吉林吉林市部分校 2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题

**基本信息** 立足七年级下学期核心知识，通过生活情境问题与梯度设计，考查运算、推理及应用能力，如体育锻炼调查、商品利润计算等现实问题融入，体现数学眼光与思维。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/18|对顶角性质、无理数识别、象限判断|基础概念辨析，如对顶角与邻补角区分| |填空题|5/15|算术平方根、点到坐标轴距离、频数计算|聚焦核心运算，如16的算术平方根| |解答题|11/87|方程组求解、不等式组应用、平行线证明、统计分析、利润最大化|综合题梯度明显，如19题零件利润结合不等式求最值（推理能力），21题平行线性质探究（几何直观），22题新定义运算（创新意识）|

2025-2026学年度七年级下学期期末质量检测 数 学 试 卷 （满分：120分 考试时间：120分钟） 姓名：____________ 班级：____________ 准考证号：____________ 座位号：____________ 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列说法中，正确的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 对顶角相等 C. 互补的角是邻补角 D. 同位角相等 2. 如图，直线，则的度数是（ ） 3. 在实数中，无理数是（ ） A. -2 B. 0 C. D. 22/7 4. 在平面直角坐标系中，点 M(-3, 2) 所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 6. 某校调查学生最喜欢的球类运动，绘制了扇形统计图.已知喜欢足球的学生占 30%，则其在扇形统计图中对应的圆心角为（ ） A. 30° B. 60° C. 90° D. 108° 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 7. 16 的算术平方根是 __________. 8. 点到 y 轴的距离是 __________. 9. 若，则 a + b = __________. 10. 不等式组的整数解是 __________. 11. 某样本有 50 个数据，分成 5 组，各组频数分别是 4、8、15、x、6，则 x = __________. 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 12.（本题满分6分）计算： （1）； （2） 13.（本题满分6分）解方程组 （1） （2） 14.（本题满分6分）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来. 15.（本题满分7分）如图，已知 AB∥CD，直线 EF 分别交 AB、CD 于点 E、F，EG 平分 ∠BEF，FH 平分 ∠DFE.求证：EG⊥FH. 16.（本题满分7分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为、. (1) 在图中画出 △ABC； (2) 求 △ABC 的面积； (3) 将 △ABC 先向右平3个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，直接写出点 的坐标. 17.（本题满分7分）某校为了解七年级学生每天参加体育锻炼的时间，随机抽取40名学生进行调查，结果如下： 锻炼时间 t（分钟） 0 ≤ t < 20 20 ≤ t < 40 40 ≤ t < 60 t ≥ 60 组 别 A B C D 频 数 4 12 m 8 (1) 求 C 组对应的扇形圆心角度数； （2）补全条形统计图 (3) 若该校七年级共有 600 名学生，估计每天锻炼时间不少于 40 分钟的学生人数. 18.（本题满分8分）某商店准备购进甲、乙两种商品共50件.甲种商品每件进价 30 元，售价35元；乙种商品每件进价 40 元，售价50元.若商店销售完这50件商品后共获利350元，问购进甲、乙两种商品各多少件？ 19.（本题满分8分）某工厂生产 A、B 两种零件共 200 个．A 种零件每个利润 8 元，B 种零件每个利润 5 元．要求 A 种零件数量不少于 B 种的 2 倍，且 A 种零件不超过 150 个． (1) 设生产 A 种零件 x 个，求 x 的取值范围； (2) 当生产 A 种零件多少个时，总利润最大？最大利润是多少？ 20.（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，点 A(0, a)、B(b, 0) 分别在 y 轴、x 轴上，且 a、b 满足. (1) 求 a、b 的值； (2) 求 △AOB 的面积； (3) 点 P 在 x 轴上，且 △ABP 的面积是 △AOB 面积的一半，求点 P 的坐标.21 21.（本题满分10分）如图，AB∥CD，点 E 在直线 AB 上，点 F 在直线 CD 上，点 P 在 AB 与 CD 之间，连接 EP、FP．设 ∠AEP = ∠1，∠CFP = ∠2． (1) 若 ∠1 = 35°，∠2 = 45°，求 ∠EPF 的度数； (2) 猜想 ∠EPF 与 ∠1、∠2 的关系，并证明你的结论； (3) 若 ∠EPF = 70°，∠1 = 30°，求 ∠2 的度数． 22.（本题满分12分）阅读下列材料，并解决问题． 定义：对于任意实数 x，[x] 表示不大于 x 的最大整数．例如：． (1) = __________， = __________； (2) 若，求的取值范围； (3) 若，求 x 的取值范围； (4) 若，求所有可能的整数值． 数学试卷参考答案 一、选择题 1.B 2.C 3.B 4.A 5.C 6.D 二、填空题 1. 4 1. 4 1. 1 1. 2 1. 17 三、解答题 12. 解： 1. 原式 ． 1. 原式 ． 13. 解： 1. ① + ②，得 ，解得 ． 把 代入①，得 ． ∴ 方程组的解为 ． 1. ① + ②，得 ，解得 ． 把 代入①，得 ． ∴ 方程组的解为 ． 14. 解： 解不等式①：，得 ． 解不等式②：，得 ． ∴ 不等式组的解集为 ． 15. 证明： 设 与 相交于点 ． ∵ ， ∴ ． ∵ 平分 ， 平分 ， ∴ ，． ∴ ． ∴ ． ∴ ． 16. 解： 1. 如图所示： 1. 采用割补法： 1. △ABC 先向右平3个单位长度，再向下平移 2 个单位长度， ， 即的坐标为：． 17. 解： 1. C 组圆心角 ． 1. 1. 不少于 40 分钟的人数占 ． 估计人数 （人）． 18. 解： 设购进甲种商品 件，乙种商品 件． 根据题意，得： ， 即 ， 由①得 ，代入第二个方程： ， ， ， ， ， ∴ ， 答：购进甲种商品 30 件，乙种商品 20 件． 19. 解： 1. 设生产 A 种零件 个，则 B 种零件 个． 由题意得： ， 解得 ，即 ． ∵ 为整数，∴ ． 又 ． ∴ 的取值范围为 ． 1. 设总利润为 元． ， ∵ 随 的增大而增大， ∴ 当 时， 取最大值： （元） 答：当生产 A 种零件 150 个时，总利润最大，最大利润为 1450 元． 20. 解： 1. ∵ ， 且 ，， ∴ ，． ∴ ，． 1. ，， ， 1. 设 ． ， 由题意，． ， 或 或 ∴ 或 ． 21. 解： 1. ． 1. 猜想：． 证明：过点 作 ． ∵ ，∴ ． ∵ ，∴ （同旁内角互补）． ∴ ． ∵ ，∴ （同旁内角互补）． ∴ ． ， ， ， 1. ， ∴ ． 22. 解： 1. ，∴ ；． 1. ∵ ， ∴ ． 1. ∵ ， ∴ ． 解得 ，即 ． 1. ∵ ， ∴ ． ∴ ． 当 时，； 当 时，； 当 时，； 当 时，； 当 时，； 当 时，． ∴ 所有可能的整数值为 ． 学科网（北京）股份有限公司 $