2.2.1同分母分式的加减-课件-2026-2027学年湘教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“同分母分式的加减”，通过复习同分母分数加减法则（如1/5+2/5=3/5），引导学生类比推广至分式，搭建从分数到分式的知识迁移支架，衔接分式基础概念。 其亮点在于题型由浅入深，覆盖基础计算、易错辨析及综合应用，通过例2中“y-x=-(x-y)”的变形训练强化符号意识，结合运算能力培养。小结明确法则与化简要求，助力学生夯实基础、提升准确性，教师可直接用于课堂教学与课后巩固。

湘教版数学8年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月10日 2.2.1同分母分式的加减 第2章 分式 湘教版八年级数学2.2.1 同分母分式的加减同步练习题 本次练习题针对湘教版八年级数学2.2.1同分母分式的加减专项编写，聚焦同分母分式加减运算法则、分母互为相反数的分式变形、加减混合运算、化简求值等核心考点，承接分式基础概念，题型由浅入深，覆盖基础计算、易错辨析、综合应用，贴合本节课重难点，适合课后巩固专项训练。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 计算$$\frac{2}{x}+\frac{3}{x}$$的结果是（） A. $$\frac{5}{2x}$$ B. $$\frac{5}{x}$$ C. $$\frac{6}{x}$$ D. $$5x$$ 2. 计算$$\frac{a}{a-b}-\frac{b}{a-b}$$的结果是（） 3. 下列计算正确的是（） A. $$\frac{m}{n}-\frac{2m}{n}=\frac{m}{n}$$ B. $$\frac{1}{x}+\frac{2}{x}=\frac{3}{2x}$$ C. $$\frac{2x}{x-y}+\frac{y-2x}{x-y}=0$$ D. $$\frac{x}{x+1}+\frac{1}{x+1}=\frac{x+1}{2x+2}$$ 4. 计算$$\frac{3}{x-2}-\frac{5}{2-x}$$的结果为（） A. $$\frac{8}{x-2}$$ B. $$-\frac{8}{x-2}$$ C. $$\frac{2}{x-2}$$ D. $$-2$$ 5. 化简$$\frac{x^2}{x-1}-\frac{1}{x-1}$$的结果是（） A. $$x+1$$ B.$$x-1$$ C. $$x^2-1$$ D. $$\frac{x-1}{x+1}$$ 二、填空题（每题4分，共20分） 6. 同分母分式加减法法则：同分母分式相加减，分母________，分子________。 7. 计算：$$\frac{5}{3a}+\frac{4}{3a}=$$________。 8. 计算：$$\frac{x+2}{x^2-1}-\frac{3}{x^2-1}=$$________。 9. 变形填空：$$\frac{a}{b-a}=$$________$$\frac{a}{a-b}$$（填符号）。 10. 化简：$$\frac{2m-n}{m-n}+\frac{m-2n}{n-m}=$$________。 三、解答题（共60分） 11. 直接计算下列同分母分式的加减（每题6分，共24分） （1）$$\frac{3}{2x}+\frac{7}{2x}$$ （2）$$\frac{5a-b}{a^2-b^2}-\frac{4a}{a^2-b^2}$$ （3）$$\frac{x^2}{x+3}-\frac{9}{x+3}$$ （4）$$\frac{4}{x-1}-\frac{x+3}{1-x}$$ 12. 分式加减混合运算（每题8分，共16分） （1）$$\frac{2x+1}{x^2-4}+\frac{x-2}{4-x^2}-\frac{3}{x^2-4}$$ （2）$$\frac{3a}{a-b}+\frac{a-2b}{b-a}-\frac{2b}{a-b}$$ 13. 化简求值题（每题10分，共20分） （1）先化简$$\frac{x^2+2x}{x+2}-\frac{4}{x+2}$$，再求$$x=3$$时的值； （2）先化简$$\frac{m-n}{m+n}+\frac{2m}{m+n}$$，其中$$m=2，n=1$$。 参考答案与解析 一、选择题 1.B 解析：同分母相加，分母不变，分子相加，$$\frac{2+3}{x}=\frac{5}{x}$$。 2.A 解析：原式$$=\frac{a-b}{a-b}=1$$，注意结果约分化简。 3.C 解析：A结果为$$-\frac{m}{n}$$；B分母不变，结果为$$\frac{3}{x}$$；D结果为1。 4.A 解析：先统一分母，$$\frac{3}{x-2}+\frac{5}{x-2}=\frac{8}{x-2}$$。 5.A 解析：原式$$=\frac{x^2-1}{x-2}=\frac{(x+1)(x-1)}{x-1}=x+1$$。 二、填空题 6. 不变；相加减 7. $$\frac{3}{a}$$ 8. $$\frac{1}{x^2-1}$$ 9. $$-$$ 10. 1 三、解答题 11.（1）原式$$=\frac{3+7}{2x}=\frac{10}{2x}=\frac{5}{x}$$ （2）原式$$=\frac{5a-b-4a}{(a+b)(a-b)}=\frac{a-b}{(a+b)(a-b)}=\frac{1}{a+b}$$ （3）原式$$=\frac{x^2-9}{x+3}=\frac{(x+3)(x-3)}{x+3}=x-3$$ （4）原式$$=\frac{4}{x-1}+\frac{x+3}{x-1}=\frac{x+7}{x-1}$$ 12.（1）原式$$=\frac{2x+1-(x-2)-3}{x^2-4}=\frac{x}{(x+2)(x-2)}$$ （2）原式$$=\frac{3a-(a-2b)-2b}{a-b}=\frac{2a}{a-b}$$ 13.（1）原式$$=\frac{x^2+2x-4}{x+2}=\frac{(x+2)(x-2)}{x+2}=x-2$$，当$$x=3$$时，原式$$=1$$ （2）原式$$=\frac{m-n+2m}{m+n}=\frac{3m-n}{m+n}$$，代入$$m=2，n=1$$，原式$$=\frac{6-1}{3}=\frac{5}{3}$$ 知识点总结与易错提醒：1. 核心法则：同分母分式加减，分母不变，分子相加减；2. 核心变形：$$a-b=-(b-a)$$，分母互为相反数时，变号统一分母再计算；3. 分子是多项式时，加减需加括号，避免符号错误；4. 计算结果必须约分，化为最简分式或整式。 复习导入 计算： + = – = = = – 同分母分数相加减，分母不变，把分子相加减. 你能将它推广，得出同分母分式的加减法法则吗？ 思 考 探究新知 知识点1 同分母分式的加法运算 观察下列分数加法运算的式子,你想到了什么？ 请类比同分母分数的加法，说一说同分母的分式应该如何相加？ 同分母分式的加法法则 上述法则可用式子表示为 问题：同分母的分式应该如何相减？ 同分母的分式相加，分母不变，把分子相加. 根据同分母分式的加法运算法则，得 探究： 的值为多少？ 类似于相反数，我们称 与 互为相反分式，即 于是可以规定： 减去一个分式等于加上这个分式的相反分式. 因此： 由此可规定同分母分式的减法运算法则为： 同分母的分式相减， 分母不变，把分子相减. 思考： 吗？与同学交流你的理由. 议一议 又 因此 总结： 根据 ， 例1 计算： 分式运算的最后结果要化成最简分式或整式. 例2 计算： 知识点1 同分母分式相加减 1.计算 的结果为( ) C A. B. C. D. 返回 中考考法 10 2.［2024天津中考］计算 的结果等于( ) A A.3 B. C. D. 返回 中考考法 11 3.［2025益阳开学考］计算 的结果是( ) B A. B. C. D.1 返回 中考考法 12 4.计算： ___. 3 返回 中考考法 13 5.若，则 ___. 2 返回 中考考法 14 6.［教材 例1变式］计算： （1） ； 解：原式 . （2） ； 解：原式 . （3） . 解：原式 . 返回 中考考法 15 知识点2 分式的符号法则 7.不改变分式的值，使下列分式的分子、分母都不含负号. ___；_____； _ _____. 返回 中考考法 16 8.化简 的结果是____. 返回 中考考法 17 9.［教材 例2变式］计算： （1） ； 解：原式 . （2） . 解：原式 . 返回 中考考法 18 知识点3 同分母分式相加减的运算律 10. 计算： . 解：原式 . 返回 中考考法 19 11.化简 的结果是( ) D A. B. C. D. 返回 中考考法 20 12.［2025湘潭月考］已知两个式子：，，则 与 的关系是( ) B A.相等 B.互为相反数 C.互为倒数 D. 返回 中考考法 21 课堂小结 同分母分式的加减 同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减. $