广西河池市2025-2026学年下学期高二校内期末学业水平质量检测数学试题

2026年春季学期高二校内期末学业水平质量检测 数学 参考答案 1．【答案】D 2．【答案】B 3．【答案】C 4．【答案】B 5．【答案】A 6．【答案】B 7．【答案】C 8．【答案】A 9．【答案】BCD 10．【答案】BCD 11．【答案】ACD 12．【答案】 13．【答案】 14．【答案】 15．【详解】（1）由题意可得，，， 1分 ， 2分 又因为，，，所以根据公式计算相关系数可得： ， 5分 相关系数接近于1，说明与的线性相关程度高． 6分 （2）零假设：训练效率与训练数据质量无关， 7分 根据列联表可得：，，，，， 所以卡方统计量为， 11分 因为对应的临界值为，，所以接受， 依据的独立性检验，认为训练效率与训练数据质量无关． 13分 16．【详解】（1）由对任意正整数成立，可知是首项、公差的等差数列， 1分 由等差数列通项公式得：； 3分 设等比数列公比为，已知，故，代入得： 等比数列公比，两边同除以，可得， 5分 即，解得， 6分 因此． 7分 （2）由题意得， 8分 ① 9分 ② 11分 得： 13分 ． 15分 17．【详解】（1）因为底面是菱形，，， 所以为等边三角形，，，， 1分 又，为中点，故， 2分 ， 3分 已知，则， 4分 则，故，即， 5分 因为，，平面， 6分 所以平面． 7分 （2）由（1）知，，两两垂直，以为原点，以所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴建立空间直角坐标系． 如图所示，则，，，，， ，，， 9分 设平面的法向量为， 则，即，令，得， 11分 设直线与平面的夹角为， 则， 13分 所以，， 14分 直线与平面的夹角的余弦值为． 15分 18．（1）函数定义域为 1分 由，得． 2分 ①当时，，在单调递增，无极值点； 3分 ②当时，由得，令得，在单调递增， 令得，在单调递减， 5分 当时有极小值，， 6分 无极大值 7分 （2）由得，，即． 9分 令，只需． 10分 ，再令，， 11分 时，，在单调递增． 13分 ，即，在单调递增． 15分 ， 16分 故 17分 19．【详解】（1）依题意可知， 2分 解得，， 3分 椭圆的标准方程为． 4分 （2）（i）设，，， 当直线斜率为时，直线与轴重合，，，三点共线， 直线恒过定点，定点在轴上， 当直线斜率不为时，设直线方程为， 依题意， 5分 得，， ，， 6分 所以，即得直线的方程为：①． 7分 由图形的对称性可知，若动直线过定点，则定点一定在轴上， 所以令代入①，可得 ， 8分 由（*）得， 所以得， 9分 所以直线恒过定点． 10分 （ⅱ）由（ⅰ）可知直线恒过定点， 所以， 12分 将（*）代入得， 14分 设，则． 15分 因为，所以， 16分 所以，当且仅当时取面积的最大值． 17分 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季学期高二校内期末学业水平质量检测 数学 （本试卷满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号． 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．抛物线的准线方程为 A． B． C． D． 2．已知函数的图象在点处的切线方程是，则的值等于 A． B． C． D． 3．已知数列是等差数列，且，，则 A．20 B．15 C．10 D．5 4．已知函数在处取得极小值，则 A． B． C．或 D． 5．在空间直角坐标系中，，，，若，则实数的值为 A． B． C． D． 6．北京冬奥会奥运村有智能餐厅和人工餐厅各一个，某运动员连续两天均在奥运村用餐且每一天均在同一个餐厅用餐.他第一天等可能地随机选择其中一个餐厅用餐．若他第一天去智能餐厅，那么第二天去智能餐厅的概率为0.6；如果他第一天去人工餐厅，那么第二天去人工餐厅的概率为0.3．则该运动员第二天去智能餐厅用餐的概率为 A．0.45 B．0.65 C．0.75 D．0.8 7．现有甲、乙、丙、丁4名志愿者到、、三个村进行服务活动，要求每名志愿者只能去一个村，每村都要有志愿者，其中甲志愿者不去村，则一共有（ ）种安排方法 A．12 B．18 C．24 D．30 8．已知双曲线：的左、右焦点分别为，，焦距为，直线：与双曲线的右支交于点，若的内切圆半径为，则双曲线的离心率为 A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列选项正确的是 A．直线（）恒过定点 B．直线的倾斜角为 C．圆上有且仅有2个点到直线：的距离都等于1 D．圆被直线截得的弦长为2，则或 10．下列说法正确的有 A．， B．设随机变量，若，则 C．在线性回归模型中，决定系数越大，模型对数据的拟合效果越好 D．甲、乙、丙、丁、戊5个人到5个景点旅游，每人只去一个景点，设事件“5个人去的景点各不相同”，事件“甲独自去一个景点”，则 11．如图，在棱长为3的正方体中，点为线段上的一个动点，则 A．三棱锥的体积为定值 B．不存在点，使平面 C．若，则点到直线的距离为 D．若，则过点，，三点的平面截正方体所得截面的周长为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．在的展开式中，含项的系数为_____________（用数字作答）． 13．已知函数，则不等式的解集为___________． 14．记上的可导函数的导函数为，满足（）的数列称为函数的“牛顿数列”．若，数列为函数的“牛顿数列”，且，，数列的前项和为，则满足的所有的和为． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）某团队为探究大语言模型参数量与模型性能之间的关系，训练了6个不同参数量的模型，并在同一验证集上评估性能得分，得到如下统计数据： 参数量（亿） 2 4 6 8 10 12 性能得分（分） 2 3 4 4 5 6 （1）求相关系数（保留3位小数），并说明与的线性相关程度； （2）该团队比较了100次实验的实际性能与预测性能，得到“高效”（实际得分预测得分）和“低效”（实际得分预测得分）两种效率组别．同时，他们记录了每次实验所用的训练数据质量等级（优质/普通），得到如下列联表： 训练数据质量等级 训练效率 总计 高效 低效 优质 40 20 60 普通 20 20 40 总计 60 40 100 请依据小概率值的独立性检验，分析训练效率是否与训练数据质量有关（计算结果保留3位小数）． 附：，，，，． ． 0.05 0.01 0.001 3.841 6.635 10.828 16．（15分）已知满足，，为等比数列，，． （1）求和的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 17．（15分）如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，，，与交于点． （1）求证：平面； （2）求直线与平面的夹角的余弦值． 18．（17分）已知． （1）讨论函数的单调性并求极值； （2）若对任意，恒成立，求实数的取值范围． 19．（17分）已知椭圆：的长轴长为，为坐标原点，为上顶点，为右焦点，为等腰直角三角形． （1）求椭圆的方程； （2）若过点的直线与椭圆交于，两点，过点作直线的垂线，垂足为． （ⅰ）求证：直线恒过定点； （ⅱ）求面积的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $