第二章《有理数的运算》单元检测卷（云南省专用）2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 人教版七年级数学上册第二章《有理数的运算》单元卷，覆盖有理数运算核心知识，通过基础巩固、能力提升、创新应用三级梯度设计，适配单元复习，培养运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|15/30|倒数、科学记数法、运算、相反数、数轴|基础概念辨析，如第5题温差计算、第11题新运算，体现抽象能力| |填空题|4/8|绝对值、平方、整数积|考查核心性质，如第18题平方等于本身的数、第19题绝对值不大于的整数积| |解答题|8/62|混合运算、新运算、实际应用（出租车/自行车厂）、阅读纠错、数轴化简|综合应用，如25题出租车里程（模型意识）、26题自行车生产（数据意识）、22题阅读纠错（推理意识）|

人教版七年级数学上册第二章《有理数的运算》单元检测卷 （ 满分：100分 考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分.） 1.的倒数是（　　） A.　　　B.　　　C.　　　D. 2.用科学记数法表示，正确的是（　　） A.　　　B.　　　C.　　　D. 3.计算的结果是（　　） A.　　　B.　　　C.　　　D. 4.下列各组数中，相等的一组是（　　） A.与　　　B.与 C.与　　　D.与 5.云南省某地一天的最高气温是，最低气温是，则这天的温差是（　　） A.　　　B.　　　C.　　　D. 6.若、互为相反数，、互为倒数，则的值为（　　） A.　　　B.　　　C.　　　D. 7.计算的结果是（　　） A.　　　B.　　　C.　　　D. 8.数轴上点表示的数是，将点向右移动个单位长度到点，则点表示的数是（　　） A.　　　B.　　　C.　　　D. 9.计算的结果是（　　） A.　　　B.　　　C.　　　D. 10.若，则（　　） A.　　　B.　　　C.　　　D. 11.定义新运算：，则的值为（　　） A.　　　B.　　　C.　　　D. 12.近似数精确到（　　） A.十分位　　　B.百分位　　　C.千位　　　D.百位 13.若、为有理数，且，，则（　　） A.，　　　B.， C.，　　　D.， 14.若，，且、异号，则的值为（　　） A.　　　B.　　　C.　　　D. 15.观察下列等式：，，，，，，，，，则的个位数字是（　　） A.　　　B.　　　C.　　　D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分.） 16.的相反数是________，绝对值是_______. 17.定义新运算：，则______. 18.一个数的平方等于它本身，则这个数是______. 19.绝对值不大于的所有整数的积为______. 三、解答题（本大题共8小题，共62分.） 20.计算： （1）； （2）； （3）； （4）. 21.定义一种新运算：对于任意有理数、，规定. （1）求的值； （2）求的值. 22.阅读下面的解题过程，然后回答问题. 计算： 解：原式　……第一步 　……第二步 　……第三步 （1）上面的解题过程从第几步开始出现错误？请指出错误的原因. （2）请写出正确的计算过程. 23.若，，且，求的值. 24．点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b． （1）把a，b，﹣a，|b|这四个数用“＜”连接起来：　 　 ； （2）用“＞”或“＜”填空：a+b　 　 0，a﹣b　 　 0； （3）化简：|a+b|﹣|a﹣b|＝　 　 ； 25.某出租车司机某天下午的营运全是在东西走向的人民大道上进行的.如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程如下（单位：千米）： ，，，，，，，，， （1）将最后一名乘客送到目的地时，该司机在下午出发点的什么方向？距离出发点多少千米？ （2）若该出租车每千米耗油升，则这天下午共耗油多少升？ 26.某自行车厂一周计划生产辆自行车，平均每天生产辆.由于各种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入.下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 +5 -2 -4 +13 -10 +16 -9 （1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆？ （2）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖元；少生产一辆扣元.那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 27．（1）根据已知条件填空： ①已知，计算　　，　　； ②已知，计算＝　　，　　． （2）观察上述计算结果，我们可以看出： ①当底数的小数点向左（右）每移动一位，它的平方的小数点向左（右）移动　 　位； ②当底数的小数点向左（右）每移动一位，它的立方的小数点向左（右）移动　 　位． （3）已知，，1． 填空：①　 　；②　 　． 第页，共页 第页，共页 学科网（北京）股份有限公司 $人教版七年级数学上册第二章《有理数的运算》单元检测卷 （满分：100分考试时间：120分钟) 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分.） 1.-2026的倒数是() A.2026 B.-2026 C.-1 026 2026 2.用科学记数法表示2560000，正确的是() A.2.56×105 B.2.56×106 C.25.6×105 D.0.256×10 3.计算(-2)3的结果是() A.-6 B.6 C.-8 D.8 4.下列各组数中，相等的一组是() A.(-3)2与-32 B.(-2)3与-23 C.(-1)2与-12 D.(-1)3与13 5.云南省某地一天的最高气温是8℃，最低气温是-3℃，则这天的温差是() A.5C B.11C C.-5C D.-11C 6.若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则a+b+cd的值为() A.0 B.1 C.-1 D.2 7.计算(-1)2026+(-1)2025的结果是（) A.0 B.2 C.-2 D.1 8.数轴上点A表示的数是-3，将点A向右移动5个单位长度到点B,则点B表示的数是() A.-8 B.2 C.8 D.-2 9.计算(-2)×(-3)×(-4)的结果是() A.24 B.-24 C.9 D.-9 10.若a-2+(b+3)2=0,则ba=() A.-9 B.9C.-6 D.6 11.定义新运算：a⑧b=ab-a+b,则(-2)⑧3的值为() A.-1 B.1 C.-11D.11 12.近似数3.20×104精确到() A.十分位B.百分位 C.千位 D.百位 第1页，共4页 13.若a、b为有理数，且ab>0,a+b<0,则() A.a>0,b>0 B.a<0,b<0 C.a>0,b<0 D.a<0,b>0 14.若x=3,y川=5，且x、y异号，则x+y的值为() A.2 B.-2C.±2 D.±8 15.观察下列等式：21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28= 256,…,则22026的个位数字是() A.2 B.4 C.6 D.8 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分.） 16.-5的相反数是，绝对值是 17.定义新运算：a*b=则2*(-3)=一一 18.一个数的平方等于它本身，则这个数是一一 19.绝对值不大于4的所有整数的积为一一一 三、解答题（本大题共8小题，共62分.） 20.计算： (1)（-20)+(+3)-（-5)-(+7):(2)（-12)×(-)÷(-4): (3)-14+16÷(-2)3×|-3-1: (4)(-+8)×(-2④， 21.定义一种新运算：对于任意有理数a、b,规定a⊕b=2a-3b. (1)求3⊕(-2)的值： (2)求(-2)⊕(1⊕3)的值. 第2页，共4页 22.阅读下面的解题过程，然后回答问题. 计算：(-15)÷（写-）×6 解：原式=(-15)÷(-)×6…第一步 =(-15)÷(-1)…第二步 =15…第三步 (1)上面的解题过程从第几步开始出现错误？请指出错误的原因. (2)请写出正确的计算过程 23.若a=2,Ibl=7,且xy<0,求x+y的值. 24.点A,B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是α和b. (1)把a,b,-a,b这四个数用“<”连接起来： (2)用“>”或“<”填空：a+b0,a-b—0: (3)化简：atb-a-b1= B 上A→ 6-30a3 25.某出租车司机某天下午的营运全是在东西走向的人民大道上进行的 西为负，他这天下午行车里程如下（单位：千米）： +15,-3,+14,-11,+10,-12,+4,-15,+16,-18 第3页，共4页 (1)将最后一名乘客送到目的地时，该司机在下午出发点的什么方向？距离出发点多少千米？ (2)若该出租车每千米耗油01升，则这天下午共耗油多少升？ 26.某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆.由于各种原因，实际每天 生产量与计划量相比有出入.下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）： 星期 二 三 四 五 六 日 增减 +5 -2 -4 +13 -10 +16 -9 (1)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆？ (2)该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆 另奖15元；少生产一辆扣15元.那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 27.(1)根据已知条件填空： ①已知(1.1)2=1.21，计算(11)2=，（←0.11)2=- ②已知（49=-64，计算(40)9==，（0.4)9= (2)观察上述计算结果，我们可以看出： ①当底数的小数点向左（右）每移动一位，它的平方的小数点向左（右）移动位： ②当底数的小数点向左（右）每移动一位，它的立方的小数点向左（右）移动位. 如果规定向东为正，向 (3)已知1.22=1.44,1.23=1.728,1.24=2.0761. 填空：①(120)3=；②(0.12)4=6」 第4页，共4页 人教版七年级数学上册第二章《有理数的运算》单元检测卷 答案与解析 （满分：100分 考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 1. −2026 的倒数是（ ） A. 2026　　B. −2026　　C. 　　D. 答案：D 解析： 乘积为1的两个数互为倒数。，因此−2026的倒数是。 2. 用科学记数法表示2 560 000，正确的是（ ） A. 　　B. 　　C. 　　D. 答案：B 解析： 科学记数法要求将数写成的形式，其中。。 3. 计算的结果是（ ） A. −6　　B. 6　　C. −8　　D. 8 答案：C 解析： 。负数的奇次幂为负数。 4. 下列各组数中，相等的一组是（ ） A. 与　　B. 与 C. 与　　D. 与 答案：B 解析： A. ，，不相等。 B. ，，相等。 C. ，，不相等。 D. ，，不相等。 5. 云南省某地一天的最高气温是，最低气温是，则这天的温差是（ ） A. 　　B. 　　C. 　　D. 答案：B 解析： 温差 = 最高气温 − 最低气温 = 。 6. 若、互为相反数，、互为倒数，则的值为（ ） A. 0　　B. 1　　C. −1　　D. 2 答案：B 解析： 、互为相反数，则；、互为倒数，则。因此。 7. 计算的结果是（ ） A. 0　　B. 2　　C. −2　　D. 1 答案：A 解析： （偶次幂得正），（奇次幂得负）。。 8. 数轴上点A表示的数是−3，将点A向右移动5个单位长度到点B，则点B表示的数是（ ） A. −8　　B. 2　　C. 8　　D. −2 答案：B 解析： 向右移动5个单位，即。 9. 计算的结果是（ ） A. 24　　B. −24　　C. 9　　D. −9 答案：B 解析： 三个负数相乘，结果为负。。 10. 若，则（ ） A. −9　　B. 9　　C. −6　　D. 6 答案：B 解析： 绝对值与平方均为非负数，它们的和为0，则每一项均为0。 ，得；，得。 。 11. 定义新运算：，则的值为（ ） A. −1　　B. 1　　C. −11　　D. 11 答案：A 解析： 代入公式：。 12. 近似数精确到（ ） A. 十分位　　B. 百分位　　C. 千位　　D. 百位 答案：D 解析： ，原数中3.20的最后一位0在百位，因此精确到百位。 13. 若、为有理数，且，，则（ ） A. ，　　B. ， C. ，　　D. ， 答案：B 解析： 说明、同号；说明两者均为负数。因此，。 14. 若，，且、异号，则的值为（ ） A. 2　　B. −2　　C. 　　D. 答案：C 解析： ，则；，则。、异号，有两种情况： ，时，； ，时，。 因此。 15. 观察下列等式：，，，，，，，，……，则的个位数字是（ ） A. 2　　B. 4　　C. 6　　D. 8 答案：B 解析： 的个位数字以4为周期循环：2, 4, 8, 6。 ，余数为2，对应周期中的第2个数，即4。 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. −5的相反数是______，绝对值是______。 答案： 5；5 解析： 相反数：；绝对值：。 17. 定义新运算：，则 ______。 答案： （或−0.5） 解析： 。 18. 一个数的平方等于它本身，则这个数是______。 答案： 0或1 解析： 设这个数为，则，即，，解得或。 19. 绝对值不大于4的所有整数的积为______。 答案： 0 解析： 绝对值不大于4的整数有：−4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4。其中包含0，任何数乘以0都得0，因此积为0。 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算（每小题4分，共8分） （1） 解： 原式 （2） 解： 原式 21. 定义一种新运算：对于任意有理数、，规定。（每小题3分，共6分） （1）求的值 解： （2）求的值 解： 先计算 再计算 22. 阅读下面的解题过程，然后回答问题。（6分） 计算： 解：原式 ……第一步 ……第二步 ……第三步 （1）上面的解题过程从第几步开始出现错误？请指出错误的原因。 答： 从第二步开始出现错误。 原因： 除法没有结合律，不能先算。正确的运算顺序应从左到右依次计算。 （2）请写出正确的计算过程。 解： 原式 23. 若，，且，求的值。（6分） 解： ，则；，则。 说明、异号，有两种情况： 情况一：，，则 情况二：，，则 因此。 24. 点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是和。（6分） （注：图中A在原点左侧，B在原点右侧，且A到原点的距离大于B到原点的距离，即且） （1）把，，，这四个数用""连接起来： 解： ，，且，。 因此 （或） （2）用""或""填空： ______ 0， ______ 0 解： ，，且，则。 ，为负，为负，因此。 （3）化简： 解： 由（2）知，， 则，。 原式 25. 某出租车司机某天下午的营运全是在东西走向的人民大道上进行的。如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程如下（单位：千米）： ，，，，，，，，， （8分） （1）将最后一名乘客送到目的地时，该司机在下午出发点的什么方向？距离出发点多少千米？ 解： 答： 该司机回到了出发点，距离出发点0千米。 （2）若该出租车每千米耗油0.1升，则这天下午共耗油多少升？ 解： 总路程 （千米） 耗油量 （升） 答： 这天下午共耗油11.8升。 26. 某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆。由于各种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入。下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）：（10分） 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 +5 −2 −4 +13 −10 +16 −9 （1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆？ 解： 产量最多的一天：星期六，辆，即实际生产辆。 产量最少的一天：星期五，辆，即实际生产辆。 （辆） 答： 产量最多的一天比产量最少的一天多生产26辆。 （2）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣15元。那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 解： 一周实际生产总量 （辆） 超额完成辆。 工资总额 （元） 答： 该厂工人这一周的工资总额是84 675元。 27. （12分） （1）根据已知条件填空： ① 已知，计算 ______， ______； ② 已知，计算 ______， ______。 答案： ① ， ② ， 解析： ① 底数−1.1的小数点向右移动一位得−11，平方的小数点向右移动两位，； 底数−1.1的小数点向左移动一位得−0.11，平方的小数点向左移动两位，。 ② 底数−4的小数点向右移动一位得−40，立方的小数点向右移动三位，； 底数−4的小数点向左移动一位得−0.4，立方的小数点向左移动三位，。 （2）观察上述计算结果，我们可以看出： ① 当底数的小数点向左（右）每移动一位，它的平方的小数点向左（右）移动______位； ② 当底数的小数点向左（右）每移动一位，它的立方的小数点向左（右）移动______位。 答案： ① 两；② 三 （3）已知，，。填空： ① ______；② ______。 答案： ① 解析： 底数1.2的小数点向右移动两位得120，立方的小数点向右移动六位，，又因为负数的奇次幂为负，故为。 ② 解析： 底数1.2的小数点向左移动一位得0.12，四次方的小数点向左移动四位，，又因为负数的偶次幂为正，故为。 学科网（北京）股份有限公司 $