黑龙江齐齐哈尔市建华区2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试题

2025一2026学年度下学期期末学业考试 初一数学试题 一、选择题（每小题3分，满分30分） 1.下列各数中，是无理数的是 A.0 B.√2 C.3.14 D.、1 3 2.如图，一条排水管连续两次转弯后又回到与原来相同的方向，若。A 第一次转弯时∠CAB=I45°，则∠ABD的度数是 A.110 B.125° C.145° D.150 BD 3.下列调查中，适合采用全面调查的是 ( ) 第2题图 A.了解某班同学的跳远成绩 B.了解夏季冷饮市场上冰激凌的质量情况 C.了解全国中学生的身高状况 D.了解某批次汽车的抗撞击能力 4.若a<b,则下列不等式不成立的是 ( ) A台号 B.-2a<-2b C.2a<a+b D.2a-7<2b-7 5.五子棋是人们喜爱的一种休闲小游戏，规则为：在正方形棋盘中，由 黑方先行，轮流摆子，在任意方向（横向、竖向或斜向）上先连成五 枚棋子者获胜，如图是小明和小亮的部分对弈图，若白棋子A的坐标 为（2，-1)，黑棋子B的坐标为(1,0)，则黑棋子C的坐标为( ) A.(-1,2)B.(-2,3)C.(-2,2)D.(-3,2) 第5题图 6.我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一道题：“今有牛五、羊二，直金十两； 牛二、羊五、直金八两，问牛、羊各直金几何？”意思是：假设5头牛、2只羊，共值 金10两；2头牛、5只羊，共值金8两，那么每头牛、每只羊各值金多少两？若设每 头牛和每只羊分别值金x两和y两，列出方程组应为 ( ) 5x+2y=8 5.x-2y=10 5x+2y=10 A B. 5x+2y=10 C D 2x+5y=10 2x+5y=8 2x+5y=8 2x-5y=8 7.有一个数值转换器，流程如下：当输入的值为64时，输出的值是 ) 是无理数 输出y 输入x 取算术平方根 无 是有理数 取立方根 是有理数 A.2 B.±2 C.√2 D.4 8.二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关.当春 分、秋分时，昼夜时长大致相等：当夏至时，白昼时长最长.如图是一年中部分节气 所对应的白昼时长示意图.在下列选项中白昼时长最短的节气是 () 初一数学试题第1页（共6页） A.春分 B.小满 C.立秋 D.大寒 白昼时长/小时 15 14 13 12 11 10 冬大 节气 垫分 至寒 9.下列生活、生产现象中，能直接体现“垂线段最短”这一基本事实的是 BC A.平板弹墨线 B.建筑工人砌墙 C.弯河道改直 D.测量跳远成绩 10.对于a,b定义一种新的运算“※”，规定：a※b=2a-b,若关于x的不等式组 [2x※3≤2m-5有且只有2个整数解，则m的取值范围是 1x※x-4)>-3 A.-9≤m<-7 B.m>-9 C.-9<m≤-7 D.m≤-7 二、填空题（每小题3分，满分18分) 11.在平面直角坐标系中，点P(-2,m2+1)位于第 象限 12.若2x-3y=2,则6y-4x+1= 13.在正实数范围内定义一种新运算“★”：m★n=√2m-n,如：2★1=√2×2-=1. 请你运用这种计算方式计算式子：18★27= 14.已知一个两位数的个位和十位上的数字之和为8，个位上的数字与十位上的数字交换 位置后，所得的新两位数比原两位数小36，则原来的两位数是 15.若平面内两个角∠A、∠B的两边一边互相平行，另一边互相垂直，且∠A=55°，则 ∠B= 16.如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点出 发，第1次运动到点p,(1,),第2次运动到点p,(2,0), 第3次运动到点p(2,-1),第4次运动到点p4(3,-1), 第16题图 第5次运动到点P,(3,0),按这样的运动规律，点P226的坐标是 初一数学试题第2页（共6页） 三、解答题（本题共9道大题，共72分） 17.(本题5分) 计算：V-8+V4-W3-3+(1226 18.(本题5分) 解方程组： 2x+y=4, ① 5x-3y=-1 ② 19.过程性探究（本题5分） 解不等式组 「2x-1)≤5.x+7, ① 4x<3-t-3 ② 请结合题意填空，完成本题的解答. (1)解不等式①，得 (2)解不等式②，得 (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： -4-3-2-1012 (4)原不等式组的解集为： 20.过程性探究（本题7分） 如图，已知：AD⊥BC于点D,点E是AB上一点，EF⊥BC于点F,∠2+∠3=I80°· 求证：∠GDC=∠B. 证明：，'AD⊥BC,EF⊥BC, .∠ADB=∠EFB=90°( AD∥ ∴.∠1+∠2=180°( 又.∠2+∠3=180°， .∠1=∠3. G ∴.DG∥ ∴.∠GDC=∠B( 初一数学试题第3页（共6页） 21.(本题8分) 按照如下程序操作，规定：从“输入一个值x”到“结果是否大于97”为一次程序操 作.如果结果得到的数小于或等于97，则用得到的这个数进行下一次操作， 输入， 乘4 1 大于97 是停止 否 (1)如果程序操作进行一次就停止了，那么输入的x的取值范围是多少？ (2)如果程序操作进行了两次才停止，那么输入的x的取值范围是多少？ 22.（本题10分) 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标 系中△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,2),B(3,6),C(4,3).将△ABC向左 平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到△A1B1C1,其中点A1,B1,C1分别 为点A,B,C的对应点， (1)画出△A1B1C1: (2)点C1的坐标是 (3)在△ABC内部存在一点(3,3)，其变换 后的对应点到x轴的距离为； (4)若连接BB1,CC1,可得四边形BB1C1C, 则四边形BB1C1C的面积是 初一数学试题第4页（共6页) 23.(本题10分) 《国家中长期教育改革和发展规划纲要》提出，增加学生体质，大力开展“阳光体 育”运动.某区教育部门想了解该区3200名小学生每天参加体育活动的时长情况，随机 抽取几所学校部分小学生进行调查，并根据调查结果绘制如下不完整的统计图： 学生平均每天参加体育活动 学生平均每天参加体育 时长频数分布直方图 活动时长扇形统计图 频数 35 A:60r70 135 135 B:70≤r<80 105 m% C:80≤r<90 75 15% C 60 5% D:90≤x<f00 5 30 E:100≤：x<110 15 0 60708090100110时间t(分钟 请根据图表中提供的信息，解答下面的问题： (1)在调查活动中，教育局采取的调查方式是 (填写“普查”或“抽样调查”)： (2)教育局抽取的小学生有 人，扇形统计图中m的值是 (3)直接补全频数分布直方图； (4)估计全区每天参加体育活动时长达到80分钟及以上的小学生有多少人？ 24.（本题10分) 请你根据以下素材，探索完成任务， 背景 某校组织学生去农场实践基地进行学农实践，体验小番茄的采摘、 包装和销售， 素材一 包装小番茄时，通常会采用精包装和简包装两种包装方式： 素材二 精包装：每份3斤，售价18元： 简包装：每份4斤，售价20元. 请完成下列任务： 任务一 实践日上午共卖出两种包装的小番茄38份，销售总收入726元.求精包装、 简包装各卖出多少份？ 任务二 实践日下午新采摘小番茄68斤，要求全部进行分装，两种包装都要有，请直接 写出共有多少种包装方案； 任务三 在任务二的条件下，每个精包装的成本为1.2元，每个简包装的成本为0.8元. 若包装总成本不超过20元，请直接写出所有符合条件的分装方案， 初一数学试题第5页（共6页） 25.(本题12分) 在平面直角坐标系中，已知点4(a,0),Cb,3),且Va+2+(b-3}=0.过点C 作CB⊥x轴于点B. (1)如图1，a= ,b= (2)如图2，过点B作BD∥AC交y轴于点D.作∠CAB与∠ODB的角平分线相交 于点M,求∠AMD的度数； (3)若点D是坐标轴上一点，且满足S△4Dc=S△MBC，请直接写出点D的坐标； (4)若点D是y轴负半轴上一点，过点D作DE∥AC交射线CB于点E（点E不与 点B重合)，作∠CAB与∠DEB的角平分线，两条角平分线所在的直线相交于点M,则 ∠AME= 2 B B D 图1 图2 备用图 初一数学试题第6页（共6页） 初一数学试题参考答案及评分标准(2026.07) 一、1.B2.C3.A4.B 5.C6.B 7.C8.D 9.D 10.A 二、11.二12.-313.314.6215.35°或145° 16.(1216,1) 三、17.原式=-3+4-3+V3+1=√3 ----5分 x=1 18.①×3+②得11x=11---3分解得x=1--1分 --1分 y=2 19.(1)x≥-3 ----1分 (2) x<1 --1分 (3) ----2分 (4)-3≤x<1 ----1分 20.证明：.AD⊥BC,EF⊥BC, ∴.∠ADB=∠EFB=90°（垂直的定义 -------1分 ∴.AD∥EF(同位角相等，两直线平行)， -2分 .∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补）. --1分 又.∠2+∠3=180°， .∠1=∠3. ∴.DG∥AB（内错角相等，两直线平行)， -------2分 .∠GDC=∠B(两直线平行，同位角相等). -1分 21.(1)x>24 -------3分 23 (2)4 <x≤24 ----5分 22. (1)图略 -------3分 (2)(0,-2) --2分 (3)2 -------2分 (4)17 -------3分 23.(1)抽样调查 -------1分 (2)300,30; --4分 (3)补图略 -------2分 (3)3200×(45%+7%+3%)=1760（人)， 答：估计全区每天参加体育活动时长达到80分钟及以上小学生的有1760人.3分 初一数学试题参考答案第1页（共2页) 24.任务一：解：设精包装卖出x份、简包装卖出y份，根据题意，得 ----1分 x+y=38, --3分 18x+20y=726. 「x=17, 解得 --------1分 y=21 答：精包装卖出17份、简包装卖出21份. ----1分 任务二：共有5种包装方案； ----2分 任务三：方案一：精包装4份、简包装14份 方案二：精包装8份、简包装11份 ---2分 25.(1)-2,3: -------2分 (2)证明： -------5分 (3) c,0.(o -3分 (4)45,135 -------2分 (注：以上各题用不同于本参考答案的解法做正确的相应给分) 初一数学试题参考答案第2页（共2页）