长9cm，宽3cm，高（ ）cm的长方体框架，如果在这个框架的表面粘上彩色包装纸，彩色包装纸的面积是（ ）cm2。 15. 两个圆柱的高相等，底面半径之比是3∶4，那么它们的体积之比是（ ）。 16. 自来水管的内直径是2厘米，水管内水的流速是每秒5厘米．一位同学去水池洗手，走时忘记关掉水龙头，5分浪费____升水。 17. 在一幅比例尺是1∶600000的地图上，量得甲、乙两地的距离是5cm。如果把甲、乙两地画在比例尺为1∶300000的新地图上，则甲、乙两地在新地图上的距离是（ ）cm。 二、判断对错。（共6分，每题1分） 18. 真分数的倒数是假分数，假分数的倒数一定是真分数。（ ） 19. 运动可以消耗掉人体中的脂肪，王老师运动一个月，体重减掉10%kg。（ ） 20. 一个长方形的面积一定，它的长与宽的关系用图象表示出来是一条直线。（ ） 21. 某工厂工人一天工作八小时，那么工人做零件的总个数和做每个零件所用时间成反比例。（ ） 22. 一个圆柱的底面直径和高相等，沿着高将圆柱的侧面展开后得到的图形是正方形。（ ） 23. 某人到行政中心大楼的第八层办事，他从第一层到第四层用了48秒，那么他以相同的速度从第一层到第八层需要96秒。（ ） 三、正确选择。（共12分，每题2分） 24. 如果科技馆在学校南偏东30°方向700米处，那么学校在科技馆（ ）方向700米处。 A. 西偏北30° B. 北偏西30° C. 北偏西60° D. 北偏东60° 25. 一个用小正方体搭成的立体图形，奇思从前面、上面看到的图形都是，那么搭成这样一个立体图形至少要用（ ）个小正方体。 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 26. 下列说法错误的有（ ）句。 ①圆的直径与它的周长成正比例。②不相交的两条直线一定平行。③m是整数，它的倒数是。④互质的两个数没有公因数。⑤一个长方体，它的长、宽、高都扩大到原来的2倍，那么它的表面积就扩大到原来的4倍。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 27. 如果把一个长方形按3∶1的比放大后，得到的图形与原图形比较，下面的说法正确的是（ ）。 A. 放大前后图形的边长比是3∶1 B. 放大前后图形的面积比是9∶1 C. 放大前后图形的面积比是1∶9 D. 周长和面积都扩大到原来的3倍 28. 把红、黄、蓝三种颜色的球各5个放到一个篮子里，至少取出（ ）个球，可以保证取到两个颜色相同的球。 A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 29. 出租车是一种常见的公共交通工具，遍布全国各地。某地出租车3km内收费10元，超过3km后的部分每千米加收2元。下图中能表示出租车行驶的路程和车费关系的是（ ）。 A. B. C. D. 四、准确计算。（共19分） 30. 计算下面组合图形的体积。（单位：分米） 31. 解方程。 0.3－5×24%＝1.8 ∶＝∶1.2 20%＋＝×1.5 32. 计算下面各题，能简算的要简算。 ÷[（＋）×] 26.15－7.65－2.35＋3.85 0.125×＋×14.25＋12.5% 五、动手操作。（共8分，每题2分） 33. 下图中每个小正方形的边长都代表1cm，请根据要求画图。 ()以直线a为对称轴，画出图①的轴对称图形，标上“②”。 ()画出图形①绕点A逆时针旋转90°后的图形，标上“③”。 ()画出图形①先向右平移6格，再向上平移5格后的图形，并标上“④”。 ()以点O为圆心，画半径为3cm的圆，并标上“⑤”。 六、应用解题。（共25分） 34. 别让好奇心只藏在课本里！动手实践，数学秒变趣味游戏！奇思在家做油水分离的实验，他在装有一些水的圆柱体玻璃容器内缓慢倒入一些食用油，充分搅拌后静置一段时间，油和水竟然分层了！已知水的体积是240立方厘米，聪明的你能计算出油的体积吗？（如图） 35. 燃气作为清洁能源，书写着现代生活的舒适篇章，已经走进千家万户。某燃气公司正在给一新落成小区铺设燃气管道，计划每天铺设120米，用12天完成任务。由于居民着急使用，有关部门要求提前2天完成，这样每天铺设多少米？（用比例的知识解答） 36. 在比例尺为1∶4000000的地图上，量得M、N两地的距离是35厘米。甲、乙两辆汽车分别从M、N两地同时出发，相向而行。甲车每时行60千米，乙车每时比甲车快，经过多少小时两车相遇？ 37. 亲手来操作，奥秘轻松破！在一个底面半径是10厘米的圆柱体玻璃容器内，盛有8厘米深的水。妙想将一个底面半径是6厘米，高是15厘米的圆锥形铁块完全浸没在水中（水未溢出），这时水面上升了多少厘米？ 38. 牛奶中含有丰富的营养物质。能够提高免疫力，提升人体记忆能力，促进睡眠，补充钙质。一款原价每箱68元的纯牛奶，甲、乙、丙三个商店均在促销。甲商店“买四送一”，乙商店每箱八五折出售，丙商店每满100元减20元。小红要买5箱这样的牛奶，去哪个商店最划算？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $