精品解析：黑龙江哈尔滨市松南学校2025---2026学年下学期八年级期中问诊测试 数学学科调研测试

松南学校2025--2026学年度（下）八年级期中问诊测试 数学学科调研测试 考生须知： 1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2．答题前，考生先将自己的“考号”、“班级”“姓名”在答题卡上填写清楚． 3．请按照题号的顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草纸、试题纸上答题无效． 4．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔记清楚． 5．保持卡面整洁、不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分） 1. 如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（ ） A. 5，12，13 B. 7，24，25 C. D. 15，20，25 【答案】C 【解析】 【分析】勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形，根据逆定理判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形，分析得出答案即可． 【详解】解：A、，此三角形能组成直角三角形； B、，此三角形能组成直角三角形； C、，此三角形不能组成直角三角形； D、，此三角形能组成直角三角形． 故选：C． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断． 2. 下列命题中，不正确的是（ ） A. 对角线相等的平行四边形是矩形 B. 有两边相等的平行四边形是菱形 C. 对角线相等的菱形是正方形 D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理，逐项分析，即可求解． 【详解】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，故A选项说法正确，不符合题意； B、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，B选项中没有明确相等的两边是邻边，若相等的两边是平行四边形的对边，所有平行四边形对边都相等，不能判定为菱形，故B选项说法错误，符合题意； C、对角线相等的菱形是正方形，故C选项说法正确，不符合题意； D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故D选项说法正确，不符合题意． 3. 下列计算正确的是（　　） A. （+2）2＝7 B. 3﹣＝3 C. ＝25 D. ＝5 【答案】D 【解析】 【分析】根据完全平方公式对A进行判断；根据二次根式的加减运算对B、D进行判断；根据二次根式的性质对C进行判断． 【详解】解：A、，故选项错误； B、，故选项错误； C、，故选项错误； D、，故选项正确， 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式的加减及二次根式的性质，掌握二次根式的性质和加减运算法则是解题的关键． 4. 已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a：b=3：4，c=10，则Rt△ABC的斜边上的高是（ ） A. 4.8 B. 2.4 C. 1.2 D. 48 【答案】A 【解析】 【分析】根据勾股定理求出a、b，根据三角形的面积公式求出Rt△ABC的斜边上的高． 【详解】设a、b分别为3x、4x， 由勾股定理得，（3x）2+（4x）2=102， 解得，x=2， 则a=6，b=8， Rt△ABC的斜边上的高为：， 故答案为：A． 【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2． 5. 六一儿童节当天，某班同学每人向本班其他每个同学送一份小礼品，全班共互送1035份小礼品，如果全班有x名同学，根据题意列出方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可直接列出方程进行排除选项． 【详解】解：由题意得：； 故选C． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程的应用是解题的关键． 6. 如图，在中，以点为圆心，长为半径作弧交于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交 于点，若，，则的周长为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】通过作图可知平分，根据平行四边形的性质证明，继而得出的周长即可得到答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵由作图可知平分， ∴， ∴， ∴的周长． 7. 如图，在中， ，若 ，则正方形 和正方形的面积和为（ ） A. 150 B. 200 C. 225 D. 无法计算 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理即可进行解答． 【详解】解：∵四边形 和四边形为正方形， ∴， ， ∵在中， ， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了勾股定理，解题的关键是掌握直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方． 8. 如图，矩形ABCD中，，，将其沿直线MN折叠，使点C与点A重合，则CN的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意得：AN=CN，∠B=90°，设CN=x，则BN=4-x，在中，根据勾股定理，即可求解． 【详解】解：根据题意得：AN=CN，∠B=90°， 设CN=x，则BN=4-x， 在中，， 即， 解得：． 故选：B 【点睛】本题主要考查了勾股定理与折叠问题，矩形的性质，熟练掌握勾股定理与折叠的性质，矩形的性质是解题的关键． 9. 如图所示，点是数轴上四个点，与原点重合，边长为3的正方形被分成形状、大小完全相同的四个直角三角形和一个小正方形，．则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先由正方形性质得到相关边及角的关系，再由两个三角形全等的判定得到，然后利用勾股定理求出，进而数形结合得到即可确定答案． 【详解】解：如图所示： 由题意可知，，， ， ， 在和 中， ， ， 正方形的边长为3，则， 在中，， ，则由勾股定理可得， ，即点表示的数是， 故选：B． 【点睛】本题考查数轴上点表示的数，涉及正方形性质、直角三角形两锐角互余、三角形全等的判定与性质、勾股定理等知识．熟练掌握相关几何性质是解决问题的关键． 10. 如图，长方体的长，宽，高，点在上，且．如果一只蚂蚁要沿着长方体的表面从点爬到点，那么它爬行的最短路程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将长方体表面展开，利用勾股定理计算到的距离，需分三种情况讨论：一是将前面和右面展开在同一平面；二是将前面和顶面展开在同一平面，三是将长方体的底面和右面展开在同一平面内，比较三种情况下的路径长度即可得出答案． 【详解】解：分三种情况讨论： 情况一：将长方体的前面和右面展开在同一平面内，如图1， 此时、、在同一直线上， 在中，，， 根据勾股定理得：； 情况二：将长方体的前面和顶面展开在同一平面内，如图2， 此时、、在同一直线上， 在中， ，， 根据勾股定理得：；  情况三：将长方体的底面和右面展开在同一平面内，如图3， 由题意得：，， 在中，根据勾股定理得：， ，，  ，   需要爬行的最短路程是． 二、填空题（本题共计10小题，每题3分，共计30分） 11. 函数 中，自变量x的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，可得，解不等式即可，熟知根号下需要大于等于0，是解题的关键． 【详解】解：根据二次根式的意义，有， 解得， 故自变量x的取值范围是， 故答案为：． 12. 若关于 的方程是一元二次方程，则的值是__________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的定义，一定要注意二次项系数不能为0． 根据一元二次方程的定义求m的值即可． 【详解】解：∵是一元二次方程， ， 解得 ， ， ∴， ； 故答案为1 13. 计算的结果是______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据二次根式的除法法则化简计算即可． 【详解】解： ． 14. 一轮船以l6海里／时的速度从港口A出发沿着北偏东60°的方向航行，另一轮船以l2海里／时的速度同时从港口A出发沿着南偏东30°的方向航行，离开港口2小时后两船相距____海里． 【答案】40 【解析】 【详解】试题分析：由北偏东60°的方向与南偏东30°的方向成直角，根据勾股定理求解即可. 解：由题意得两船相距海里． 考点：方位角，勾股定理的应用 点评：勾股定理的应用是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握. 15. 若两个最简二次根式与可以合并，则的值为_____． 【答案】4 【解析】 【分析】先判断出两个最简二次根式是同类二次根式，然后列出方程求解即可． 【详解】解：∵与可以合并 ∴最简二次根式与是同类二次根式 ∴3a-5=a+3， 解得a=4． 故答案为：4． 【点睛】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式． 16. 如图，四边形 是菱形，对角线 ， 相交于点 ， 于点 ，连接 ，，则 的度数为________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，解决本题的关键是掌握菱形的性质． 四边形是菱形， ，根据，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得，，再根据三角形内角和即可求出的度数． 【详解】四边形是菱形 ， ， 是斜边上的中线 ， 故答案为：． 17. 如图，是的中位线，平分交于点，若 ，，则的长为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线定理、角平分线的定义、平行线的性质、等角对等边，由三角形中位线定理得出 ， ，求出的长，由平行线的性质结合角平分线的定义得出 ，由等角对等边得出，利用线段的和差关系求出的长即可得解． 【详解】解： 是的中位线， ， ， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ， ． 18. 如图，在正方形ABCD中，AB＝2，点E为边BC中点，P为正方形边上一点，且PB＝AE，则PE的长为______． 【答案】2或 【解析】 【分析】根据题意分当点P在AD边上时，当点P在CD边上时，两种情况求解即可． 【详解】解：当点P在AD边上时， ∵PB＝AE，点E为边BC中点， ∴点P为边AD中点， ∴PE＝AB＝2； 当点P在CD边上时， ∵PB＝AE，点E为边BC中点， ∴点P为边CD中点， ∴ 所以PE的长为：2或． 故答案为：2或． 【点睛】本题主要考查分类讨论思想、勾股定理，属于基础的几何线段求解问题，难度不大，解题的关键是分类讨论思想，即讨论点Ｐ的位置． 19. 如图，点的坐标为，在轴的正半轴上，且，过点作，垂足为点，交 轴于点；过点作，垂足为点，交轴于点；按此规律进行下去，则点的坐标为______________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，先根据含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理求出，，的长度，观察发现线段的长度规律，且点的位置每4个点为一个循环周期，据此规律求出的长度及所在坐标轴位置即可求解． 【详解】解：点的坐标为 在中，， ∴， 在中， 同理可得， 在中， 由此规律可知，且点的位置按 轴正半轴，轴正半轴， 轴负半轴，轴负半轴的顺序循环，周期为4 点在 轴负半轴上，且 点的坐标为． 20. 如图，四边形，对角线，且平分，为中点，在上取一点，使，垂足为，取中点，连接，则下列结论：①；②；③连接，则四边形是平行四边形；④．其中正确的结论的序号是____________． 【答案】 ①②③ 【解析】 【分析】①根据等腰三角形的三线合一性质证得为的中点，结合为的中点，利用三角形中位线定理即可判断①；②延长、交于点，证，利用三角形中位线定理及线段的和差关系即可判断②；③根据，O是中点，证明，由平行四边形的判定定理即可判断③；④结合②③的结论及与的关系进行判断④． 【详解】解：①平分， ∴， ∵， ∴， ， ∴为的中点， 是的中点， 是的中位线， ， 在上， ， 故①正确； ②延长、交于点， ， ， ∵， ， ∴，， 是的中点， 是的中点， 是的中位线， ，， ∵， ∴， ∴， 故②正确； ③，即， ∴， ∵O是中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， 故③正确； ④由③知，四边形是平行四边形， ∴， ，， ∴， 故④错误． 综上所述：①②③正确． 故答案为：①②③． 三、解答题 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 ， 【解析】 【详解】解：原式 当时， 原式 22. 用适当的方法解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2） ， 【解析】 【分析】（1）利用配方法解一元二次方程即可； （2）利用因式分解法解一元二次方程即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴或， ∴，； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴ 或， ∴ ，． 23. 如图是一张的网格纸，网格纸中的每个小正方形的边长均为，线段与线段 的端点都在小正方形的顶点上． （1）画出正方形，使点、都在小正方形的顶点上； （2）画出以 为对角线的菱形，使点、都在小正方形的顶点上（其中点在直线 的上方），且菱形的面积为 ； （3）连接，请直接写出的长． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据正方形的边长为，结合网格的特点作图即可； （2）根据菱形的性质求出，结合网格的特点作图即可； （3）利用勾股定理计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：菱形的面积为 ，故， ∵， 故，结合结合菱形的对角线互相垂直平分，即可求解． 【小问3详解】 解：． 24. 在四边形中，对角线 相交于点，且垂直平分 平分． （1）如图1，求证：四边形是菱形； （2）如图2，过点作，交延长线于点，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有与面积相等的三角形（除外） 【答案】（1）见解析；（2）△BCD，△ABD，△ACD，△ABC． 【解析】 【分析】（1）证明△AOD≌△COD全等，得AD=CD，则AB=AD=CD=BC，即可得出结论； （2）根据等底等高的三角形的面积相等即可得到结论． 【详解】（1）证明：∵AC垂直平分BD， ∴AB=AD，BC=CD， ∵BD平分∠ADC， ∴∠ADO=∠CDO， 又OD=OD，∠AOD=∠COD=90， ∴△AOD≌△COD（ASA）， ∴AD=CD， ∴AB=AD=CD=BC， ∴四边形ABCD是菱形； （2）解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB∥CD， ∵BE∥AC， ∴四边形ACEB是平行四边形， ∴DC=AB=CE， ∴图中所有与△CBE面积相等的三角形有△BCD，△ABD，△ACD，△ABC． 【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质等知识；熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键． 25. 公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定，某头盔经销商看准商机，购进了A、B两种品牌头盔进行销售． （1）该经销商统计了A品牌头盔4月份到6月份的销量，A品牌头盔4月份销售64个，6月份销售100个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同，求A品牌头盔销售量的月增长率； （2）考虑到头盔需求不断增加，该经销商准备再购进一批A、B品牌头盔共100个．已知A品牌头盔的进价为每个50元，售价为每个70元；B品牌头盔的进价为每个100元，售价为每个130元．假设所购进的头盔全部售完，为使利润不低于2600元，该经销商购进A品牌头盔不超过多少个？ 【答案】（1） （2）该经销商购进A品牌头盔不超过 个 【解析】 【分析】（1）设A品牌头盔销售量的月增长率为 ，根据题意列出一元二次方程，解方程即可得出结果； （2）设该经销商购进A品牌头盔个，则该经销商购进B品牌头盔个，根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可得出结果． 【小问1详解】 解：设A品牌头盔销售量的月增长率为 ， 由题意可得， 解得，（不符合题意，舍去）， ∴A品牌头盔销售量的月增长率为 ， 【小问2详解】 解：设该经销商购进A品牌头盔个，则该经销商购进B品牌头盔个， 由题意可得， 解得， ∴该经销商购进A品牌头盔不超过 个． 26. 如图，在正方形中，是边上一点，是延长线上一点， ，连接， 于点，交于点，连接 ． （1）求证： ； （2）连接，求证： ； （3）若 ，，求的长． 【答案】（1）证明：如图，连接． ∵四边形是正方形， ∴ ， ， ， ∵ ， ， ， ∴， ∴ ， ， ∵ ， 即 ， ∴ ， ∵ ， ， ∴ ． （2）证明：如图，过点作 交于点， 交于点． ∵ ， ∴四边形 是矩形， ∴ ； ∵ ， ， ∴ ， 即 ， 故 ； ∵ ， ， ∴ ， ∵ ， ， ， ∴， ∴ ， ， ∴四边形 是正方形， 故 ， ∴ ， 在 中， ， 即 ， 故 ． （3） 【解析】 【分析】（1）连接，根据正方形的性质和全等三角形的判定得出 ，根据全等三角形的性质推得 ， ，等量代换得出 ，即可求解； （2）证明：如图，过点作 交于点， 交于点．根据矩形的判定和性质得出 ，根据直角三角形的性质和等角对等边得出 ，根据全等三角形的判定和性质得出 ，根据正方形的判定和性质得出 ，结合勾股定理得出 ，据此得出 ，即可证明； （3）连接，根据（2）求出， ，根据三线合一的性质和垂直平分线的性质得出 ，结合勾股定理列出方程，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：连接，如图： ∵ ，， ， ∴ ， ∴ ， ， ∵ ， ， ∴垂直平分， ∴ ， 设 ，则 ， 在 中，， 即， 解得， ∴ ． 27. 如图所示，平面直角坐标系中，为坐标原点，四边形为平行四边形，点在 轴正半轴上， ， ，； （1）求点坐标； （2）点从出发，以每秒2个单位的速度沿向终点运动，分别连接、，设 的面积为，点运动时间为 秒，求与 的关系式（不要求写出 的取值范围） （3）在（2）的条件下，连接，若 ，求点到 的距离． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）过点作 交于点，根据平行四边形的性质得到 ， ，根据直角三角形的性质得出，根据勾股定理即可求解； （2）根据平行线的性质得出 ，得出点的纵坐标为，结合三角形的面积公式，即可求解； （3）设与轴交于点，在上取一点，使得 ，连接 ，设 ， ，则∠BPO=60°+α，证明OP=OK，得到 ，再根据平行四边形的性质得到 ；作 交延长线于点，则四边形 是平行四边形，推得 ，可得 ， ，则可证明 ，得到 ，求出 ， ，在 中，由勾股定理求出 的值，在 中，由勾股定理求出 的值，结合三角形的面积公式，即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示，过点作 交于点， ∵四边形为平行四边形， ，， ，； ∴ ， ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， 在 中，， ∴点的坐标为． 【小问2详解】 解：如图： ∵四边形为平行四边形， ∴ ， ∴点的纵坐标为； 由题意得 ，则 ， ∴ 的面积为 ， ∴与 的关系式为 ． 【小问3详解】 解：如图所示，设与轴交于点，在上取一点，使得 ，连接 ， ∵ ， 设 ， ， ∴ ， ∵ ， ， ∴ ， ∴ ， ∵四边形 是平行四边形， ∴ ， ∴ ， 作 交延长线于点， 则四边形 是平行四边形， ∴ ， ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∵， ， ∴ ，， ， ， ∴ ， 在 中，， ∴ 解得 或 （舍去）， ∴ ， ，， 在 中，， ∴点到 的距离为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 松南学校2025--2026学年度（下）八年级期中问诊测试 数学学科调研测试 考生须知： 1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2．答题前，考生先将自己的“考号”、“班级”“姓名”在答题卡上填写清楚． 3．请按照题号的顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草纸、试题纸上答题无效． 4．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔记清楚． 5．保持卡面整洁、不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分） 1. 如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（ ） A. 5，12，13 B. 7，24，25 C. D. 15，20，25 2. 下列命题中，不正确的是（ ） A. 对角线相等的平行四边形是矩形 B. 有两边相等的平行四边形是菱形 C. 对角线相等的菱形是正方形 D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 3. 下列计算正确的是（　　） A. （+2）2＝7 B. 3﹣＝3 C. ＝25 D. ＝5 4. 已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a：b=3：4，c=10，则Rt△ABC的斜边上的高是（ ） A. 4.8 B. 2.4 C. 1.2 D. 48 5. 六一儿童节当天，某班同学每人向本班其他每个同学送一份小礼品，全班共互送1035份小礼品，如果全班有x名同学，根据题意列出方程为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，以点为圆心，长为半径作弧交于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，若，，则的周长为（ ）． A. B. C. D. 7. 如图，在中，，若 ，则正方形 和正方形的面积和为（ ） A. 150 B. 200 C. 225 D. 无法计算 8. 如图，矩形ABCD中，，，将其沿直线MN折叠，使点C与点A重合，则CN的长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示，点是数轴上四个点，与原点重合，边长为3的正方形被分成形状、大小完全相同的四个直角三角形和一个小正方形，．则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，长方体的长，宽，高，点在上，且．如果一只蚂蚁要沿着长方体的表面从点爬到点，那么它爬行的最短路程是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共计10小题，每题3分，共计30分） 11. 函数 中，自变量x的取值范围是__________． 12. 若关于的方程是一元二次方程，则的值是__________． 13. 计算的结果是______． 14. 一轮船以l6海里／时的速度从港口A出发沿着北偏东60°的方向航行，另一轮船以l2海里／时的速度同时从港口A出发沿着南偏东30°的方向航行，离开港口2小时后两船相距____海里． 15. 若两个最简二次根式与可以合并，则的值为_____． 16. 如图，四边形 是菱形，对角线 ， 相交于点 ， 于点 ，连接 ，，则 的度数为________． 17. 如图，是的中位线，平分交于点，若 ，，则的长为____________． 18. 如图，在正方形ABCD中，AB＝2，点E为边BC中点，P为正方形边上一点，且PB＝AE，则PE的长为______． 19. 如图，点的坐标为，在轴的正半轴上，且，过点作，垂足为点，交轴于点；过点作，垂足为点，交轴于点；按此规律进行下去，则点的坐标为______________． 20. 如图，四边形，对角线，且平分，为中点，在上取一点，使，垂足为，取中点，连接，则下列结论：①；②；③连接，则四边形是平行四边形；④．其中正确的结论的序号是____________． 三、解答题 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 用适当的方法解下列方程： （1）； （2）． 23. 如图是一张的网格纸，网格纸中的每个小正方形的边长均为，线段与线段的端点都在小正方形的顶点上． （1）画出正方形，使点、都在小正方形的顶点上； （2）画出以为对角线的菱形，使点、都在小正方形的顶点上（其中点在直线的上方），且菱形的面积为 ； （3）连接，请直接写出的长． 24. 在四边形中，对角线 相交于点，且垂直平分 平分． （1）如图1，求证：四边形是菱形； （2）如图2，过点 作，交延长线于点，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有与面积相等的三角形（除外） 25. 公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定，某头盔经销商看准商机，购进了A、B两种品牌头盔进行销售． （1）该经销商统计了A品牌头盔4月份到6月份的销量，A品牌头盔4月份销售64个，6月份销售100个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同，求A品牌头盔销售量的月增长率； （2）考虑到头盔需求不断增加，该经销商准备再购进一批A、B品牌头盔共100个．已知A品牌头盔的进价为每个50元，售价为每个70元；B品牌头盔的进价为每个100元，售价为每个130元．假设所购进的头盔全部售完，为使利润不低于2600元，该经销商购进A品牌头盔不超过多少个？ 26. 如图，在正方形中，是边上一点，是延长线上一点， ，连接， 于点，交于点，连接 ． （1）求证： ； （2）连接 ，求证： ； （3）若 ，，求的长． 27. 如图所示，平面直角坐标系中，为坐标原点，四边形为平行四边形，点在轴正半轴上，，，； （1）求 点坐标； （2）点从出发，以每秒2个单位的速度沿向终点 运动，分别连接、，设 的面积为，点运动时间为 秒，求与 的关系式（不要求写出 的取值范围） （3）在（2）的条件下，连接，若 ，求点 到 的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $