贵州遵义市2025-2026学年高一下学期7月期末数学试题

遵义市2026年高一年级卷库试卷二 数学 (满分：150分时间：120分钟) 注意事项： 1.考试开始前，请用黑色签字笔将答题卡上的学校、姓名、班级、考号填写清楚，并在 相应位置粘贴条形码 2.选择题答题时，请用2B铅笔答题，若需改动，请用橡皮轻轻擦拭干净后再选涂其他选 项；非选择题答题时，请用黑色签字笔在答题卡相应的位置答题，在规定区域以外的 答题不给分，在试卷上作答无效， 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上 1. 已知集合A-{x2<4,B={0,12},则AnB= A.{0,} B.{1,2} C.{0,l,2} D.{1,0l,2} 2. 已知复数z=(2+i)i,则z的虚部为 A.-i B.-1 C.2 D.2i B,在△4BC中，已知AG4BE3AC三4，则△MBC的面积为 A.2 B.3 C.25 D.6 4. 己知平面向量ā=(1,3)，万=(1-，-3)，若a∥b,则2= A.-1 B.0 C.1 D.2 5. 函数f(x)=tan 2x-)的定义城为 人x*经+臣ke2☑ B.xx*+5 212 ,k∈Z C.xx≠kr+ 12'kez) D.xx≠r+ 12 ,k∈Z 6. 则sin20= 5 B.2 C、2 5 D、3 5 连义市2026年高一年级卷库试卷二数学1（共4页） ▣泥▣ a^“"1%oa 7.在A4BC中，D=A,点P在线段CD上，若P=B+BC,则元= 6 2 4 B. C. 5 2-1,x20 8.已知函数f(x)= 则不等式f(x)+f(x-2)≤f(0)的解集为 -2+l,x<0 A.[-L1] B.（0,l c.[0,+o) D.(o,-U[L,+o) 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9. 己知复数z1、z2是方程x2-2x+2=0的两根，则 A.Z1+22=2 B.31·22=-2 C.212+z22=0 D.3-2=2 10.已知0<B<a<号且cose--2 ,tana=2tanB,则 Asna-p)-月 B. sin a cos= 3 ca+B-号 D.tana=2 .函数/)=c0sr+p)的墨位如相所示，英中o>0,pe（0》,则 2 B.f(x)在区间，2]上单调递增 C.将(x)的图像向右平移。个单位，所得函数图像关于y轴对称 D.若f(x)在区间[a,b]上恰有2026个零点，则b-a的最小值为4050 遵义市2026年高一年级卷库试卷二”数学2（共4页） ▣泥▣ a^“"1%0a 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.在AMBC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=2a,c=2V7,C=2 3 则a= 13.已知a为第二象限角，若3cos =tana,则V2sina 2-cosa 14.在△ABC中，|BC=10,AB.BC+|ABP=0,点E、F在BC上，满足BE=CF|, 则|AE1+|AF|的最小值为 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 已知向量a,6满足1aHi1,<ab>-乃 (1)若G-b)上a,求的值： (2)求a-及向量a-6与6的夹角。 16.(15分) 为调查某型号汽车自动驾驶雷达在暴雨环境下的响应时间（单位：s),在若干次响应测 试中随机抽取1000次测试数据，得到频率分布直方图如下. 频率 组距 0.03 0.02 0.01 1020 30405060时间/m8 (1)若要求平均响应时间不超过38ms,则估计该型号汽车是否达到要求（同一组中的数据用 该组区间的中点值为代表)： (2)将样本的频率视为概率.现对该型号汽车进行三次响应测试，每次测试结果互不影响. 若至少有一次响应时间超过45s,则会触发安全警报.求触发安全警报的概率. 遵义市2026年高一年级卷库试卷二数学3·（共4页) ▣泥▣ a^“"1%oa 17.(15分) 已知晒数付=og,a>0且a≠)满是f亿x小-)-2. (1)求a的值： (2)当x∈(k,k)时，fk-x)+fk+x)sf(2k),求实数k的取值范围. 18.(17分) 已知函数f)=sin2x+p)+cos2x,其中l网<号 (1)若p=0,求f(x)的最小正周期与对称轴方程 (2)若f(x)的最大值为1. (i)求p的值； (i)求方程ff(x)=0在区间[0，π]上的所有实数根之和 19.(17分) 在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知tanA>0,tan Atan B>1, a2+b2+c2=3ab (1)证明：△ABC为锐角三角形： (2)求2的取值范围： (3)求cos(A-B)的取值范围. 遵义市2026年高一年级卷库试卷二数学4（共4页) ▣▣ a^“"1%oa遵义市2026年高一年级卷库试卷二 数学（参考答案） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个 选项中，只有一个选项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 A B D B D B A 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的四个选 项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错 的得0分 9 10 11 AC ACD ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12 13 14 2 4-7 10 四、解答题 15【答案】()=2：(2)1： 2π 【解析】(1)因为a-6)1a 所以亿-6}a=0 .1分 即a-a6=0 2分 又因为a-日-1 .3分 a-6=4cosa）-号 4分 所以1-=0，=2 .5分 2》收-=后-j=后-2a6+6=1 .8分 o6-6 G-6a6-62 a-丽a-同 …11分 1×12 因为(a-i,6)∈0，π小 12分 所以行列)- .13分 (备注：由向量的线性运算法则画图解答，若有必要文字说明，建议满分) 16.【答案】(1)达到要求（理由见解析）：(2)3 (或0.578125). 4 【解析】(1)由直方图知，平均响应时间的估计值为 t=15×0.10+25×0.20+35×0.30+45×0.30+55×0.103分 =36(）… 5分 因为36<38，所以平均响应时间达到公司要求…7分 (2)由直方图知， 一次测试雷达响应时间不超过45心的概率为0，.75=3 .8分 记事件A:第i次测试雷达响应时间不超过45w(i=1,2,3), 事件B:自动驾驶系统会触发安全警报 .10分 则444析面雅立且风4)-子=123 .11分 所以p(B)=1-p(B)=1-p(AA,A)=1-p(A)p(A)P(A).13分 ....14分 37 (或0.578125) 64 .15分 17.【答案】(1)a=2;(2)(0,2] 【解析】(1)f(x)的定义域为(0，+o) 1分 /2x)=log.(2x)./)-IoB. 2分 则2月-oe.e-1e呢，4-2 4分 则a2=4,因为a>0且1≠1，所以a=2.6分 (2)由(1)fx)=1og2x. .7分 因为fk-x)+fk+x)sf2k),x∈(k,k) 则k>0,1g2(k-x)+log2(k+x)≤1og2(2k)8分 ogog).. 9分 因为fx)=log2x在(0，+o0）上单调递增. .10分 所以k2-x2≤2h,即k2-2k≤x2在x∈（仁k,)上恒成立.11分 又y=x2在x∈(k,)上最小值为0，则k2-2k≤0 .13分 解得0<k≤2 14分 所以k的取值范围为(0,2] .15分 18【答案】()T=元，x=+k∈)：(2)0p=-名：)+= 4π 82 3 【解析】(1)因为f)-=im2x+cos2x=V2sn(2x+ 1分 所以T=2π =元 .2分 令2x+元=5+红得，x=石+keZ)】 42 82 .3分 所以函数f(x)的最小正周期为π 对陈结方程为看智长： .4分 (2)()由f(x)=sin(2x+p)+cos2x得 f(x)=sin 2x cos p+cos 2xsin p+cos 2x=cos opsin 2x+(1+sin cos 2x.......6 其最大值为√c0s2p+(1+$ingp)2=1.8分 故cos2p+1+sinp)2=1→2+2sinp=1→sinp=- 2 由网<5得9= 6 9分 （位0得f0付-5m2x+co2x=n 2 2 6 .10分 先解外方程f)=0,得y=一汇+匹kZ1分 122 π 但要求y=fw∈[1，，在[1]内满足的只有y= 12 13分 故只需解f()=一 π 即sin(2x+T)=-元 6 12 .14分 因为x∈b,小，则令t=2x+∈[，13r 666 .15分 又sint= 在 π13π 12 66 上有两解记为t,t2, 由对称性得t,+t2=3π .16分 所以(2x+)+(2x,+)=3π，解得x+飞，= 4π 17分 6 3 19.【答案】(1)见解析： 【解析】（1)因为tan A>0,tan A tan B>1 所以tanB>0..... .1分 所以tanA+tanB>0,tan Atan B-1>0 由于tanC=-tan(A+B） .2分 所以tanC= tan 4+tan B >0 .3分 tan Atan B-1 故△ABC为锐角三角形. .4分 (2)由(1)知，△ABC为锐角三角形 [a2+b2>c2 所以b+c2>a2① .6分 a'+c2>b2 又因为a2+b+c2=3ab,所以c2=3ab-(a2+b2）② 由①②式，得 a a 6 .7分 b -22-3 故 23 32 .8分 (3)由a+b2+c2-3b,得a+b-c2 -c2,3 2ab ab2 即cosC=c2 3③ 10分 ab2 又cosC= a2+b2-3ab.3_b+a_3 ab 2 a b 2 23 由(2)知(32 令1=,易知f0=1+在 上单调递减，在1， 上单调递增， a 所以8 1 所以cosC∈ 25 11分 又因为2 sin Asin B=cos(A-B)-cos(A+B) 所以c0s(A-B)=2 sin Asin B-cosC12分 设△ABC外接圆的半径为R,则sin Asin B= ab ab 4R=csin'C ab 1 结合③式，得c=3 -cos C 2 所以sin AsinB=,in'C_ 2-2c0s2C 3 2-cosC 3-2c0sC. .14分 所以cos(A-B)= 4-4cos2C -cosC=-2cosC-3cosC+4 3-2cosC 3-2cos C .15分 令x=2mc-[32斗则e4引-x+9）号 易知-9到[佰21止单满迷路 所以③<4k2,即子)s1 故cos(A-B)的取值范围是 17分