辽宁省葫芦岛市连山区2025-2026学学年八年级下学期期末考试数学试题

八年级期末数学参考答案 1-5 ACBBA 6-10 CDCBD 11.4W3 12.y=-x+1(k负b≠0即可)13.甲 m+8+否-2 -2m+12-26 =3+6-2√6 =3-N6,5分 2（5-2(5+2)+5-2月 =(W5-(2+(3-2x2×3+2 =5-2+3-4V3+4 =10-43.10分 17.解：(1)如图1，连接BD, Q D B 图1 在Rt△ABD中，∠A=90°，AB=3m,DA=4m, 由勾股定理得：BD=VAD+AB=5m,2分 (2026.7.6) 14.6315.3 CD=13m,BC=12m,且52+122=132， ∴BD2+BC2=CD2,.△BCD是直角三角形，且∠CBD=90° aauao-w+5an-3x4+片5x12=36 1 2 (m2): (2)36×400=14400(元)， 答：总共需投入14400元.7分 18.选择①1分 证明如下： :四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD,∠A=∠C, 在△ABE和△CDF中， AB=CD ∠A=∠C AE=CF .△ABE≌△CDF(SAS), .∠ABE=∠CDF.7分 A E B 选择③1分 证明如下： :四边形ABCD是平行四边形， .∠ABC=∠ADC,ADIBC..EDIBF 4分 5分 又BEDF,四边形EBFD是平行四边形， ∴.∠EBF=∠EDF,.∠ABC-∠EBF=∠ADC-∠EDF, 即∠ABE=∠CDF.7分 19.解：(1)a=84,b=86,c=85,3分 (2)八年级学生的对交通安全知识掌握得更好，4分 理由如下： 因为两个年级的平均数相同，但八年级学生的中位数大于七年级， 所以八年级学生对交通安全知识掌握得更好（答案不唯一）：6分 1200× 11 30 =440 (3) （人)，7分 答：估计该校八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数约为440人， 20.(1)证明：，点E是线段AD的中点 .DE=AE :点D在BC上，AFIIBC交CE的延长线于点F ∴.∠DCE=∠AFE 在△DEC和△AEF中 '∠DEC=∠AEF ∠DCE=∠AFE DE=AE .△DEC≌△AEF(AAS).3分 (2)证明：由(1)得△DEC≌△AEF .AF=CD :在△ABC中，AB=AC,AD平分∠BAC ∴.BD=CD,AD⊥BC .AF=BD,∠ADB=90° ·.AFIBD .四边形ADBF是平行四边形， .∠ADB=90° 四边形ADBF是矩形.8分 21.解：(1)设直线的解析式为5=k1+b(k≠0)， :直线4过点(0,800)和(20,1400) [b=800 1400=20k+b b=800 解得(k=30 ∴.直线1的函数表达式为s=30t+8002分 设直线对应的函数表达式为S=k((k,≠0)， :直线过点(20,1000) ∴.1000=20k2 解得，=50 ∴.直线2的函数表达式为s=50t;4分 (2)小亮先到达景点45分 理由如下：（方法1) 由题意可知：小明从景点1到景点4走远路的路程为800+600+720=2120(m), 小亮从景点1到景点4走近路的路程为800+600+650=2050(m), 关于小明：将s=2120代入s=30t+800得t=44即小明在小亮出发44分钟时到达景点4 关于小亮：将s=2050代入s=50t得t=41即小亮出发41分钟时到达景点4 .41<44, .小亮比小明先到达景点4.8分 （方法2) 1400-800 =30 m/min 1000 =50 m/min 由题意：小明的速度为20 ，小亮的速度为20 1320 小明走远路从景点2到景点4的路程为600+720=1320(m),时间为30 =44 min 2050=41min 小亮走近路从景点1到景点4要走的路程为800+600+650=2050(m),时间为50 .41<44. 小亮比小明先到达景点4.8分 22.(1)A1,0).B(0,2) 2分 (2)解：过点A作AE⊥AB交BC于点E,过点E作EF⊥x轴于点F, 则∠BAE=∠AFE=∠AOB=90° y个 B OAFC花 ·.∠OBA=90°-∠OAB,∠EAF=180°-90°-∠OAB ∴.∠OBA=∠EAF .·∠ABC=45°，∠BAE=90° .△ABE为等腰直角三角形，AB=AE .△OAB≌△FEA(AAS) ∴.AF=OB,EF=OA .A(1,0)B(0,2) .AF=OB=2,EF=OA=1 ∴.OF=OA+AF=1+2=3 .E(3,1)4分 设直线BC:y=a+b,将点B,点E的坐标分别代入得： 3k+b=1 b=2 解得(b-2 1 直线BC:少- +2 31 ;6分 (3)如图2，设P交x轴于点H, y↑ ,:y=x-4 B D H A 图2 CP=C2,P21x轴， .HP=H0,7分 - 3P+2=-(-),8分 解得p=3 P(3,1),9分 4)对于直线BC:~、 3+2 1 x+2=0 ,当y=0时，3 ∴.C(6,0).0C=610分 如图，过点H作HⅢ1y轴于点I,则∠G1H=∠COB=90°， 解得x=6, y个 B H O A C、花 G .GH⊥BC,∠COB=90°， ∴.∠BGH=∠BCO=90°-∠CBO. .GH=BC,.△COB≌△GIH(AAS),11分 ∴.IH=OB=2,CO=GI=6. 1 y=- :将H=2代入 x+2 3 则h-3×2+2= 4 3 3 4 :01=y=3,12分 414 .0G=G1-O1=6- 33, 4 c0- 13分 23.解：(1)四边形CDEG是菱形，1分 证明：：四边形ABCD是矩形，∴∠BCD=90°， ·.:EF⊥BC..∠EFC=90°，∴.∠EFC+∠BCD=180°， EGI/CD 又CG/DE,.四边形CDEG是平行四边形， DE=DC,∴四边形CDEG是菱形；4分 A D E G (2)①HM=EE'.5分 理由如下： 由平移可知，E'GIEG,EE'=CC,∴∠E'F'C=∠EFC=90°， ∠E'F'M=180°-∠E'F'C=90°.∴.∠E'F'C=∠E'FM. 由翻折可知，∠CE'F'=∠ME'F',E'C'=E'H, 又E'F'=E'F',.△CE'F'≌△ME'F'(SAS),7分 ∴E'C=E'M,.E'C'-E'C=E'H-E'M,即CC=HM, .HM=EE';9分 D E F B G Q 432 ②48或25.13分 提示： 分两种情况 (i)当点E在线段EC上， 在矩形ABCD中，CD=AB=6,AD=BC=8. 根据勾股定理得到AC=10, 如图，过点D作DP⊥AC于点P D B H<G G SAu-ZAC-DP-AD.DC PD-6x8_24 1 2 105 CP=CD2-DP2= 62 在Rt△CDP中，由勾股定理得 当G'M⊥HE'时，四边形HMGN为矩形， 24 G'M=DP= HF=CP-18 此时 5 S=GM·HF= 2418432 5525； A G N (ⅱ)当点E'在线段EC的延长线上 |云 如图，G'M⊥HG'时，四边形HG'MN为矩形，此时△HG'M≌△CDA 0 E F G .S△HGM=S△cDA,.S四边形HGMw=S矩形HBCD=6×8=48 2025—2026学年度第二学期期末学业水平测试 八年级数学试卷 （本试卷共23小题 试卷满分120分 考试时间120分钟） 考生注意：所有试题必须在在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若有意义，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（ ） A．2，2，3 B．2，3，4 C．5，12，13 D．4，5，6 3．已知在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点、，则与的大小关系是（ ） A． B． C． D． 4．如图，在中，，，的平分线交于点，则长为（ ） A．0.5 B．1 C．1.5 D．2 5．如图，四边形是正方形，点在上，若，，则的长为（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 6．我国清代数学家李善兰不仅创译了“代数”“函数”等科学名词，还利用出入相补的原理证明了勾股定理．如图所示，图中两个阴影正方形的面积分别记作，，正方形的面积记作，则，与的关系是（ ） A． B． C． D． 7．在一场校园歌手大赛中，某位选手的演唱技巧、舞台表现的得分分别为88分，92分，将演唱技巧、舞台表现的成绩按计算，则该选手的成绩是（ ） A．89.6分 B．90分 C．90.4分 D．89.2分 8．《九章算术》中记载，浮箭漏出现于汉武帝时期，如图，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间．某学校小组仿制了一套浮箭漏，通过观察，每2小时记录一次箭尺读数，得到表格如下，那么箭尺读数和供水时间最可能满足的函数关系是（ ） 供水时间（小时） 0 2 4 6 8 箭尺读数（厘米） 6 18 30 42 54 A． B． C． D． 9．如图，菱形各边的中点分别为、、、，如果四边形的面积为，那么菱形的面积为（ ） A． B． C． D． 10．小明家，蛋糕店，姥姥家依次在同一直线上．为庆祝姥姥生日，小明从家去蛋糕店买蛋糕，接着去姥姥家．如图反映了在这个过程中，小明离家的距离与时间之间的对应关系．下列说法错误的是（ ） A．小明家离蛋糕店 B．小明买蛋糕用了 C．小明从蛋糕店到姥姥家的平均速度为 D．小明从家到蛋糕店的平均速度小于从蛋糕店到姥姥家的平均速度 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11．将化为最简二次根式是 ▲ ． 12．已知是的函数，该函数具有如下特征：①它的图象是一条不经过原点的直线；②它的图象经过第二、四象限．写出一个满足以上两个特征的函数解析式 ▲ ． 13．为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中随机抽取6株麦苗，测得苗高（单位：）如下表． 品种 第一株 第二株 第三株 第四株 第五株 第六株 平均数 甲 12 13 14 15 13 11 13 乙 16 17 6 12 19 8 13 则两种小麦中长势比较整齐的是 ▲ （填“甲”或“乙”）． 14．正五边形与等腰如图摆放，则 ▲ ． 15．如图，在中，，，．分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于，两点，直线分别交，于点，，则的长为 ▲ ． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16．（本小题10分）计算：（1）； （2）． 17．（本小题7分）如图所示，某中学有一块四边形的空地，为了绿化环境，学校计划在空地上种植草皮，经测量，，，，． （1）求出空地的面积． （2）若每种植1平方米草皮需要400元，问总共需投入多少元？ 18．（本小题7分）请在横线上添加下列条件中的一个：①，②，③，使结论成立，并完成证明． 【条件】如图，在中，点，分别在边，上，__________（选填序号，选择一个正确的即可） 【结论】． 19．（本小题8分）为了增强学生的交通安全意识，某校对七、八年级学生开展了交通安全知识竞赛活动．以下是本次竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）的数据收集、整理、分析过程． 【收集数据】从七、八年级学生中各随机抽取30名学生的竞赛成绩进行记录数据． 【整理数据】将收集的60名学生的竞赛成绩进行整理（成绩均不低于60分，用表示），将成绩分为四个等级：等级（）；等级（）；等级（）；等级（）． 下面给出了部分数据： 七年级30名学生竞赛成绩的数据是： 65，65，69，72，73，74，74，75，75，78，78，79，82，83，84，84，85，85，85，86，87，88，89，93，94，96，97，97，98，100． 八年级30名学生竞赛成绩在等级中的数据是： 89，88，87，87，85，85，83，88，82，83． 【描述数据】根据整理的数据、绘制出如图统计图表： 所抽取学生竞赛成绩得分统计表 类别 七年级 八年级 平均数 83 83 中位数 众数 83 【分析数据】根据以上信息，回答下列问题． （1）表格中的 ▲ ， ▲ ， ▲ ； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对交通安全知识掌握得更好？请说明理由；（言之有理即可） （3）该校八年级有学生1200人，请估计该校八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数． 20．（本小题8分）如图，在中，，平分，点是线段的中点，过点作交的延长线于点，连结． （1）求证：； （2）求证：四边形为矩形． 21．（本小题9分）葫芦岛，一座渤海之滨的滨海城市，龙湾公园是市民休闲散步的核心生态公园．图1是龙湾公园内一条游览路线示意图，小明、小亮两人约定的游览路线为：景点1→景点2→景点3→景点4→景点5，小明先出发，小亮出发时小明正好走到到景点2，于是小亮沿着游览路线追赶小明．图2中，分别表示小明、小亮两人离开景点1的路程（单位：）与小亮的追赶时间（单位：）之间的关系，两人全程匀速行走，途经各个景点时均不停留． （1）求，的函数表达式； （2）如图1，景点3到景点4有两条道路，小明到达景点3后，沿远路前往景点4，小亮到达景点3后，沿近路前往景点4；问两人谁先到达景点4？请说明理由． 22．（本小题13分）如图，已知点，中，满足，为轴正半轴上一点，且． （1）点的坐标为 ▲ ，点的坐标为 ▲ ． （2）求直线的函数解析式； （3）如图2，直线：交于点，为线段上一动点，过点作轴，交直线于点，若，求点的坐标； （4）如图3，点为轴负半轴上一点，于点，若，求点的坐标． 23．（本小题13分）综合与实践 问题情境： 数学活动课上，同学们以矩形为背景．以“探究图形的性质”为主题，开展数学活动．如图①，在矩形中（），是对角线上的点，且，过点作于点，过点作的平行线，与的延长线交于点． 猜想证明： （1）判断四边形的形状，并证明： 深入探究： （2）将图①中沿射线平移，得到，点，，分别对应点，，）． ①如图②．当点在线段上的某一位置时，将沿所在直线翻折，得到，线段，分别与直线交于点，点，猜想线段与之间的数量关系，并说明理由： ②若，，当点在射线上某一位置时，重复①的操作，在此过程中平面内是否存在一点，使得以，，，为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出该矩形的面积；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $