6.2两点确定一条直线 课时1 教学设计 2026-2027学年数学青岛版七年级上册

该初中数学教学设计聚焦线段、射线、直线的概念及“两点确定一条直线”，通过生活实例（桥面、手电筒光、海平面）导入，衔接小学知识，搭建从具体到抽象的学习支架，梳理三者区别、表示方法及点与直线的位置关系。 特色在于情境教学与探究发现结合，如动手画图归纳“两点确定一条直线”，用表格对比三者区别培养数学抽象与直观想象，生活实例（砌墙、弹墨线）体现逻辑推理。助力学生提升几何直观与推理能力，为教师提供清晰教学流程与重难点突破策略。

课题 6.2 课时1 两点确定一条直线 课型 新授课 课时 1课时 教材版本 青岛版数学七年级上册 教学方法 情境教学法、探究发现法、直观演示法、讲练结合法 教学用具 多媒体课件、直尺、三角板 一、核心素养目标 • 【数学抽象】通过生活中的实例，抽象出线段、射线、直线的概念，理解它们的区别与联系，发展数学抽象能力 • 【逻辑推理】通过动手操作探究“两点确定一条直线”的基本事实，培养归纳推理和逻辑思维能力 • 【直观想象】借助图形直观理解点与直线的位置关系，学会用符号表示线段、射线、直线，发展几何直观 • 【数学运算】能准确计数图形中的线段、射线和直线，提高数学运算和图形分析能力 二、教学重难点 教学重点：线段、射线、直线的概念及表示方法；两点确定一条直线的基本事实 教学难点：线段、射线、直线的区别和联系；正确表示射线时端点字母必须在前面 三、教学过程 【情境导入：生活中的线】（3分钟） 【教师活动】同学们，小学里我们已经初步认识了线段、射线和直线。现在请大家观察大屏幕上的图片，在下面的图片中，哪些图形可以看作是线段、射线、直线？ 【教师活动】请同学们仔细观察这三幅图，分别说说它们分别对应哪一种线。 【学生活动】观察并回答：第一幅图桥面可以看作线段，第二幅图手电筒发出的光可以看作射线，第三幅图海平面可以看作直线。 【教师活动】非常正确！线段、射线、直线是几何中最基本的图形。今天我们就来深入学习线段、射线和直线，重点探究“两点确定一条直线”这个重要的基本事实。本节课的学习目标是：1.理解线段、射线、直线的概念，会用符号表示；2.通过动手操作理解基本事实——“两点确定一条直线”。 【过渡语】首先，我们来比较一下线段、射线和直线，看看它们之间到底有什么区别。 【探究一：线段、射线、直线的区别】（6分钟） 【教师活动】请同学们思考：线段、射线与直线有什么区别？我们可以从端点数、延伸性、能否度量三个角度来比较。 【教师活动】请同学们完成下表，我们将线段、射线、直线从三个方面进行对比。 【学生活动】思考并填写：（1）线段有两个端点，无延伸性，可以度量长度；（2）射线有一个端点，向一个方向无限延伸，不可以度量长度；（3）直线没有端点，向两个方向无限延伸，不可以度量长度。 【教师活动】非常正确！我们逐一核对：线段端点数：2个，无延伸性，可度量；射线端点数：1个，向一个方向无限延伸，不可度量；直线端点数：0个，向两个方向无限延伸，不可度量。请同学们注意：射线、线段都是直线的一部分。 【学生活动】记录关键区别：线段有2个端点，有限长，可度量；射线有1个端点，无限长，不可度量；直线无端点，无限长，不可度量。 【知识点】线段、射线、直线的区别：线段有2个端点，无延伸性，可度量；射线有1个端点，向一个方向无限延伸，不可度量；直线无端点，向两个方向无限延伸，不可度量。射线、线段都是直线的一部分。 易错提示：区分线段、射线、直线的关键看两点：一是端点数，二是延伸性。线段有两个端点，是“有限”的；射线有一个端点，向一个方向“无限”延伸；直线没有端点，向两个方向“无限”延伸。 【过渡语】知道了三者的区别，接下来我们学习如何用符号来表示线段、射线和直线。 【探究二：线段、射线、直线的表示方法】（5分钟） 【教师活动】我们可以用两个大写字母或一个小写字母表示线段、射线、直线。请同学们观察表格中的图形和表示方法。 【教师活动】线段AB（或线段BA），也可以表示为线段a。直线AB（或直线BA），也可以表示为直线m。射线AB，表示为射线l。 【学生活动】观察并理解表示方法：线段用两个端点字母表示，顺序可颠倒；直线用直线上任意两点表示，顺序可颠倒；射线用端点和射线上另一个点表示，端点字母必须写在前面。 【教师活动】请同学们特别注意：表示线段、直线的两个字母顺序可以颠倒，但表示射线的两个字母顺序不能颠倒，表示端点的字母必须写在前面！例如射线AB，A是端点必须写在前面，射线BA表示的是以B为端点的另一条射线。 【学生活动】理解并记忆：线段AB=线段BA；直线AB=直线BA；射线AB≠射线BA。 【教师活动】大家记住了吗？表示线段：线段AB或线段BA或线段a；表示射线：射线AB（端点A在前）或射线l；表示直线：直线AB或直线BA或直线m。 【知识点】表示方法：线段——两个大写字母（顺序可颠倒）或一个小写字母；射线——端点字母在前，另一个字母在后（顺序不可颠倒）或一个小写字母；直线——两个大写字母（顺序可颠倒）或一个小写字母。 易错提示：射线AB与射线BA是不同的两条射线！射线AB以A为端点，射线BA以B为端点。表示射线时，端点字母一定要写在前面！ 【过渡语】学会了线段、射线、直线的表示方法，我们再来看看点和直线有怎样的位置关系呢？ 【探究三：点与直线的位置关系】（4分钟） 【教师活动】请同学们思考：一个点与一条直线有几种位置关系？ 【学生活动】思考并回答：有两种位置关系——点在直线上或点在直线外。 【教师活动】非常好！点P与直线l的位置关系有两种：第一种，点P在直线l上，或者说直线l经过点P；第二种，点P在直线l外，或者说直线l不经过点P。 【学生活动】理解两种位置关系：点在直线上（直线经过点）；点在直线外（直线不经过点）。 【知识点】点与直线的位置关系有两种：点在直线上（直线经过点）和点在直线外（直线不经过点）。 理解要点：点与直线的位置关系是几何中最基本的关系之一，只有两种可能：点在直线上或不在直线上。不能有第三种情况。 【过渡语】接下来，我们来做一个小实验：通过一个点可以画多少条直线？通过两个点呢？ 【探究四：两点确定一条直线】（6分钟） 【教师活动】请同学们动手画一画：经过点A能作几条直线？经过A、B两点呢？ 【学生活动】动手画图并回答：经过一个点A可以画无数条直线；经过两点A、B只能画一条直线。 【教师活动】完全正确！通过图①，经过一个点我们可以画无数条直线（l1、l2、l3、l4……）；通过图②，经过两个点A、B，我们只能画出一条直线l。 【教师活动】由此我们得到一个重要的基本事实：经过两点能且只能作一条直线。简单说成：两点确定一条直线。 【学生活动】理解并记忆基本事实：两点确定一条直线。“确定”的意思是“能且只能”——能作一条，而且只能作一条。 【教师活动】现实生活中，人们经常应用这个基本事实。例如，工人师傅砌墙时，先在两端各固定一点，中间拉紧一根水平细线，然后沿着细线砌墙。这就是利用了两点确定一条直线的原理。 【教师活动】请同学们想一想，生活中还有哪些地方用到了两点确定一条直线？ 图2 工人砌墙利用两点确定一条直线 【学生活动】举例：木工用墨斗弹墨线、植树时先确定两棵树再确定一排树、栽电线杆先确定两端的杆子…… 【知识点】基本事实：经过两点能且只能作一条直线。简单说成：两点确定一条直线。 重点强调：“两点确定一条直线”包含两层含义：一是“能”——经过两点一定能作一条直线；二是“只能”——经过两点只能作一条直线，不能作两条。 【过渡语】掌握了基本概念和基本事实，下面我们通过例题来巩固应用。 【例题精讲：例1 线段、射线、直线的计数与表示】（7分钟） 【教师活动】例1 如图，A、B、C是直线l上的3个点。 【教师活动】(1) 图中共有几条线段？这些线段如何表示？ 直线l上的三点A、B、C 【学生活动】思考：三点A、B、C在一条直线上，线段是以两个点为端点的部分。从三个点中选两个点作为端点，共有3种选法。 【教师活动】解：(1) 图中共有3条线段，分别为线段AB、线段AC、线段BC。 【教师活动】(2) 图中以点B为端点的射线有几条？如何表示？ 【学生活动】思考：以B为端点的射线，可以向BA方向，也可以向BC方向，所以有两条。 【教师活动】解：(2) 图中以点B为端点的射线有两条，分别为射线BA与射线BC。 【教师活动】(3) 直线l还可以如何表示？ 【学生活动】思考：直线可以用直线上任意两点来表示，所以直线l还可以表示为直线AB、直线AC或直线BC。 【教师活动】解：(3) 直线l还可以表示为直线AB、直线AC或直线BC。 【知识点】同一直线上n个点，线段的总数为C(n,2)=n(n-1)/2条。射线以每个点为端点，可以向两个方向，中间的点有2条射线，两端的点各有1条射线。 判断技巧：数线段的方法：从第1个点出发，依次与后面的每个点连成线段，然后从第2个点出发……n个点共有n(n-1)/2条线段。注意不要重复计数！ 【过渡语】例1是从图形中识别线段、射线和直线，反过来，如果给出文字描述，我们能画出图形吗？ 【例题精讲：例2 根据语句画图】（5分钟） 【教师活动】例2 根据下列语句，分别画出图形。 【教师活动】(1) 点P不在直线AB上，点Q在直线AB上。 【学生活动】思考并画图：先画一条直线AB，在直线上标出点Q，在直线外标出点P。 【教师活动】解：(1) 画一条直线，标上A、B，直线上标点Q，直线外标点P。点P在直线AB外，点Q在直线AB上。 【教师活动】(2) 直线l经过A、B、C三点，且点C在点A与点B之间。 【学生活动】思考并画图：画一条直线l，在直线上顺次标出三个点A、C、B，其中C在A和B之间。 【教师活动】解：(2) 画一条直线l，在直线上依次标出点A、点C、点B，C在A与B之间。 【教师活动】(3) 直线a、b、l都经过点O。 【学生活动】思考并画图：画三条直线a、b、l都经过同一点O，可以是任意方向。 【教师活动】解：(3) 画三条直线a、b、l都经过同一点O，它们可以以任意方向相交于O点。 【知识点】根据语句画图的方法：先将文字描述转化为几何要素（点、线），再确定位置关系，最后画出图形并标注字母。 理解要点：画图时要特别注意关键词：“在上”表示点在直线上，“不在”表示点在直线外；“经过”表示直线通过该点；“之间”表示该点在两点之间。 【过渡语】两道例题讲完了，下面我们通过练习来检验一下大家的学习效果。 【课堂练习】（6分钟） 【教师活动】1. 判断下列说法是否正确： 【教师活动】(1) 线段AB和射线AB都是直线AB的一部分； 【学生活动】判断：正确。线段AB和射线AB都是直线AB的一部分。 【教师活动】(2) 直线AB和直线BA是同一条直线； 【学生活动】判断：正确。表示直线的两个字母顺序可以颠倒，AB和BA表示同一条直线。 【教师活动】(3) 射线AB和射线BA是同一条射线； 【学生活动】判断：错误。射线AB以A为端点，射线BA以B为端点，端点和方向都不同，不是同一条射线。 【教师活动】(4) 把线段向一个方向无限延伸可得到射线，向两个方向无限延伸可得到直线。 【学生活动】判断：正确。线段向一个方向延伸得到射线，向两个方向延伸得到直线。 【教师活动】2. 按照图形填空，图中以点O为端点的射线有几条？以点B为端点的线段有几条？图中共有几条线段？ 【教师活动】请同学们仔细观察图形，数一数。 【学生活动】观察图形并回答：(1) 以点O为端点的射线有3条，分别是射线OA、OB、OC；(2) 以点B为端点的线段有3条，分别是线段AB、BC、AC；(3) 图中共有6条线段，分别是AB、AC、BC、OA、OB、OC。 【教师活动】3. 墨斗是木工用来打直线的重要工具。如图，经过刨平的木板上的两点，能弹出而且只能弹出一条笔直的墨线，为什么？ 【教师活动】请同学们用今天所学的知识解释这个现象。 墨斗打直线 【学生活动】回答：理由是两点确定一条直线。 【教师活动】4. 如图，平面内有三个点A、B、C，根据要求画出图形：(1)画线段AB；(2)画射线BC；(3)画直线AC。 【学生活动】动手画图：用直尺连接AB得线段AB；从B出发经过C画射线BC；过A、C画直线AC。 判断技巧：数线段和射线时，要按顺序、不重不漏。数线段可以用组合公式C(n,2)；数射线时，每个点向两个方向各有一条射线（端点除外）。 【过渡语】练习做完了，我们一起来回顾本节课所学的内容。 【课堂小结】（3分钟） 【教师活动】本节课我们学习了线段、射线和直线，谁能总结一下我们学到了什么？ 【学生活动】回顾总结：学会了线段、射线、直线的概念和区别，掌握了它们的表示方法，知道了点与直线的两种位置关系，重点理解了两点确定一条直线这个基本事实。 【教师活动】很好！我们一起来梳理知识框架：线段、射线、直线这三个概念，我们从三个方面来把握——基本事实（两点确定一条直线）、表示方法（两个大写字母或一个小写字母）、联系与区别（端点数、延伸性、可度量性）。此外还学习了点与直线的位置关系（点在直线上、点在直线外），以及射线、线段和直线的关系——射线、线段都是直线的一部分。 【知识点】本节课核心知识：线段、射线、直线的概念与区别；基本事实——两点确定一条直线；点与直线的位置关系（两种）；线段、射线、直线的表示方法。 重点强调：“两点确定一条直线”是几何学中最基本的公理之一，也是后续学习的重要基础。记住：经过两点有且只有一条直线！ 四、板书设计 五、教学反思 1. 本节课学生哪些地方容易出错？ 2. 哪些学生需要特别关注？ 3. 教学时间分配是否合理？ 4. 实验/探究环节是否达到预期效果？ 5. 有哪些生成性问题？如何处理？ 6. 下节课如何改进？ 学科网（北京）股份有限公司 $