甘肃平凉市2025-2026学年八年级下学期期末质量监测数学试卷

2025-2026第二学期八年级期末质量监测 数学 注意事项： 1．全卷满分150分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1．若二次根式有意义，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 2．某校九年级5名学生一周的体育锻炼时间（单位：小时）为8，9，7，9，10，则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A．8，8 B．9，8 C．9，8.5 D．9，9 3．若正多边形的一个外角等于，则这个正多边形的边数是（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 4．在平面直角坐标系中，直线经过的象限有（ ） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限 5．正比例函数（为常数，）的图象过点，则的值是（ ） A．2 B．-2 C． D． 6．下列各式中，正确的是（ ） A． B． C． D． 7．下列图象中，不能表示是的函数的是（ ） A． B． C． D． 8．已知食用油的沸点一般都在以上，下表所示的是小明的妈妈在加热食用油的过程中，几次测量食用油温度的情况，则下列说法不正确的是（ ） 时间 0 10 20 30 40 油温 10 35 60 85 110 A．没有加热时，油的温度是 B．继续加热到，预计油的温度是 C．在这个问题中，自变量为时间 D．每加热，油的温度升高 9．如图，在平行四边形中，，，的平分线交于点，则的长为（ ） A．6 B．5 C．4 D．3 10．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，用数形结合的方法，给出了勾股定理的证明，后人称之为“赵爽弦图”，流传至今．如图，下列式子中，可以用来表示从图1到图2的变化的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11．如图，，两点被池塘隔开，在外选一点，连接和，并分别找出它们的中点，若测得，则，两点的距离为________m． 12．化简：________． 13．如图，在数轴上点所对应的实数是3，过点作且，以为圆心，的长为半径画弧，交数轴的正半轴于点，则点对应的实数为________． 14．为了增强学生的体质，体育老师组织本班学生进行投篮比赛，每人投5次，现从班级45人中随机抽取5名同学的投中次数，得到数据如下：5，5，4，3，3．这组数据的离差平方和为________． 15．甲、乙两人匀速骑行，从地出发前往地．两人与地的距离（单位：）与骑行的时间（单位：h）之间的关系图象如图所示．当时，甲、乙两人相距________． 16．函数与的图象如图所示，则关于的不等式的解集为________． 三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（6分）计算：． 18．（6分）豌豆苗的呼吸作用强度受温度影响很大，观察下图，回答问题： （1）说明哪个量是自变量，哪个量是自变量的函数． （2）温度在什么范围内时豌豆苗的呼吸作用强度逐渐变强？在什么范围内逐渐减弱？ 19．（6分）某市为了加强公民节水意识，制定了如下用水收费标准：每户每月用水不超过10吨时，水价为每吨2.2元；超过10吨时，超过部分的水价为每吨3元．现有某户居民7月份用水吨（），应交水费元． （1）求应交水费与用水量的关系式； （2）若小强家里本月缴水费67元，请问小强家里用水多少吨？ 20．（8分）如图，在平行四边形中，点，分别在对角线上，且．求证：四边形是平行四边形． 21．（10分）如图，在中，为边上的一点，，，，，求的面积． 22．（10分）如图，已知一次函数的图象经过点和点． （1）求这个一次函数的表达式； （2）已知点在这个一次函数的图象上，且它的纵坐标为-3，求的面积． 四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23．（8分）如图，在一次手工课上，小红从一张大正方形卡纸上剪下了两张小正方形卡纸，这两张小正方形卡纸的面积分别为和． （1）这两张小正方形卡纸的边长分别为________cm，________cm． （2）求剩余卡纸的面积． 24．（10分）近年来，文旅业爆火出圈，尤其以“汉服文化”最为游客喜爱．古城附近某汉服店同时购进甲、乙两种系列的汉服共300套，进价和售价如下表所示．设购进甲系列汉服套，该汉服店全部售完甲、乙两个系列汉服获得的总利润为元． 汉服款式 甲系列 乙系列 进价/（元/套） 60 80 售价/（元/套） 100 150 （1）求与的函数关系式． （2）该汉服店计划投入2万元购进这300套汉服系列，则至少购进多少套甲系列汉服？若售完全部汉服，则汉服店可获得的最大利润是多少元？ 25．（10分）如图，在四边形中，，，点，，，分别是，，，的中点，且四边形是菱形． （1）求证：四边形是矩形． （2）若菱形的面积为120，四边形的周长为52，求的长． 26．（10分）社区计划挑选一间阅览室，作为居民周末上午的固定阅读空间，现有，两间阅览室可供选择．工作人员收集了这两间阅览室过去10周周末上午的预约人数（单位：人），数据如下： 阅览室：28，30，40，45，48，48，48，48，48，50． 阅览室：25，25，35，40，45，55，60，65，70，80． 阅览室 平均数 众数 中位数 方差 48 48 58.01 50 325 （1）上述表中，________，________，________； （2）小明计算出阅览室预约人数的四分位数，，，并绘制了箱线图，请求出阅览室预约人数的四分位数； （3）根据上述材料分析，社区应该挑选哪间阅览室？请说明你的理由． 27．（12分）王老师带领同学们研究解决课本上的一个习题： 【课本再现】 人教版八年级下册第88页拓广探索第15题． 如图，四边形是正方形，点是边的中点，，且交正方形外角的平分线于点．求证：．（提示：取的中点，连接） 证明如下： 如图①，取的中点，连接， 在正方形中，是边的中点，是边的中点， ，，________． 是正方形外角的平分线，． 又，． ________，（________）（填写全等的理由）． ． （1）请将上述证明过程中缺少的内容填在对应的横线上． 解决完这个问题后，王老师问同学们，若点是边上任意一点会如何呢？因此导出了下面的问题： 【问题解决】 （2）如图②，四边形是正方形，点是边上的一点，，交正方形外角的平分线于点，与是否仍然相等？请给出你的证明． 【拓展探究】 （3）如图③，四边形是正方形，点是射线上一点，，交正方形外角的平分线于点．若，，求出的长． 学科网（北京）股份有限公司 $2025一2026第二学期八年级期末质量监测 数学答题卡 学校： 姓名： 班级： 考场： 座号： 考生号： 00 准考证号 注意事项 0 0 0 00 0 1.答题前请将学校、姓名、班级、考场、 D 卫 D 四 四 座号和考生号填写清楚。 ■ 2 2 2 2 2 2.客观题答题，必须使用2B铅笔填涂， 3 3 3 3 ④ 修改时用橡皮擦干净。 贴条形码区 4 4④ 4 ④ 5 5 3.主观题必须使用黑色签字笔书写。 a 回 6 6 6 6 4.必须在题号对应的答题区域内作答， 7 7 7 ■ 超出答题区域书写无效。 哥 8 8 8 8 8 8 四 9 9 9 9 5.保持答卷清洁完整。 9] 正确填涂 缺考标记 口 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项 1 A][B C][D] 2 A]B C][D] 3 A B C]D] 4 A B]C D] 5 AB C D 6 A BCD 7 AB]C D 8A▣BICD 9 AB CD] 10 A]B C]D 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分 11 12 13 14 15 16 三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17.(6分) 【八年级数学答题卡 18.(6分) 温度对豌豆苗的呼吸作用强度的影响 呼吸作用强度 ==一一-一，一一=一… 22a e--E2= 05101520253035404550温度r℃ 19.(6分) 20.(8分) 21.(10分) 22.(10分) B 第1页（共2页）】 四、解答题：本大题共5小题，共50分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 23.(8分) (1) (2) 48cm2 18 cm2 24.(10分) 25.(10分) 【八年级数学答题卡 26.(10分) (1) (2) 预约人数 (3) 53570530530454053520 27.(12分)》 (1) (2) 1 图③ (3) 第2页（共2页）】 尚期 2025-2026第二学期八年级期末质量监测 数学参考答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C B A C A D D C 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11．36 12． 13． 14．4 15．25 16． 三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．解：原式（3分） ．（6分） 18．解：（1）此图反映的自变量是温度，呼吸作用强度是温度的函数；（3分） （2）由图象知，温度在0℃到35℃范围内时豌豆苗的呼吸作用强度逐渐变强；在35℃到50℃范围内逐渐减弱．（6分） 19．解：（1）根据题意得． 答：应交水费与用水量的关系式为．（3分） （2）当时，， 解得． 答：小强家里用水25吨．（6分） 20．证明：∵四边形是平行四边形， ，．（4分） 又， ，即．（7分） ∴四边形为平行四边形．（8分） 21．解：，， ， ， ，（4分） ，（6分） ，（8分） 的面积．（10分） 22．解：（1）∵一次函数的图象经过点和点， ∴把，代入，得（2分） 解得（3分） ∴这个一次函数的表达式为．（4分） （2）当时，， 解得． ∴点的坐标为．（5分） ， ．（6分） （8分） ．（10分） 四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23．解：（1）由题意得，， ∴这两张小正方形卡纸的边长分别为和；（3分） （2）由（1）可得大正方形的边长为， ∴剩余卡纸的面积（6分） ．（8分） 24．解：（1）∵购进甲系列汉服套， ∴购进乙系列汉服套， 根据题意得， 即与的函数关系式为；（4分） （2）由题意得购进甲系列汉服的费用为元，购进乙系列汉服的费用为元，（5分） ， 解得，（7分） 又，其中， 随的增大而减小，（8分） ∴当时，有最大值， 此时最大值为，（9分） ∴若售完全部的甲、乙系列汉服，则汉服店可获得的最大利润是15000元． 答：至少要购进甲系列汉服200套，若售完全部的甲、乙两个系列汉服，则汉服店可获得的最大利润是15000元．（10分） 25．（1）证明：连接，，如下图：（1分） ，， ∴四边形为平行四边形，（2分） ∵点，，，分别是，，，的中点， ， ∵四边形EFGH是菱形， ， ，（3分） ∴四边形是矩形．（4分） （2）解：连接，交于点，如下图：（5分） 根据题意可得，，，， ，，（6分） 设，，则，， 由菱形的面积为120可得，解得，（7分） 由四边形的周长为52可得，即，（8分） 对进行平方可得， 则，（9分） 由勾股定理可得．（10分） 26．解：（1）43.3，25，50；（3分） （2）由题意，得阅览室预约人数的四分位数为，，；（6分） （3）社区应该挑选阅览室，理由如下： 从平均数和方差看，两个阅览室的平均数相差不大，但阅览室的方差小于阅览室，即阅览室预约人数比较稳定；基于四分位数或箱线图，可以发现的中位数与的中位数相差不大，但阅览室预约人数明显比的波动小．所以社区应该挑选阅览室．（10分） 27．解：（1）135，，ASA；（3分） （2），理由如下： 在上取一点，使得，连接，如图，（4分） 在正方形中，，， ， ， 是正方形外角的平分线， ． 又， ． ， （ASA）．（6分） ．（7分） （3）∵点是射线上一点， ∴点可以在边上，也可以在的延长线上． 当点在边上时，如下图： 由（2）可得， 由题意可得，， ， ；（9分） 当点在的延长线上时， 在延长线上取一点，使得，连接，如下图： 由题意可得，， ，， 是正方形外角的平分线， ， ， ， ， ， ， ， ， 由题意可得，． 由勾股定理可得． 故的长为5或．（12分） 学科网（北京）股份有限公司 $