第一单元 专题二 追及、相遇问题（PPT课件）-【高考快车道】2027年高考物理大一轮总复习（通用版）

该高中物理高考复习课件聚焦“追及、相遇问题”专题，依据高考评价体系梳理了运动学综合应用的核心考点，明确临界条件分析、位移时间关系、图像法应用三大考查维度，通过典型例题归纳匀减速追匀加速、匀速追匀加速等常考题型，体现高考备考的针对性和实用性。 课件亮点在于“方法体系+真题训练+素养提升”的备考策略，如以A车追B车例题为例，用临界条件法和函数判别法突破“速度相等”关键，培养科学思维和模型建构能力。课时作业含2025年各地模拟题，帮助学生掌握解题技巧，教师可据此精准教学，助力高效备考。

专题二 追及、相遇问题 1 题型一 解决追及、相遇问题的一般方法 题型二 图像法在追及、相遇问题中的综合应用 ◆ ◆ 考点精讲 课时作业 2 题型一 解决追及、相遇问题的一般方法 追及与相遇问题的实质是研究两个物体的时空关系，只要满足两个物体在 同时到达同一地点，即说明两个物体相遇. 分析思路 可概括为“一个临界条件”和“两个等量关系”. (1)一个临界条件：速度相等.它往往是物体间能否追上或两者距离最大、 最小的临界条件，也是分析、判断问题的切入点； (2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系.通过画草图找出两物体 的位移关系是解题的突破口. 题 型 一 3 例1 在水平轨道上有两列火车和相距为，车在后面做初速度为 、 加速度大小为的匀减速直线运动，而 车同时做初速度为零、加速度为 的匀加速直线运动，两车运动方向相同.要使两车不相撞(未相遇)， 车的 初速度 应满足什么条件？ [答案] 题 型 一 4 [解析] 要使两车不相撞，临界情况为车追上车时其速度与 车相等.设 、两车从相距到车追上车时，车的位移为、末速度为 、所用 时间为，车的位移为、末速度为 ，两者的运动过程如图所示，现 用两种方法解答如下： 题 型 一 5 对两车有 追上时，两车不相撞的临界条件是 联立解得 所以要使两车不相撞，车的初速度应满足的条件是 方法一:临界条件法 利用位移公式、速度公式求解 对车有 ， 对车有， 题 型 一 这是一个关于时间的一元二次方程，当根的判别式时，无实数解，即两车不相撞，所以要使两车不相撞，车的初速度应满足的条件是 方法二：函数判断法 利用判别式求解，由方法一可知 即 整理得 题 型 一 例2 一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以 的加速 度开始行驶，恰在这一时刻一辆自行车以 的速度匀速驶来，从 旁边超过汽车. (1) 汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？ 此时距离是多少？ [答案] 题 型 一 8 [解析] 解法一(临界条件法) 如图所示，汽车与自行车的速度相等时相距最远，设此时经过的时间为 ， 汽车和自行车间的距离为，则有 所以 . 题 型 一 9 解法二(相对运动法) 以自行车为参考系，则从开始到相距最远的这段时间内，汽车相对这个参 考系的各个物理量为 初速度 末速度 加速度 所以汽车和自行车相距最远时经历的时间为 最大相对位移 负号表示汽车在后. 题 型 一 10 解法三(二次函数法) 设汽车在追上自行车之前经过时间汽车和自行车相距 ，则 代入已知数据得 由二次函数求极值的条件知时， 有最大 值 . 所以经过 后，汽车和自行车相距最远，最 远距离为 题 型 一 例2 一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以 的加速 度开始行驶，恰在这一时刻一辆自行车以 的速度匀速驶来，从 旁边超过汽车. (2) 什么时候汽车能追上自行车？此时汽车的速度是多少？ [答案] [解析] 当汽车与自行车位移相等时，汽车追上自行车，设此时经过的时 间为，则有 解得 此时汽车的速度 题 型 一 12 [技法点拨] (1)临界条件法:抓住“两物体能否同时到达空间同一位置”这一关键，认真 审题，挖掘题目中的隐含条件，建立物体运动关系的情境图. (2)二次函数法：设运动时间为 ，根据条件列方程，得到关于二者之间的 距离与时间的二次函数关系， 时，表示两者相遇. ①若 ，即有两个解，说明可以相遇两次； ②若 ，一个解，说明刚好追上或相遇； ③若 ，无解，说明追不上或不能相遇. 当 时，函数有极值，代表两者距离的最大或最小值. 题 型 一 13 (3)变换参考系法：一般情况下,我们习惯于选地面为参考系,但有时研究两 个以上相对运动物体间运动时,如果能巧妙选取合适的参考系，会简化解 题过程,起到化繁为简的效果. 特别注意：若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前 该物体是否已经停止运动. 题 型 一 14 题型二 图像法在追及、相遇问题中的综合应用 1.速度小者追速度大者 情景 图像 说明 匀加速追匀速 以前,后面物体与 前面物体间距离增大 时,两物体相距最 远,为 为两物体 初始距离 以后,后面物体与 前面物体间距离减小 ④能追上且只能相遇一次 匀速追匀减速 题 型 二 15 情景 图像 说明 匀加速追匀减速 以前,后面物体与 前面物体间距离增大 时,两物体相距最 远,为 为两物体 初始距离 以后,后面物体与 前面物体间距离减小 ④能追上且只能相遇一次 续表 题 型 二 16 情景 图像 说明 特别提醒:若被追赶的物体做匀减速直线运动,一定要注意判断被追上前该 物体是否已经停止运动 续表 题 型 二 2.速度大者追速度小者 情景 图像 说明 匀减速追 匀速 开始追赶时,两物体间距离为 ,之后 两物体间的距离在减小,当两物体速度 相等时,即 时刻: ①若 ,则恰能追上,两物体只能 相遇一次,这也是避免相撞的临界条件 匀速追匀 加速 题 型 二 18 情景 图像 说明 匀减速追 匀加速 ②若 ,则不能追上,此时两物体 最小距离为 ③若,则相遇两次,设 时刻 ,两物体第一次相遇,则 时刻 两物体第二次相遇 续表 题 型 二 19 例3 某一平直的赛场上,一辆赛车前方 处的不同赛道上有一安全车正 以的速度匀速前进,这时赛车由静止出发以 的加速度起动.求: (1) 赛车出发 末的瞬时速度大小; [答案] [解析] 赛车出发 末的瞬时速度大小为 . 题 型 二 20 例3 某一平直的赛场上,一辆赛车前方 处的不同赛道上有一安全车正 以的速度匀速前进,这时赛车由静止出发以 的加速度起动.求: (2) 赛车追上安全车所需的时间及追上时的速度大小; [答案] [解析] 设经 时间追上安全车,由位移关系得 代入数值解得 (另一结果不合题意,舍); 此时赛车的速度大小 . 题 型 二 21 例3 某一平直的赛场上,一辆赛车前方 处的不同赛道上有一安全车正 以的速度匀速前进,这时赛车由静止出发以 的加速度起动.求: (3) 追上之前两车间的最大距离. [答案] 题 型 二 22 [解析] 方法一 临界条件法 后面赛车加速运动,在时,两车距离变大,当 时两车相距最远, 当时两车靠近,即两车相距最远时有 则 追上之前两车最远相距 题 型 二 23 方法二 数学分析法 两车间的距离为 当时, 有极值,即两车相距最远 将代入解得 题 型 二 24 方法三 图像法 由图像可知,当赛车速度等于安全车速度,即 时,两车相距最远,得 ,则 . 题 型 二 25 变式 若当赛车刚追上安全车时,赛车手立即刹车,使赛车以 的加速度 做匀减速直线运动,则两车再经过多长时间第二次相遇?(用临界条件法和图 像法两种方法解题) [答案] 题 型 二 26 行驶位移 该过程中安全车位移 即赛车停下时,安全车在其后 则两车第二次再相遇时安全车继续行驶时间 可知两车再经过 第二次相遇 [解析] 方法一 临界条件法 由上可知赛车刚追上安全车时速度为 赛车刹车到停下,由 得时间 题 型 二 方法二 图像法 由于赛车刹车的初速度,加速度为,其图像如图线Ⅰ所示,而安全车的图像如图线Ⅱ所示;两车第二次相遇时,图线与轴围成的面积相等,设该时间为,有,解得 题 型 二 课时作业 29 1.(多选)赛龙舟是端午节的传统活动.下列和 图像描述了五条相同 的龙舟从同一起点线同时出发、沿长直河道划向同一终点线的运动全过程， 其中能反映龙舟甲与其他龙舟在途中出现船头并齐的有( ) A. B. C. D. √ √ 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 30 [解析] 同时从同一地点出发，如果两舟的位移相同，则再次船头并齐， 对 图像，速度图线所围的“面积”表示位移，在B图中，甲和乙的位移 能在某时刻相同，而A图中，甲一直在乙的前面，故A错误，B正确；对 图像，两图像相交的点表示相遇，故C错误，D正确. 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 31 2.[2025·四川攀枝花模拟] 一辆汽车以 的速度在平直的公路上做匀 速直线运动，在它的正前方有一辆自行车以 的速度同向匀速行 驶，汽车驾驶员发现自行车后经踩下刹车，汽车以大小为 的加 速度做匀减速直线运动.若汽车和自行车均可视为质点，要使汽车不碰上 自行车，驾驶员发现自行车时汽车到自行车的距离至少为( ) A. B. C. D. √ 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 32 [解析] 设汽车减速时间为，驾驶员反应时间为 ，驾驶员发现自行车时 汽车到自行车的距离为 .若汽车刚追上自行车时，二者速度刚好相等，则 汽车恰好不会碰上自行车.此时二者的位移关系有 ，速度关系有 ，联立可 解得 ，故选A. 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 33 3.(多选)甲、乙两人骑车沿同一平直公路运动， 时经过路边的同一路 标，下列位移—时间图像和速度—时间 图像对应的运动中， 甲、乙两人在 时刻之前能再次相遇的是( ) A. B. C. D. √ √ 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 34 [解析] 对于A选项，甲、乙在 时刻之前位移没有相等的时刻，即两人在 时刻之前不能相遇，选项A错误；对于B选项，甲、乙在 时刻之前图像 有交点，即此时位移相等，即两人在 时刻之前能再次相遇，选项B正确； 因图像与轴围成的面积表示位移大小，则甲、乙在 时刻之前位移 有相等的时刻，即两人能再次相遇，选项C正确；因图像与 轴围成 的面积表示位移大小，由图像可知在 时刻之前甲的位移始终大于乙的位 移，则两人不能相遇，选项D错误. 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 35 4.[2025·湖南长沙模拟] 如图所示为某地的转盘路， 汽车要想直行，到转盘路时，需要先做半径为 的圆周运动，运动半个圆周后再直行.若汽 车甲到达转盘路时，汽车乙恰好通过转盘路进入直行 A. B. C. D. 车道，以 的速度匀速行驶.已知汽车通过转盘路过程的速度 不能超过 ，通过后在直行车道上的速度不能超过 ，加速度不能超过 ，则汽车甲追上汽车乙所用的 最短时间约为(假设直行车道足够长，且没有通过红绿灯，另外不考虑汽 车的变加速恒功率过程)( ) √ 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 36 [解析] 汽车甲到达转盘路时速度为 ，通过转盘路的时间为 ，直线加速时间 ，假设甲匀速后追上乙， 则路程关系有，解得 ， 有解，假设成立，则总时间为 ，故选B. 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 37 5.[2025·福建南平模拟] 武夷山国家公园1号风景道是福建省打造世界知名 旅游目的地的重要组成部分. 时刻甲、乙两游览车同时由同一位置进 入一长直游览道中，两车的速度随时间 变化如图所示.则乙车追上甲车 的时刻为( ) A. B. C. D. √ 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 38 [解析] 由题图可知 、 ，则、 ， 当乙车追上甲车时，解得 ，故选B. 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 39 6.[2025·陕西渭南模拟] 安全行驶不仅关系到自己的生命和安全，同时也 是尊重他人生命的体现.图甲为可视为质点的两车、在 时刻的位置 (以车的起始位置为坐标原点 )，图乙为两车速度随时间的变化图像.已 知时两车恰好不相撞，时车停止运动，且此时车超前车 距离 .则车出发的位置 为( ) A. B. C. D. √ 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 40 [解析] 如图所示，已知时两车恰好不相撞，则 时两车在同一位置， 内两车间距为的面积，即为； 内两车间距为 的面积.根据和相似可得的面积为 的面积 的16倍，即时刻车出发的位置为 ，故选C. 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 41 7.[2025·安徽芜湖二模] 在足够长的斜面上，使、 两个相同小物块分别 从不同位置沿斜面方向同时出发，选择沿斜面向上为正方向，它们运动的 图像如图所示.在时，、 两物块恰好在斜面上某一位置相遇， 下列说法正确的是( ) A.该斜面是光滑斜面 B.时，、 两物块相距最远 C.、两物块在斜面上出发时相距 D.时，、 两物块相对于出发点的位移大小相 等 √ 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 42 [解析] 开始时沿斜面上滑，其加速度 ，方向沿 斜面向下，末开始沿斜面下滑，加速度大小 ， 因，则斜面是不光滑的，选项A错误；由题意可知， 末两物块 相遇，则开始运动时沿斜面向上运动，在 的上方 沿斜面向下运动，前内两者距离逐渐减小， 时，的速度为零，将要向下运动， 的速度为 ，向下运动，且向下运动的加速度相等，可 知此后、两物块的距离继续逐渐减小， 时刻相 距不是最远，选项B错误； 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 43 由题意可知，末两物块相遇，则开始运动时沿斜面向上运动，在 的上方沿斜面向下运动，时开始向下运动，则、 两物块在斜面上 ，选项D错误. 出发时相距 ，选项C正确；时，、 两物块相对于出发点 的位移大小分别为 ， 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 44 8.[2025·湖北孝感模拟] 无线蓝牙耳机可以在一定距离内与手机等设备实 现无线连接，已知无线连接的最大距离为.、 两位同学做了一个有 趣实验，同学佩戴无线蓝牙耳机， 同学携带手机检测.如图甲所示， 、两位同学同时沿两条相距 的平行直线轨道向同一方向运动.其运 动的 图像如图乙所示.求： 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 45 (1) 在 内前进的距离； [答案] 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 46 [解析] 由图乙可知在 内做匀加速直线运动，加速度大小为 由运动学知识可知在 内位移大小为 内做匀速直线运动，位移大小为 所以内的位移大小为 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 47 (2) 领先最远时、 间的距离； [答案] 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 48 [解析] 由题意可知，初始时速度大，所以当时， 领先 最远， 图像的面积为位移大小，可知此时、 间沿运动方向的距离 由几何关系可知此时、间的距离为 即领先最远时、间的距离为 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 49 (3) 、 能通信的最长时间. [答案] 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 50 [解析] 时，、间的距离为，所以 之前手机与蓝牙耳机处于连 接状态，由上述分析可知，当、间沿运动方向的距离满足 时， 蓝牙处于连接状态，设后经过时间后蓝牙断开，则在时间内前进的 距离为 在时间内前进的距离为 由运动关系有 联立解得 所以整个过程中手机检测到蓝牙耳机能被连接的总时间为 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 51 9.[2025·山东威海模拟] 一辆值勤的警车停在公路边，当交警发现从他旁 边以 的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定立即前去追赶， 经过后警车发动起来，并以 的加速度做匀加速运动， 但警车的行驶速度不能超过 .当警车达到最大速度时，货车开 始以 的加速度做匀减速运动.求： (1) 在追赶过程中，两车间的最大距离； [答案] 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 52 [解析] 方法一:情景分析法 警车在追赶货车的过程中，当两车速度相等时，它们间的距离最大，设警 车发动后经过 时间两车的速度相等 货车运动的位移大小 警车运动的位移大小 在追赶过程中，两车间的最大距离 方法二:函数分析法 两车间的距离 当时，两车间的距离最大，且最大距离 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 53 9.[2025·山东威海模拟] 一辆值勤的警车停在公路边，当交警发现从他旁 边以 的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定立即前去追赶， 经过后警车发动起来，并以 的加速度做匀加速运动， 但警车的行驶速度不能超过 .当警车达到最大速度时，货车开 始以 的加速度做匀减速运动.求： (2) 当警车达到最大速度时，两车间的距离； [答案] 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 54 [解析] 当警车达到最大速度时，警车的运动时间为 货车运动的位移大小 警车运动的位移大小 所以当警车达到最大速度时，两车间的距离 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 55 9.[2025·山东威海模拟] 一辆值勤的警车停在公路边，当交警发现从他旁 边以 的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定立即前去追赶， 经过后警车发动起来，并以 的加速度做匀加速运动， 但警车的行驶速度不能超过 .当警车达到最大速度时，货车开 始以 的加速度做匀减速运动.求： (3) 警车发动后经多长时间才能追上货车. [答案] 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 56 [解析] 设警车达到最大速度后经过时间 货车减为0，则 货车减速运动的位移大小 货车减速运动的时间内，警车的位移大小 则 ，说明货车速度减为0时，警车没追上货车 警车再运动追上货车的时间 警车从发动后追上货车的时间 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 57 10.(多选)[2025·山东德州三模] 目前机器人研究迅猛发展.在某次测试中， 机器人、 (均可视为质点)同时从原点沿相同方向做直线运动，它们的速 度的平方随位移 变化的图像如图所示.下列判断正确的是( ) A.机器人的加速度大小为 B.相遇前机器人、最大距离为 C.经过，机器人、 相遇 D.机器人、分别经过处的时间差是 √ √ 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 58 [解析] 根据匀变速直线运动规律有 ，整理可得，结合图像 可知，机器人 的加速度为，解得，即机器人 的加速度大小为，A错误；根据上述分析，同理可知、 两机器人均做匀变速 运动，对于机器人，可得，，对于机器人 ，可得， ，设经过时间二者速度相等，此时相距最远，则有 ，代入数据解得，两机器人共同的速度为 ，机器人 的位移， 机器人的位移 ，二者之间的最大距离 ，B正确； 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 59 机器人 停止运动的时间，设经过 时间两机器人 相遇，则有，代入数据解得 ，可见 两机器人相遇应在机器人停止运动之后，此时机器人的位移为 ,,,,,,,‘’‘’‘’‘，机器人追上的时间 ，C错误；由题可知， 机器人经过的时间为 ，机器人经过的时间为 ，则有 ，整理可得 ，解得 (另一解 机器人 已停止运动，舍去)，同理有，解得，机器人、分别 经过处的时间差 ，D正确. 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 60 $