甘肃省平凉市灵台县部分学校2025-2026学年八年级下学期期末数学试题

26 春八年级学习评价数学试卷参考答案 一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1. B 解析：最简二次根式要求被开方数不含分母、不含能开尽方因数。 A 含分母，C 是小数分母，D12​=23​可化简。 2. 3. A 解析：方程kx+b=0的解x=4，即y=0时x=4，交点(4,0)。 4. 5. D 解析：DE 是△ABC 中位线，AB=2DE=2×28=56m。 6. 7. D 解析：正八边形内角135∘，中心角45∘，∠HDE=67.5∘。 8. 9. C 解析：现有数据排序12,12,28,35，污染数在 30~40，排序后中间两数始终 28、35，中位数不变；平均数、众数、方差均受污染数影响。 10. 11. C 解析：总费用 = 饮水机单价 × 台数 + 固定安装费，y=800x+1000。 12. 13. B 解析：y=x−1，k=1>0,b=−1<0，过一、三、四象限，不过第二象限。 14. 15. C 解析：生长速度均值越高越好，方差越小越稳定；3 号均值 1.3 最大，方差 0.4 最小。 16. 17. C 解析：AB=122+162​=20，AD=BD，DE 平分∠ADB，等腰三角形三线合一，E 为 AB 中点，AE=21​AB=10。 18. 19. B 解析：A：代入(0,6),(30,12)，y=51​x+6正确； B：x=50时，y=51​×50+6=16，CD 平行 x 轴，最高 16cm，B 正确； C：射线 CD 起点x=50，50 天后停止长高，不是 60 天，C 错误； D：x=40，y=51​×40+6=14正确。 答案：1.B 2.A 3.D 4.D 5.C 6.C 7.B 8.C 9.C 10.B 二、填空题（每题 4 分，共 24 分） 填空答案：11.3 12.42​ 13.8.3 14.0.6 15.0.13 16.(16,17) 三、解答题（共 46 分） 17.（6 分）计算：212​÷2​+(2​−3​)2 解： 原式​=2×23​÷2​+(2​)2−26​+(3​)2=2​43​​+2−26​+3=26​+5−26​=5​ 18.（6 分）正比例函数y=kx过(3,−6) (1) 求解析式：代入(3,−6)，3k=−6⇒k=−2，y=−2x 把x=4代入，y=−8=−2，点 A 不在图象上。 (2) ∵k=−2<0，y随x增大而减小，∴x1​>x2​时，y1​<y2​。 19.（6 分）证明：四边形 BDEF 是菱形 证明： ∵D,E分别为AB,BC中点，∴DE是△ABC 中位线，DE∥AC； 已知BF∥DE，EF∥DB，∴ 四边形BDEF是平行四边形； ∵AB=AC，∴∠ABC=∠C； 又DE∥AC，∴∠DEB=∠C，∴∠DBE=∠DEB，∴DB=DE； 一组邻边相等的平行四边形是菱形，故BDEF为菱形。 20.（8 分）网格△ABC，小方格边长 1 (1) AB=32+42​=5，BC=12+22​=5​，AC=22+42​=25​ (2) 判断直角三角形： BC2+AC2=(5​)2+(25​)2=5+20=25，AB2=25 ∴BC2+AC2=AB2，△ABC是直角三角形，∠C=90∘。 21.（10 分）汽车耗油量 (1) t=1剩 38，t=2剩 36，每小时耗油 2L，出发时t=0油量40L；t=5，剩余40−2×5=30L。 (2) 关系式：Q=40−2t (3) 令Q=4： 40−2t2tt​=4=36=18​ 答：行驶 18 小时自动提示加油。 22.（10 分）一次函数综合 (1) 直线y1​=ax+38​过A(−2,4)： 4−2aa​=−2a+38​=4−38​=34​=−32​​ AB解析式：y1​=−32​x+38​ C横坐标 1，代入得y=−32​+38​=2，C(1,2) y2​=bx过(1,2)，b=2，OC解析式：y=2x。 (2) 求 B 点：令y1​=0，−32​x+38​=0⇒x=4，B(4,0) S△BOC​=21​×4×2=4，S△DOC​=21​×4=2 设D(0,m),m>0，S△DOC​=21​⋅m⋅1=2⇒m=4，∴D(0,4)。 四、解答题（共 50 分） 23.（8 分）已知x=2+3​1​,y=2−3​1​，求x−yx+y​ 分母有理化： x=(2+3​)(2−3​)2−3​​=2−3​ y=(2−3​)(2+3​)2+3​​=2+3​ x+y=(2−3​)+(2+3​)=4 x−y=(2−3​)−(2+3​)=−23​ x−yx+y​=−23​4​=−323​​ 24.（10 分）体温变化图象 (1) 自变量：时间（时）；因变量：体温（℃） (2) 最高体温39∘C，最低体温36.3∘C (3) 超过 37.5℃发烧：4 时～14 时，时长14−4=10小时。 25.（10 分）矩形 ABCD，DE 平分∠ADC，∠ODE=15∘ (1) 证明： 矩形，∠ADC=90∘，DE 平分∠ADC⇒∠ADE=∠EDC=45∘，△DCE 为等腰直角三角形，DC=CE； ∠ODE=15∘⇒∠ODC=45∘+15∘=60∘； 矩形对角线相等且平分，OD=OC，△ODC等边，CO=DC，∴CO=CE。 (2) 解： △ODC等边，OC=CD，CE=CD，∴OC=CE，∠OCD=60∘，∠OCE=90∘−60∘=30∘； △OCE 等腰，∠CEO=2180∘−30∘​=75∘； Rt△DCE 中∠DEC=45∘； ∠OED=∠CEO−∠DEC=75∘−45∘=30∘。 26.（10 分）苹果直径统计 (1) 2 号数据众数：88，故a=88； 1 号 20 个数据，中位数为第 10、11 位平均数：第 10=86，第 11=86，b=286+86​=86。 (2) 箱线图补充要点：分别标出两组数据最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值；1 号波动小，2 号方差更大、离散程度更高。 (3) 选1 号苹果树：平均数更高，中位数相等，方差更小，苹果直径更稳定均匀。 27.（12 分）运费方案 (1) 关系式： y1​=0.45x y2​=0.15x+600 y3​=1350（x>0） (2) 求交点坐标： ① y1​=y2​：0.45x=0.15x+600⇒0.3x=600⇒x=2000，C(2000,900) ② y2​=y3​：0.15x+600=1350⇒0.15x=750⇒x=5000，D(5000,1350) ③ y1​=y3​：0.45x=1350⇒x=3000，E(3000,1350) 方案选择： · 当0<x<2000，选方案一最合算； · 当x=2000，方案一、二费用相同； · 当2000<x<5000，选方案二最合算； · 当x=5000，方案二、三费用相同； · 当x>5000，选方案三最合算。 学科网（北京）股份有限公司 $26 春八年级学习 评价 数学 h 注意事项： 1.满分150分，时间120分钟。 2.答题前将密封线内的项目填写清楚。 一，选择题：每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里.每题3分，共30分 题号 6 8 9 10 答案 1.下列各式中，属于最简二次根式的是 AV B.V2 C.0.2 D.V12 却 2.若x=4是方程kx+b=0(k≠0)的解，则直线y=kx+b的图象与x轴的交点坐标为 部 A.(4,0) B.(0,4) C.(0,-4) D.(-4,0) 长 3.为双减赋能，某校开展劳动实践课程，协助工人测量公园假山两 点A,B之间的距离如图，在地面上取一点C,使C到A,B两点 都 均可直接到达，找到AC和BC的中点D,E,测得DE的长为28m, 则假山两点A,B之间的距离为 瓶 3题图 A.14m B.28m ▣ C.46m D.56m 4.青铜镜，古称“鉴”或“照子”图2是从八角形铜镜（图1） 底部抽象出的正八边形ABCDEFGH,连接HD,∠HDE 的度数为 A.60° B.62.5 图1 图2 C.65° D.67.5 4题图 5.小明在处理一组数据“12,12,28,35，■”时，不小心将其中一个数据污染了，只记得该数据在 30~40之间，则“■”在范围内无论为何值都不影响这组数据的 A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差 6.阳光中学计划为每个班级配智能饮水机，为学生提供健康直饮水，若每台饮水机800元，安 装费一次性收取1000元，则所需总金额y(元)与购买台数x(台)之间的关系式为 A.y=800x B.y=1800x C.y=800x+1000 D.y=1000x+800 荞 16760.7729909 7.在平面直角坐标系中，直线y=x-1不经过 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 八年级数学105209（第1页）（共6页） 8.气雾培育是一种新型的栽培方式，某实验室采用气雾培育模式，在4个不同氧气浓度的培养 室中分别放人10株上海青，记录其生长速度，并将结果记录如下表： 培养室 1号 2号 3号 4号 平均数 1.2 1.1 1.3 1.1 方差 1.8 0.5 0.4 1.8 根据表中数据，若要使上海青快速又稳定地生长，应选择 A.1号培养室 B.2号培养室 C.3号培养室 D.4号培养室 9.如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在边BC上，AD=BD, DE平分∠ADB交AB于点E.若AC=12,BC=16,则AE E 的长为 A.6 B.8 C.10 D.12 D 10.芦笋是一种营养价值极高的蔬菜.实践小组观察记录了芦 9题图 笋的成长过程，得到芦笋的高度y(单位：厘米)与观察时 y厘米 间x(单位：天)的关系，并画出了如图所示的图象(AC是 CD 线段，射线CD平行于x轴)，下列说法错误的是 12 A AAC所在直线的函数解析式为y=了x+6 6 B.芦笋最高为16厘米 0 305060x/天 C.从开始观察时起，60天后芦笋停止长高 10题图 D.观察第40天时，芦笋的高度为14厘米 二.填空题：每题4分，共24分. 11.最简二次根式Vm与V12可以合并，则m= 12.已知△ABC中，AB=AC=4,∠A=90°，则BC= 13.某企业参加“科技创新企业百强”评选，创新能力、创新价值、创新影响三项得分分别为8分、 9分、7分，若三项得分依次按5：3：2的比例计算总成绩，则该企业的总成绩为 分 14.刻漏是我国古代的一种计时工具，某小组制作了一个简易的刻漏计时工具（图①）打开节流 阀，甲容器里的水匀速流到乙容器中，甲容器中的水面高度h(cm)与流水时间t(min)之间关 系如图②所示，则水面高度h下降的速度为 cm/min. 15.指南针，古代叫司南如图所示的指南针，其磁针可以看作菱形ABCD,若AC的长度为2cm, BD的长度为0.26cm,则△ABD的面积为 cm h/cm 20 节流阀 12 0 20 t/min 图① 图② 14题图 15题图 八年级数学105209（第2页)（共6页） 暴国扫全 。…。2.2-2-2- 16.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+1的图 A /y=x+1 象与y轴交于点A,依次作正方形ABC,O,正方 B2 形ABCC,正方形AB3CC2,“,使点A1,A2,A3,… B 在一次函数图象上，点C,C2,C,…在x轴正半轴上， 则点A的坐标是 16题图 三.解答题：本大题6个小题，共46分. 17.(6分)计算：2V12÷V2+(V2-V3)只. 18.（6分)已知正比例函数y=kx的图象经过点(3，-6). （(1)判断点A(4,-2)是否在这个函数图象上，并说明理由； (2)已知该函数图象上有两点B(x1,y),C(x2,y2),如果x1>2,比较y1,y2的大小 19.(6分)如图，在△ABC中，AB=AC,D,E分别是AB,BC的中点，BF∥DE,EF∥DB 求证：四边形BDEF是菱形 20.(8分)如图，网格中的每个小正方形边长均为1，△ABC的三个顶点均在格点上： (1)直接写出AB= ,BC= AC= (2)判断△ABC的形状，并说明理由. B 八年级数学105209（第3页）（共6页） 鬟田扫全 0-……22-2- 21.(10分)为了解某型号汽车耗油量，实验人员在公路上对这种车进行了试验，并将试验数据 记录下来，制成下表： 汽车行驶时间h 0 1 2 3 油箱剩余油量QL 40 38 36 34 32 (1)根据表格数据，汽车出发时油箱共有油 L,当汽车行驶5h时，油箱的剩余油 量是 Li (2)油箱剩余油量Q(L)与汽车行驶时间t(h)之间的关系式是 (3)当剩余油量为4L时，汽车将自动提示加油，请问：行驶几小时汽车将会自动提示加油？ 22.(10分)如图，在平面直角坐标系中，直线y=ax+经过点A(-2,4),且与x轴交于点B,直 线y=bx与直线AB交于点C,已知点C的横坐标为1，点D是y轴正半轴上一点，且满足 SamrSAc y2=6x (1)求直线AB和直线0C的函数表达式； (2)求点D的坐标， y=ax+ 四.解答题：本大题5小题，共50分， 24V万2，求的值 23.(8分)已知x=1 2-V3 x-Y 圈田扫全样 -。-。。2。 24.(10分)如图是一位病人某天(0时-24时)体温的变化情况，观察图象变化过程，回答下列 问题： (1)自变量是 ,因变量是 (2)这个病人该天最高体温是 ℃，该天最低体温是 ℃； (3)若体温超过37.5℃即为发烧，则这位病人发烧时间为多久？ 体温/℃ 41 40 :395 398 39 39 8 388 375- 3> 37-5--..1 371 38363 36.8 36.3 36 36231 24681012141618202224时间/时 25.(10分)如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD交于点0，DE平分∠ADC交BC于点E,连 接0E,且∠0DE=15° A (1)求证：C0=CE; (2)求∠0ED的度数. 26.（10分)综合与实践 【主题选择更适合种植的苹果 【背景平凉静宁苹果果形端正、色泽艳丽，果肉细脆汁多、酸甜浓郁，是国家地理标志产品。 某学校数学兴趣小组想通过统计学相关知识调查1号、2号两种苹果树的产品质量情况，因 此随机选择1号、2号两种苹果树各一棵并测量其中20个苹果的直径（单位：mm) 【实践操作】数据的收集：1号苹果树苹果直径数据如下： 56,77,78,78,80,81,82,85,86,86,86,87,88,90,90,91,91,92,100,101 2号苹果树苹果直径数据如下： 62,65,74,78,78,82,83,85,85,86,87,88,88,88,89,92,94,94,100,100 数据的分析：1号，2号苹果树苹果直径的平均数、中位数、众数和方差如下表所示 八年级数学105209（第5页）（共6页） 鬟国全任 。2-22- 种类 平均数 中位数 众数 方差 苹果直径/mm 1号 85.25 o 86 85.99 100 2号 84.9 86.5 a 93.49 8 80 【问题解决】 7 (1)a的值为 ,b的值为 (2)小英根据已知信息绘制了如图所示的箱线图， 50 请将箱线图补充完整； 1号 2号 (3)请根据上述信息，选择更适合种植的苹果种类 路 27.（12分)“每天一杯纯牛奶”已经成为人们生活的健康时尚，市场上对牛奶的需求越发增大某 学 乳品公司每月均需通过某快递公司向A地输送一批牛奶该快递公司给出三种运费方案，具 烯 体如下： 子 方案一：每千克运费0.45元，按实际运输质量结算； 方案二：每月收取600元管理费用，另需每千克运费0.15元； 方案三：每月收取1350元管理费用，不限运输质量，不再收取其他费用 周 设该乳品公司每月需运输牛奶x千克，选择方案一时，费用为y1元，选择方案二时，费用为 哦 y2元，选择方案三时，费用为为元. y元 (1)请直接写出y1,y2,y为与x之间的关系式； 营 D (2)在同一个坐标系中，若三种方案对应的函数图象如图所示， 请求出点C,D,E的坐标，并直接写出如何选择方案更合算 x千克 62482105209 影甲担全