河南新乡市2025-2026学年高二下学期7月期末数学试题

HN202607 高二 数学答题卡 班级 姓名 考场号 座位号 考生号 贴 1 答题前，务必先认真核对条形码上的个人信息，无误后将本人信息填写在 相应位置。 注 2.答题时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写；作图时，可用2B铅笔， 意 条形 笔迹要清晰；选择题填涂时，必须用2B铅笔按图示规范填涂。 事3。必须在题目所指示的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效：在草稿 项 纸上答题无效。 4.保持答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上作任何标记，严禁使 区 用涂改液和修正带。 此栏禁填禁髓☐由监考员贴条形码，并用28铅笔填涂左边的缺考标记 选择题 1[A1[B][C][D1 5[A][B][c][D] 9「AJ[B][c1[D 2[A】[B]【C)【DJ 6[A][B][C][DI 10【AJ【B][CJ[D] 3[A】[B][c][D] 7[A][B][C】[D] 11[A】[B][C][D] 4[AJ[B][C][D] 8[A]IB】[C】【DI 非选择题 三、填空题 12. (5分) 13. (5分) 14. (5分) 四、解答题(77分) 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框的答案无效 数学第1页共6页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框的答案无效 续15 16.(15分) D A B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框的答案无效 数学第2页共6页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框的答案无效 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框的答案无效 数学第3页共6页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框的答案无效 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框的答案无效 数学第4页共6页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框的答案无效 续18 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框的答案无效 数学第5页共6页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框的答案无效 续19 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框的答案无效 数学第6页共6页HN202607 高二数学·答案 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分 1.答案A 命题透析本题考查复数的运算 解析2+21_(2+2-i边=2-2i. i -2 2.答案C 命题透析本题考查不等式及命题的真假判断。 解析对于命题p,a+1>a一定成立，故p是真命题，7p是假命题；对于命题q,a2-(2a-1)=(a-1)2≥0， 所以HaeR,a2≥2a-1,故g是假命题，g是真命题.综上，p和g都是真命题. 3.答案B 命题透析本题考查等差数列基本量的计算 解折S-13(a,+a_13(a,+a=13,故，+a1=2 2 2 4.答案D 命题透析本题考查双曲线的几何性质 解折由题意，设R(0-5).(0),P(停，-)则1551=2=2,1E1=冬，1,1= √分+(5+-2，所以2a=1K1-1P1=22,则商心率e=25.5 71 2a222' 5.答案A 命题透析本题考查抽象函数的奇偶性和周期性。 解析因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f0)=0,又f(x)的周期为4，所以f代8)=f(4)=f0)=0,另一方面，由 周期性得f(-2)=f2),由奇函数得f(-2)=-f2),所以f(2)=0.故B,C,D均正确，无法判定f1)=0. 6.答案B 命题透析本题考查平面向量的应用 解析以0为坐标原点，正东方向为x轴的正方向，正北方向为y轴的正方向建立直角坐标系，则OA=(400, 0),AB=(300,300),BC=(-300,400),所以0元=0i+A店+B武=(400,700)，则10心=10065米=65百米 一1 7.答案B 命题透析本题考查圆锥的侧面积与体积 解析设圆锥S0的底面半径为r,母线长为1，则m=5,即=万，所以该圆锥的体积V=了2√P-了= 3 -=号√3-了，又由r<1,可得0<<3.令)=3r-,则f()=6r-6r=6r(1-),可得 代r)在(0,1)上单调递增，在(1,5)上单调递减，故fr)m=(1)=3-1=2,所以该圆锥体积的最大值为3 2π 8.答案C 命题透析本题考查椭圆的几何性质， 1 解析易知A(-2,0),B(2,0),C(0,1),由题可知S△Cw-S△s=S△c-S△c=L,又Sa4c=2×4×1=2, 所以SaPc=1.设0为坐标原点，则Samc=1=2Sac=SO,所以0P∥BC,设P(,%),>0,则 4 +6=1, 解得x。=√2. 0-1-0 1x00-21 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的 得0分. 9.答案ABD 命题透析本题考查集合的运算 解析由题可知A={xx2≤9}=[-3,3] 对于A,若B={0,1,2,3,4},则A∩B={0,1,2,3},故A正确； 对于B,若B=N,则AnB={0,1,2,3},故B正确： 对于c,若B={eN写}=1,231.则4nB=1,23,故C错误： 对于D,若B={x∈NIy=ln(4-x)}={x∈NIx<4}={0,1,2,3},则AnB={0,1,2,3},故D正确. 10.答案AD 命题透析本题考查三角函数的性质及利用导数研究三角函数的性质： 解析对于A,令x)=0,可得amx=-1,即anx=-l,当xe(0,2m)时，x=3开或7开，故A正确； 4 4 对于B,f(T-x)=sin3(π-x)+cos3(T-x)=sinx-cos3x≠f(x),故B错误： 对于Cf()=3sis-3as2xn=3 in(sn-os),当xe(年，受）时，sin>0,cs>0,snx> 0sx,故∫'(x)>0,所以fx)在（牙，）上单调递增，故C错误； 2 对于D,当x∈[0，牙）时(x)≤0，所以x)在[0，）上单调递减，又x)在年，]上单调递增，所以x)在 [0,]上的最小值为)()+() 11.答案ACD 命题透析本题考查数列的新定义、数列的递推关系及前n项和。 解析对于A,由题可知a=a1-a2,所以a1=a22-a21=2·(-1)2n2-2·（-1)21=2+2= 4,故A正确； 对于B,由题可知a2=a41-a=2(-1),由累加法可知a0-a0=2(-1)-1+2(-1)-2+2(-1)-3+…+ 2-1）=2×-1=1)=-1-(-1）,又0=0，-4，=0，所以a0=-1-（-1)”,故a9=a1-a,= 1+1 -1-(-1)”,由累加法可得an-a1=-(n-1)-[(-1)-1+(-1)-2+(-1)-3+…+(-1)]=-(n- 1)-1-(-1少，即4，=2-n+1+,1),故0， r2-n,n为奇数， 所以a1o=-97,故B错误； 3-n,n为偶数， 对于C,因为a2-1+a2k=2-(2k-1)+3-2k=6-4k,所以S0=(a1+a2)+(a3+a4）+(a5+a6)+…+(a9+ a)=2+(-2)+(-6)+…+(-94)=-94+2）×25=-1150,故C正确； 对于D,当n1时无=1<号当n=2时，无=2<号当a≥3时2n-2n 22)=2+分22<2+4-是综上，工<是放D正确 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.答案-号 命题透析本题考查三角恒等变换， 解析e(2a-m）=-cos2a=2sin7a-1=2×号-1：-号 13.答案300 命题透析本题考查排列组合的应用. 解析若甲不被选中，则有A=120种方案，若甲被选中，则有CA=180种方案，综上，共有300种不同的安 排方案。 4答案子 命题透析本题考查绝对值函数的图象与性质， 解析由题可知lax+bl≥√x+1T-1,且Iax+b1=√八x+1T-1有解y=√八x+1Ⅱ-1的图象关于直线x=-1 一3 对称，了=x+b1的图象关于直线x=-冬对称，结合y=x+b1与y=x+-1的图象可知，当直线y= ax+b经过点(-1,0)，且与y=√x+I-1的图象相切时，a的值最小，此时a=b.设直线y=ax+a与y= 1 「a= √x+1-1的图象相切于点(xo,%),由y=√x+1-1,得y=。 1三，所以 2x+1 解得 2x+1 ax0+a=/x0+1-1, 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.命题透析本题考查解三角形 解析（1)因为血4+5mA=2分血A+=A小-2(4+号）-2， …(1分)》 所以sim(4+）=1, 又Ae(0,m),所以A+号=受，解得A=石 …(3分)》 3 6 因为a=bC0sB,由正弦定理得sinA=sin Bcos B,…(5分) 所以sin2B=2sinA=l,所以2B=号，即B= 41 …（7分） （2)血C=(a-4-)=m(8+)=m(子+)-竖停+号x分-62， 21 2 ×2 …(9分) 4 由a=bC0sB,可得b=√2a,…(11分) △4BC的面积为)absin C=a2=3+1,解得a=2.…(3 44 16.命题透析本题考查面面垂直的证明及空间向量的应用. 解析(1)如图，取AB的中点O,连接P0,C0. 因为△PAB是边长为2的等边三角形，O为AB的中点， 所以P0⊥AB,且P0=√PA2-AO=3. … …(1分) 又因为AC=BC=I0,O为AB的中点， 所以C01AB,且C0=√AC-A0=3.… (2分) 因为PC=23,所以PC2=P02+C02,所以P0⊥C0.…(3分) 又AB∩C0=O,AB,C0C平面ABC,所以P0⊥平面ABC,…(5分) 又因为P0C平面PAB,所以平面PAB⊥平面ABC.…(7分) (2)方法一：由(1)得0B,0C,0P两两互相垂直，故以0为坐标原点，OB,OC,0P所在直线分别为x,y,z轴建 立如图所示的空间直角坐标系， A 则A(-1,0,0),B(1,0,0),C(0,3,0),P(0,0,W5),D(0,3,5), 所以B7=(-1,0,3),Ap=(1,0,5),P7=(0,3,0).…(10分) 设平面PAD的法向量为m=(x,y,z), m·A=0,「x+5z=0, 即 m.Pi=0,y=0, 令x=3,得y=0,z=-1, 故平面PAD的一个法向量为m=(5,0,-1).…(12分) 设直线BP与平面PAD所成的角为B, B㎡.m23-5 则sim0=lcos(B3,m）1=B11m Γ2×2=2， 所以直线B即与平面PAD所成角的正弦值为 …(15分） 方法二：如图，取PA的中点M,连接BM,则BM⊥PA.…(8分) M 0 B 由(1)知，C0⊥平面PAB,P0⊥平面ABC,且P0=√3， 因为CD⊥平面ABC,且CD=5,所以CD∥PO且CD=P0, 所以四边形POCD是平行四边形，PD∥OC,所以PD⊥平面PAB,…(10分) 因为BMC平面PAB,所以PD⊥BM, 又PD∩PA=P,所以BM⊥平面PAD, 所以∠BPM即直线BP与平面PAD所成的角.… …(13分)） 因为△PAB是等边三角形，所以sin∠BPA=5」 2 -5 即直线即与平面PD所皮角的正装值为停 …(15分) 17.命题透析本题考查抛物线的几何性质及抛物线与直线的位置关系。 解析(1)易知M(-号，0，（号，0，则1Mf1=p,…（1分） 根据抛物线的定义，得1PF1=1+号=1MF1=p,所以p=2 …(3分) 因此C的方程为y2=4x.… (4分) (2)易得F(1,0),M(-1,0),设l:x=my+1,A(x1,y),B(x2,y2), x=my+1, 联立得 消去x得y2-4my-4=0, y2=4x, △=16m2+16>0,1+2=4m,y1y2=-4,…（7分) 设△MAB的重心为G(x,y), 则x=-1++-m+）+1_4m2+L,y-0++2_4m …(10分) 3 3 3 ,y= 3 直线oG的斜率为=4n+ 4m (11分) 要求直线0G的斜率的最大值，不妨令m>0,则直线0G的斜率为 4m 1 =1 x4m2+1 当且仅当m=2时，直线0G的斜率取得最大值1.… …(15分) 18.命题透析本题考查全概率公式、二项分布、随机变量的分布列和期望. 解析(1)设事件A为“抽到甲生产的零件”，事件B为“抽到乙生产的零件”，事件C为“该零件合格” 由全楼率公式得PO=PAP代G)+P代BPC)-号x是+号x号-号 …(3分)】 （2r的所有可能取值为0.12.…，10.1~410号))=C(号（付），…（5分 c(兮)≥c(号)()， 则 c(号(3)≥c()(3” 104 2 10 110-r5≥(-111-r13 …(7分） 10！ 10！ (10-r)13≥(r+1)1(9-r)13, 整理得 21-)解得号≤<号而eN因此1=7， r+1≥2(10-r), 所以当r=7时，P(r）取得最大值.…(9分) —6 (3)X的所有可能取值为3,4,5,6,7. (10分) 、A-5,P(X=4)=35,P(X=5)=CA=6 P(X=3)= A A =35 P(X=6)= C2CA CA8_3 AS 2=7 X的分布列为 X 3 4 5 6 7 1 6 3 7 ………（15分） B(x)=3×3+4×君+5×号+6x号+7 6 3 =6.…(17分） 19.命题透析本题考查利用导数研究函数的性质. 解析(1/(x)的定义域为(0，+0)了'(x)=2x-1-4_2x-x- ,…(1分)》 当4=1+8a≤0，即a≤-名时()=22-≥0到在(0，+)上单周递增…（2分) 当4=1+8a>0,即2>-令时，方程22--a=0有两个实数根与=1-个+80,1++ 4 4. …(3分） 当-日<a<0时，因为与+=之，，=-号>0，故0<名<，所以(x)在(0，）和 (±。+）上单调港地，在(-亚，1++）上单调适减：…（4分 4 4 当a≥0时，因为=-号≤0，所以与≤0<气，所以f()在(0,1++8)上单调递减，在 (++证，+)上单调递增 …(5分） (2)因为)有两个极值点，所以由(1)知-日<a<0名+=方断=一分， …(6分) 则f(x)-fx）-2x号-9x+8x12=(号-x2-alnx）-(x-1-alnx)-2x-9x+8x12 =(西3+x)(5-)-(5-)-a血点-2-9x+86 =-（-)+24h年-2-9听+8 =-(好-)+2x,n点-2-9x+8x, =-3-8+2x,ln点+8x 一7 (要会山会 …(9分） 61则D1-等2h48318+248 g(0=-318+2n1+8,1>1,则g(0)=-3+8+2=-3+2+8=(31+4)0 2 2 则g(t)在(1,2)上单调递增，在(2，+∞)上单调递减，故g(t)≤g(2)=2ln2-2<0, 又因为x1x2>0,所以fx2)-fx1)-2x号-9x+8x1x2<0,即fx2）-fx1)<2x2+9x-8xx2·…(11分) (3)由（1)可知r(x)-22--4,当a>0时，<0<了(k)=0,且当xe(0,)时(x)<0x)单调递 减，当x∈(x4,+)时，f'(x)>0f(x)单调递增， 所以2d--a=0,得a=2->0,解得> 因为f(x)有两个零点，所以f(x)=x号-x4-anx4=x号-x-(2x号-x4)lnx4<0.…(13分) 因为a=2->0,所以爱-h<0,即克-h气<0 2x-x4 设函数a()=-n>)则公()=2'-42D x(2x-1)2 x(2x-1)2 当∈（分，时(）>0u()单调递增，当xe(1,+)时，(e)<0()单调递减。 因为a(1)）=0,所以由似()<0，得无e(分，小(1，+小.…(15分) 当∈(3,1u(1,+0)时，a=2-xe(0,1)U(1,+), 又当x大于0且x0时f(x)→+0，当x→+∞时，f(x)→+∞， 所以此时f(x)有两个零点。 故a的取值范围为(0,1)U(1,+0).…(17分） —8HN202607 高二数学 注意事项： 1.答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定 位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦千干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题 卡上o 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的， 1.2+2i A.2-2i B.2+2i C.-2-2i D.-2+2i 2.已知命题p:HaeR,a+1>a;命题q:3a∈R,a2<2a-1,则 A.p和g都是真命题 B.p和g都是真命题 C.p和q都是真命题 D.p和g都是真命题 3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若S13=13,则a3+a11= A.1 B.2 C.3 D.11 4已知双曲线C的两个焦点分别为0,3)，(0，-)，点停，-5在c上，则C的离心 率为 A B.3 C.2 D.6 5.已知f(x)是定义在R上且周期为4的奇函数，则下列判断不一定正确的是 A.f(1)=0 B.f(2)=0 C.f(4)=0 D.f(8)=0 6.某城市规划在江边打造休闲步道，规划人员以江边入口O为起点，将步道的路径分为三段： 第一段从人口0出发，沿正东方向直行400米到达A点；第二段从A点出发，沿北偏东45 数学第1页（共4页） 方向直行300√2米到达B点；第三段从B点出发，沿北偏西37°方向直行500米到达终点 C,则起点O到终点C的距离OC= 野血37-号 A.√58百米 B.√65百米 C.74百米 D.√149百米 7.已知圆锥S0的侧面积为√3π，则该圆锥体积的最大值为 A号 B.②m C.3m 3 3 8,已知4，B,C分别是椭圆+y=1的左顶点、右顶点和上顶点，点P在椭圆上且位于第四 象限，连接PC与x轴交于点M.若△ACM的面积比△MBP的面积大1，则点P的横坐标为 A.1 8.2 C.2 D.3 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知集合A={xx2≤9}，A∩B={0,1,2,3},则集合B可能是 A.{0,1,2,3,4} B.N c{xeN≥ D.{x∈Nly=ln(4-x)} 10.已知函数f(x)=sin3x+cosx,则 A.f(x)在(0,2π)上有两个零点 Bf()的图象关于直线x=罗对称 Cx)在(？，)上单调递减 Dx)在0，引上的最小值为号 11.已知数列{an},从第二项起，每一项与其前一项的差组成的数列{an+1-an}称为{an}的一 阶差数列，记为{a},依此类推，{a}的一阶差数列称为{a.}的二阶差数列，记为 {a2)},{a2}的一阶差数列为a3)}.已知数列{an}满足a1=a2=1,{an}的二阶差数列 {a2的通项公式为2=2·(-1)°，Sn是a,}的前n项和，T,是数列{。1。}的前n C2n-1a2n 项和，则 A.a421=4 B.a10=97 C.S50=-1150 n7,<号 数学第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12若ma=号则s(2a)= 13.从6名运动员（包含甲）中选4人组成一队参加4×100米接力赛并确定接力棒次，若甲不 跑第一棒，则不同的安排方案数为 14.已知a>0,若函数f(x)=√1x+1I-Iax+b1的最大值为1，则a的最小值为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinA+√3cosA=2,a=bcos B. (1)求A和B; (2)若△ABC的面积为√3+1，求a. 16.(15分) 如图，在三棱锥P-ABC中，△PAB是边长为2的等边三角形，PC=2√3，AC=BC=√10 (1)证明：平面PAB⊥平面ABC; (2)若CD⊥平面ABC,且CD=√3，连接PD,AD,求直线BP与平面 PAD所成角的正弦值， 17.(15分) 已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,M是C的准线与x轴的交点，P(1,t)是C上的 一点，且IPF1=IMF. (1)求C的方程； (2)已知O为坐标原点，过点F的直线I与C交于A,B两点，若G为△MAB的重心，求直 线OG的斜率的最大值 数学第3页（共4页） 18.（17分) 某零件生产车间对甲、乙两台机器生产的零件进行检验，甲生产的零件占？，乙生产的零 件占号，甲生产的零件的合格率为，乙生产的零件的合格率为号 (1)从甲、乙两台机器生产的零件中随机抽取1个，求该零件合格的概率. (2)若从乙生产的零件中随机抽取10个，其中有r个合格品的概率为P(r),求r为何值 时，P(r)取得最大值 (3)若甲生产了7个零件，其中有3个零件不合格，现从这7个零件中不放回地抽取零件 进行检测，每次抽取1个零件，直到将所有不合格零件全部检测出时终止.每个零件在 每一次抽取时被抽出的概率是相等的.用X表示抽取零件终止时所需要的抽取次数， 求X的分布列和期望。 19.(17分) 已知函数f(x)=x2-x-alnx,a∈R (1)讨论f(x)的单调性； (2)若x1,x2(x1<x2)是f(x)的两个极值点，证明：f(x2)-f(x1)<2x2+9x-8x1x2; (3)若a>0,且f(x)有两个零点，求a的取值范围. 数学第4页（共4页）