四川泸州市2025-2026学年高一下学期7月期末质量监测数学试题

高2025级高一下质量监测数学试题参考答案 一、单选题 1.B 2.C 3.A4.D 5.A6.C7.B 8.C 二、多选题 9.ABD 10.BC 11.ACD 三、填空题(3题×5分=15分) 12.) 13. 14.12z 3 四、解答题 15.解：(1)2a+b⊥ka-b)→(2a+b)ka-b)=02ka2+(k-2)a·b-b2=0…3分 2k+(k-2)(-1)-4=0→2k-k+2-4=0→k=2… 6分 (2)b-λal2=b12-2λab+入2a2=λ2+2+4… 10分 二次函数入=-1取最小值： √1-2+4=V5,最小值V5 …l3分 16.(15分) 解：0A-(sn,cos),0B-(sinV3cos,2cos) AB-OB-OA-(V3cos.cos)... …2分 (1)OA.AB-V3sincos+cos fw4in*2+-2 =2V3sinx+2c0SX+2-2.…6分 =4sn(x+2) 8分 (2y=fx)-m在[0，元]两零点 ÷m-4sin(x+君)，x∈[0，x]两解 ……10分 x+g∈[gg1,sint∈[-小 …13分 当m∈[2,4)时有两个交点，取值范围[2,4) …15分 17,解：(b-acosC+9 csinA,正弦定理： 2 sinB-sinAcosC sincsin ……………2分 sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC cosAsinCsinCsinA in0 c0s4-9 sinA→tanA=V3,A∈(0，x→A- …7分 （2S-besin写-9→bc-6 9分 余弦定理a2=b2+c2-2bcc0sA… 11分 7=(b+c)2-3bc→(b+c)2=7+18=25→b+c-5…13分 周长a叶b叶0=7升5…l5分 18.(17分) (1)证明：B1CL面ABC→B1CLAB,又AB⊥AC,AC∩B1C=C AB1C面AB1C,ABC面ABB1,故面AB1CL面ABB1…5分 (2)二面角B1-AB-C=45°，AB⊥面AB1C,∠B1AC=45°B1CLAC,△B1AC 为等腰直角三角形，B1CAC 设ABt,AC-V3t,B1C=V3t,AA1BB1=√AB2+B1C2=Vt2+62=V7tt=V2I→t=3 ()G重心，EG∥面ABB1A1,求得算出AE=V3 …11分 (i)正弦值 ·”··………………·……···…]7} 13 2g(8)=e+e☒ 19.(17分)fx)=e产 2 (092)-产产2g2w2+:e2 4 2 2 g(2X)-2g2(X）=e+e2x-ex-ex-2=1.…4分 2 (2)h(x)-g(2x)-2ag(x)+a2+3,由(1)g(2x)=2g2(x)-1 h(x=2g2(x)-1-2ag(x)+a2+3=2g2(x)-2ag(x十a2+2. 令tgx21,F(0-2t2-2at+a2+2>4,V1.2t-2at+a2-2≥0，对称轴t=号 ①号≤1即a≤2，F(1)=2-2a+a2-2=a2-2a≥0→a≤0或a≥2，得a<0 ②}1即a2,最小值F)-20→a24→a2 综上：a≤0或a≥2…l0分 1-2.2 6m6-1- ex-exex1 m(x)定义域x≠0x>0时m(x)>0递减； x<0时m(x)<0lm(x)P0 令t=m(x)>0,方程t2+2bt+2b2-16=0 要有4个x解，等价于方程有两个不等正根t1,2 且X2+X4-0,结合对称性解得b=-2,存在，b=-2…17分高2025级高一下质量监测试题 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷 上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.已知集合A={-2,-1,1,2},B={x-2<x<2),则A∩B= A.{-1,0,1 B.{-1,1 C.{-2,-1,1,2 D.{0) 2.复数告的虚部为 A.-1 B.-i C.1 D.i 3.“x=”是“sin2x=5”的 3 2 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.函数y=tan(x-乃图象的一个对称中心为 6 A.,0) 6 B.(00) C. D. 5.已知f冈为奇函数，且当x>0时，f)=2- 2x,则f-)= A.-3 B.-1 C.1 D. 3 2 高一数学第1页共4页 6.已知cosa=3,则sin(2a+2白s A.7 B.-4W2 D.4V2 9 9 9 9 7.已知圆锥与圆柱底面半径相等、高相等，且侧面积也相等，若圆锥体积为3√3π，则圆柱的高为 A. B.√5 C.35 D.25 2 8.已知函数f(x)对任意x满足f(x)=f(2-x),若Vx,x2∈[1，+o),(x-x2)(f(x)-f(x2)>0,则 关于m的不等式f(m2+)<f(2m+4)的解集为 A.(（-3,1) B.(-00,-1)U(3,+o) C.(-1,3) D.(-o,-3)U(L,+o) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知平面向量a,b,c,下列命题中正确的是 A.0a=0 B.abalbl C.(a…b)c=a(bc) D.a2ap 10.如图，正方体ABCD-AB,CD中，点P在线段AD上（含端点)，则 A,直线AP与BC可能相交 D B.三棱锥D-BPC的体积为定值 B C.直线CP与CB所成的角为90° D.不存在点P,使得平面PDB⊥平面BDC 11.已知函数f)=sin(2mx-(o>0),则 B 6 A.把∫)的图象向右平移兀后得到的图象关于y轴对称 60m B.若0=1，且|f(x)-f(x2)=2,则|x1-x2|的最小值为元 C.当ocQ)时，网在(-云孕上单调递指 D.若曲线y=f)与y=si血x在0，可上恰有3个交点，则≤0<19 12 12 高一数学第2页共4页 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知函数f(x)= og,x,0.则fU分》 3-,x≤0. 13.在△ABC中，点D满足BC=3BD,若AD=xAB+yAC,则x+2y= 14,在正三棱柱ABC-4BC中，若AB=A4=4,E为CC,的中点，D为BC中点，则三棱锥A-BDE 的外接球的表面积为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 己知平面向量a,b满足|a=1,|b=2,ab=-1. (1)若(2a+b)⊥(ka-b),求k: (2)求|b-a|的最小值. 16.(15分) 已知向量o1=(6m克cos宁，0丽=(6加+5c0s72c0s宁（其中0是坐标原点），设函数 fx)=40A.AB-2. (1)求f(x)的解析式： (2)若函数y=f(x)-m在[0，上有2个零点，求m的取值范围. 17.(15分) 在△BC中，角A,B,C的对边分别为a,b,G且b=acosC+5 2 csinA,a=√7 (1)求A; 5,求△ABC的周长。 (2)若SAANC= 2 高一数学第3页共4页 18.(17分) 如图，在三棱柱AB,C-ABC中，已知AB⊥AC,BC⊥平面ABC,AA=√21，AC=V5AB. (1)求证：平面ABC⊥平面ABB,: (2)点G为△ABC的重心，CE=1CB,二面角B,-AB-C的大小为45°，若EG∥平面ABB,A. (i)求AE的长： C (i)求直线AE与平面ACCA所成角的正弦值. B A G 19.(17分) 2,g)=e+e 已知函数f)=c- 2 (1)求g(2x)-2g2(x): (2)设函数h(x)=g(2x)-2ag(x)+a2+3,对x∈R,h(x)≥4，求a的取值范围： (3)设函数m()=-1,是否存在，使得关于x的方程m2+2b1m1+2b2-16=0有且 f(x) 仅有四个解x,x2,x3,x(x<x2<为3<x4),且满足x2+x4=0,若存在，求b;若不存在，请说明 理由. 高一…数学第4页共4页