2.1 直线的倾斜角与斜率 2026-2027学年高二上学期数学选修一例题精讲及课时精练

该高中数学讲义通过表格对比和分点梳理系统构建了直线倾斜角与斜率的知识体系，涵盖倾斜角定义、斜率公式、斜率与倾斜角关系、两直线平行垂直条件等核心知识点，清晰呈现定义内涵、公式应用及易错点，突出知识内在逻辑与重难点分布。 讲义亮点在于分层题型设计，如直线与线段相交问题通过斜率范围计算培养数学思维，多选与解答题结合提升推理能力，基础题巩固概念，综合题深化应用，助力不同层次学生掌握方法，为教师实施精准教学和学生自主复习提供有效支持。

2.1 直线的倾斜角与斜率 【基础回顾】 知识点 1: 直线倾斜角的定义 在平面直角坐标系中，当直线 与 轴相交时，我们以 轴为基准, 轴正向与直线 向上的方向之间所成的角叫作直线 的倾斜角。 锐角 直角 钝角 零角 注意: (1) 当直线和 轴平行或重合时，规定直线倾斜角为 ,所以倾斜角 的范围是 . （2）直线的倾斜角体现了直线相对于 轴正向的倾斜程度。 （3）在平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜角。 （4）倾斜角相同，未必表示同一条直线。 知识点 2: 直线的斜率 倾斜角不是 的直线,它的倾斜角的正切值叫作这条直线的斜率，常用 表示，即 且 . 注意： 当直线 与 轴平行或重合, ; 直线 与 轴垂直时, 不存在。 由此可知，一条直线 的倾斜角 一定存在，但是斜率 不一定存在。 知识点 3: 直线的斜率公式 已知点 ，且 与 轴不垂直，过两点 、 的直线的斜率公式 . 注意： (1) 当 时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角 ，直线与 轴垂直； （2） 与 顺序无关，即 和 在公式中的前后次序可以同时交换, 但分子与分母不能交换； （3）斜率 可以不通过倾斜角而直接由直线上两点的坐标求得； （4）当 时，斜率 ，直线的倾斜角 ，直线与 轴平行或重合； （5）求直线的倾斜角可以由直线上两点的坐标先求斜率而得到。 知识点 4: 斜率与倾斜角的关系 倾斜角 零角 锐角 直角 钝角 斜率 等于 0 大于 0 不存在 小于 0 图形 斜率与倾斜角的关系 直线平行于 轴或与 轴重合 直线的斜率 随着倾斜角的增大而增大 直线垂直于 轴 直线的斜率 随着倾斜角的增大而增大 知识点 5: 直线的方向向量与倾斜角斜率的关系 一般地，如果已知 为直线 的一个方向向量，则： （1）当 时，显然直线 的斜率不存在，倾斜角为 ； （2）当 时,直线 的斜率是存在的,此时 与 都是直线 的一个方向向量，从而直线 的斜率 ,倾斜角满足 . 知识点 6: 两直线平行的条件 设两条不重合的直线 的斜率分别为 . 若 ，则 与 的倾斜角 与 相等。 由 ，可得 ，即 . 因此，若 ，则 . 反之，若 ，则 . 注意： (1) 公式 成立的前提条件是①两条直线的斜率存在分别为 ; ② 与 不重合； （2）当两条直线的斜率都不存在且不重合时， 与 的倾斜角都是 ， 则 . 知识点 7: 两直线垂直的条件 设两条直线 的斜率分别为 . 若 ，则 . 注意： (1) 公式 成立的前提条件是两条直线的斜率都存在； （2）当一条直线的斜率不存在, 另一条直线的斜率为 0 时, 两条直线也垂直. 题型一 直线的倾斜角 1．直线的倾斜角为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】直线与轴垂直，故倾斜角为. 2．直线的倾斜角等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】如图：由倾斜角的定义知：直线的倾斜角等于. 3．已知直线的方程为，则的倾斜角为（　　） A． B．60° C．120° D．150° 【答案】D 【分析】先由方程求出直线的斜率，再求出直线倾斜角即可. 【详解】直线的方程为，，故直线的斜率为， 设直线的倾斜角为，则，又，即. 故选：D. 4．直线的倾斜角是，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据直线的倾斜角和斜率关系求解即可. 【详解】因为直线的倾斜角是， 所以，所以直线方程变形为. 所以，解得. 故选：B. 5．若直线的倾斜角为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先由斜率和倾斜角的关系得到，并判断出倾斜角为锐角，再由同角三角函数关系求出，最后由得到答案. 【详解】直线的斜率为，所以， 即，且倾斜角为锐角； 又因为，所以得到； 所以； 故选：D 6．已知直线的倾斜角满足方程，则直线的斜率为（    ） A．0 B．1 C． D． 【答案】C 【分析】根据已知条件，推得，再结合三角函数的同角公式，求出，即可求解. 【详解】，则， 又，则，解得或， 当时，，不符合题意， 当时，，故， 即直线的斜率为. 故选：C 7．已知直线绕原点顺时针旋转得到直线，则的倾斜角是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出直线的倾斜角，再利用已知条件结合倾斜角的取值范围求出的倾斜角． 【详解】直线 ，设直线斜率为，倾斜角为， ，， 直线绕原点顺时针旋转得到直线， 又倾斜角的取值范围为， 直线的倾斜角为，故D正确． 故选：D． 8．（多选）在平面直角坐标系中，下列说法不正确的是（    ） A．任意一条直线都有倾斜角 B．直线的倾斜角越大，则该直线的斜率越大 C．若一条直线的倾斜角为，则该直线的斜率为 D．分别在轴、轴上截距相等的直线的斜率为. 【答案】BCD 【分析】根据直线的倾斜角和斜率的定义一一判断即可. 【详解】任何一条直线都存在倾斜角，A正确； 钝角大于锐角，但是钝角对应的斜率小于锐角对应的斜率，B错误； 若一条直线的倾斜角，则斜率不存在，C错误； 分别在轴、轴上截距相等的直线可以过原点，斜率可以不是，D错误； 故选:BCD. 9．（多选）下列叙述正确的是（    ） A．直线倾斜角的取值范围是 B．平面直角坐标系内的任意一条直线都存在倾斜角和斜率 C．若一条直线的倾斜角为，则此直线的斜率为 D．与坐标轴垂直的直线的倾斜角是或 【答案】ACD 【分析】根据倾斜角和斜率的定义逐一判断即可求解. 【详解】对于选项，由直线倾斜角的定义可知，倾斜角的取值范围是，则正确； 对于选项，由直线斜率的定义可知（为直线的倾斜角），当时斜率不存在，则错误； 对于选项，由直线斜率的定义可知选项正确； 对于选项，当直线与轴垂直时直线的倾斜角为，当直线与轴垂直时直线的倾斜角为，则正确； 故选：ACD. 10．（多选）设直线，其中且.给出下列结论，其中真命题有（    ） A．的斜率是 B．的倾斜角是 C．的方向向量与向量平行 D．的法向量与向量平行. 【答案】AD 【分析】由直线方程得斜率，由斜率得倾斜角，注意倾斜角的范围判断AB，由直线的方向向量与法向量定义及向量共线的坐标表示判断CD． 【详解】因为直线，其中，所以的斜率是；所以A对；的倾斜角满足，但不一定有，所以B错； 的方向向量为，因为，所以C错； 的法向量为，因为，所以D对； 故选：AD. 题型二 倾斜角与斜率的变化关系 1．直线的斜率的取值范围是，则直线l的倾斜角的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为，又斜率的取值范围是，所以，当时，，当时，，又，所以根据正切函数的图像可得，. 2．关于直线的倾斜角和斜率，下列正确的个数是（   ） ①任一条直线都有倾斜角，也都有斜率；②直线的倾斜角越大，它的斜率就越大；③平行于轴的直线的倾斜角是0或；④两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等；⑤直线斜率的范围是． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据倾斜角和斜率的定义逐项判断即可. 【详解】对于①，任一条直线都有倾斜角，但当直线的倾斜角为时，此直线的斜率不存在，所以①不正确； 对于②，当直线的倾斜角大于时，它的斜率为负数，而倾斜角为锐角时，其斜率为正数，大于所有负数， 所以不能说直线的倾斜角越大，它的斜率就越大，所以②不正确； 对于③，平行于轴的直线的倾斜角只能是0，所以③不正确； 对于④，一般地，两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等；但如果这两条直线的倾斜角都是， 它们斜率都不存在，也就不能说它们斜率相等，所以④不正确； 对于⑤，直线斜率的范围是，满足定义，所以⑤正确． 故选：A． 3．设直线的方程为（），则直线的倾斜角的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出斜率的范围，再利用斜率与倾斜角的关系即可求解 【详解】当时，直线的斜率不存在，此时倾斜角， 当时，， 直线的斜率，此时倾斜角． 综上所述，直线的倾斜角的范围是． 故选：C． 4．直线的倾斜角的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据方程可得直线的斜率，再根据斜率的定义结合正切函数的性质运算求解. 【详解】因为直线，即的斜率， 又因为，且，所以. 故选：A. 5．若直线的方向向量，，则倾斜角的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据方向向量得出斜率，再根据斜率的范围得出倾斜角的范围. 【详解】直线的方向向量， 所以斜率为，， 则， 则倾斜角的取值范围是. 故选：C. 6．设直线的斜率为，且，则直线的倾斜角的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】直接利用斜率和倾斜角的关系得出答案. 【详解】由，，则. 故选：A 7．直线的方程为，则直线的倾斜角的范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】当时，可得倾斜角，当时，由直线方程可得斜率，然后由余弦函数和正切函数的性质求解． 【详解】当时，直线的方程为，此时倾斜角， 当时，由直线方程可得斜率， 因为且， 所以，即， 又，所以， 综上， 故选：D 8．（多选）如图，直线的斜率分别为，倾斜角分别为，则下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】根据直线斜率与倾斜角定义，依图像分别判断各选项即可. 【详解】根据直线斜率与倾斜角定义，关系分别判断各选项. 由图像可知， 则， 故选：AD 9．（多选）下列说法正确的是：（   ） A．斜率随倾斜角增大而增大 B．在上斜率随倾斜角增大而增大 C．在上，斜率随倾斜角增大而减小 D．在上，斜率随倾斜角增大而增大 【答案】BD 【分析】利用正切函数的单调性来判断即可． 【详解】由斜率与倾斜角的关系知， 因为正切函数在区间上单调递增，但它不是定义域内的增函数， 故A错误，B正确，C错误，D正确； 故选：BD 10．（多选）已知为等腰直角三角形，为坐标原点，点在第一象限，点在第四象限，，若直线的斜率都存在，记直线的斜率分别为，则的关系可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】讨论、，结合斜率与夹角关系判断各项的正误. 【详解】当时，； 当时，. 故选：AB 题型三 直线平行的判定及求参 1．以，，，为顶点的四边形是（    ） A．矩形 B．菱形 C．直角梯形 D．正方形 【答案】A 【详解】根据斜率公式 ​​，代入四个点坐标，，，， 则， 所以，， 两组对边分别平行，该四边形是平行四边形， 又因为 ，所以，即邻边垂直，则该平行四边形为矩形， 再根据两点间距离公式可得： 由于邻边长度不相等，排除菱形、正方形,故该四边形是矩形. 2．下列直线中与直线平行的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用两直线平行的条件判断即可. 【详解】对于直线，可化为， 对于A，因为，所以，与目标直线不平行，故A错误， 对于B，因为，所以，与目标直线平行，故B正确， 对于C，因为，所以，与目标直线不平行，故C错误， 对于D，因为，所以，与目标直线不平行，故D错误. 故选：B 3．“”是“直线和直线平行”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据两直线平行的判定条件进行判断即可. 【详解】当时，两直线方程为和， 可见两直线斜率相等，且两直线不重合，所以两直线平行， 所以“”是“直线和直线平行”的充分条件； 若直线和直线平行， 若，则，解得. 当时，两直线方程为和，斜率相等，平行； 当时，两直线方程为和，斜率相等，平行； 若，两直线方程为和，两直线垂直，不平行； 所以若直线和直线平行，则或. 综上，“”是“直线和直线平行”的充分不必要条件. 故选：A. 4．直线经过点且斜率为，直线经过点和，则与的位置关系为（    ） A．平行 B．重合 C．垂直 D．相交但不垂直 【答案】D 【分析】根据两直线的斜率关系判断即可. 【详解】因为直线经过点和，所以直线的斜率， 又直线的斜率，且， 所以与相交但不垂直. 故选：D 5．已知直线与直线，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】A 【分析】当时可推得，当时，可推得或，再利用充分条件与必要条件的判断方法，即可求解. 【详解】当时，直线，直线，此时，即可以推出， 当时，由，得到或， 又时，，，显然有，所以推不出， 所以“”是“”的充分不必要条件， 故选：A. 6．已知直线：，直线：，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【详解】直线：，直线：， 当时，代入可得：，直线：，两条直线不平行， 当时，代入可得：，直线：，两条直线不平行， 设直线方程为，直线方程为， 若，则，即， 化简可得，即，解得，， 当时，代入可得：，：， 两直线重合，所以舍去， 当时，代入可得：，：， 和的斜率都为，所以， 因此是的充要条件. 7．已知直线：与直线：平行，则实数的值为（   ） A．-1 B．0 C．3 D．-1或3 【答案】A 【详解】当时，直线：与直线：，显然直线与不平行； 当时，因为直线：与直线：平行， 所以，解得，检验符合. 8．（多选）已知三条直线，与共有两个不同的交点，则的值可能是（   ） A． B． C． D．2 【答案】AC 【分析】根据两直线平行的充要条件求解即可. 【详解】要使三条直线共有两个不同的交点，则有两条直线平行，第三条直线与它们不平行． 因为直线与不平行，所以或． 当时，,解得； 当时，，解得． 综上，的值可能是或． 9．（多选）同一平面内的直线与直线，下列选项中满足的直线是（   ） A． B．经过点和 C．的斜率为2，且过点 D．与没有公共点 【答案】AD 【分析】根据两条直线平行计算求出参数判断A，C，根据平行直线位置关系判断D，应用两点求出斜率判断B. 【详解】对于A：与斜率相等，且不重合，所以符合题意； 对于B : 经过点和，所以斜率为， 所以直线的方程为,化简可得，重合，不符合题意； 对于C：的斜率为2，且过点，所以，两条直线重合，不符合题意； 对于D：与没有公共点，则满足，D选项符合题意； 故选：AD. 10．（多选）下列说法正确的是（    ） A．“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件 B．“”是“直线与直线互相平行”的充要条件 C．直线的倾斜角的取值范围是 D．若点，直线过点且与线段相交，则的斜率的取值范围是 【答案】BCD 【分析】对于A：根据两直线的垂直条件，结合充分、必要条件分析判断；对于B：根据两直线的平行条件，结合充分、必要条件分析判断；对于C：由题意可得，进而可得倾斜角的范围；对于D：根据图形结合斜率公式分析求解. 【详解】对于A：当时，与的斜率分别为1和，斜率之积为，故两直线相互垂直，即充分性成立； 若“直线与直线互相垂直”，则，解得或， 所以推不出，即必要性不成立，故A错误； 对于B：因两直线平行等价于，解得， 故“”是“直线与直线互相平行”的充要条件，故B正确； 对于C：直线的倾斜角为，当时，则直线方程为，则； 当时，则， 因为，所以，综上可得，故C正确； 对于D：如图所示： 可得，，结合图像知，故D正确. 故选：BCD. 题型四 直线垂直的判定及求参 1．若直线与互相垂直，则（    ） A． B．3 C．或3 D． 【答案】D 【详解】因为直线与互相垂直， 所以，解得． 2．直线和直线，则“”是“”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】先由两直线互相垂直可得或，再结合充分必要条件定义即可得解. 【详解】，则，即，解得或， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：B. 3．直线的倾斜角为，的一个方向向量为，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由直线的倾斜角和的方向向量分别求出两直线的斜率，再利用两直线垂直的条件计算即可. 【详解】直线的斜率，直线的斜率， 由，得， 故. 故选：B. 4．若直线与直线垂直，则的倾斜角为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据斜率的关系求出斜率，再利用斜率和倾斜角的关系求出. 【详解】由直线，即，知直线的斜率为． 因为直线与直线垂直，所以直线的斜率， 设直线的倾斜角为，则， 又，所以． 故选：C． 5．已知直线，直线，则是的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据结论求出的充要条件，再根据充分条件、必要条件的定义判断. 【详解】的充要条件为， 即，得或， 故是的充分不必要条件. 故选：A 6．已知直线，的斜率，是关于的方程 的两根，若，则实数（ ） A． B．2 C． D．8 【答案】A 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，结合两直线垂直的性质进行求解即可. 【详解】两直线垂直，斜率之积为. 由一元二次方程根与系数关系可知，，故，解得. 故选：A 7．“”是“直线和直线垂直”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】先判断时两直线是否垂直确定充分性，再由两直线垂直求出的值判断必要性. 【详解】当时，两直线分别为和， 根据两直线垂直的判定条件可得：， 所以两直线垂直，充分性成立， 若两直线垂直，则，即， 求解可得或，所以必要性不成立. 所以“”是“直线和直线垂直”的充分不必要条件. 故选：A. 8．（多选）已知直线和直线，下列说法正确的是（   ） A．始终过定点 B．若，则 C．若，则 D．当时，始终不过第三象限 【答案】ABD 【分析】根据直线过定点、两直线平行、直线的图像以及两直线垂直逐项计算判断即可． 【详解】对于A，直线：， 由，得，，始终过定点，故A正确； 对于B，若，则有，解得，故B正确； 对于C，，则，解得或，故C错误； 对于D，当时，始终过， 因为，所以直线斜率，不会过第三象限，故D正确． 故选：ABD． 9．（多选）已知直线和直线，下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．恒过定点 C．若，则或 D．当时，不过第三象限 【答案】BCD 【分析】根据直线平行和垂直得到关于的方程，解出后即可判断AC，变形得，即可得到方程组，解出后即可判断B，将直线方程化为斜截式即可判断D. 【详解】对于A：若 ，则，解得或， 当时，，，则与重合，故舍去， 当时，，，则 ，故A错误； 对于B，直线，即， 令，解得，故直线过定点，故B正确； 对于C：若，则，解得或，故C正确； 对于D：当时，直线始终过点，且斜率为负，故该直线过第一、二、四象限，故D正确． 故选：BCD． 10．（多选）已知直线，则下列说法正确的是（   ） A．若，则或 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】BD 【分析】根据两直线平行与垂直关系求出参数值即可判断各选项. 【详解】若，则，即，解得或， 当时，直线，，即，两直线重合，不合题意；所以A错误； 当时，直线，，所以，所以B正确； 若，则，解得；所以C错误，D正确； 故选：BD. 题型五 直线与线段的相交问题 1．已知点，，过点的直线l与线段AB有交点，则直线l斜率的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用斜率公式，分别求得直线和直线的斜率，结合图像，即可求解. 【详解】由，得直线的斜率分别为，， 而过点的直线与线段有交点，如图， 所以直线l斜率的取值范围为. 2．已知点，．若直线：与线段相交，则的取值范围是（    ） A． B． C．或 D． 【答案】D 【分析】先找出直线恒过的定点，再分别求出该定点与线段两端点连线的斜率，根据直线与线段相交时斜率介于这两条连线斜率之间得出参数范围. 【详解】直线：经过定点， 因为，， 又直线与线段恒相交，所以． 故选：D. 3．已知过点的直线与以点和为端点的线段相交，则直线的斜率的取值范围是：（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】记点为，求出直线的斜率，结合斜率的变化情况可得. 【详解】记点为， 由题意可得，，， 当直线由转到与轴重合时，直线l的斜率k满足； 当直线由轴转到与直线重合时，直线l的斜率k满足， 若要保证直线与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是 故选：D 4．已知，若过点的直线与线段（含端点）总有公共点，则直线的斜率的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求出直线过点和过点时的斜率，数形结合求解. 【详解】 如图，设，当直线过点时，斜率，当直线过点时，斜率， 要使直线与线段（含端点）总有公共点，则直线的斜率需满足或. 所以直线的斜率的取值范围为. 故选：C. 5．已知点，，若过的直线与线段相交，则实数的取值范围为（   ） A． B． C．或 D． 【答案】D 【详解】解析 过的直线与线段相交，如图所示： 可得，即，即．故选D． 6．已知点，，过的直线与线段没有交点，则直线斜率的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先计算过点与线段的两端点，的直线的斜率，再根据直线与线段无交点的条件，结合图像确定斜率的取值范围. 【详解】设点坐标为，则，， 设直线的斜率为， 由图可知过点的直线与线段没有交点时，直线的斜率满足， ∴. 故选：D. 7．已知点、、，过点的直线与线段有公共点，则直线的斜率的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】结合图像分析过点与线段有公共点的情况，求出过线段端点的斜率，从而得出斜率的取值范围． 【详解】如下图所示，    若过点的直线与线段有公共点，则直线的斜率或， ，， 直线的斜率或， 直线斜率的取值范围是，故C正确． 故选：C． 8．（多选）直线过点，且与以为端点的线段有公共点，则直线斜率可能是（　　） A．8 B．6 C．2 D． 【答案】ABD 【分析】分别计算出直线的斜率即可求出结果. 【详解】如下图所示：    易知直线的斜率分别为， 结合图形可知当直线的斜率满足或时，满足题意； 因此直线的斜率可能是. 故选：ABD 9．（多选）下列说法正确的是（   ） A．直线的一个方向向量为，则直线的斜率等于 B．“”是“直线与直线互相垂直”的充分不必要条件 C．直线关于直线对称的直线为 D．已知直线过定点且与以，为端点的线段无交点，则直线的斜率的取值范围是 【答案】BCD 【分析】根据直线方向向量的性质、两条直线垂直的性质，结合直线斜率公式逐一判断即可. 【详解】A：因为直线的一个方向向量为， 所以直线的斜率等于，因此本选项说法不正确； B：当直线与直线互相垂直时， 则有，或， 所以“”是“直线与直线互相垂直”的充分不必要条件，因此本选项说法正确； C：在中，令，得，即，如图所示： 根据对称性可知：， 所以直线的方程为，因此本选项说法正确； D：如图所示： 因为， 所以直线过定点且与以，为端点的线段无交点，则直线的斜率的取值范围是，因此本选项说法正确， 故选：BCD 10．（多选）经过点作直线，且直线与连接点，的线段总有公共点，则下列结论正确的是（    ） A．直线的倾斜角的取值范围为 B．直线的倾斜角的取值范围为 C．斜率的取值范围为 D．斜率的取值范围为 【答案】BC 【分析】通过数形结合，找到直线斜率的取值范围，再得到倾斜角的取值范围即可. 【详解】由题意可以作图如下： ，， ∴由图可知斜率， 设直线倾斜角为且 ∴ 故选：BC 课时精练 一、单选题 1．直线的倾斜角为（   ） A． B． C． D．0 【答案】A 【详解】由题意，直线为垂直于轴的直线， 根据直线倾斜角的定义，可判断其倾斜角为. 2．若直线与直线平行，则（    ） A．3 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据平行系数关系计算求解. 【详解】由直线与直线平行，得， 所以. 3．已知直线与垂直，则实数的值为（   ） A． B． C．1 D．-2 【答案】B 【分析】根据两直线垂直系数的关系，即可求得答案． 【详解】因为直线与垂直， 所以，即，解得． 4．已知直线与，则“”是“”的（    ） A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】A 【详解】由两条直线垂直的充要条件得，解得或， 所以“”是“”的充分不必要条件. 5．已知直线与，则“”是“”的（    ） A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】C 【分析】借助直线平行的性质及充分条件与必要条件定义计算即可得. 【详解】若，则，解得或， 当时，，两直线重合，不符； 当时，，符合题意； 所以，即“”是“” 的充要条件. 6．设点，，直线过点且与线段相交，则的斜率的取值范围（    ） A．或 B． C． D．或 【答案】A 【分析】结合斜率公式和图像确定正确答案. 【详解】如图所示：由题意得，所求直线的斜率满足或， 即，或，，或， 即直线的斜率的取值范围是或． 故选：A 7．已知点是的垂心．则点C的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先设点C的坐标，再求出直线的斜率，则可求出直线的斜率和直线的倾斜角，联立方程组求出C的坐标. 【详解】设C点坐标为，直线AH斜率， ∴，而点B的横坐标为6，则，， ∴，则， ∴点C的坐标为. 故选：D. 8．设a，b，c分别是中角A，B，C的对边，则直线与的位置关系是（    ） A．平行 B．重合 C．垂直 D．无法确定 【答案】C 【分析】由正弦定理结合两直线方程系数之间的关系进行判断. 【详解】由正弦定理，得， 又两条直线的方程分别为，， 因为两直线的系数满足，所以两直线垂直． 故选：C. 二、多选题 9．（多选）已知四边形的四个顶点是，，，，则（   ） A．直线的斜率为4 B．直线的倾斜角为 C．线段的中点坐标为 D．四边形是平行四边形 【答案】AC 【分析】A选项，由两点斜率公式得到A正确；B选项，得到直线的斜率，从而得到直线的倾斜角；C选项，由中点坐标公式可得C正确；D选项，得到与不平行，D错误. 【详解】A选项，直线的斜率为，A正确； B选项，直线的斜率为，故直线的倾斜角不为，B错误； C选项，线段的中点坐标为，C正确； D选项，，显然，故与不平行， 故四边形不是平行四边形，D错误. 故选：AC 10．（多选）已知直线，，则下列说法正确的是（   ） A．直线过定点 B．直线的倾斜角为 C．若，则 D．若，则 【答案】ACD 【分析】直线化简得到，则直线过定点，故A正确；直线的斜率为 ，所以倾斜角为，故B 错误； 若，则两直线斜率乘积为，列方程求解得到，所以故C正确；若，则两直线斜率相等为，列方程求解得到，故D正确. 【详解】直线，化简得到， 令，所以，所以直线过定点，故A正确； 直线的斜率为 ，对应倾斜角为，故B 错误； 若，则两直线斜率乘积为，因为直线的斜率为，所以直线的斜率为， 所以，所以，故C正确. 若，则两直线斜率相等，因为直线的斜率为，所以直线的斜率为， 所以，所以，故D正确. 故选：ACD. 11．（多选）设，已知两条直线和，则（   ） A．直线过定点 B．当时，或 C．当时， D．当时，的交点坐标为 【答案】ACD 【分析】根据两条直线平行，两条直线垂直和求两条直线的交点等逐项分析即可. 【详解】直线进行变形， 令，解得，直线过定点，正确. 当时，，解得或， 当时，直线和，两条直线重合，不符合题意， 当时，直线，，即和，两条直线平行，因此仅当时，，错误 . 当时，直线和，此时， 当时，，正确. 当时，直线和，联立方程组，解得， 当时，的交点坐标为，正确. 故选：ACD. 三、填空题 12．直线与的夹角的大小为_______． 【答案】 【分析】根据直线的方程求直线的斜率，根据直线的斜率求直线的倾斜角，从而得到两条直线的夹角． 【详解】因为直线的斜率不存在，故它的倾斜角为， 又的斜率为，故它的倾斜角为， 故这两条直线的夹角的大小为． 13．若直线与垂直，则a的值为______． 【答案】3 【详解】若直线与垂直， 则，解得. 14．已知点，若过点的直线与线段相交，则直线斜率的取值范围是_________ ． 【答案】 【详解】点，点，可得，， 如下图示，所以. 四、解答题 15．已知两条直线 和 (1)若，求实数的值； (2)若，求实数的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用直线与直线垂直的条件直接求解； （2）利用直线与直线平行的条件直接求解． 【详解】（1）若，则，解得：. （2）若，则， 当时，即，解得：或， 又，所以. 综上，； 16．已知两条直线. (1)若，求； (2)若，求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据两直线垂直可得； （2）利用两直线平行可求得，再排除重合的情况即可. 【详解】（1）若，得，解得. （2）由，得，解得， 因为，所以或，此时直线与的纵截距分别为和. 因为当时，，此时两直线重合， 因为当时，，此时， 故. 17．（1）求经过直线和的交点，且平行于直线的直线方程； （2）已知点，若直线过点，且与线段相交，求直线的斜率的取值范围. 【答案】（1）；（2）或 【分析】（1）联立两直线方程即可求其交点，由题意两直线平行，则斜率确定，使用点斜式即可求解； （2）分别求出，，画出图像，由图像分析斜率的变化过程即可. 【详解】（1）联立，得，所以直线与的交点为， 因为直线平行于直线，所以直线的斜率为， 所以的方程为，即； （2）直线的斜率为，直线的斜率为，画出图像，如图： 结合图像可知：当直线与线段相交时， 当直线从到时，直线的斜率应由逐渐变大，直到正无穷，再由负无穷，到， 故直线的斜率的取值范围为或. 18．已知直线与直线的交点为P， (1)直线经过P，且与直线l：垂直，求直线的方程； (2)直线经过P，且在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程. 【答案】(1) (2)或. 【分析】(1)先求出两直线的交点，再根据垂直关系得到的斜率，最后用点斜式写出直线方程. (2)先确定交点，再分截距为和不为两种情况，分别求出满足条件的直线的方程. 【详解】（1）联立，解得，即， 由与直线l：垂直可得其斜率为， 所以直线的方程为，即. （2）当在两坐标轴上的截距均为0时，易知此时方程为； 当在两坐标轴上的截距不为0时，可设方程为，则，得， 故此时方程为； 综上可知，直线的方程为或. 19．已知直线． (1)当k变化时,求直线l经过定点P的坐标; (2)求点到直线距离的最大值,并求此时直线的方程; (3)若直线交轴负半轴于点,交轴正半轴于点,为坐标原点,求的面积的最小值,并求此时直线的方程． 【答案】(1); (2); (3)4,. 【分析】第一问将方程进行变形,使参数所乘的部分为零,即可求解;第二问当线段时,距离最大,根据斜率乘积为即可求得;第三问分别求出、两点坐标，转化为的直角边长,再根据基本不等式求解即可. 【详解】（1）由题, 因为当变化时,直线过定点,则有, 解得，即定点 （2）由题知当线段时,距离最大,此时最大距离为,又可得, 则,解得,则直线 （3）由题可知,则,则, 所以 ,当且仅当时,等号成立,此时,最小值为4, 此时的直线. ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $2.1直线的倾斜角与斜率 【基础回顾】 知识点1：直线倾斜角的定义 在平面直角坐标系中，当直线1与x轴相交时，我们以x轴为基准，X轴正向与直线1向上的方向之间所成 的角叫作直线1的倾斜角。 锐角 直角 钝角 零角 注意：(1)当直线和X轴平行或重合时，规定直线倾斜角为0°，所以倾斜角α的范围是0°≤α<180°. (2)直线的倾斜角体现了直线相对于X轴正向的倾斜程度。 (3)在平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜角。 (4)倾斜角相同，未必表示同一条直线。 知识点2：直线的斜率 倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切值叫作这条直线的斜率，常用k表示，即k=tana,0°≤a<180° 且a≠90 注意：当直线1与x轴平行或重合，a=0°，k=tana=0; 直线1与x轴垂直时，a=90°，k=tanc不存在。 由此可知，一条直线1的倾斜角Q一定存在，但是斜率k不一定存在。 知识点3：直线的斜率公式 己知点PX1,y1P2x2y2,且PP2与X轴不垂直，过两点Px1,y1、 P,X,y,的直线的斜率公式k=[x,≠x X2-X1 注意：(1)当X1=X2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角α=90°，直线与x轴垂直： (2)k与P1、P2顺序无关，即y1,y2和x1,x2在公式中的前后次序可以同时交换，但分子与分母不能交 换； (3)斜率k可以不通过倾斜角而直接由直线上两点的坐标求得： (4)当y1=y2时，斜率k=0,直线的倾斜角a=0°，直线与x轴平行或重合： (5)求直线的倾斜角可以由直线上两点的坐标先求斜率而得到。 知识点4：斜率与倾斜角的关系 倾斜角 零角 锐角 直角 钝角 斜率 等于0 大于0 不存在 小于0 图形 ↑y/I y 斜率与 直线平行于x轴或与 直线的斜率k随着倾斜 直线垂直于x轴 直线的斜率k随着倾斜 倾斜角 x轴重合 角的增大而增大 角的增大而增大 的关系 知识点5：直线的方向向量与倾斜角斜率的关系 般地，如果已知ā=u,v为直线1的一个方向向量，则： (1)当u=0时，显然直线1的斜率不存在， 倾斜角为90°： (2)当u≠0时，直线1的斜率是存在的，此时1，k与=u,v都是直线1的一个方向向量，从而直线1 的斜率k=Y,倾斜角满足tan日= u u 知识点6：两直线平行的条件 设两条不重合的直线11，l2的斜率分别为k1,k2.若111L2,则11与l2的倾斜角c1与2相等。由 a1=c2,可得tanc1=tan2,即k1=k2.因此，若l1/l2,则k=k2.反之，若k1=k2,则l1/l2. 注意：(1)公式111儿2~k1=k2成立的前提条件是①两条直线的斜率存在分别为k1,k2;②l1与12不重 合： (2)当两条直线的斜率都不存在且不重合时，11与12的倾斜角都是90°，则11/112 知识点7：两直线垂直的条件 设两条直线11,2的斜率分别为k1,k2.若11⊥12，则k1k2=-1 注意：(1)公式1上12。k1k2=-1成立的前提条件是两条直线的斜率都存在： 2 (2)当一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0时，两条直线也垂直. 题型一 直线的倾斜角 1.直线x=2026的倾斜角为() A B.4 c.3 π D.3 2.直线x=3的倾斜角等于() A.0 2n B.3 C.2 D.3 3.已知直线的方程为x+3y-5=0,则l的倾斜角为() A.30 B.60 C.120° D.150° 4.直线3x+y+1=0的倾斜角是60°，则m的值是() A.3 B.-3 c.33 D.-3V5 5.若直线l:3x-y+1=0的倾斜角为0，则sin0+2cos0=() 5 c. 310 V10 B. D. 5 5 10 2 6.已知直线的倾斜角满足方 1-cosa=1 sina 二2，则直线的斜率为() A.0 B.1 C.3 D.4 7.已知直线1：y=3 3 绕原点顺时针族转牙得到直线，则的倾斜角是《) B若 c毁 D.2 1π 8.(多选)在平面直角坐标系中，下列说法不正确的是() A.任意一条直线都有倾斜角 B.直线的倾斜角越大，则该直线的斜率越大 C.若一条直线的倾斜角为c,则该直线的斜率为tanc D.分别在x轴、y轴上截距相等的直线的斜率为-1. 9.（多选)下列叙述正确的是() A.直线倾斜角a的取值范围是0°≤a<180° B.平面直角坐标系内的任意一条直线都存在倾斜角和斜率 c.若一条直线的倾斜角为aa≠90，则此直线的斜率为taa 3 D.与坐标轴垂直的直线的倾斜角是0或90 10.(多选)设直线：y=xtan+b,其中Q≠k+二，k∈Z且b≠0，b∈R.给出下列结论，其中真命题有 () A.l的斜率是tana B.l的倾斜角是 C.l的方向向量与向量a=(sina,cosa平行 D.l的法向量与向量b=(sina,-cosa平行. 题型二 倾斜角与斜率的变化关系 1.直线的斜率k的取值范围是-1，V3,则直线1的倾斜角α的取值范围是() π3π 3’4 2.关于直线的倾斜角和斜率，下列正确的个数是() ①任一条直线都有倾斜角，也都有斜率：②直线的倾斜角越大，它的斜率就越大；③平行于X轴的直线的倾斜 角是0或π；④两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等：⑤直线斜率的范围是-∞，+∞. A.1 B.2 C.3 D.4 3.设直线的方程为x-ycos0+5=0(0∈ 则直线l的倾斜角C的取值范围是() A. 0,4 π B 42 ππ π3π 4'2 D. o. U 24 4.直线x sin a-y+2=0的倾斜角的取值范围是() o 3π π3π A. 4 ,T B. 4’4 πT π3π π3π C. 4’2 2’4 U 2’4 ππ 5.若直线的方向向量m= 2,sin ,0∈ 3’6 则l倾斜角a的取值范围是() ππ A. U 3’6 B o. C. 04 U 2 D. π2π 3 4’3 6.设直线的斜率为k,且k≥1，则直线的倾斜角的取值范围是() 4 A 4’2 B T元 3π C. 42 D 4 7.直线的方程为x-3ycos日+2=0，则直线的倾斜角α的范围是() A.0,π ππ B. 62 c.| 8.(多选)如图，直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3,倾斜角分别为1，C2,Q3,则下列选项正确的是() YA A.k1<k3<k2 B.k3<k2<k1 C.a1<a3<a2 D.03<a2<C1 9.（多选)下列说法正确的是：() A.斜率随倾斜角增大而增大 B.在02 上斜率随倾斜角增大而增大 c.在2上， 斜率随倾斜角增大而减小D.在 斜率随倾斜角增大而增大 10.(多选)已知△OAB为等腰直角三角形，O为坐标原点，点A在第一象限，点B在第四象限，∠AOB= ,若直线OA,OB,AB的斜率都存在，记直线OA,OB,AB的斜率分别为k1,k2,k3,则k1,k2,k3的关系可能为 () A.k1>k2>k3 B.k3>k1>k2 C.k1>k3>k2 D.k3>k2>k1 题型三 直线平行的判定及求参 1.以A(2,3),B(6,7),C(13,0,D(9,-4)为顶点的四边形是() A.矩形 B.菱形 C.直角梯形 D.正方形 2.下列直线中与直线x+y-2=0平行的是() A.x-y+1=0B.x+y-1=0 C.x-y=0 D.x-y-1=0 3.“a=1”是“直线ax+a-2y-1=0和直线x-ay+2=0平行”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.直线l1经过点A2,3且斜率为-1，直线l2经过点B1,1和C0,-1,则l1与l2的位置关系为() A.平行 B.重合 C.垂直 D.相交但不垂直 5.已知直线1：ax+2y=0与直线l2:x+a+1y+4=0,则“a=1”是“1/1l2”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D,既不充分又不必要条件 6.已知直线41：x+a+1y-1-a=0,直线l2:a+1x-2a-1y+a-1=0,则“a=-4”是“l1‖l2”的 () A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.已知直线l1:x+ay+6=0与直线l2:a-2x+3y+2a=0平行，则实数a的值为() A.-1 B.0 C.3 D.-1或3 8.(多选)已知三条直线l1:2x+y-3=0,12:x-2y-4=0与l3:x+ay-1=0共有两个不同的交点，则a的 值可能是() A.-2 B.-2 D.2 9.(多选)同一平面内的直线1：2x-y+3=0与直线2，下列选项中满足l1/112的直线l2是() A.12:y=2x-5 B.12经过点(1,5)和(2,7） C.12的斜率为2，且过点(0,3】 D.12与l1没有公共点 10.(多选)下列说法正确的是() A.“a=-1”是“直线ax-y+1=0与直线x-ay-2=0互相垂直”的充要条件 B.“a=-2”是“直线ax+2y+a=0与直线X+a+1y+1=0互相平行”的充要条件 C.直线y sina-x-2=0的倾斜角0的取值范围是 π3π 4’4 D.若点A1,01,B10,2,直线过点P21且与线段AB相交，则的斜率k的取值范国是-k≤1 6 题型四 直线垂直的判定及求参 1.若直线2x+m-1y-3=0与mx+3y+3=0互相垂直，则m=() A.-2 B.3 C.-2或3 2.直线l1:(a+2)x+2ay-1=0和直线l2:ax-2y+3=0,则“a=2”是“l1⊥12”的() A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.直线1的倾斜角为120°，12的一个方向向量为(1，k),若l112,则k=() A.3 3 B.3 c.-3 3 D.- 3 4.若直线与直线x-V3y+1=0垂直，则l的倾斜角为() A君 B c号 5.已知直线1：(3a+2)x+(1-4a)y+8=0,直线l2:(5a-2)x+(a+4)y-7=0,则a=1是l1⊥12的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.已知直线l1,12的斜率k1,k2是关于a的方程2a+8a+n=0的两根，若l1⊥12，则实数n=() A.-2 B.2 C.-8 D.8 7.“m=-2”是“直线x+m-1y+2=0和直线3x+my+4=0垂直”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.(多选)已知直线l1:x+ay-a=0和直线l2:ax-(2a-3)y-1=0,下列说法正确的是() 21 A.1始终过定点33 B.若l1/112,则a=-3 C.若L1⊥12，则a=2 D.当a>0时，l1始终不过第三象限 9.(多选)已知直线l1:x+ay-a=0和直线l2:ax-(2a-3y-1=0,下列说法正确的是() A.若l1/112,则a=1 21 B.h恒过定点33 C.若l1⊥12，则a=0或a=2 D.当a>0时，l1不过第三象限 10.(多选)已知直线1：x+my-1=0,12:m-2x+3y+3=0,则下列说法正确的是() A.若l11∥12，则m=-1或m=3 B.若l1/12,则m=3 C.若1，则m=- D.若剂上山，则m=号 题型五 直线与线段的相交问题 1.已知点A1,4,B-2,2,过点C-1,0的直线1与线段AB有交点，则直线1斜率的取值范围为() A.-2,2 B.-0,-2Ul2,+o c号o D0u12,*m 2.已知点A1,3,B-2,-1.若直线l:y=kx-2+1与线段AB相交，则k的取值范围是() Ak号 B.k≤-2 C.k≥或k≤-2D-2≤k≤ 3.己知过点0，-2的直线1与以点A3,1和B-2V3,4为端点的线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围 是：() A.-oo,-3 B.-3,1 c.-o,-1uR3,+0 D.-o,-93Ul1,+o0 4.已知A-3,0,B3,2,若过点1，-2的直线l与线段AB(含端点)总有公共点，则直线的斜率的取值范围 为() 2 A. ®2 c-0,2 U[2,+oo) D.-0,-2]u 5.已知点A2,0,B0,4,若过P-6,-8的直线l与线段AB相交，则实数k的取值范围为() A.k≤1 B.k≥2 C.k≥2或k≤1 D.1≤k≤2 6.已知点A2,3,B-3,2,过0，-2的直线与线段AB没有交点，则直线斜率的取值范围是() A. -0,-20 5 B -0,3 得* _54 C. 23 D 45 3’2 8 7.已知点A-1,1、B1,2、C0,-1,过点C的直线！与线段AB有公共点，则直线的斜率k的取值范围是 () A.-2,3 B.-2,0U0,3 C.-0o,-2U3,+∞ D.-0,-2U3,+0o 8.(多选)直线过点P4,2,且与以A3,1,B5,8为端点的线段有公共点，则直线l斜率可能是( ) A.8 B.6 C.2 D.-4 9.(多选)下列说法正确的是() A:直线的一个方向向量为成=1，-2，则直线的斜率等于一2 B.“a=-2”是“直线ax+y-2=0与直线ax+a-2y+1=0互相垂直”的充分不必要条件 C.直线x-y+1=0关于直线x=1对称的直线为x+y-3=0 D.已知直线过定点P1,0且与以A2,-3,B-3,-2为端点的线段无交点，则直线的斜率k的取值范 国是-3，克 10.(多选)经过点P0,-1作直线！，且直线l与连接点A1,-2,B2,1的线段总有公共点，则下列结论正 确的是() A.直线的倾斜角α的取值范围为4,4 π3T 3π B。直线的倾斜角α的取值范国为0,4U 4,n C.斜率k的取值范围为-1,1 D.斜率k的取值范围为-o,-1U1,+o∞ 课时精练 一、单选题 1.直线l:x=cos 2026π 3 的倾斜角为() 2026π A.2 B. 3 C.3 D.0 2.若直线x+3y-1=0与直线ax-y=0平行，则a=() 9 A.3 B青 C.-3 n 3.已知直线l1:x+1+ay-2+a=0与l2:ax+2y+8=0垂直，则实数a的值为() a号 C.1 D.-2 4.已知直线l1:ax+y=0与l2:a+1x+ay-3=0,则“a=-2”是“l1⊥12”的() A.充分且不必要条件 B.必要且不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 5.已知直线：x+号y+1=0与，：la+1x+y+2=0,则“a=-2”是，1，”的() A.充分且不必要条件 B.必要且不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 6.设点A(2,-3),B(-3,-2),直线过点P(1,1)且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围() A.k≥我k≤-4B 3k≤4 C.-4sks3 4 D.k≥4或ks-3 4 7.已知点A-2,2,B6,4,H5,2,H是△ABC的垂心.则点C的坐标为（) A.6,2 B.-2,2 C.-4,-2 D.6,-2 8.设a,b,c分别是△ABC中角A,B,C的对边，则直线sinA·x+ay+c=0与bx-sinB·y+sinC=0的位 置关系是() A.平行 B.重合 C.垂直 D.无法确定 二、多选题 9.(多选)已知四边形ABCD的四个顶点是A2,3,B1,-1,C-1,-2,D-2,2,则() A.直线AB的斜率为4 B.直线AC的倾斜角为45 C.线段BD的中点坐标为 11 22 D.四边形ABCD是平行四边形 10.(多选)已知直线l1:a+1x-2a-2y+4=0,12:x+y-1=0,则下列说法正确的是（) A.直线l1过定点-2，-1 B.直线↓2的倾斜角为4 10 C.若l1⊥12，则a=3 D.若，则a=号 11.(多选)设m∈R,已知两条直线l1:(3+m)x+4y=5-3m和l2:2x+(5+m)y=8,则() A.直线过定点-3，子 B.当l1‖12时，m=-1或m=-7 C.当m=- 1 3时，1112 D.当m=1时，1，b的交点坐标为-吾子 三、填空题 12.直线l1:x+1=0与l2:3x+y=0的夹角的大小为 13.若直线3x+y-2=0与x-ay+1=0垂直，则a的值为 14.已知点A2,2,B-1,3,若过点P0,-1的直线与线段AB相交，则直线l斜率k的取值范围是 四、解答题 15.已知两条直线l1:a-1x+y-1=0和l2:6x+ay+2=0 (1)若l11l2,求实数a的值： (2)若凸1/1L2,求实数a的值， 16.已知两条直线l1:x+ysin6-1=0,l2:2xcos0+y+V2=0,0∈|0,2π. (1)若l11l2,求tan0: 2)若l11112,求0的值 17.(1)求经过直线l1:x+3y-3=0和l2:x-y+1=0的交点，且平行于直线2x+y-3=0的直线l方程： (2)己知点A2,3、B-3,-2,若直线过点P1,1,且与线段AB相交，求直线的斜率的取值范围. 18.已知直线x+2y-3=0与直线3x-y-2=0的交点为P, (1)直线1经过P,且与直线：3x+4y+1=0垂直，求直线l1的方程； (2)直线2经过P,且在两坐标轴上的截距相等，求直线l2的方程 19.已知直线：kx-y+1+2k=0k∈R】 〔1)当k变化时，求直线1经过定点P的坐标； (2)求点Q1,2到直线距离的最大值，并求此时直线的方程； (3)若直线交x轴负半轴于点A,交y轴正半轴于点BO为坐标原点，求△AOB的面积S的最小值，并求此时直线的 方程. 11