2.1 简谐运动（分层作业）物理人教版选择性必修第一册

**基本信息** 该同步练习以“攻核心—拓思维—链高考”三级分层设计，覆盖简谐运动全知识点，从基础概念辨析到高考真题应用，梯度衔接自然，适配新授课知识巩固与科学思维培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |攻核心·技能提升|机械振动、弹簧振子、位移—时间图像|以单选为主，结合多选，聚焦受力分析、运动参量关系等基础考点，夯实物理观念| |拓思维·重难突破|简谐运动证明、回复力计算、多弹簧系统|含证明题与计算题，如弹簧振子运动证明，深化模型建构与科学推理| |链高考·精准破局|高考真题综合应用|选取辽宁、浙江等高考真题，如天体密度与振动周期结合题，提升科学论证与综合应用能力|

2.1简谐运动 目录 【攻核心·技能提升】 1 一、机械振动　弹簧振子 1 二、弹簧振子的位移—时间图像 2 三、简谐运动及其分析 5 【拓思维·重难突破】 8 【链高考·精准破局】 11 一、机械振动　弹簧振子 1．光滑斜面上的小球连在弹簧上，如图所示，把原来静止的小球沿斜面拉下一段距离后释放，小球的运动是简谐运动。对简谐运动中的小球受力分析，正确的是（　　） A．重力、支持力、弹力、摩擦力 B．重力、支持力、弹力、回复力 C．重力、支持力、回复力 D．重力、支持力、弹力 2．如图所示，光滑水平面上的弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点间做简谐运动，取向左为正方向，则振子从O点运动到B点的过程中（　　）    A．位移不断减小 B．加速度不断减小 C．位移方向与加速度方向始终相同 D．速度减小，弹性势能增大 3．做简谐运动的弹簧振子除平衡位置外，在其他所有位置时，关于它的速度方向，下列说法正确的是（　　） A．总是与位移方向相反 B．总是与位移方向相同 C．远离平衡位置时与位移方向相反 D．向平衡位置运动时与位移方向相反 4．下列运动中不属于机械运动的有（　　） A．人体心脏的跳动 B．地球绕太阳公转 C．小提琴琴弦的颤动 D．电视信号的发送 5．关于弹簧振子，以下说法正确的是（　　） A．弹簧振子是研究机械振动的物理模型 B．小球的质量远小于弹簧的质量 C．弹簧的质量不需要很轻 D．弹簧和小球组成的系统机械能不守恒 6．关于机械振动的位移、振幅和平衡位置，以下说法中正确的是（    ） A．平衡位置就是物体振动范围的中心位置 B．机械振动的位移是以计时起点所在位置为起点的位移 C．机械振动的物体运动的路程越大，发生的位移也越大 D．机械振动的振幅是指振动物体偏离平衡位置最远时的距离 7．（多选）下列运动中属于机械振动的是（    ） A．树枝在风的作用下运动 B．竖直向上抛出的物体的运动 C．说话时声带的运动 D．爆炸声引起窗扇的运动 8．（多选）下列运动中属于机械振动的是（　　） A．人趴在地上做俯卧撑 B．水塘里的芦苇在微风作用后的左右摆动 C．五星红旗迎风飘扬 D．钓鱼时浮标在水中的上下浮动 9．（多选）如图所示为一弹簧振子，O为平衡位置，设向右为正方向，振子在B、C之间振动时（　　）    A．B→O位移为负，速度为正 B．O→C位移为正，加速度为负 C．C→O位移为负，加速度为正 D．O→B位移为负，速度为负 二、弹簧振子的位移—时间图像 10．如图所示，弹簧振子在B、C之间做简谐运动。以平衡位置O为原点，建立Ox轴，以向右为x轴正方向。若振子位于C时开始计时，则其振动图像为（　　） A． B． C． D． 11．如图，简谐振动的图像上有a、b、c、d、e、f六个点，下列关于a点对应的振动方向以及振子从a点到c点所经过的路程说法正确的是（　　） A．向下，2cm B．向下，4cm C．向上，2cm D．向上，4cm 12．光滑水平地面上，轻质弹簧一端固定在墙上，另一端与物块P连接，以弹簧原长位置为坐标原点，水平向右为正方向。从图甲所示位置开始计时，P的加速度随时间变化关系图像如图乙所示，则P的速度、位移、回复力随时间变化图像可能正确的是（　　） A．B．C． D． 13．如图所示，轻质弹簧下端挂一小物块并静止，用力将物块向下移动一段距离，然后由静止释放并开始计时。已知物块在运动过程中所受空气阻力可以忽略不计，以向上为正方向，物块运动过程中相对平衡位置的位移x随时间t变化的关系图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 14．（多选）如图所示是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移-时间图像，下列有关该图像的说法中正确的是（　　） A．该图像的坐标原点是建立在弹簧振子的平衡位置处 B．从图像可以看出小球在振动过程中是沿横轴方向运动的 C．为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移，让底片沿垂直横轴的方向做匀速直线运动 D．图像中小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化的快慢不同 15．（多选）如图所示为一个做简谐运动的弹簧振子的x­t图像，在下列哪些时刻，位移和速度的方向相同（　　） A．1.4s B．4.6s C．4.2s D．5s 16．（多选）如图是弹簧振子做简谐运动的振动图像，下列说法中正确的是（　　） A．曲线上A、C、E点对应的弹簧振子的势能最大 B．曲线上A、E点对应的弹簧振子的势能最大，C点对应的弹簧振子的势能最小 C．曲线上B、D点对应的弹簧振子的机械能相等 D．曲线上F点对应的弹簧振子的动能最大 17．（多选）如图所示，光滑水平面上自然伸长的轻弹簧一端连接小滑块，另一端固定于竖直墙壁。将滑块缓慢向右拉动一小段距离，0时刻松开，时刻滑块第二次达到最大速度。弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力。关于小滑块加速度、小滑块相对于平衡位置点的位移随时间变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 三、简谐运动及其分析 18．如图所示，下列四种场景中的运动一定不是简谐运动的是（　　） A．   B．   C．   D．   19．已知：弹簧振子的振动周期，总机械能与振幅A的平方成正比，即，k为弹簧的劲度系数，m为振子的质量。如图所示，一劲度系数为k的轻弹簧一端固定，另一端连接着质量为m的物块，物块在光滑水平面上往复运动。当物块运动到最大位移为A的时刻，把另一质量也为m的物块轻放在其上，两个物块恰好始终一起振动。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。放上质量也为m的物块后，下列说法正确的是（　　） A．两物块之间的动摩擦因数为 B．物块振动周期变为原来的2倍 C．物块经过平衡位置时速度为 D．系统的振幅减小 20．如图甲所示，某鱼漂原来静止在平静的水面上，某时刻受到小鱼的拱饵而上下浮动。若将鱼漂在竖直方向上的运动看作做简谐运动，设原来静止的位置为其平衡位置，向上为正方向，其位移x与时间t的关系图像如图乙所示，则下列说法正确的是（   ） A．t=1s时，鱼漂的振幅为零 B．t=2s时，鱼漂的加速度为零 C．t=3s时，鱼漂的速度方向向上 D．0~2s内，鱼漂的位移先增大后减小 21．如图甲所示，芒果随树枝小幅度上下振动，可视为竖直方向的简谐运动。在时刻开始计时，其振动位移随时间变化的图像如图乙所示。取竖直向上为正方向，下列说法正确的是（　　） A．时刻，芒果的速度最小 B．时刻，芒果受到的回复力最小 C．从到，芒果的加速度逐渐增大 D．时刻与时刻，芒果的速度相同 22．如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在光滑水平面上的A、B两点之间做简谐运动。取水平向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，则（　　） A．在t=0.2s时，振子的加速度为零 B．在t=0.4s时，弹簧的动能最小 C．在t=0.6s时，振子位于B点 D．0.2~0.4s时间内，振子的路程为5cm 23．校园科技节“物理趣味展台”上，科技小组用电脑和位移传感器组合，测量扬声器纸盆中心的振动规律，电脑上显示的图像如图所示，根据图像信息，下列判断正确的是（　　） A．时刻纸盆中心的速度最大 B．时刻纸盆中心的加速度最小 C．在之间纸盆中心的加速度方向发生了改变 D．时间内，纸盆中心的动能逐渐增大 24．如图所示，小球在竖直平面内做半径为R、线速度为v的匀速圆周运动，在水平方向的平行光的照射下，小球在竖直墙壁上的影子做（　　） A．匀速直线运动 B．匀变速直线运动 C．周期为、振幅为R的简谐运动 D．周期为、振幅为πR的简谐运动 25．（多选）轻质弹簧的下端悬挂一个钢球，上端固定，它们组成了一个振动系统，称为竖直弹簧振子，如图甲所示。用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，钢球便上下振动。如图乙所示的照片是通过频闪照相得到的，频闪仪每隔闪光一次，闪光的瞬间振子被照亮，从而得到闪光时小球的位置，相邻两个位置之间的时间相隔为。拍摄时底片从左往右匀速运动，因此在底片上留下了小球和弹簧的一系列的像，下列说法正确的是（　　） A．钢球原来静止时的位置就是振子的平衡位置 B．释放钢球的初始位置就是振子的平衡位置 C．忽略空气阻力，以地面为参考系可以将钢球的运动看作是简谐运动 D．忽略空气阻力，以底片为参考系可以将钢球的运动看作是简谐运动 26．（多选）如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动。规定向左为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，则由图可知（　　） A．时，振子在O点左侧 B．时，振子的速度方向向右 C．和时，振子的加速度相同 D．到的时间内，振子的速度逐渐增大 27．如图所示，物体m系在两弹簧之间，弹簧劲度系数分别为k1和k2，且k1=k，k2=2k，两弹簧均处于自然状态，今向右拉动m，然后释放，物体在B、C间振动，O为平衡位置（不计阻力），试证明弹簧振子做的运动是简谐运动。    28．粗细均匀的细木棒，下端绕几圈铁丝，竖直浮在较大的装水的杯中，将细木棒竖直向下压一段距离后放手，若只考虑重力和浮力的作用，可以证明细木棒做简谐运动。已知细木棒的横截面积为S，水的密度为ρ，重力加速度为g，则其所受回复力与偏离平衡位置的位移之比为（　　） A． B． C． D． 29．如图为某鱼漂的示意图．当鱼漂静止时，水位恰好在O点。用手将鱼漂往下按，使水位到达M点。松手后，鱼漂会上下运动，水位在M、N之间来回移动。且鱼漂的运动是简谐运动。下列说法正确的是(　　) A．水位由O点到N点，鱼漂的位移向下最大 B．水位在O点时，鱼漂的速度最大 C．水位到达M点时，鱼漂具有向下的加速度 D．鱼漂由上往下运动时，速度越来越大 30．如图所示，下列振动系统不可看成弹簧振子的是（    ） A．如图甲所示，竖直悬挂的轻弹簧及小铅球组成的系统 B．如图乙所示，放在光滑斜面上的铁块及轻弹簧组成的系统 C．如图丙所示，光滑水平面上，两根轻弹簧系住一个小球组成的系统 D．蹦极运动中的人与弹性绳组成的系统 31．如图所示，竖直轻质弹性绳上端固定，原长状态时下端在P点。现取来一块带有小孔的薄板，使小孔处在P点，并将绳下端穿过小孔悬挂一个质量为m的小球，小球静止时位于O点。现将小球拉至与O点等高的A点静止释放，B为A点的对称点，不计一切阻力且弹性绳始终遵循胡克定律。则关于小球释放之后的运动，下列说法正确的是（　　） A．小球将沿直线在A、B之间来回运动 B．小球将沿曲线在A、B之间来回运动 C．小球经过P点正下方时绳子拉力大于mg D．小球的运动不是简谐运动 32．粗细均匀的一根木筷，下端绕几圈细铁丝（体积可忽略），竖直浮在较大的装有水的杯中，处于静止状态，把木筷往上提起一段距离后放手，木筷就在水中上下振动。已知木筷横截面积为S，木筷与铁丝总质量为m，水的密度为，重力加速度为g。以木筷静止时其下端所在位置为原点，竖直向上为正方向建立x轴，已知木筷浸入水中高度为l时，所受浮力大小为，求： (1)木筷静止在水中时浸入水中的高度； (2)木筷下端坐标为x时，木筷所受合外力F； (3)由（2）判断，木筷是否做简谐运动？ 33．如图所示，轻弹簧的上端固定在倾角为的光滑斜面顶端，下端悬挂用细线连接在一起的两个相同小球A、B，小球的质量均为，轻弹簧的劲度系数为，轻弹簧轴线、两小球球心、细线共线且与斜面平行。剪断小球A、B间的细线后，小球A做简谐运动，不计空气阻力，弹簧始终没有超过弹性限度，重力加速度为。求： (1)剪断细线瞬间，小球A受到的合力大小； (2)小球A做简谐运动的振幅； (3)小球A在最高点时弹簧弹力的大小。 34．如图所示，在竖直平面内一轻质弹力绳的一端固定于P点，另一端经光滑孔钉Q连接质量为m的小球A，该球穿过固定的光滑竖直直杆（足够长），初始时为静止状态。间距为弹力绳原长，与杆的距离为。弹力绳始终在弹性限度内且满足胡克定律，劲度系数为，已知重力加速度为。 (1)求弹力绳与竖直杆间的夹角； (2)给小球A一个向下的冲量，开始计时，证明小球A的运动为简谐运动。 35．（2024·辽宁·高考真题）如图（a），将一弹簧振子竖直悬挂，以小球的平衡位置为坐标原点O，竖直向上为正方向建立x轴。若将小球从弹簧原长处由静止释放，其在地球与某球状天体表面做简谐运动的图像如（b）所示（不考虑自转影响），设地球、该天体的平均密度分别为和，地球半径是该天体半径的n倍。的值为（　　） A． B． C． D． 36．（2025·浙江·高考真题）如图所示，两根相同的橡皮绳，一端连接质量为m的物块，另一端固定在水平桌面上的、B两点。物块处于AB连线的中点C时，橡皮绳为原长。现将物块沿AB中垂线水平拉至桌面上的O点静止释放。已知CO距离为L，物块与桌面间的动摩擦因数为，橡皮绳始终处于弹性限度内，不计空气阻力，则释放后（　　） A．物块做简谐运动 B．物块只受到重力、橡皮绳弹力和摩擦力的作用 C．若时每根橡皮绳的弹力为F，则物块所受合力大小为 D．若物块第一次到达C点的速度为，此过程中橡皮绳对物块做的功 37．（多选）（2025·湖北·高考真题）质量均为m的小球a和b由劲度系数为k的轻质弹簧连接，小球a由不可伸长的细线悬挂在O点，系统处于静止状态，如图所示。将小球b竖直下拉长度l后由静止释放。重力加速度大小为g，忽略空气阻力，弹簧始终在弹性限度内。释放小球b后（　　） A．小球a可能会运动 B．若小球b做简谐运动，则其振幅为 C．当且仅当时，小球b才能始终做简谐运动     D．当且仅当时，小球b才能始终做简谐运动 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.1简谐运动 目录 【攻核心·技能提升】 1 一、机械振动　弹簧振子 1 二、弹簧振子的位移—时间图像 4 三、简谐运动及其分析 8 【拓思维·重难突破】 14 【链高考·精准破局】 19 一、机械振动　弹簧振子 1．光滑斜面上的小球连在弹簧上，如图所示，把原来静止的小球沿斜面拉下一段距离后释放，小球的运动是简谐运动。对简谐运动中的小球受力分析，正确的是（　　） A．重力、支持力、弹力、摩擦力 B．重力、支持力、弹力、回复力 C．重力、支持力、回复力 D．重力、支持力、弹力 【答案】D 【详解】对小球受力分析，小球受到重力、斜面对其的支持力和弹簧弹力。 故选D。 2．如图所示，光滑水平面上的弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点间做简谐运动，取向左为正方向，则振子从O点运动到B点的过程中（　　）    A．位移不断减小 B．加速度不断减小 C．位移方向与加速度方向始终相同 D．速度减小，弹性势能增大 【答案】D 【详解】振子从O→B运动的过程是远离平衡位置，故位移增大，回复力增大，加速度增大，位移方向与加速度方向相反，速度减小，弹性势能增大。 故选D。 3．做简谐运动的弹簧振子除平衡位置外，在其他所有位置时，关于它的速度方向，下列说法正确的是（　　） A．总是与位移方向相反 B．总是与位移方向相同 C．远离平衡位置时与位移方向相反 D．向平衡位置运动时与位移方向相反 【答案】D 【详解】做简谐运动的弹簧振子，速度方向与位移方向存在两种可能，因为位移的方向总是背离平衡位置，所以当振子靠近平衡位置时，二者方向相反，远离平衡位置时，二者方向相同。 故选D。 4．下列运动中不属于机械运动的有（　　） A．人体心脏的跳动 B．地球绕太阳公转 C．小提琴琴弦的颤动 D．电视信号的发送 【答案】D 【详解】A．人体心脏的跳动，心脏位置不断改变，是机械运动，故A错误； B．地球绕太阳运动，相对太阳的位置不断改变，是机械运动，故B错误； C．小提琴琴弦的颤动，是机械振动，属于机械运动，故C错误； D．电视信号的发送，是电磁波的传播，电磁波是场物质，不是宏观物体，故不是机械运动，故D正确。 故选D。 5．关于弹簧振子，以下说法正确的是（　　） A．弹簧振子是研究机械振动的物理模型 B．小球的质量远小于弹簧的质量 C．弹簧的质量不需要很轻 D．弹簧和小球组成的系统机械能不守恒 【答案】A 【详解】A．弹簧振子是研究机械振动的物理模型，故A正确； BC．弹簧的质量需要很轻，小球的质量远大于弹簧的质量，故BC错误； D．弹簧和小球组成的系统机械能守恒，故D错误。 故选A。 6．关于机械振动的位移、振幅和平衡位置，以下说法中正确的是（    ） A．平衡位置就是物体振动范围的中心位置 B．机械振动的位移是以计时起点所在位置为起点的位移 C．机械振动的物体运动的路程越大，发生的位移也越大 D．机械振动的振幅是指振动物体偏离平衡位置最远时的距离 【答案】D 【详解】A．简谐运动的平衡位置就是物体所受回复力为零的位置，不一定是振动范围的中心，比如单摆的平衡位置，故A错误； B．机械振动的位移是指以平衡位置为起点的位移，故B错误； C．机械振动的物体运动的路程越大发生的位移不一定大，故C错误； D．机械振动的振幅是指振动物体偏离平衡位置最远时的距离，故D正确。 故选D。 7．（多选）下列运动中属于机械振动的是（    ） A．树枝在风的作用下运动 B．竖直向上抛出的物体的运动 C．说话时声带的运动 D．爆炸声引起窗扇的运动 【答案】ACD 【详解】ACD．物体在平衡位置附近所做的往复运动属于机械振动，故ACD正确； B．竖直向上抛出的物体到最高点后返回落地，不具有运动的往复性，因此不属于机械振动，故B错误。 故选ACD。 8．（多选）下列运动中属于机械振动的是（　　） A．人趴在地上做俯卧撑 B．水塘里的芦苇在微风作用后的左右摆动 C．五星红旗迎风飘扬 D．钓鱼时浮标在水中的上下浮动 【答案】BD 【详解】AC．物体在平衡位置附近的往复运动叫做机械振动，人趴在地上做俯卧撑和五星红旗迎风飘扬都缺少特定的平衡位置，所以不属于机械振动，故AC不符合题意； B．水塘里的芦苇在微风作用后的左右摆动，其平衡位置是无风时芦苇静止时的竖直位置，则芦苇的摆动是在平衡位置附近的往复运动，属于机械振动，故B符合题意； D．钓鱼时浮标在水中的上下浮动，其平衡位置是浮标静止在水面上时的位置，则浮标的上下浮动是在平衡位置附近的往复运动，属于机械振动，故D符合题意。 故选BD。 9．（多选）如图所示为一弹簧振子，O为平衡位置，设向右为正方向，振子在B、C之间振动时（　　）    A．B→O位移为负，速度为正 B．O→C位移为正，加速度为负 C．C→O位移为负，加速度为正 D．O→B位移为负，速度为负 【答案】ABD 【详解】A．B→O时，振子在O点的左侧向右运动，其位移是负值，速度是正值，故A正确； B．O→C时，振子在O点的右侧向右运动，其位移和速度都是正值，而加速度指向左侧，是负值，故B正确； C．C→O时，振子在O点的右侧向左运动，其位移是正值，加速度指向左侧，是负值，故C错误； D．O→B时，振子在O点的左侧向左运动，其位移是负值，速度是负值，故D正确。 故选ABD。 二、弹簧振子的位移—时间图像 10．如图所示，弹簧振子在B、C之间做简谐运动。以平衡位置O为原点，建立Ox轴，以向右为x轴正方向。若振子位于C时开始计时，则其振动图像为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】以向右为x轴正方向，振子运动到C点时，振子具有正方向最大位移，所以振子运动到C点时开始计时振动图像应是余弦曲线，故B正确，ACD错误。 故选B。 11．如图，简谐振动的图像上有a、b、c、d、e、f六个点，下列关于a点对应的振动方向以及振子从a点到c点所经过的路程说法正确的是（　　） A．向下，2cm B．向下，4cm C．向上，2cm D．向上，4cm 【答案】D 【详解】由图可知，a点对应的振动方向向上，振子从a点到c点所经过的路程为4cm，只有D正确。 故选D。 12．光滑水平地面上，轻质弹簧一端固定在墙上，另一端与物块P连接，以弹簧原长位置为坐标原点，水平向右为正方向。从图甲所示位置开始计时，P的加速度随时间变化关系图像如图乙所示，则P的速度、位移、回复力随时间变化图像可能正确的是（　　） A．B．C． D． 【答案】A 【详解】AB．由图乙可知，时刻P沿x轴负方向运动，所以P的速度为负值，且正在减小，故A正确，B错误； C．位移定义为平衡位置指向P所在位置的有向线段，时刻P的位移为负值，故C错误； D．时刻回复力的方向水平向右，为正值，但P物体向左运动，位移x增大，根据可知，回复力F在增大，故D错误。 故选A。 13．如图所示，轻质弹簧下端挂一小物块并静止，用力将物块向下移动一段距离，然后由静止释放并开始计时。已知物块在运动过程中所受空气阻力可以忽略不计，以向上为正方向，物块运动过程中相对平衡位置的位移x随时间t变化的关系图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】物块沿竖直方向做简谐运动，运动过程中相对平衡位置的位移x随时间t变化的关系图像应该是正弦函数的波形。物块初始被向下移动一段距离，因为以向上为正方向，所以在时刻物块相对平衡位置的位移为负值。 故选C。 14．（多选）如图所示是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移-时间图像，下列有关该图像的说法中正确的是（　　） A．该图像的坐标原点是建立在弹簧振子的平衡位置处 B．从图像可以看出小球在振动过程中是沿横轴方向运动的 C．为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移，让底片沿垂直横轴的方向做匀速直线运动 D．图像中小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化的快慢不同 【答案】AD 【详解】AB．由图看出，弹簧振子在沿x轴即纵轴方向做简谐运动，由对称性可知，该图像的坐标原点是建立在弹簧振子小球的平衡位置，故A正确，B错误； C．类似于沙摆实验，为了显示小球在不同时刻偏离平衡的位移，让底片沿垂直x轴方向即沿横轴方向匀速运动，故C错误； D．图像中小球的疏密反映了小球在x方向运动的快慢，越密速度越小，位置变化越慢，故D正确。 故选AD。 15．（多选）如图所示为一个做简谐运动的弹簧振子的x­t图像，在下列哪些时刻，位移和速度的方向相同（　　） A．1.4s B．4.6s C．4.2s D．5s 【答案】AC 【详解】由图可得弹簧振子振动周期T=6s，根据质点在下一时刻的位置判断质点速度方向。 A．当t=1.4s时振子向上振动，位移为正，位移和速度的方向相同，故A正确； B．当t=4.6s时振子向上振动，位移为负，位移和速度的方向不同，故B错误； C．当t=4.2s时振子向下振动，位移为负，位移和速度的方向相同，故C正确； D．当t=5s时振子向上振动，位移为负，位移和速度的方向不同，故D错误。 故选AC。 16．（多选）如图是弹簧振子做简谐运动的振动图像，下列说法中正确的是（　　） A．曲线上A、C、E点对应的弹簧振子的势能最大 B．曲线上A、E点对应的弹簧振子的势能最大，C点对应的弹簧振子的势能最小 C．曲线上B、D点对应的弹簧振子的机械能相等 D．曲线上F点对应的弹簧振子的动能最大 【答案】ACD 【详解】AB．在A、C、E点，振子处于最大位移处，位移x的绝对值最大，此时弹簧形变量最大，振子的势能最大。故A正确，B错误； C．弹簧振子做简谐运动时，若不计阻力，则系统机械能守恒。因此在运动过程中的任意两点（如B点和D点）的机械能都相等，C正确； D．在F点，振子处于平衡位置（x=0），此时速度达到最大值。故此时振子的动能最大，D正确。 故选ACD。 17．（多选）如图所示，光滑水平面上自然伸长的轻弹簧一端连接小滑块，另一端固定于竖直墙壁。将滑块缓慢向右拉动一小段距离，0时刻松开，时刻滑块第二次达到最大速度。弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力。关于小滑块加速度、小滑块相对于平衡位置点的位移随时间变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】时刻小滑块第二次达到最大速度，可知，即 因0时刻小滑块在位移正向最大位置，此时加速度负向最大，速度为零；可知图像为B，图像为D。 故选BD。 三、简谐运动及其分析 18．如图所示，下列四种场景中的运动一定不是简谐运动的是（　　） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【详解】物体在跟位移大小成正比，方向总是指向平衡位置的力的作用下振动，叫简谐运动。选项C的图中，物体在两侧斜面上受到的力均为恒力，不与位移的大小成正比，所以一定不是简谐运动。 故选C。 19．已知：弹簧振子的振动周期，总机械能与振幅A的平方成正比，即，k为弹簧的劲度系数，m为振子的质量。如图所示，一劲度系数为k的轻弹簧一端固定，另一端连接着质量为m的物块，物块在光滑水平面上往复运动。当物块运动到最大位移为A的时刻，把另一质量也为m的物块轻放在其上，两个物块恰好始终一起振动。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。放上质量也为m的物块后，下列说法正确的是（　　） A．两物块之间的动摩擦因数为 B．物块振动周期变为原来的2倍 C．物块经过平衡位置时速度为 D．系统的振幅减小 【答案】A 【详解】A．对整体受力分析可知，当位移最大时弹簧弹力提供回复力，根据牛顿第二定律得 kA=2ma 对上面物块的回复力由静摩擦力提供，当位移最大时，最大静摩擦力满足 联立解得动摩擦因数为 故A正确； B．根据周期公式可知，周期与振子质量的平方根成正比，当质量加倍时，周期为原来的倍，故B错误； C．由已知得总机械能为 根据机械能守恒定律得平衡位置时的最大动能为 解得 故C错误； D．由于上方物块处于最大位移时放上去的，而此时速度为零，总机械能为弹簧的弹性势能，在弹性势能和动能的转化过程中，只有弹簧弹力做功，所以系统的总机械能守恒，则振幅不变，故D错误。 故选A。 20．如图甲所示，某鱼漂原来静止在平静的水面上，某时刻受到小鱼的拱饵而上下浮动。若将鱼漂在竖直方向上的运动看作做简谐运动，设原来静止的位置为其平衡位置，向上为正方向，其位移x与时间t的关系图像如图乙所示，则下列说法正确的是（   ） A．t=1s时，鱼漂的振幅为零 B．t=2s时，鱼漂的加速度为零 C．t=3s时，鱼漂的速度方向向上 D．0~2s内，鱼漂的位移先增大后减小 【答案】C 【详解】A．鱼漂的振幅为定值，保持不变，故A错误； B．t=2s时，位移为负向最大，则加速度为正向最大，不为零，故B错误； C．图像的斜率表示速度，t=3s时斜率为正，说明鱼漂的速度方向向上，故C正确； D．0~2s内，鱼漂从最高点运动到最低点，位移先减小后增大，故D错误。 故选C。 21．如图甲所示，芒果随树枝小幅度上下振动，可视为竖直方向的简谐运动。在时刻开始计时，其振动位移随时间变化的图像如图乙所示。取竖直向上为正方向，下列说法正确的是（　　） A．时刻，芒果的速度最小 B．时刻，芒果受到的回复力最小 C．从到，芒果的加速度逐渐增大 D．时刻与时刻，芒果的速度相同 【答案】C 【详解】A．由图像可知，时刻，芒果位于平衡位置，速度最大，故A错误； B．时刻，芒果位于最大位移处，受到的回复力最大，故B错误； C．从到，芒果的位移逐渐增大，受到的回复力逐渐增大，由牛顿第二定律可知，加速度逐渐增大，故C正确； D．时刻与时刻，芒果的速度大小相等，方向相反，故D错误。 故选C。 22．如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在光滑水平面上的A、B两点之间做简谐运动。取水平向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，则（　　） A．在t=0.2s时，振子的加速度为零 B．在t=0.4s时，弹簧的动能最小 C．在t=0.6s时，振子位于B点 D．0.2~0.4s时间内，振子的路程为5cm 【答案】D 【详解】A．在时，振子位移正向最大，根据知回复力负向最大，根据牛顿第二定律可知，振子的加速度为负向最大，故A错误； B．在时，振子位移为零，处于平衡位置处，弹簧的弹性势能最小，故B错误； C．在时，振子位移负向最大，位于A点，故C错误； D．时间内，振子从位移正向最大处运动到平衡位置处，振子的路程等于一个振幅，即5cm，故D正确。 故选D。 23．校园科技节“物理趣味展台”上，科技小组用电脑和位移传感器组合，测量扬声器纸盆中心的振动规律，电脑上显示的图像如图所示，根据图像信息，下列判断正确的是（　　） A．时刻纸盆中心的速度最大 B．时刻纸盆中心的加速度最小 C．在之间纸盆中心的加速度方向发生了改变 D．时间内，纸盆中心的动能逐渐增大 【答案】B 【详解】A．根据振动图像可知，时刻处于正向最大位移，纸盆中心的速度最小，故A错误； B．根据振动图像可知，时刻处于平衡位置，纸盆中心的加速度最小，故B正确； C．纸盆中心每次经过平衡位置时加速度方向发生改变，由题图可知，在之间纸盆中心的加速度方向没有发生改变，故C错误； D．由题图可知，时间内，从平衡位置向负向最大位移振动，则纸盆中心的动能逐渐减小，故D错误。 故选B。 24．如图所示，小球在竖直平面内做半径为R、线速度为v的匀速圆周运动，在水平方向的平行光的照射下，小球在竖直墙壁上的影子做（　　） A．匀速直线运动 B．匀变速直线运动 C．周期为、振幅为R的简谐运动 D．周期为、振幅为πR的简谐运动 【答案】C 【详解】设小球从图示与圆心等高位置开始做匀速圆周运动，则t时刻影子的位移 则小球在竖直墙壁上的影子做简谐运动，周期，振幅为R。 故选C。 25．（多选）轻质弹簧的下端悬挂一个钢球，上端固定，它们组成了一个振动系统，称为竖直弹簧振子，如图甲所示。用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，钢球便上下振动。如图乙所示的照片是通过频闪照相得到的，频闪仪每隔闪光一次，闪光的瞬间振子被照亮，从而得到闪光时小球的位置，相邻两个位置之间的时间相隔为。拍摄时底片从左往右匀速运动，因此在底片上留下了小球和弹簧的一系列的像，下列说法正确的是（　　） A．钢球原来静止时的位置就是振子的平衡位置 B．释放钢球的初始位置就是振子的平衡位置 C．忽略空气阻力，以地面为参考系可以将钢球的运动看作是简谐运动 D．忽略空气阻力，以底片为参考系可以将钢球的运动看作是简谐运动 【答案】AC 【详解】AB．钢球的平衡位置是弹力和重力相平衡的位置，也就是静止时所处的位置，钢球在释放的初始位置时，合力是竖直向下的，此位置不是平衡位置，选项A正确，B错误； CD．忽略空气阻力，以地面为参考系，可以将钢球在竖直方向上的运动看作是简谐运动；而以以底片为参考系时，钢球还参与水平方向的匀速直线运动，则钢球的运动不是简谐运动，选项C正确，D错误。 故选AC。 26．（多选）如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动。规定向左为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，则由图可知（　　） A．时，振子在O点左侧 B．时，振子的速度方向向右 C．和时，振子的加速度相同 D．到的时间内，振子的速度逐渐增大 【答案】AD 【详解】A．时，根据图示可知，位移为正，振子在O点左侧；故A正确； B．1.4s时，振子在O点右方正向平衡位置移动，故速度方向向左；故B错误； C．0.4s和1.2s时振子分别到达正向和反向最大位置处，加速度大小相等，但方向相反；故C错误； D．0.4s到0.8s内振子在向平衡位置移动，故振子的速度在增大，故D正确； 故选AD。 27．如图所示，物体m系在两弹簧之间，弹簧劲度系数分别为k1和k2，且k1=k，k2=2k，两弹簧均处于自然状态，今向右拉动m，然后释放，物体在B、C间振动，O为平衡位置（不计阻力），试证明弹簧振子做的运动是简谐运动。    【答案】见解析 【详解】设向右为正方向，物体m向右离开平衡位置为x时所受的指向平衡位置的回复力 F=-（k1x＋k2x）=-3kx 符合简谐运动的回复力特点，因此物体m以O为平衡位置做简谐运动。 28．粗细均匀的细木棒，下端绕几圈铁丝，竖直浮在较大的装水的杯中，将细木棒竖直向下压一段距离后放手，若只考虑重力和浮力的作用，可以证明细木棒做简谐运动。已知细木棒的横截面积为S，水的密度为ρ，重力加速度为g，则其所受回复力与偏离平衡位置的位移之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】细木棒在水中静止不动时，浮力与重力平衡，则 V0为细木棒排开水的体积，向下压一段距离x，细木棒排开水的体积增加Sx，当木棒偏离平衡位置的位移为 x（向下为正方向），则细木棒所受合力 可得 所以有 故选A。 29．如图为某鱼漂的示意图．当鱼漂静止时，水位恰好在O点。用手将鱼漂往下按，使水位到达M点。松手后，鱼漂会上下运动，水位在M、N之间来回移动。且鱼漂的运动是简谐运动。下列说法正确的是(　　) A．水位由O点到N点，鱼漂的位移向下最大 B．水位在O点时，鱼漂的速度最大 C．水位到达M点时，鱼漂具有向下的加速度 D．鱼漂由上往下运动时，速度越来越大 【答案】B 【详解】A．水位由O点到N点，说明鱼漂向上运动，位移方向向上，达到最大，故A错误； B．O点是平衡位置，所以水位在O点时鱼漂的速度最大，故B正确； C．水位到达M点时，鱼漂具有向上的加速度，故C错误； D．鱼漂由上往下运动时，可能加速也可能减速，故D错误。 故选B。 30．如图所示，下列振动系统不可看成弹簧振子的是（    ） A．如图甲所示，竖直悬挂的轻弹簧及小铅球组成的系统 B．如图乙所示，放在光滑斜面上的铁块及轻弹簧组成的系统 C．如图丙所示，光滑水平面上，两根轻弹簧系住一个小球组成的系统 D．蹦极运动中的人与弹性绳组成的系统 【答案】D 【详解】ABC．根据弹簧振子的理想化条件：弹簧振子是一个不考虑摩擦阻力，不考虑弹簧的质量，不考虑振子的大小和形状的理想化的物理模型， ABC正确； D．人受空气的阻力不可忽略，且人不能看成质点，故该系统不可看成弹簧振子，D错误。 故选D。 31．如图所示，竖直轻质弹性绳上端固定，原长状态时下端在P点。现取来一块带有小孔的薄板，使小孔处在P点，并将绳下端穿过小孔悬挂一个质量为m的小球，小球静止时位于O点。现将小球拉至与O点等高的A点静止释放，B为A点的对称点，不计一切阻力且弹性绳始终遵循胡克定律。则关于小球释放之后的运动，下列说法正确的是（　　） A．小球将沿直线在A、B之间来回运动 B．小球将沿曲线在A、B之间来回运动 C．小球经过P点正下方时绳子拉力大于mg D．小球的运动不是简谐运动 【答案】A 【详解】设PO=h，则 设某时刻弹性绳与竖直方向的夹角为θ，此时球离开O点的距离为x,则弹力的竖直分量 可知合力方向水平，小球将沿直线在A、B之间来回运动；小球受大小为 满足简谐振动的F=-kx的特征，则球的运动是简谐振动；小球经过P点正下方时绳子拉力等于mg。 故选A。 32．粗细均匀的一根木筷，下端绕几圈细铁丝（体积可忽略），竖直浮在较大的装有水的杯中，处于静止状态，把木筷往上提起一段距离后放手，木筷就在水中上下振动。已知木筷横截面积为S，木筷与铁丝总质量为m，水的密度为，重力加速度为g。以木筷静止时其下端所在位置为原点，竖直向上为正方向建立x轴，已知木筷浸入水中高度为l时，所受浮力大小为，求： (1)木筷静止在水中时浸入水中的高度； (2)木筷下端坐标为x时，木筷所受合外力F； (3)由（2）判断，木筷是否做简谐运动？ 【答案】(1) (2) (3)木筷的运动是简谐运动 【详解】（1）木筷静止在水中时，木筷和铁丝的重力等于木筷的浮力，则有 解得木筷静止在水中时浸入水中的高度为。 （2）木筷下端坐标为时，木筷受到重力和浮力作用，合力为 解得 （3）由（2）可知，其中 合力符合简谐运动回复力公式，所以木筷的运动是简谐运动。 33．如图所示，轻弹簧的上端固定在倾角为的光滑斜面顶端，下端悬挂用细线连接在一起的两个相同小球A、B，小球的质量均为，轻弹簧的劲度系数为，轻弹簧轴线、两小球球心、细线共线且与斜面平行。剪断小球A、B间的细线后，小球A做简谐运动，不计空气阻力，弹簧始终没有超过弹性限度，重力加速度为。求： (1)剪断细线瞬间，小球A受到的合力大小； (2)小球A做简谐运动的振幅； (3)小球A在最高点时弹簧弹力的大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）剪断细绳前，根据平衡条件有 剪断绳子的瞬间，小球A的合力 解得 （2）根据胡克定律，可得剪断细线瞬间弹簧形变量 小球A处于平衡位置时，根据胡克定律，可得弹簧形变量 根据简谐振动的特点，则小球A做简谐振动的振幅 解得 （3）根据对称性可知，小球A在最高点时回复力大小等于最低点时回复力大小，即 设小球A在最高点时的弹簧弹力大小，则有 解得 34．如图所示，在竖直平面内一轻质弹力绳的一端固定于P点，另一端经光滑孔钉Q连接质量为m的小球A，该球穿过固定的光滑竖直直杆（足够长），初始时为静止状态。间距为弹力绳原长，与杆的距离为。弹力绳始终在弹性限度内且满足胡克定律，劲度系数为，已知重力加速度为。 (1)求弹力绳与竖直杆间的夹角； (2)给小球A一个向下的冲量，开始计时，证明小球A的运动为简谐运动。 【答案】(1)45° (2)见解析 【详解】（1）设此时弹力绳的伸长量为，小球受到的重力为，小球受到直杆的支持力为，小球所受弹力绳的拉力为，弹力绳与竖直杆的夹角为，孔钉到竖直杆的距离为，依题意 对小球A受力分析如图所示 可得 根据胡克定律 可得 由几何关系可得 联立解得 所以 （2）小球向下离开平衡位置为时所受的指向平衡位置的回复力方向向上，与位移方向相反，大小为 符合简谐运动的回复力特点，因此小球以初始位置为平衡位置做简谐运动。 35．（2024·辽宁·高考真题）如图（a），将一弹簧振子竖直悬挂，以小球的平衡位置为坐标原点O，竖直向上为正方向建立x轴。若将小球从弹簧原长处由静止释放，其在地球与某球状天体表面做简谐运动的图像如（b）所示（不考虑自转影响），设地球、该天体的平均密度分别为和，地球半径是该天体半径的n倍。的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设地球表面的重力加速度为，某球体天体表面的重力加速度为，弹簧的劲度系数为，根据简谐运动的对称性有 可得 可得 设某球体天体的半径为，在星球表面，有 联立可得 故选C。 36．（2025·浙江·高考真题）如图所示，两根相同的橡皮绳，一端连接质量为m的物块，另一端固定在水平桌面上的、B两点。物块处于AB连线的中点C时，橡皮绳为原长。现将物块沿AB中垂线水平拉至桌面上的O点静止释放。已知CO距离为L，物块与桌面间的动摩擦因数为，橡皮绳始终处于弹性限度内，不计空气阻力，则释放后（　　） A．物块做简谐运动 B．物块只受到重力、橡皮绳弹力和摩擦力的作用 C．若时每根橡皮绳的弹力为F，则物块所受合力大小为 D．若物块第一次到达C点的速度为，此过程中橡皮绳对物块做的功 【答案】D 【详解】AB．物块在水平桌面上运动，受到重力、桌面的支持力、橡皮绳的弹力以及摩擦力的作用；而运动方向受橡皮绳的弹力和摩擦力作用，其合力不满足简谐运动的回复力特点（），因摩擦力是恒力，不随位移按比例变化，所以物块不做简谐运动，故AB错误； C．若时每根橡皮绳的弹力为F，两根橡皮绳弹力的合力 物块还受到摩擦力为 则物块所受合力为，故C错误； D．若物块第一次到达C点的速度为，物块从O点运动到C点，由动能定理可知 解得橡皮绳对物块做的功为，故D正确。 故选D。 37．（多选）（2025·湖北·高考真题）质量均为m的小球a和b由劲度系数为k的轻质弹簧连接，小球a由不可伸长的细线悬挂在O点，系统处于静止状态，如图所示。将小球b竖直下拉长度l后由静止释放。重力加速度大小为g，忽略空气阻力，弹簧始终在弹性限度内。释放小球b后（　　） A．小球a可能会运动 B．若小球b做简谐运动，则其振幅为 C．当且仅当时，小球b才能始终做简谐运动     D．当且仅当时，小球b才能始终做简谐运动 【答案】AD 【详解】B．如果a球不动而B球单独振动则B球做简谐振动，简谐振动的平衡位置合力为零，即b球初始时刻位置，则可知b的振幅为，B错误； ACD．a球发生运动的临界条件为弹簧对a球向上的弹力大于a球的重力，则此时对a球有 对b球有此时加速度 由简谐振动的对称性可得向下拉到最低点松手释放的加速度也为，则有 解得 即，否则a球会发生运动，AD正确，C错误。 故选AD。 / 学科网（北京）股份有限公司 $