2.2.2分式的通分课件2026-2027学年湘教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦分式的通分，涵盖最简公分母确定、单项式与多项式分母通分等核心知识点。通过“分数通分关键”引发思考，关联已学分数通分知识，承接同分母分式加减，为异分母分式加减搭建学习支架。 其亮点在于以数学思维中的推理意识和运算能力为核心，通过例3（单项式分母通分）、例4（多项式分母因式分解后通分）等阶梯式例题，结合选择、填空、解答题训练，强化通分步骤。知识点总结与易错提醒帮助学生规范运算，教师使用可提升教学效率，培养学生数学应用意识。

湘教版数学8年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月10日 2.2.2分式的通分 第2章 分式 湘教版八年级数学2.2.2 分式的通分同步练习题 本次练习题针对湘教版八年级数学2.2.2分式的通分专项编写，承接同分母分式加减知识，聚焦分式通分的概念、最简公分母的寻找方法、单项式分母、多项式分母的通分运算等核心考点。题型由基础辨析到综合应用循序渐进，覆盖本节课所有重难点与高频易错点，是异分母分式加减的前置基础专项训练。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 下列关于分式通分的说法正确的是（） A. 通分是改变分式本身的值 B. 通分是将异分母分式化为同分母分式 C. 通分后分母必须是单项式 D. 最简公分母就是任意两个分母的乘积 2. 分式$$\frac{1}{2x^2}$$和$$\frac{1}{3xy}$$的最简公分母是（） A. $$6x^2y$$ B. $$6xy$$ C. $$5x^2y$$ D. $$x^2y$$ 3. 分式$$\frac{1}{x-2}$$和$$\frac{1}{x+2}$$的最简公分母是（） A. $$x-2$$ B. $$x+2$$ C. $$x^2-4$$ D. $$x^2+4$$ 4. 对$$\frac{1}{3a^2}$$、$$\frac{1}{6ab}$$通分，正确的结果是（） A. $$\frac{2b}{6a^2b},\frac{a}{6a^2b}$$ B. $$\frac{1}{6a^2b},\frac{1}{6a^2b}$$ C. $$\frac{2}{6a^2},\frac{1}{6a^2}$$ D. $$\frac{2b}{3a^2b},\frac{a}{3a^2b}$$ 5. 分式$$\frac{1}{x^2-x}$$与$$\frac{1}{x^2-1}$$的最简公分母是（） A. $$x(x-1)(x+1)$$ B. $$x(x-1)^2$$ C. $$(x^2-x)(x^2-1)$$ D. $$x(x+1)$$ 二、填空题（每题4分，共20分） 6. 把几个异分母分式化为________分式的过程，叫做分式的通分，通分的依据是________。 7. 找最简公分母：系数取各分母系数的________，字母取各分母所有字母的________次幂。 8. 分式$$\frac{2}{5x^3}$$、$$\frac{3}{10x^2}$$的最简公分母是________。 9. 分式$$\frac{1}{a-b}$$和$$\frac{1}{(a-b)^2}$$的最简公分母是________。 10. 将$$\frac{1}{2(x+1)}$$和$$\frac{1}{x-1}$$通分，最简公分母为________。 三、解答题（共60分） 11. 找出下列各组分式的最简公分母（每题4分，共16分） （1）$$\frac{1}{4x^2},\frac{1}{2xy}$$ （2）$$\frac{3}{2a^2b},\frac{5}{3ab^2}$$ （3）$$\frac{1}{x+3},\frac{2}{x-3}$$ （4）$$\frac{1}{x(x-1)},\frac{1}{(x-1)(x+1)}$$ 12. 对下列各组分式进行通分（每题6分，共24分） （1）$$\frac{1}{2x^2}$$和$$\frac{5}{3x}$$ （2）$$\frac{2}{3ab^2}$$和$$\frac{1}{4a^2b}$$ （3）$$\frac{1}{x-1}$$和$$\frac{2}{x+1}$$ （4）$$\frac{3}{x^2-2x}$$和$$\frac{4}{x^2-4}$$ 13. 拓展应用题（每题10分，共20分） （1）将分式$$\frac{1}{x+2},\frac{3}{x^2-4},\frac{2}{x-2}$$通分； （2）已知分式$$\frac{1}{2x-4}$$和$$\frac{1}{x^2-4}$$，求最简公分母并完成通分。 参考答案与解析 一、选择题 1.B 解析：通分依据分式的基本性质，不改变分式的值，将异分母分式化为同分母分式。 2.A 解析：系数2、3最小公倍数6，字母取最高次幂$$x^2、y$$，最简公分母为$$6x^2y$$。 3.C 解析：分母为多项式，互为平方差，最简公分母为$$(x-2)(x+2)=x^2-4$$。 4.A 解析：最简公分母$$6a^2b$$，通分后$$\frac{2b}{6a^2b},\frac{a}{6a^2b}$$。 5.A 解析：因式分解$$x^2-x=x(x-1)$$，$$x^2-1=(x-1)(x+1)$$，最简公分母$$x(x-1)(x+1)$$。 二、填空题 6. 同分母；分式的基本性质 7. 最小公倍数；最高 8. $$10x^3$$ 9. $$(a-b)^2$$ 10. $$2(x+1)(x-1)$$ 三、解答题 11.（1）$$4x^2y$$ （2）$$6a^2b^2$$ （3）$$(x+3)(x-3)$$ （4）$$x(x-1)(x+1)$$ 12.（1）最简公分母$$6x^2$$，$$\frac{3}{6x^2}、\frac{10x}{6x^2}$$ （2）最简公分母$$12a^2b^2$$，$$\frac{8a}{12a^2b^2}、\frac{3b}{12a^2b^2}$$ （3）最简公分母$$(x-1)(x+1)$$，$$\frac{x+1}{x^2-1}、\frac{2x-2}{x^2-1}$$ （4）因式分解：$$x^2-2x=x(x-2)$$，$$x^2-4=(x+2)(x-2)$$，最简公分母$$x(x-2)(x+2)$$，通分结果：$$\frac{3(x+2)}{x(x^2-4)}、\frac{4x}{x(x^2-4)}$$ 13.（1）最简公分母$$(x+2)(x-2)$$ 通分结果：$$\frac{x-2}{x^2-4}、\frac{3}{x^2-4}、\frac{2x+4}{x^2-4}$$ （2）因式分解：$$2x-4=2(x-2)$$，$$x^2-4=(x+2)(x-2)$$，最简公分母$$2(x+2)(x-2)$$ 通分结果：$$\frac{x+2}{2(x^2-4)}、\frac{2}{2(x^2-4)}$$ 知识点总结与易错提醒：1. 通分核心：先因式分解分母，再找最简公分母；2. 单项式分母：系数取最小公倍数，字母取最高次幂；3. 多项式分母：先分解因式，再取所有因式的最高次幂乘积；4. 通分必须保证分子分母同乘同一个整式，分式值不变，严禁漏乘分子。 想一想：分数通分的关键是什么？ 确定分母的最小公倍数 找最简公分母 分数的通分：把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值. 12 联想分数的通分，由下面的式子，你能想出如何对分式进行通分吗？ 思 考 探究新知 知识点 分式的通分 异分母的分式相加(减)，取各个分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母(这样的公分母称为最简公分母)，利用分式的基本性质，把它们化成同分母的分式(这个过程叫作通分)，然后再相加(减). 例3 把分式 通分. 最简公分母： 当各分母是单项式时， 整数系数的最小公倍数 4 6 相同字母的最高次幂 xy x y 单独出现的字母(连同其指数) × × 12 x3y2 用最简公分母除以各分式的分母： 1 2 (12x3y2)÷(4xy2) = _____ (12x3y2)÷(6x3y) = ____ 3x2 2y 知识点1 最简公分母 1.分式，， 的最简公分母是( ) D A. B. C. D. 返回 中考考法 5 2.分式与 的最简公分母是__________. 返回 中考考法 6 做 一 做 找出下列分式的最简公分母，并将它们通分. 5 4 2 y z x y xz 20 x2y2z2 (20x2y2z2)÷(5y2z) = _____ (20x2y2z2)÷(4x2y) = ____ 4x2z 5yz2 (20x2y2z2)÷(2xz2) = ____ 10xy2 先分解因式： 当各分母中有多项式时， 再按单项式的方法求最简公分母： 6x(x – 1) 例4 把分式 通分. 例5 把分式 通分. 最简公分母： 2 (x + 2)(x – 2) 通分的步骤 确定各分式的最简公分母. 1 3 用所得的商去乘原各分式的分子、分母 2 用这个最简公分母除以各分式的分母. 通分的依据 分式的基本性质 方法 练习 通分： 解：（1）最简公分母是 (n + 2)(n – 2). （2）最简公分母是 3(x – y)2 . 约分 通分 分数 找分子与分母的 _____________ 找所有分母的 ____________ 分式 找分子与分母的 _____________ 找所有分母的 ____________ 依据 分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点？这些做法的根据是什么？ 思 考 最大公因数 最小公倍数 公因式 最简公分母 分数/分式的基本性质 知识点2 分式的通分 3.（1） ； 3 （2） . 3 2 返回 中考考法 14 4.［2025长沙月考］若将分式与通分，则分式 的分子应变 为( ) A A. B. C. D. 返回 中考考法 15 5.［教材习题 变式］通分： （1）1， ； 解：最简公分母是,， . （2）， ； 解：最简公分母是,， . （3）， ； 解：最简公分母是 , ， . 中考考法 16 （4）， . 解：最简公分母是 , ， . 返回 中考考法 17 6.分式，， 的最简公分母是( ) B A. B. C. D. 返回 中考考法 18 7.把，， 通分后，各分式的分子之和为( ) A A. B. C. D. 返回 中考考法 19 8.通分： （1）,, ； 解：最简公分母是. ， ， . （2）,, . 解：最简公分母是 . , , . 返回 中考考法 20 9.（1）若分式,的最简公分母的值是11,求 的值； 解：由题意可知， ,即，解得 . （2）已知分式,,是这两个分式中分母的公因式， 是这两个 分式的最简公分母，且，求 的值. 解：因为 ， 所以,因为 , 所以,即.解得 . 返回 中考考法 21 课堂小结 通分 确定各分式的最简公分母 用这个最简公分母除以各分式的分母 用所得的商去乘原各分式的分子、分母 1 3 2 $