安徽合肥市第六中学2025-2026学年第二学期高一期末教学质量检测数学试题

合肥六中2025-2026学年第二学期高一期末教学质量检测 数学试题卷 时长：120分钟 满分：150分 一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分。每个选项中只有一个符合题目要求） 1.复数z=1+,则z的共轭复数的虚部为() A.-i B.i C.-1 D.1 2.己知向量=(1，-2)，6=(-2，m,若a/6,则实数m的值为() A.1 B.-1 C.4 D.-4 3.在△ABC中，已知C=120°，sinB=2sinA,且△ABC的面积为√3，则AC的长为() A.4 B.2W2 C.2 D.V2 4.在空间中，1，m是不重合的直线，，B是不重合的平面，则下列说法正确的是() A.若l/a,m//a,则/m B.若/B,lc,mcB,则l//m C.若a1B,1ca,mcB,l1m,则l1B D.若l1a,l/m,a/B,则m⊥B 5.某校高一年级“物理方向”有“物化生、物化地、物化政”三种常见的选科组合，选物化 生、物化地、物化政的学生期中考试数学成绩的平均数分别为84,81,78，按不同选科组合 的人数比例采用分层随机抽样的方法抽取一个样本，抽到选物化生、物化地、物化政的学生 人数分别A为60,40,20，则估计该校高一年级“物理方向”的学生期中考试数学成绩的 平均数为() A.83 B.82 C.81 D.80 6.己知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，E,F分别是棱A1B1、B1C1的中点，沿平面AEF 将正方体截成两块，则较小的一块体积为() A子 C.3 D.2 7.甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球.甲先投，且先投中者获胜，约定有人获胜或每人 都已投球2次时投篮结束。设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各 数学试卷（第1页，共4页） 次投篮互不影响，则投篮结束时，乙至多投了1次球的概率为() A号 B岩 c器 D若 8.已知在△ABC中，AB=6,AC=2,且AB+(3-3)ACI(∈R)的最小值为3，则 A=() A君 &罗 c.2 D. 二、多选题（共3小题，每小题6分，共18分，全部选对6分，部分选对得部分分数， 有选错的得0分) 9.某学习小组共7人，他们各自统计了自己每天的数学作业所花费的平均时间（单位：in)分 别为45,58,45,64,48,40,50，则下列说法正确的是() A.该组数据的众数是45，极差是24 B.该组数据的平均数是50 C.去掉64和40后，剩余数据的平均数会变大 D.去掉50后，剩余数据的方差会变大 10.已知复数z1和z2在复平面内对应的点分别为Z1和Z2,且满足|z1=1,z2=iz1,则() A.Z1+Z2=0 B.z2+z经=0C.|Z1Z2|=1 D.0Z10Z2 11.直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=2,底面△ABC的直观图如图所示，M为棱BB1的中 点，P为△ABC内（含边界）的一动点，下列说法正确的是() A.BC=3 B.若MP/平面AB,C,则四棱锥P-BCCB,的体积为定值2 C.若P在线段AC上，直线MP与平面ACCA,所成角的余弦最大值为© 10 D.若A,PI=,则P的轨迹长度一定大于 三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分） 12.若P(AUB)=0.8,P(A)=0.3,P(B)=0.7,则P(AnB)= 13.若一个圆锥的内切球与外接球的球心重合，且内切球的半径为1，则该圆锥的侧面积 为 14.己知四边形ABCD中，AB=BC=CD=2,DA=2V3,设△ABD与△BCD面积分别为 S1、S2,则S?+S的最大值为 数学试卷（第2页，共4页) 四、解答题 15.(本题满分13分)合肥市第六中学工会为了迎接端午节，特举办一次端午趣味答题竞 赛（满分100分），共有100名教职工参加，其成绩均落在区间[50,100]内，将竞赛成绩数据 分成[50,60)、[60,70)、[70,80)、[80,90)、[90,100]五组，制成如图所示的频率分布直方图. ◆频率/组距 0.030 0.025 0.020 a 0.010 05060708090100成绩/分 (1)求a的值，并估计竞赛成绩的第80百分位数： (2)若用按比例分配的分层随机抽样的方法从样本中成绩在[50,60)、[60,70)内的两组教职 工中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求至少有1人的竞赛成绩在[50,60)内的概率. 16.(本题满分15分)已知正三棱柱ABC-4B,C1中，AB=A4=2,点P为BC的中点 (1)证明：AB/1平面APC: (2)求点C到平面APC的距离. B 17.(本题满分15分)已知向量a=(cosx+simx,√3cosx,b=(cosx-simx,2sim),记函数 f(x)=ab.在△ABC中，若f(A)=1. (1)求角A的大小： (②)若△ABC为锐角三角形，求的取值范围. 数学试卷（第3页，共4页） 18.(本题满分17分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，△PCD为 等边三角形，AD=2AB=4,PA1PD,平面PAC⊥平面PCD (1)求证：PA⊥平面PCD: ②若M是线段A上任一点且-店<A≤，求二面角M-CD-A余弦值的取值范围 PA 8 B4------ C 19.(本题满分17分)给定两组数据A=(3,x,,n)与B=（乃，，…，y)，称 X(4,B)=∑k,-以为这两组数据之间的“差异量”.在一次比赛中，n位选手的实际排名 为I=(1,2,…,n).同学们在不知道选手实际排名的前提下，根据自己的经验预测选手们的 排名为x,x,…,xm,其中集合{，为，，xn}={1,2,,乃.记A=（3,x3,,xn),用A与I的差异 量X1,)-三k-小来反肤测9准稀群度 (1)当n=3时，写出满足X(A,I)=4的A的所有可能情况； (2)甲、乙两位同学同时预测，甲的预测结果为A,乙的预测结果为B,已知X(A,I)=α， X(A,B)=b,则X(B,I)是否可能大于+b?若可能，请给出一个例子，若不可能，请说明 理由： (3)证明：对于任意n∈N+,X(A,I)的值一定为偶数， 数学试卷（第4页，共4页)