精品解析：河北唐山市迁安市2025-2026学年人教版六年级下学期期末考试数学试题

2025－2026学年度第二学期小学期末教学质量监测 六年级数学试题 本套试卷考试时间70分钟。 一、我会认真填一填。 1. “这么近，那么美，周末到河北”，近年来，河北文旅火爆出圈。统计数据显示，2024年河北游客总人数达937443000，横线上的数读作（ ），改写成用“万”作单位的数是（ ）万，省略亿位后面的尾数约是（ ）亿。 2. 我国古代数学名著《九章算术》中记载：“正算赤，负算黑”，意思是红色算筹表示（ ）数，黑色算筹表示（ ）数；若粮仓入谷5石记作﹢5石，则出谷3石记作（ ）石。 3. 在音乐教室里，聪聪坐在第5列第4排，用数对（5，4）表示，丫丫在他正后方一排，丫丫的位置用数对表示是（ ）。 4. 总价一定，单价和数量成（ ）比例；速度一定，路程和时间成（ ）比例。 5. 把一根5米长的绳子平均截成10段，每段是5米的，每段长（ ）米。 6. 如果6m＝7n（m，n均不为0），那么m∶n＝（ ）∶（ ）。 7. 一个圆柱底面半径是2分米，高5分米，它的侧面积是（ ）平方分米。 8. 等底等高的圆柱和圆锥，圆锥的体积比圆柱小24立方厘米，那么圆柱的体积是_____立方厘米，圆锥体积是_____立方厘米。 9. 整数、小数、分数都可以看作是由（ ）累加而成，例如0.6是由（ ）个（ ）组成，是由（ ）个（ ）组成。 10. 水果店运来苹果a千克，运来橘子的质量比苹果的3倍少15千克，运来橘子（ ）千克；当a＝40时，橘子有（ ）千克。 二、认真辨析，合理选择。（把正确答案的序号写在括号里。） 11. 某旅行箱密码锁由三位数字组成（0~9均可），一共可以设置（ ）个不同密码。 A. 100 B. 1000 C. 30 D. 999 12. 计算时，运用（ ）可以使计算更简便。 A. 乘法分配律 B. 乘法结合律 C. 加法结合律 D. 乘法交换律 13. 盒子里有5个白球、2个红球、1个黑球，从中任意摸出一个球，下列说法正确的是（ ）。 A. 一定摸到白球 B. 摸到黑球可能性最小 C. 不可能摸到红球 D. 摸到红球可能性最大 14. 将5克盐溶解在150克水中，盐与盐水的质量比是（ ）。 A. 1∶15 B. 1∶30 C. 1∶31 D. 1∶29 15. 把一个长4cm、宽3cm的长方形，按照2∶1的比放大，放大后长方形和原长方形相比，下列说法正确的是（ ）。 A. 周长扩大到原来的2倍，面积扩大到原来的4倍 B. 周长和面积都扩大到原来的2倍 C. 周长扩大到原来的4倍，面积扩大到原来的2倍 D. 周长和面积都扩大到原来的4倍 16. 文创店店长统计了半年内每月线上销售额和线下销售额的变化情况，想要同时呈现并对比两组数据的变化趋势，选择（ ）来描述数据更为合适。 A. 条形统计图 B. 单式折线统计图 C. 复式折线统计图 D. 扇形统计图 三、我会细心算一算。 17. 直接写得数。 18. 脱式计算，能简算的要简算。 19. 解方程和解比例。 四、动手动脑我能行。 20. （1）画出下面轴对称图形的另一半，使其成为一个完整的轴对称图形。 （2）将补全后的整个图形，向右平移6格，画出平移后的图形。 （3）将平移后的图形旋转90°，自己确定绕哪个点和向哪个方向旋转，画出旋转后的图形。 五、我是说理小达人。 21. 《九章算术》方田章记载了一种求圆环面积的公式：“并中外周而半之，以径乘之，为积步。”意思就是用外圆和内圆周长的平均数乘圆环的宽度就可以得到圆环面积。 （1）请你利用古人公式求图中圆环的面积。 （2）利用数学课上学到的圆环面积的计算方法验证结果，并思考古代算法为什么和现代算法结果一样？ 六、生活中的数学。 22. 粮油店运来一批面粉，卖出35%后，还剩195袋。这批面粉一共有多少袋？ 23. 一个圆柱形储粮桶，底面内直径是4分米，高6分米。每升面粉重0.75千克，这个粮桶装满面粉一共重多少千克？ 24. 农场共有果树1200棵，苹果树占45%，梨树占25%，剩余是桃树。桃树比梨树多多少棵？ 25. 妈妈带亮亮去儿童乐园游玩，一大一小亲子票共330元，其中儿童票是成人票的，成人票和儿童票各多少元？ 26. 在一幅比例尺1∶3000000的地图上，量得A、B两地距离15厘米。一辆客车和一辆货车同时从两地相向出发，客车原计划每小时行70千米，实际出发时速度提高10%，货车每小时行48千米，经过几小时两车相遇？ 七、思维深一度。 27. （1）照这样的规律摆下去，第⑧个图形一共有（ ）个圆点；第个图形一共有（ ）个圆点。 （2）一共有99个圆点，对应第（ ）个图形。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第二学期小学期末教学质量监测 六年级数学试题 本套试卷考试时间70分钟。 一、我会认真填一填。 1. “这么近，那么美，周末到河北”，近年来，河北文旅火爆出圈。统计数据显示，2024年河北游客总人数达937443000，横线上的数读作（ ），改写成用“万”作单位的数是（ ）万，省略亿位后面的尾数约是（ ）亿。 【答案】 ①. 九亿三千七百四十四万三千 ②. 93744.3 ③. 9 【解析】 【分析】整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每级末尾的0都不读出来，其他数位上有一个或连续几个0，都只读一个“零”；改写成以“万”为单位的数，在万位后面加上小数点，去掉末尾的0，然后在小数的后面加上“万”字；省略亿后面的尾数求整数的近似数，也就是去掉亿位后面的尾数，对千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上单位“亿”。 【详解】937443000读作：九亿三千七百四十四万三千，改写成用“万”作单位的数是93744.3万，省略亿位后面的尾数约是9亿。 2. 我国古代数学名著《九章算术》中记载：“正算赤，负算黑”，意思是红色算筹表示（ ）数，黑色算筹表示（ ）数；若粮仓入谷5石记作﹢5石，则出谷3石记作（ ）石。 【答案】 ①. 正 ②. 负 ③. ﹣3 【解析】 【分析】先根据“正算赤，负算黑”的文字含义，直接对应得出红色算筹代表正数、黑色算筹代表负数，再结合正负数表示相反意义的量，入谷用正数记录，那么相反的出谷就用负数记录，据此解答。 【详解】我国古代数学名著《九章算术》中记载：“正算赤，负算黑”，意思是红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数；若粮仓入谷5石记作﹢5石，则出谷3石记作﹣3石。 3. 在音乐教室里，聪聪坐在第5列第4排，用数对（5，4）表示，丫丫在他正后方一排，丫丫的位置用数对表示是（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】根据用数对表示位置的方法，数对中第一个数表示列，第二个数表示排。已知聪聪坐在第列第排，丫丫在他正后方一排，说明丫丫与聪聪在同一列，排数比聪聪多，据此求出丫丫所在的列数和排数，再用数对表示出来。 【详解】聪聪的位置是，即第列第排。 因为丫丫在聪聪正后方一排， 所以丫丫的列数不变，仍是第列， 丫丫的排数是：（排）。 所以丫丫的位置用数对表示是。 4. 总价一定，单价和数量成（ ）比例；速度一定，路程和时间成（ ）比例。 【答案】 ①. 反 ②. 正 【解析】 【分析】判断两种量成正比例还是成反比例时，关键看这两种相关联的量中相对应的两个数是比值一定还是乘积一定。如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；如果比值和乘积都不是定量，就不成比例。 【详解】总价＝单价×数量，总价（一定），单价和数量成反比例关系； 速度＝路程÷时间，速度（一定），路程和时间成正比例关系。 总价一定，单价和数量成反比例；速度一定，路程和时间成正比例。 5. 把一根5米长的绳子平均截成10段，每段是5米的，每段长（ ）米。 【答案】； 【解析】 【分析】根据分数的意义，把绳子的全长看作单位“1”，把单位“1”平均分成若干份，其中的一份用分数几分之一表示。 每段的长度＝绳子的全长÷总段数。 【详解】把单位“1”平均分成10份，每份可以用表示，即每段是5米的。 5÷10＝＝ 6. 如果6m＝7n（m，n均不为0），那么m∶n＝（ ）∶（ ）。 【答案】 ①. 7 ②. 6 【解析】 【分析】比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。 在m∶n＝（ ）∶（ ）中，m和后面括号里的数是外项，n和前面括号里的数是内项。在等式6m＝7n中，m和6相乘、n和7相乘。把m当作比例的第一个外项，另一个外项就是6；剩下的n和7就是两个内项。 【详解】6m＝7n m∶n＝7∶6 7. 一个圆柱底面半径是2分米，高5分米，它的侧面积是（ ）平方分米。 【答案】62.8 【解析】 【分析】根据圆柱的侧面积＝底面周长×高＝2πrh，由此代入数据即可解答即可。 【详解】3.14×5×2×2 ＝15.7×2×2 ＝31.4×2 ＝62.8（平方分米） 它的侧面积是62.8平方分米。 8. 等底等高的圆柱和圆锥，圆锥的体积比圆柱小24立方厘米，那么圆柱的体积是_____立方厘米，圆锥体积是_____立方厘米。 【答案】 ①. 36 ②. 12 【解析】 【分析】根据题意，圆柱与圆锥等底等高，圆锥体的体积等于与它等底等高的圆柱体体积的，可得到等量关系式：圆柱的体积－圆锥的体积＝24立方厘米，可设圆锥的体积为x，那么圆柱的体积为3x，将未知数代入等量关系式进行计算即可得到答案。 【详解】解；设圆锥的体积为x立方厘米，圆柱的体积为3x立方厘米。 3x－x＝24 2x＝24 x＝12 3×12＝36（立方厘米） 所以圆柱的体积是36立方厘米，圆锥的体积是12立方厘米。 【点睛】此题主要考查的是圆锥体的体积等于与它等底等高的圆柱体体积的。 9. 整数、小数、分数都可以看作是由（ ）累加而成，例如0.6是由（ ）个（ ）组成，是由（ ）个（ ）组成。 【答案】 ①. 计数单位 ②. 6 ③. ####十分之一 ④. 3 ⑤. 【解析】 【分析】根据数的组成原理，整数、小数、分数都可以看作是由各自的计数单位累加而成的。小数的计数单位取决于小数的位数，一位小数的计数单位是或；分数的计数单位（分数单位）取决于分母，分母是几，分数单位就是几分之一。 【详解】根据数的意义可知，整数、小数、分数都可以看作是由计数单位累加而成。 是一位小数，最低位是十分位，所以它的计数单位是或或十分之一； 的分母是8，表示把单位“1”平均分成份，所以它的分数单位是；分子是3，表示取了其中的3份，即是由3个组成的。 10. 水果店运来苹果a千克，运来橘子的质量比苹果的3倍少15千克，运来橘子（ ）千克；当a＝40时，橘子有（ ）千克。 【答案】 ①. 3a－15 ②. 105 【解析】 【分析】把苹果的质量看作1倍数，苹果质量的3倍就是3a千克，比苹果的3倍少15千克，就用3a减去15。把a＝40代入求值。 【详解】水果店运来苹果a千克，运来橘子的质量比苹果的3倍少15千克，运来橘子 （3a－15）千克。 当a＝40时，3a－15＝3×40－15＝120－15＝105。 二、认真辨析，合理选择。（把正确答案的序号写在括号里。） 11. 某旅行箱密码锁由三位数字组成（0~9均可），一共可以设置（ ）个不同密码。 A. 100 B. 1000 C. 30 D. 999 【答案】B 【解析】 【分析】密码锁由三位数字组成，每一位数字都可以从0到9中选择，共有10种可能。由于每一位数字的选择是相互独立的，求一共可以设置多少个不同密码，就是把每一位可能的选择数相乘。 【详解】密码的每一位数字都可以是0~9中的任意一个，共有10个数字，所以每一位都有10种选择。 总的密码个数为：10×10×10=1000（个） 12. 计算时，运用（ ）可以使计算更简便。 A. 乘法分配律 B. 乘法结合律 C. 加法结合律 D. 乘法交换律 【答案】B 【解析】 【分析】观察算式中的数字特征，发现 ，。为了简便计算，需要将 分解为 ，然后重新分组计算。这一过程主要改变了乘法运算的结合顺序，依据是乘法结合律。 【详解】 逐项分析选项： A．乘法分配律适用于两个数的和或差与一个数相乘，字母表达式为 ，本题不含加法运算，此选项错误； B．乘法结合律适用于三个数相乘，改变运算顺序先算前两个或先算后两个，字母表达式为 ，本题通过分解因数后重新分组凑整，符合乘法结合律的特征，此选项正确； C．加法结合律适用于加法运算，字母表达式为 ，本题为乘法运算，此选项错误； D．乘法交换律适用于交换因数的位置，字母表达式为 ，虽然计算过程中可能涉及交换位置，但本题简便计算的核心依据是重新分组凑整，主要运用乘法结合律，此选项错误。 13. 盒子里有5个白球、2个红球、1个黑球，从中任意摸出一个球，下列说法正确的是（ ）。 A. 一定摸到白球 B. 摸到黑球可能性最小 C. 不可能摸到红球 D. 摸到红球可能性最大 【答案】B 【解析】 【分析】盒子里哪种颜色的球数量最多，摸到该颜色球的可能性就最大；哪种颜色的球数量最少，摸到该颜色球的可能性就最小。 【详解】盒子里有5个白球、2个红球、1个黑球。白球数量红球数量黑球数量。 A．盒子里除了白球还有红球和黑球，任意摸出一个，可能是白球，也可能是红球或黑球，不一定摸到白球，此选项错误； B．黑球的数量最少，所以摸到黑球的可能性最小，此选项正确； C．盒子里有2个红球，所以有可能摸到红球，不是不可能，此选项错误； D．白球的数量最多，所以摸到白球的可能性最大，摸到红球的可能性不是最大，此选项错误。 14. 将5克盐溶解在150克水中，盐与盐水的质量比是（ ）。 A. 1∶15 B. 1∶30 C. 1∶31 D. 1∶29 【答案】C 【解析】 【分析】盐水的质量等于盐的质量加上水的质量，先求出盐水的质量，再写出盐与盐水质量的比，最后根据比的基本性质化成最简整数比。 【详解】5＋150＝155（克） 5∶155＝（5÷5）∶（155÷5）＝1∶31 15. 把一个长4cm、宽3cm的长方形，按照2∶1的比放大，放大后长方形和原长方形相比，下列说法正确的是（ ）。 A. 周长扩大到原来的2倍，面积扩大到原来的4倍 B. 周长和面积都扩大到原来的2倍 C. 周长扩大到原来的4倍，面积扩大到原来的2倍 D. 周长和面积都扩大到原来的4倍 【答案】A 【解析】 【分析】根据图形放大与缩小的意义，按照的比放大，即放大后的长和宽分别是原来的2倍。解题时，先根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽，分别计算出原长方形的周长和面积，再根据放大比例求出放大后的长和宽，进而计算出放大后长方形的周长和面积，最后通过除法求出周长和面积分别扩大到原来的多少倍，并与选项进行比对。 【详解】原长方形的周长：（cm） 原长方形的面积：（） 放大后长方形的长：（cm） 放大后长方形的宽：（cm） 放大后长方形的周长：（cm） 放大后长方形的面积：（） 周长扩大的倍数：，即周长扩大到原来的2倍。 面积扩大的倍数：，即面积扩大到原来的4倍。 综上所述，周长扩大到原来的2倍，面积扩大到原来的4倍，选项A说法正确。 16. 文创店店长统计了半年内每月线上销售额和线下销售额的变化情况，想要同时呈现并对比两组数据的变化趋势，选择（ ）来描述数据更为合适。 A. 条形统计图 B. 单式折线统计图 C. 复式折线统计图 D. 扇形统计图 【答案】C 【解析】 【分析】条形统计图侧重表示数量的多少，折线统计图侧重表示数量的增减变化趋势，扇形统计图侧重表示各部分数量与总数之间的关系。题目中有“两组数据”和“变化趋势”两个关键信息，因此需要选择能反映趋势且能对比两组数据的统计图。 【详解】A．条形统计图主要用于表示数量的多少，无法直观反映数据的变化趋势，此选项错误； B．单式折线统计图只能反映一组数据的变化情况，无法同时呈现两组数据并进行对比，此选项错误； C．复式折线统计图既能反映数量的增减变化趋势，又能方便地对两组数据的变化趋势进行对比，符合题意，此选项正确； D．扇形统计图主要用于表示各部分数量与总数之间的关系，无法反映数据的变化趋势，此选项错误。 三、我会细心算一算。 17. 直接写得数。 【答案】 ；；；； ；；；； ； 18. 脱式计算，能简算的要简算。 【答案】14； 760； 【解析】 【分析】根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，将算式变成再计算； 根据积的变化规律，将7.6×90变成76×9，再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c的逆运算，将算式变成76×（9＋1）再计算； 先计算小括号内减法，再计算中括号内乘法，最后计算中括号外的除法。 【详解】 19. 解方程和解比例。 【答案】x＝6；x＝28；x＝3 【解析】 【分析】（1）先根据等式的性质1，方程两边同时加上4.5；再根据等式的性质2，方程两边同时除以2求解。 （2）先把百分数转化为小数，再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以0.65求解。 （3）先根据比例的基本性质，将比例转化为方程3x＝×12；再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以3求解。 【详解】（1）2x－4.5＝7.5 解：2x－4.5＋4.5＝7.5＋4.5 2x＝12 2x÷2＝12÷2 x＝6 （2）x－35％x＝18.2 解：x－0.35x＝18.2 0.65x＝18.2 0.65x÷0.65＝18.2÷0.65 x＝28 （3）∶x＝3∶12 解：3x＝×12 3x＝9 3x÷3＝9÷3 x＝3 四、动手动脑我能行。 20. （1）画出下面轴对称图形的另一半，使其成为一个完整的轴对称图形。 （2）将补全后的整个图形，向右平移6格，画出平移后的图形。 （3）将平移后的图形旋转90°，自己确定绕哪个点和向哪个方向旋转，画出旋转后的图形。 【答案】（1） （2） （3）绕点O顺时针旋转90° 【解析】 【分析】（1）轴对称图形的特征：对应点到对称轴的距离相等，且连线垂直于对称轴。图中的虚线就是对称轴。把原图形的所有顶点标出来（共 4 个顶点）。过每个关键点，向对称轴作垂线（数格子就行）。延长垂线，在对称轴的另一侧，量出和关键点到对称轴相同距离的点，就是它的对称点。把所有对称点按原图形的顺序连起来，就得到了完整的轴对称图形。 （2）平移的特征是：图形上所有点都向同一个方向移动相同的距离，形状和大小不变。用补全后的完整图形的所有顶点作为关键点。把每个顶点都向右数6格，标出平移后的对应点。按原图形的顺序，把平移后的所有顶点连起来，就得到了平移后的图形。 （3）旋转的特征是：图形上所有点都绕同一个固定点（旋转中心），按同一个方向（顺时针 或逆时针）转动相同的角度，形状和大小不变。用平移后的图形的所有顶点作为关键点。以图中的点O为旋转中心，将每个关键点与旋转中心的连线顺时针转动 90°，保持关键点到旋转中心的距离不变，找到旋转后的对应点。按原图形的顺序，把旋转后的所有顶点连起来，就得到了旋转后的图形。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 五、我是说理小达人。 21. 《九章算术》方田章记载了一种求圆环面积的公式：“并中外周而半之，以径乘之，为积步。”意思就是用外圆和内圆周长的平均数乘圆环的宽度就可以得到圆环面积。 （1）请你利用古人公式求图中圆环的面积。 （2）利用数学课上学到的圆环面积的计算方法验证结果，并思考古代算法为什么和现代算法结果一样？ 【答案】（1） 平方厘米 （2） 验证结果一致，古代算法与现代算法本质相同。 【解析】 【分析】圆环的宽度即为外圆半径与内圆半径的差。 “并中外周而半之”指外圆周长与内圆周长之和除以2（即平均周长）；“以径乘之”指乘圆环的宽度。 ①分别计算外圆周长、内圆周长和圆环宽度，代入古人公式计算。 ②利用现代圆环面积公式： 进行计算验证。通过字母推导，利用乘法分配律说明两个公式的等价性。 【小问1详解】 （厘米）  （厘米） （厘米） （平方厘米） 答：图中圆环的面积是平方厘米。 【小问2详解】 利用现代圆环面积公式计算： （平方厘米） 计算结果与古人公式计算结果一致。 思考原因： 设外圆半径为，内圆半径为。 古人算法的算式为： 现代算法的算式为： 所以。 因此，古代算法和现代算法的结果是一样的，古人公式是将圆环展开近似看作一个长方形，长是内外周长的平均值，宽是环宽。 六、生活中的数学。 22. 粮油店运来一批面粉，卖出35%后，还剩195袋。这批面粉一共有多少袋？ 【答案】300袋 【解析】 【分析】把这批面粉的总袋数看作单位“1”。已知卖出35%，则剩下的袋数占总袋数的（1－35%）。已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，即剩下的袋数除以剩下的占总袋数的百分率。 【详解】195÷（1－35%） ＝195÷65% ＝300（袋） 答：这批面粉一共有300袋。 23. 一个圆柱形储粮桶，底面内直径是4分米，高6分米。每升面粉重0.75千克，这个粮桶装满面粉一共重多少千克？ 【答案】56.52千克 【解析】 【分析】根据底面直径求出底面半径，利用圆柱体积公式求出粮桶的容积，然后用容积乘每升面粉的质量，即可求出总质量。1立方分米＝1升。 【详解】（分米） （立方分米） 立方分米升 （千克） 答：这个粮桶装满面粉一共重56.52千克。 24. 农场共有果树1200棵，苹果树占45%，梨树占25%，剩余是桃树。桃树比梨树多多少棵？ 【答案】60棵 【解析】 【分析】把果树总棵数看作单位“1”，1减去苹果树和梨树所占的百分率得到桃树所占的百分率。进而求出桃树比梨树多占总棵数的百分率，最后根据求一个数的百分之几是多少用乘法计算，即可求出桃树比梨树多的棵数。 【详解】1－45%－25%＝30% 1200×（30%－25%） ＝1200×5% ＝60（棵） 答：桃树比梨树多60棵。 25. 妈妈带亮亮去儿童乐园游玩，一大一小亲子票共330元，其中儿童票是成人票的，成人票和儿童票各多少元？ 【答案】240元；90元 【解析】 【分析】把成人票的价格看作单位“1”，儿童票的价格是成人票的，则亲子票总价330元对应的分率是。根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”，用除法计算求出成人票价格，再根据分数乘法的意义求出儿童票价格。 【详解】成人票价格： ＝240（元） 儿童票价格：（元） 答：成人票240元，儿童票90元。 26. 在一幅比例尺1∶3000000的地图上，量得A、B两地距离15厘米。一辆客车和一辆货车同时从两地相向出发，客车原计划每小时行70千米，实际出发时速度提高10%，货车每小时行48千米，经过几小时两车相遇？ 【答案】 3.6小时 【解析】 【分析】先根据“实际距离图上距离比例尺”，求出A、B两地的实际距离，并注意将单位换算为千米，以便与速度单位统一。 再根据客车原计划速度和实际提高的百分率，利用百分数乘法求出客车的实际速度。 最后根据相遇问题的数量关系“相遇时间总路程速度和”，列式计算求出两车相遇所需的时间。 【详解】 （厘米） 厘米千米 ＝ ＝（千米/时） （小时） 答：经过3.6小时两车相遇。 七、思维深一度。 27. （1）照这样的规律摆下去，第⑧个图形一共有（ ）个圆点；第个图形一共有（ ）个圆点。 （2）一共有99个圆点，对应第（ ）个图形。 【答案】（1） ①. 15 ②. 2n－1 （2）50 【解析】 【分析】（1）由图可知，第①个图形有1个圆点；第②个图形有（1＋2）个圆点；第③个图形有（2＋3）个圆点；第④个图形有（3＋4）个圆点；第⑤个图形有（4＋5）个圆点；……第n个图形有[（n－1）＋n]个圆点。 （2）一共有99个圆点，即当2n－1＝99时，求出n的值即可。 【小问1详解】 根据规律，第⑧个图形一共有7＋8＝15个圆点，第n个图形有[（n－1）＋n]＝（2n－1）个圆点。 【小问2详解】 2n－1＝99 2n－1＋1＝99＋1 2n＝100 2n÷2＝100÷2 n＝50 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $