2.1 简谐运动（重难点专练）物理鲁科版2019选择性必修第一册

**基本信息** 以题型为载体系统构建简谐运动知识体系，通过概念辨析与问题解决融合物理观念与科学思维，形成从机械振动到简谐运动的递进式逻辑链条。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |机械振动及弹簧振子|3题选择|聚焦概念辨析与模型条件，考查振动定义、平衡位置及理想化模型|从机械振动一般概念出发，通过弹簧振子模型建构，明确平衡位置、位移等核心要素，奠定运动观念基础| |简谐运动及其特征|10题（7选择3计算）|涵盖受力分析、运动过程、能量转化及综合证明，突出回复力规律应用|以简谐运动定义为核心，通过表格提炼受力、运动、能量特征，结合多情境问题（如斜面、连接体）深化科学推理，实现从概念到规律的应用拓展|

第1节 简谐运动（题型突破） 题型01 机械振动及弹簧振子 题型02 简谐运动及其特征 ▌题型01 机械振动及弹簧振子 1.机械振动:物体或物体的一部分在一个位置的附近的往复运动称为机械振动，简称振动。 2.平衡位置:弹簧未形变时，物体所受合力为0，处于平衡位置。 3.弹簧振子 (1)组成:小球和弹簧组成的系统称为弹簧振子，简称振子。 (2)理想化模型:弹簧振子是一种理想化模型，条件满足 ①弹簧的质量与小球相比可以忽略。 ②小球运动时空气阻力很小可以忽略。 ③小球与杆之间无摩擦。 4.振子的位移:振子相对平衡位置的位移。即从平衡位置指向振子所在位置的有向线段。 5.机械振动的特点 项目 内容 振动的轨迹 可能是直线,也可能是曲线 平衡位置 质点原来静止时的位置。从受力角度看,应该是振动方向上所受合力为0的位置 振动的特征 具有往复性 1.下列情形不属于机械振动的是 (C) 　　　 　　　　　 　　　　　 A.秋千的摆动 B.拨动后的琴弦 C.表针沿表盘转动 D.水中浮标上下运动 解析:物体做机械振动时存在某一平衡位置,且物体在这一位置两侧往复运动,A、B、D选项中描述的运动均符合这一要求,C选项表针做圆周运动,它并不是在某一位置两侧往复运动,故C选项不属于机械振动。 2.把水平的弹簧振子抽象为理想模型时,不可以忽略不计的是 (D) A.振子所受的阻力　　　　B.振子的形状大小 C.弹簧的质量 D.振子的质量 解析:弹簧振子是一个不考虑摩擦阻力,不考虑弹簧的质量,不考虑振子的形状大小的理想化的物理模型。由此可知,只有振子的质量不可以忽略,选项D正确。 3.(多选)如图所示,弹簧下端悬挂一钢球,上端固定,组成一个振动系统,用手把钢球向上托起一段距离,然后释放,下列说法正确的是 (CD) A.钢球运动的最高处为平衡位置 B.钢球运动的最低处为平衡位置 C.钢球原来静止时的位置为平衡位置 D.钢球在平衡位置时所受合力为0 解析:钢球振动的平衡位置应在钢球重力与弹力相等的位置,即钢球原来静止时的位置,选项C、D正确。 ▌题型02 简谐运动及其特征 1.简谐运动：如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，这样的运动就是简谐运动。 2.平衡位置：物体在振动过程中回复力为零的位置。 3.回复力 (1)定义：使物体在平衡位置附近做往复运动的力。 (2)方向：总是指向平衡位置。 4.简谐运动的特点 受力特点 回复力F＝－kx，F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反 运动特点 靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小(填“增大”或“减小”) 能量特点 对同一个振动系统，振幅越大，能量越大。在运动过程中，动能和势能相互转化，系统的机械能守恒 1.(多选)下列说法正确的是 (ABD) A.简谐运动的回复力不可能是恒力 B.做简谐运动的物体的加速度方向与位移方向总是相反的 C.简谐运动回复力的公式F=-kx中k是弹簧的劲度系数,x是弹簧的长度 D.做简谐运动的物体每次经过平衡位置时回复力一定为0 解析:根据简谐运动的定义可知,物体做简谐运动时,回复力为F=-kx,k是比例系数,不一定是弹簧的劲度系数,x是物体相对平衡位置的位移,不是弹簧长度,因为x是变化的,所以回复力不可能是恒力,选项A正确,选项C错误;回复力方向总是与位移方向相反,根据牛顿第二定律,加速度的方向也必定与位移方向相反,选项B正确;做简谐运动的物体每次经过平衡位置时回复力为0,选项D正确。 2.(多选)某水平方向弹簧振子如图所示,在小球向平衡位置运动的过程中 (CD) A.小球所受的回复力逐渐增大 B.小球的速度逐渐减小 C.小球的加速度逐渐减小 D.弹簧的形变量逐渐减小 解析:该题考查的是回复力、加速度、速度随位移变化的关系。当小球向平衡位置运动时,位移逐渐减小,根据F=-kx,可知回复力也减小,选项A错误,选项D正确;由牛顿第二定律a=得加速度减小,选项C正确;小球向着平衡位置运动时,回复力与速度方向一致,即加速度与速度方向一致,故小球的速度逐渐增大,选项B错误。 3.弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动,在振子向平衡位置运动的过程中 (D) A.振子所受的回复力逐渐增大 B.振子的位移逐渐增大 C.振子的速度逐渐减小 D.振子的加速度逐渐减小 解析:当振子向平衡位置运动时,位移逐渐减小,而回复力与位移成正比,故回复力也减小,选项A、B错误。由牛顿第二定律a=得加速度也减小,选项D正确。振子向着平衡位置运动时,回复力与速度方向一致,故物体的速度逐渐增大,选项C错误。 4.劲度系数为k的轻弹簧,上端固定,下端吊一质量为m的物体,让其上下做简谐运动,振幅为A。当物体运动到最高点时,其回复力大小为 (D) A.mg+kA B.mg-kA C.kA-mg D.kA 解析:当物体上下做简谐运动时,平衡位置处有kx=mg。当物体运动到最高点时,弹簧的形变量为|A-x|,回复力是弹力和重力的合力,所以有F=k(A-x)+mg=kA或F=mg-k(x-A)=kA,方向向下。选项D正确。 5.(多选)在简谐运动的过程中,t1、t2两时刻物体分别处在关于平衡位置对称的两点,则物体 (BD) A.t1、t2两时刻速度一定相同 B.t1、t2两时刻势能一定相同 C.从t1至t2这段时间,速度一定先增大,后减小 D.从t1至t2这段时间,加速度可能先增大,后减小,再增大 解析:在t1、t2两时刻,物体分别处在关于平衡位置对称的两点。在这两点,物体的位移、回复力、加速度大小相同,方向相反;物体的速度大小相同,方向可能相同,也可能相反;动能、势能均相同,选项A错误,B正确。如果t1时刻物体正在向最大位移处运动,则在t1到t2的时间内其速度一定先减小后增大再减小,加速度先增大后减小再增大;如果t1时刻物体正在向平衡位置处运动,则在t1到t2的时间内,物体速度一定先增大后减小,加速度先减小后增大,选项C错误,D正确。 6.如图所示,一个轻弹簧与一个质量 m=0.5 kg的小球所构成的弹簧振子放在光滑金属杆上,已知该弹簧的劲度系数k=200 N/m,O点是弹簧振子静止时的位置,现将振子向右拉10 cm到A点,此时外力对弹簧振子做功为1 J,然后由静止释放,则它在A、B之间运动,不计其他阻力。 (1)振子在哪点的速度最大?最大速度为多少? (2)求振子在A点的位移。 (3)求振子在B点的加速度。 解析:(1)由于弹簧振子在运动过程中满足机械能守恒,故在平衡位置O点的速度最大。由题意知,外力做的功转化为系统的弹性势能,该势能又全部转化成振子的动能,即W=mv2,解得v==2 m/s。 (2)振子在A点的位移大小为x=10 cm,方向由O指向A。 (3)由于振动的振幅为10 cm,故振子在B点的位移大小是10 cm,即弹簧压缩10 cm,此时回复力的大小F=kx=20 N,即振子所受到的合力大小为20 N,由牛顿第二定律得a==40 m/s2,方向由B指向O。 答案:(1)O点　2 m/s　(2)10 cm,方向由O指向A　(3)40 m/s2,方向由B指向O 7.两根质量均可不计的弹簧,劲度系数分别为k1、k2,它们与一个质量为m的小球组成弹簧振子,静止时,两弹簧均处于原长,如图所示。让弹簧振子振动起来,试证明弹簧振子做的运动是简谐运动。 证明:以平衡位置为坐标原点建立坐标轴,设左右两边弹簧的弹力分别为F1、F2,振子在平衡位置时F合=F1+F2=0,当振子离开平衡位置时,因两弹簧发生形变而使振子受到指向平衡位置的力。设离开平衡位置的位移为x,则振子所受的合力为F=-(k1x+k2x)=-(k1+k2)x=-kx。所以,弹簧振子的运动为简谐运动。 8.如图所示,一质量为m'的无底木箱,放在水平地面上,一轻质弹簧一端悬于木箱的上面,另一端挂着用细线连接在一起的两物体A和B,mA=mB=m。剪断A、B间的细线后,A做简谐运动,重力加速度为g,则当A振动到最高点时,木箱对地面的压力为多大? 解析:剪断细线前A的受力情况:重力mg,竖直向下;细线拉力F拉=mg,竖直向下;弹簧对A的弹力F=2mg,竖直向上。此时弹簧的伸长量为Δx==。剪断细线后,A做简谐运动,其平衡位置在弹簧的伸长量为Δx'=处,最低点即刚剪断细线时的位置,离平衡位置的距离为。由简谐运动的特点知最高点离平衡位置的距离也为,所以最高点的位置恰好在弹簧的原长处。此时弹簧对木箱作用力为0,所以此时木箱对地面的压力大小为m'g。 答案:m'g 9.如图所示,弹簧振子在光滑水平面上以振幅A做简谐运动,质量为m1的滑块上面放一个质量为m2的钩码,钩码随滑块一起做简谐运动,已知弹簧的劲度系数为k。 (1)使钩码随滑块一起振动的回复力是什么力?它跟位移成正比的比例常数k'等于多少? (2)当滑块运动到振幅一半位置时,钩码所受回复力有多大?方向如何? (3)当钩码与滑块的动摩擦因数为μ时,要使钩码与滑块不发生相对滑动的最大振幅为多大? 解析:(1)使钩码随滑块一起做简谐振动的回复力是滑块对钩码的静摩擦力。 对滑块和钩码整体有F=kx=(m1+m2)a,对钩码有Ff=m2a,可得Ff=x,所以k'=。 (2)Ff=k'·=,方向指向平衡位置。 (3)Ffm=μm2g=k'Am, Am==。 答案: (1)滑块对钩码的静摩擦力　k (2)　方向指向平衡位置 (3) 10.如图所示,质量为m1、倾角为α的斜面体(斜面光滑且足够长)放在粗糙的水平地面上,斜面顶端与劲度系数为k、自然长度为l的轻质弹簧相连,弹簧的另一端连接着质量为m2的物块。压缩弹簧,使其长度为l时,将物块由静止开始释放,且物块在以后的运动中,斜面体始终处于静止状态。重力加速度为g。 (1)求物块处于平衡位置时弹簧的长度。 (2)选物块的平衡位置为坐标原点,沿斜面向下为正方向建立坐标轴,用x 表示物块相对于平衡位置的位移,证明物块做简谐运动。 (3)求弹簧的最大伸长量。 解析:(1)设物块在斜面上平衡时,弹簧伸长量为Δl,有mgsin α-kΔl=0,解得Δl=,此时弹簧的长度为l+。 (2)当物块的位移为x时,弹簧伸长量为x+Δl,物块所受合力为F合=mgsin α-k(x+Δl),联立可得F合=-kx,可知物块做简谐运动。 (3)物块做简谐运动的振幅为A=+,由对称性可知,最大伸长量为2A-=+。 答案:(1)l+　(2)见解析 (3)+ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1节 简谐运动（题型突破） 题型01 机械振动及弹簧振子 题型02 简谐运动及其特征 ▌题型01 机械振动及弹簧振子 1.机械振动:物体或物体的一部分在一个位置的附近的往复运动称为机械振动，简称振动。 2.平衡位置:弹簧未形变时，物体所受合力为0，处于平衡位置。 3.弹簧振子 (1)组成:小球和弹簧组成的系统称为弹簧振子，简称振子。 (2)理想化模型:弹簧振子是一种理想化模型，条件满足 ①弹簧的质量与小球相比可以忽略。 ②小球运动时空气阻力很小可以忽略。 ③小球与杆之间无摩擦。 4.振子的位移:振子相对平衡位置的位移。即从平衡位置指向振子所在位置的有向线段。 5.机械振动的特点 项目 内容 振动的轨迹 可能是直线,也可能是曲线 平衡位置 质点原来静止时的位置。从受力角度看,应该是振动方向上所受合力为0的位置 振动的特征 具有往复性 1.下列情形不属于机械振动的是 ( ) 　　　 　　　　　 　　　　　 A.秋千的摆动 B.拨动后的琴弦 C.表针沿表盘转动 D.水中浮标上下运动 2.把水平的弹簧振子抽象为理想模型时,不可以忽略不计的是 ( ) A.振子所受的阻力　　　　B.振子的形状大小 C.弹簧的质量 D.振子的质量 3.(多选)如图所示,弹簧下端悬挂一钢球,上端固定,组成一个振动系统,用手把钢球向上托起一段距离,然后释放,下列说法正确的是 ( ) A.钢球运动的最高处为平衡位置 B.钢球运动的最低处为平衡位置 C.钢球原来静止时的位置为平衡位置 D.钢球在平衡位置时所受合力为0 ▌题型02 简谐运动及其特征 1.简谐运动：如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，这样的运动就是简谐运动。 2.平衡位置：物体在振动过程中回复力为零的位置。 3.回复力 (1)定义：使物体在平衡位置附近做往复运动的力。 (2)方向：总是指向平衡位置。 4.简谐运动的特点 受力特点 回复力F＝－kx，F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反 运动特点 靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小(填“增大”或“减小”) 能量特点 对同一个振动系统，振幅越大，能量越大。在运动过程中，动能和势能相互转化，系统的机械能守恒 1.(多选)下列说法正确的是 ( ) A.简谐运动的回复力不可能是恒力 B.做简谐运动的物体的加速度方向与位移方向总是相反的 C.简谐运动回复力的公式F=-kx中k是弹簧的劲度系数,x是弹簧的长度 D.做简谐运动的物体每次经过平衡位置时回复力一定为0 2.(多选)某水平方向弹簧振子如图所示,在小球向平衡位置运动的过程中 ( ) A.小球所受的回复力逐渐增大 B.小球的速度逐渐减小 C.小球的加速度逐渐减小 D.弹簧的形变量逐渐减小 3.弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动,在振子向平衡位置运动的过程中 ( ) A.振子所受的回复力逐渐增大 B.振子的位移逐渐增大 C.振子的速度逐渐减小 D.振子的加速度逐渐减小 4.劲度系数为k的轻弹簧,上端固定,下端吊一质量为m的物体,让其上下做简谐运动,振幅为A。当物体运动到最高点时,其回复力大小为 ( ) A.mg+kA B.mg-kA C.kA-mg D.kA 5.(多选)在简谐运动的过程中,t1、t2两时刻物体分别处在关于平衡位置对称的两点,则物体 ( ) A.t1、t2两时刻速度一定相同 B.t1、t2两时刻势能一定相同 C.从t1至t2这段时间,速度一定先增大,后减小 D.从t1至t2这段时间,加速度可能先增大,后减小,再增大 6.如图所示,一个轻弹簧与一个质量 m=0.5 kg的小球所构成的弹簧振子放在光滑金属杆上,已知该弹簧的劲度系数k=200 N/m,O点是弹簧振子静止时的位置,现将振子向右拉10 cm到A点,此时外力对弹簧振子做功为1 J,然后由静止释放,则它在A、B之间运动,不计其他阻力。 (1)振子在哪点的速度最大?最大速度为多少? (2)求振子在A点的位移。 (3)求振子在B点的加速度。 7.两根质量均可不计的弹簧,劲度系数分别为k1、k2,它们与一个质量为m的小球组成弹簧振子,静止时,两弹簧均处于原长,如图所示。让弹簧振子振动起来,试证明弹簧振子做的运动是简谐运动。 8.如图所示,一质量为m'的无底木箱,放在水平地面上,一轻质弹簧一端悬于木箱的上面,另一端挂着用细线连接在一起的两物体A和B,mA=mB=m。剪断A、B间的细线后,A做简谐运动,重力加速度为g,则当A振动到最高点时,木箱对地面的压力为多大? 9.如图所示,弹簧振子在光滑水平面上以振幅A做简谐运动,质量为m1的滑块上面放一个质量为m2的钩码,钩码随滑块一起做简谐运动,已知弹簧的劲度系数为k。 (1)使钩码随滑块一起振动的回复力是什么力?它跟位移成正比的比例常数k'等于多少? (2)当滑块运动到振幅一半位置时,钩码所受回复力有多大?方向如何? (3)当钩码与滑块的动摩擦因数为μ时,要使钩码与滑块不发生相对滑动的最大振幅为多大? 10.如图所示,质量为m1、倾角为α的斜面体(斜面光滑且足够长)放在粗糙的水平地面上,斜面顶端与劲度系数为k、自然长度为l的轻质弹簧相连,弹簧的另一端连接着质量为m2的物块。压缩弹簧,使其长度为l时,将物块由静止开始释放,且物块在以后的运动中,斜面体始终处于静止状态。重力加速度为g。 (1)求物块处于平衡位置时弹簧的长度。 (2)选物块的平衡位置为坐标原点,沿斜面向下为正方向建立坐标轴,用x 表示物块相对于平衡位置的位移,证明物块做简谐运动。 (3)求弹簧的最大伸长量。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $