山东枣庄市2025-2026学年高一下学期教学质量检测数学试题

2025一2026学年度高一教学质量检测 数学试题参考答案及评分标准 2026.07 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1-4.BACD 5-8.BC DC 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.BD 10.AC 11,ACD 12.BCD 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.8 14.0 1版2 1a号 四、解答题：本题共6小题，共T0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.解：(1)记3名男同学分别为a1aa2:2名女同学分别为b1b: 从5名同学中选取2名同学参赛.则样本空间=(a1az),(a1aa),(a1b) (a1.b2).(aaa),(a.b,）,(agbe》.(a8,b1).(a1,b:),(b1,be).…2分 设事件A=“参赛的2名同学福是男同学”， 则A=(a1,a:),(a1,a),(a:d,). …4分 因为抽中样本空间Ω中每一个样本点的可能性都相等， 所以P(A)= 3 …6分 (2》解法一：设事件B=“参赛的2名同学中恰好1名男同学和1名女同学” 则B={(a1,b1).(a1,b2),(a:,b1),(a2,b).(a1,b1),(a1,b.).…8分 因为抽中样本空间中每一个样本点的可能性都相等， 所以，PB)品-是 10分 解法二：设事件C=“参赛的2名同学都是女同学” 高一一数学试题答案第1页（共6页） 则C-{(h1,b2)》.……7分 因为袖中样本空间Ω中每一个样木点的可能性都相等。 所以.P(C)一品 44444448分 设事件B=“参赛的2名同学中恰好1名男同学和1名女同学”， 3 由1)知，P(A)=品又因为A+B+C=Q且A,B,C两两互斥， 则PB)=1-PA)-PC=1-是-b-是 10分 18.解：(1)连接BD,交AC于点O,则O为BD中点.…2分 D 又因为E是DD1的中点，所以OEBD.…4分 A 又因为BD,平面AEC,OEC平面AEC, 所以BD∥平面AEC.…6分 (2)解法一：当F为CC:中点时，有平面AEC∥平面BDF. ……7分 证明如下：因为E,F分别为DD,C℃的中点， D 所以D,EFC,且DE=FC, 所以四边形DC下为平行四边形.…8分 所以D1FEC,…9分 又因为D,F在平面AEC,ECC平面AEC, 所以D,F/平面AEC.… 10分 又因为BD,平面AEC.DFC平面BD,F,BD,C平面BDF.BD,∩D,F=D, 所以平面A℃平面BD:F.…12分 解法二：假设平面A℃平面BD,F,而平面AEC∩平面DCC,D,=EC, 平面BD,F∩平面D℃，D一D,F,所以ECD,F·9分 在正方体中，(CC,DD,所以D,EFC 所以四边形D,ECF为平行四边形. 所以DE=FC。 11分 因为E是DD,的中点.所以D,E-DD-CC 所以FC=CC,即F为CC,的中点.… 12分 高一数学试题答案第2页（共6页） 19.解：(1)由题意得(0.01十a十0.035+0.02+0.01)×10-1. 解得0.025.…2分 成绩落在[80,90)上的概率为0.02X10=0.2.…3分 成绩落在[80.90)中的学生人数为100×0.2=20人。…4分 (2)设中位数为x.则0.1+0.25+0.035×(x一70)=0.5， 解得x7.3.…8分 平均值为55×0.1+65×0,25+75×0.35+85×0.2+95×0,1=74.5.…12分 20,解，(1)因为2boxA=2一a,由正弦定理 n时sinB-sinc得， 2sinBcosA=2sinc-sinA........ 2分 因为A十B十C=π 所以sinC=sin(x一(A十B)=sin(A十B). 2sinBcosA-2sin(A+B)-sinA-2sinAcosB+2cosAsinB-sinA. 2sinAcosB-sinA. 在△ABC中，sinA0,所以cosB-,又因为0B<x, 所以B=子 6分 (2)解法一：因为a心=号元，所以B丽-B丽=号(B元-B丽)， 所以而=威+成 ……8分 所以而=号丽+=所+丽.武+合武.…10分 因为BC=2.AB=3.∠ABC-号 所以励-×9+号×2×3x+×4- 所以BD=2区 ……12分 3 解法二：因为在△ABC中，BC-2.AB-3∠ABC-子 由余弦定理得，AC=AB+BC一2ABXC×ms∠BAC=2+3一2X2×3× =7 高一数学试题答案第3页（共6页） 所以AC=/7.…8分 因为而-元，所以AD-号，DC- 3 在△ABD中，eO∠ADB=AD+BD-AB 2ADXBD 在△ACD中，ms∠CDB=CD+BD-BC 2CD×BD 10分 因为∠ADB+∠CDB=x,所以cos∠ADB十cos∠CDB=O, 所以AD+BD-AB+CD+BD-BC=0. 2ADXBD 2CDX BD +D霸 29)+D-2 所以 =0 2x×D 2x2× 解得BD= 213 3 12分 21.解：(1)证明：在△PAB中，AB-1,PA-2,PB-√5， 所以PB=P12十AB,即PA⊥AB.…2分 因为平面PABL底面ACD.平面PAB∩底面ABCD=AB,PA⊥AB,PAC平面PAB, 所以PA⊥底面ACD.………3分 所以PA⊥CD,……… …4分 又AC⊥CD,PA∩AC=A,且PAC平面PAC,ACC平面PAC, 所以(CDL平面PAC.… …6分 (2)过点A作AF⊥PC,交PC于F,连接DF. 由(1)知CD⊥平面PAC, 所以CD LAF。…7分 又AF⊥PC.CD∩PC=C,CDC平面PCD. PCC平面PCD, 所以AFL平面P汇D.……8分 所以直线AD和平面PCD所成的角为∠ADF.…9分 在四边形ABCD中，因为AB⊥AD,ADBC,AB=BC=1, 所以AB⊥BC,AC-2,∠BAC-45.所以∠DAC-45 高一数学试题答案第4页（共6页） 又因为AC⊥CD,所以AD一2.………10分 在△PAC中，因为PA=2,AC=2,PA⊥AC, 所以PC=VPA+AC=6AF=PA·AC_2X22 PC 3 …1】分 6 所以sim∠ADF=F= AD 3 …12分 22.解：取AB,BC,AC的中点分别为N,D.E (1)则+M形=2M.…1分 因为+M+M花=0.所以C=+M.…2分 所以C-2M不，又因为C.M示有公共点M. E D 所以C,M,N三点共线，即M在△ABC的中线CN上. M …3分 同理可证，M在BC,AC边的中线AD.BE上 所以M为△ABC三条中线的交点，即M为△ABC的重心.…4分 (2)因为D为BC的中点，所以S6a=2SA.…6分 即号×ACxABXsin∠CAB-2X(×ABXADX sin∠MAB). 又inA=三，解得AD=号 7分 由(1)知M为△ABC的重心， 所以AM=号AD=号×号-=a …8分 (3》解法一：设角A,B.C的对边分别为a,b,c, 因为丽，流-0，所以MN-子AB-子， 由D知m=示所以CM=c,CN=子 在△ABC中，os∠BAC-+-a 2be 在△NAC中，es∠NAC=AN+AC-NC +6--2 2AN·AC 2·2c·b 高一数学试题答案第5页（共6页） 63+c-a6-2 所以， 一，整理得b2十a2=5c2. 2 …9分 在△ABC中，o∠ACB=02+b=C2_2a+6)⊥ 2ab 5ab 当且仅当ā=b时等号城立，…11分 又∠ACB∈(O.x).所以cos∠ACB<1. 综上，6∠ACB的范用为[号，1.…12分 解法二：设AB=2,以AB的中点为坐标原点，建立如图所示平面直角坐标系， 则A(一1.0).B(1,0),设C(x,y),则 Ci-(-1-x,-y).Ci-(1一x.-y) 由①知M为△ABC的重心， 所以M(号·宁)，且网-（一1-专一学）· 丽=1-青-学 因为M瓜.M店=0， 所以@，应=-1-言-宁1-青-子=号-1+号=0 化简得X十y2=9.…9分 CA CB 所以cos∠ACB (一1一x)(1一x》十y A1·1CB√x+1)+y·√(1-x)+y x2+y-1 √(x+1)2+y·(1-x)2+y 8 5 2 当且仅当(x十1)F十y2=(x一1)2十y2,即x=0时等号成立.…11分 又∠ACB∈(0，x),所以∠ACB1. 综上cos∠ACB的范围为[手.1). 5404500444000404440044000440400044404400404040404040404 12分 高一数学试题答案第6页（共6页）参照秘密级管理★启用前 试卷类型：A 2025~2026学年度高一教学质量检测 数学试题 2026.07 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡 上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将答题卡交回。 中 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.数据4,5,6,7,8,9,10,11,12,13的第25百分位数为 A.5 B.6 C.10 D.11 2.若复数z满足z·=一3十4i,则z在复平面内对应的点位于 A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.底面半径为2的圆锥，其侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，则它的表面积为 A.24元 B.20π C.16π D.12元 4.已知直线l,m,平面a,下列说法正确的是 A3mCa,使得m,则l∥a B.3mCa,使得m⊥l,则l⊥a C.VmCa,m与l不平行，则l⊥a 9 D.HmCa,都有m⊥l,则l⊥a 5.在△ABC中，若AC=8,AB=6,B=30°，则满足条件的三角形个数为 A.2 B.1 C.0 D.无法确定 6,在平行四边形ABCD中，A店=a,市=b,若A应=号AC,P为BC中点，则- B号a-0 C ga-Gb n号a+片b 高一数学试题第1页（共4页） 7.一个质地均匀的正四面体的四个面上分别标有数字1,2,3,4.连续抛掷这个正四面体两 次，并记录每次正四面体朝下的而上的数字.记事件A为“两次记录的数字和为奇数”， 事件B为“第一次记录的数字为奇数”，事件C为“第二次记录的数字为偶数”，则 AA与C互斥 BB与C对立 C.BCA D.A与B相互独立 8.如图，六面体ABCDE的所有棱长均相等，它不能由下面的平面图形围成的是 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.已知向量a=(-3,4),b=(1,2),则 Aa+2b=(-1,6) B.a·b=5 C.b=5 D.a在b上的投影向量为b 10已知a9e(0,7oa=号co0-号，则 Ac0528=一25 7 B.cos(+ Cina-的=3Dana+骨)=7 11.已知第一组数据x1,x2,…,xn的方差为1，第二组数据2x1十4,2x2十4，…，2xn十4的 平均数为12，则 A第一组数据的平均数为4 B.第二组数据的方差为2 C.将两组数据合并后数据的平均数是8D.将两组数据合并后数据的方差是18.5 12.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,点O在△ABC所在的平面内，则 A若a cosA=bcosB,则△ABC是等腰直角三角形 B.若OA.OB=OB.OC=O元.OA,则点O为△ABC的垂心 C若snA:snB:5nC=2:3:4,则cosC=-号 D若A=5,B=牙a=16,∠BAC的角平分线交BC于D,则AD=14 高一数学试题第2页（共4页） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.一支田径队有男运动员56人，女运动员42人，按性别进行分层，用分层随机抽样的方 法从全体运动员中抽取-一个容量为14的样本.如果样本按比例分配，则男运动员应抽 取 人. 14.若1十i是关于x的方程2x2十mx十n=0(m,n∈R)的一个根，则m十n= 15.已知甲，乙两人暑假来古城旅游的概率分别是号，子，假定两人的行动相互之间没有影 响，那么甲，乙两人至少有】人暑假来古城旅游的概率为 16.已知正三棱柱ABCA,B,C,有内切球O(球O与各个面有且仅有一个公共点)，过O, A,B三点的平面截该三棱柱所得截面为a,截面α将该三棱柱分成两部分，则较小部分 与较大部分的体积之比为 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(10分) 某学习小组有男同学3名，女同学2名，现从中随机选出2名同学去参加比赛 (1)求参赛的2名同学都是男同学的概率； (2)求参赛的2名同学中恰好1名男同学和1名女同学的概率. 18.(12分) 如图，在正方体ABCD-A1B,C1D1中，E是DD1的中点， A】 R 点F在棱CC上， E (1)证明：BD1平面AEC; (2)试确定点F的位置，使得平面AEC平面BD,F. 19.(12分) 为了解全市高中数学竞赛参赛者的成绩状况，从全市高中数学竞赛参赛者中随机抽取 100人，统计成绩.将所得数据按照[50,60)， 须率/组距 [60,70),[70,80),[80,90),[90,10]分成50.035 组，得到如图所示的频率分布直方图： 0 (1)求出图中a的值和成绩落在[80,90) 0.02 内的学生人数； 0.01 (2)估计全市高中数学竞赛参赛者成绩的 中位数和平均值.（结果保留-一位小数） 50 60708090100成绩/分 高一数学试题第3页（共4页） 20.(12分) 在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2 bcosA=2c一a. (1)求B; (2)若D为AC边上一点，且满足A市=2D亡a=2,c=3,求BD. 21.(12分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAB⊥底面ABCD,ABLAD,AD/∥BC,AB=BC=1, AC⊥CD,PA=2,PB=√5】 D (1)求证：CD⊥平面PAC; (2)求直线AD和平面PCD所成角的正弦值. 22.(12分) 已知M为△ABC内一点，且MA+MB+M花=0. (1)求证：M为△ABC的重心； (2)若AC=6,∠MAB=石，sin∠CAB=,求AM, (3)若MA·MB=0,求cos∠ACB的范围. M 高一数学试题第4页（共4页）