河南洛阳市2025-2026学年高一下学期7月期末质量检测数学试卷

2025—2026学年高一质量检测 数学试卷参芳答案 一、单选题 1-4BCDB 5-8ADCC 二、多选题 9.BCD 10.BD 11.ABD 三、填空题 12.3-4i 13.20A+0B 14.(2+5a 2 四、解答题 15解1)[35,45)年龄段占总体比例为：葛-品 …3分 则抽取人数为：30× =11人 …6分 30 (2)由题可得150人的平均年龄约为：30× 150+40×55 150+50×50 50 30×3 *40 *30+50×1=121 +11 ×3=3(40岁，40.33岁，40.3岁都对) …12分 16.解：(1)因为m,n∈R,△=m2-4n<0,所以方程x2+mx+n=0的两个根，2为 共轭复数， …2分 设a1=a+bi,2=a-bi(a,b∈R),由韦达定理得a1+2=-m,a12=n, …3分 将a=a+bi,2=a-bi代入a1+(1-i)z2=1-2i得a+bi+(1-i)(a-bi) =1-2i即(2a-b)-ai=1-2i 所以。解写8子所以=2+折2- …5分 所以m=-(a1+2)=-4,n=2=13 …6分 (2)因为名=1+2i,所以2=1-2i,所以a=(1,2),b=(1,-2), 所以1a+b=t(1,2)+(1,-2)=(t+1,21-2), a-2b=(1,2)-2(1,-2)=(-1,6), …9分 因为ta+b与a-2b的夹角为钝角，所以(ta+b)·(a-2b)<0,且ta+b与a-2b 不共线， 所以6”226保带1 且- 13 …12分 所以实意：的原谊范用为(-二，一宁U(-2月 …13分 高一数学答案第1页（共4页）(2026.7) 17.解：(1)：f代x)是奇函数，g(x)是偶函数，·.f代-x)=-f(x),g(-x)=g(x), …2分 2fx）+3g(x)=9x2+4x+1,① .2f(-x）+3g(-x)=9x2-4x+1,即-2f(x)+3g(x)=9x2-4x+1，,② …4分 由①.②解得)=2x，g()=3x+3 1 …6分 (2)由(1)知f(x)=2x是R上的奇函数和增函数 则不等式f(4)+f(4-5×2)≤0→4≤5×2-4， .9分 因此4x-5×2x+4≤0，即(2-1)(2-4)≤0，解得1≤2≤4…11分 即-2≤x≤0，所以原不等式的解集为[-2,0]. …13分 18解：(1)2acos(写-B)=6+6,由正弦定理得： 2i4(了os8+ 2sinB)=sinB+sinC=sinB+sin(A+B)=sinB+sinAcosB+cosAsinB 3sinAsinB sinB cosAsinB, …2分 .B∈(0，T),∴.sinB>0, 3sinA cos4 =1,sin(A)=1 )= 6 2 66,A= 又“0<A<T,A-π=π」 …4分 31 (2)由S△4E+S△Ec=S△Bc得： *e×sin石+号xh×AE 1 、T1 6=2bcx sin π1 T 3’ …6分 AE=1,.c+b=3bc, b+c=3, …7分 be (3)Sac=2 ein于=205，e=80. 1 3 …8分 11 53 cosB= …9分 14 .'sinB 14 .A+B+C=T, sinc =sin(A +B)=sinAcosB+cosdsinB =x4 2×4+2×14=7 …10分 b=sinB=5 c sinc 8' ∴.b=52,c=82 …11分 高一数学答案第2页（共4页）(2026.7) 又：B币=3D,AD=年=22， 在△ACD中，由余弦定理得：CD=AC2+AD2-2AC·AD03 T =(52)2+(22)2-2×52×25×2=38 .CD=√/38， …13分 19.解：(1)取AD中点G,连接GF,GP,:△PAD为正三角形，.PG⊥AD, …1分 在△ABD中，由余弦定理得BD2=AD2+AB2-2AD·ABC0s60°=3， 则AD2+BD2=AB2,即AD⊥BD, …2分 设BDD AE=0由DE∥4B,DE=1B得A0=20E 由F为线段AE上靠近A的三等分点，得F是线段AO的中点， …3分 ∴.GF∥BD,∴.AD⊥GF, …4分 而PG∩GF=G,PG,GFC平面PGF,因此AD⊥平面PGF, 又PFC平面PGF,所以AD⊥PF. ..…5分 (2)①由(1)知，PG⊥AD,GF⊥AD,则∠PGF是二面角P-AD-B的平面角， …6分 由(1)得AD⊥PF,又PF⊥AE,AE∩AD=A,则PF⊥平面ABCD, 在m△GF中，G-cF-0石Da-g 6 所以=面角P-A0-B的余孩值是s∠PGF-院-行 …8分 ②在R△PGF中，PF=VPG-GF= 3 连接FC,由(1)可得AE=BD=√3， 在△EFC中，FC2=FE2+EC2-2FE·ECeos150°= 3 在Ri△PFC中，PC=√PF2+FC=√5， …10分 设点C到平面PAD的距离为d, 由o=n得ado以则 1 4×12×d= 2 解得d=26 3 …12分 所以直线PC与平面PAD所成角的正弦值为-2v30 PC 15 .…13分 高一数学答案第3页（共4页）(2026.7) 20.解：(1)可知c0s(a+B)cos(a-B)=(c2a+os28) -(2cosa-1+1-2sin'B)=cosa-sinB, 结合己知条件可得cosa-simB=3 …4分 (2)左边=[o(B-y）-cos(2x+B+y] =[es(B-Y）-s(u+m-o)】 co(B-y)+om(u-u)] …6分 右边=[em(a-o)-o(a+o)]+[cs(B-y)-eos(8+y)】7分 =ema-w)+eas(g-y1-cma+o)+eomg+yl 因为+B+y+w=T,所以cos(a+w)+cos(B+y)=0. sin(a +B)sin(a +y)=sinasinw sinBsiny, …8分 (3)-2a2-(2x+后--osg+m(u+3- 2 6 2=c0s(4x+π) 6 …9分 可得小子-石-不宁牙=aim-or≥2恒成立. 则a≥2对任意的e号行1恒成立， …10分 sinx 2+cosx 2(in(((in) 2 sinx 2sin 2cos2 3(w2产+(sm2产3+am号 …11分 2sin cos 2tan 2 2 2 令4=am2因为5=[好号1，则1=m之=[13， 易知y=名+行在1，]单调速减则y名+号的最大值为2， …12分 所以实数a的取值范围为[2，+o). …13分 高一数学答案第4页（共4页）(2026.7)2025—2026学年高一质量检测 数学试卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡上。 2.问答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 报 改动，用橡皮擦十净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的， 1.已知向量a=（-1,2),b=(1,m),若a1b,则m= 戡 如 A.-2 B.2 郎 2.下列函数中，在区间(-∞，0)上单调递减的是 长 Afx)=-」 x B.f(x)=x-2 ? C.f(x）=log2(-x) D.f(x)=3r+" 黨 都 3.已知角日的始边为x轴非负半轴，终边经过点(-3，√3)，将角日的终边顺时针旋转T后 本 6 在 得到角B,则tanB= 停 B.、3 C.5 D.-√3 4.抽样调查得到20个样本数据，记作x,心2，…，x0样本数据的平均数为9，方差5.现去掉 赵 一个最大值13和一个最小值5，产生一组新数据，关于这组新数据，下列说法错误的是 A.中位数一定不变 B.极差一定变小 C.方差一定变小 D.平均数一定不变 5.圆锥的高为1，体积为π，则过该圆锥顶点的平面截此圆锥所得截面面积的最大值为 A.2 B.√5 C.√2 D.1 6.从两名男生和两名女生中任意抽取两人，分别采取有放回简单随机抽样和不放回简单 随机抽样，在以上两种抽样方式下，抽到的两人是一男一女的概率分别为 时 11 11 11 12 A.43 B.42 C.22 D. 2’3 高一数学第1页（共4页)(2026.7) 7.已知定义域为R的函数f(x)满足fx)+sin为偶函数(x)-lo,( 1+1)为奇函 数，则2) A.2- 21082 B.1 c.-22 D.log32 8.若定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且当x∈[-1,1]时(x)=1-x2,已 (1lgxl,x>0 知函数g(x)= ,则函数h(x)=f(x)-g(x)在区间[-5,5]内的零点个数 e,x≤0 为 A.13 B.12 C.11 D.10 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符 合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分 9.已知事件A,B满足P(A)=0.7,P(B)=0.2,则下列结论正确的是 A.P(AB)=0.14 B.如果BCA,那么P(A∩B)=0.2 C.如果A与B互斥，那么P(AUB)=0.9 D.如果A与B相互独立，那么P(AB)=0.56 10.已知，B是空间中的两个不同的平面，l,m,n是三条不同的直线，则下列命题正确 的是 A.若⊥B,且L⊥B,则l∥ B.若m⊥a,m∥n,nCB,则a⊥B C.若m⊥n,m⊥，n∥B,则ax⊥B D.若m⊥a,n⊥B,a∥B,则m∥n 11.如图，已知直线，∥2，点A是1,2之间的一个定点，点A到l1,2的距离分别为1和2， 点B是直线L2上一个动点，过点A作AC⊥AB,交直线L,于点C,且GA+G+GC=0,则 AAG=子（丽+ B.1AG1≥1 C,△GAB面积的最小值是 D.点G到L,的距离为定值 高一数学第2页（共4页） （2026.7) 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分 12.设f(z)=2-31+12:1,若复数1，满足2，=-2+41，=3-31，则 f(z1+z2)= B 13.如图所示，已知10A1=101=2,10元1=25,0元10B, g360的 LA0C=30°，用0A与0B表示0元，则0元= 一少人 0 14.已知棱长为a的正方体ABCD-A,B,C,D,巾，M是B,C,的中点，动点P在正方体的表 面上运动，且总满足MP⊥MC,则点P的轨迹的长度为 四、解答题：本题共6小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(12分) 某摄影兴趣班共150人，年龄分布统计如下：[25,35)，45人；[35,45)，55人； [45,55],50人 (1)现采用按比例分配分层抽样抽取30人，其中抽到年龄在[35,45)岁的有多少人？ (2)该兴趣班150人的平均年龄是多少？ 16.(13分) 已知i为虚数单位，z1,z2是x2+mx+n=0(m,n∈R,A=m2-4n<0)的两个根. (1)设z1,z2满足方程z,+(1-i)z2=1-2i,水m,n的值； (2)设z,=1+2i,复数z1,a2所对的向量分别是a与b,若向量ta+b与a-2b的夹 角为钝角，求实数t的取值范围. 17.(13分) 已知函数f(x),g(x)的定义域都是R,且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，2f(x)+ 3g(x)=9x2+4x+1. (（1)求函数f(x),g(x)的解析式； (2)求不等式f(4)+f(4-5×2)≤0的解集 18.（13分) △ABC中，a,6e分别是内角A,B.C的对边.2aeos(号-B)=6+c (1)求角A; (2)若E在边BC上，AE是LBAC的角平分线，AE=1,求+C的值； bc (3)若丽=3D.cosB=4,sae=20,3,求cD长 高一数学第3页（共4页)（2026.7) 19.(13分) 已知四棱锥P-ABCD底面是平行四边形，AB=2,BC=1,∠BCD=60°，△PAD为正 三角形，E是线段DC的中点，F是线段AE上靠近A的三等分点. (1)求证：AD⊥PF; (2)当PF⊥AE时， ①求二面角P-AD-B的余弦值； ②求直线PC与平面PAD所成角的正弦值 20.(13分) 学校数学兴趣小组的同学在阅读三角学相关著作时，发现书中有以下三角恒等式： sinasincoB)c] coaco(B)o sinacosB = in(+sin(] cosinsim()-ain(aB). 运用上面的公式解决下列问题： ()已知cos(e+B)co(a-p)=号，求co3a-simg的值： (2)若a+B+y+w=T,证明：sin(a+B)sin(a+y）=sinasinω+sinBsiny; (3)隔数e)=2m26(2+君-若或宁-君-宁-牙≥2对 6 任意的xe[受]恒成立，求。的取值范刷 高一数学第4页（共4页)（2026.7)