第一单元 混合运算（易错专项讲义）数学北师大版三年级上册（新教材）

该小学数学混合运算易错专项讲义通过结构化框架系统梳理知识体系，围绕脱式计算、解决问题等5大易错题型，以“易错点规则+题型精讲+巩固练习”的递进逻辑呈现，清晰标注运算优先级、分步推导等重难点，构建完整知识脉络。 讲义亮点在于分层练习设计与精准方法指导，如脱式计算强调反向核验步骤，解决问题结合线段图分析数量关系，培养运算能力和推理意识。24点游戏题型激发创新意识，基础巩固与拓展提升并存，助力教师实施分层教学，支持学生自主高效复习。

第一单元 混合运算易错专项讲义 易错题型01 混合运算脱式计算 易错题型02 应用混合运算解决问题 易错题型03 根据分式列综合算式 易错题型04 根据综合算式判断运算顺序 易错题型05 24点游戏 易错题型01 混合运算脱式计算 1、同时满足“先算乘除后算加减、每一步运算仅保留一个有效运算层级”规则完成的推导，才是本单元认可的混合运算脱式计算的标准结果，随意跳步合并多步运算得到的数值不能作为有效脱式结论。 2、计算不含括号的两级混合运算时，要优先完成乘除类运算，再推进后续的加减类运算，不能直接按从左到右的顺序依次运算，颠倒不同运算的优先级得到错误结果。 3、计算仅含同级运算的混合运算时，要严格按从左到右的顺序逐次推导运算，不能随意调换运算顺序改变原式的计算逻辑，导致最终结果和正确值出现明显偏差。 4、反向核验混合运算脱式计算的结果时，从最终得数出发按运算优先级逆推所有步骤，每一步都用对应逆运算还原前序数值，最终得到的初始参与运算的数值必须和题目给出的已知数完全匹配。 5、处理同时包含整数乘除、加减的混合运算场景时，要保证每一步脱式的等号对齐，不能随意错位书写等号，打乱脱式计算的步骤排布逻辑。 6、标注混合运算脱式计算的最终结果时，要保证结果的数值和每一步分步运算的推导逻辑完全自洽，避免出现步骤推导正确、最终得数抄错的结果错配问题。 7、处理包含可简化运算逻辑的混合运算场景时，要严格遵循同级运算的交换规则，同步移动数字前附带的运算符号，不能只移动数字、遗漏对应前置符号，破坏脱式运算的等值逻辑。 8、同一道混合运算脱式计算的题目中，运算优先级的判定标准、分步推导的书写规则必须完全统一，不能中途随意切换运算的优先级、跳过多步必要的脱式步骤，打乱运算的严谨性。 【题型精讲1】脱式计算。 （85－31）÷6          81－36＋45          85－7×5 【答案】9；90；50 【分析】（85－31）÷6，先算括号里的减法，再算括号外的除法； 81－36＋45，先算减法再算加法； 85－7×5，先算乘法再算减法。 【解答】（85－31）÷6 ＝54÷6 ＝9 81－36＋45 ＝45＋45 ＝90 85－7×5 ＝85－35 ＝50 【易错巩固1】脱式计算。 5×8＋45    37－81÷9    36＋25÷5 【答案】85；28；41 【分析】计算5×8＋45，先算乘法，再算加法； 计算37－81÷9，先算除法，再算减法； 计算36＋25÷5，先算除法，再算加法。 【解答】5×8＋45 ＝40＋45 ＝85 37－81÷9 ＝37－9 ＝28 36＋25÷5 ＝36＋5 ＝41 【易错巩固2】脱式计算。 （28＋35）÷7         53＋7×8         1027×8 【答案】9；109；46 【分析】（1）先算小括号里面的加法，再算除法； （2）先算乘法，再算加法； （3）先算乘法，再算减法。 【解答】（1）（28＋35）÷7 ＝63÷7 ＝9 （2）53＋7×8 ＝53＋56 ＝109 （3）1027×8 ＝10256 ＝46 【易错巩固3】脱式计算。 145＋25÷5        85－（72－48）        64÷（55－47） 【答案】150；61；8 【分析】145＋25÷5 根据混合四则运算法则，先算除法再算加法； 85－（72－48）根据混合四则运算法则，先算括号里的减法，再算括号外的减法； 64÷（55－47）根据混合四则运算法则，先算括号里的减法，再算括号外的除法。 【解答】 145＋25÷5              ＝145＋5                                              ＝150                                                         85－（72－48） ＝85－24 ＝61 64÷（55－47） ＝64÷8 ＝8 【易错巩固4】计算下面各题。 72－4×8        56÷7＋43        81÷（35－26） 【答案】40；51；9 【分析】（1）72－4×8先算乘法再算减法； （2）56÷7＋43先算除法再算加法； （3）81÷（35－26）先算小括号中的减法，再算除法。 【解答】（1）72－4×8 ＝72－32     ＝40     （2）56÷7＋43 ＝8＋43 ＝51 （3）81÷（35－26） ＝81÷9 ＝9 易错题型02 应用混合运算解决问题 1、同时满足“先明确运算优先级、分步对应实际场景逻辑”规则得到的结果，才是本单元认可的混合运算解决问题的标准结论，随意打乱运算顺序、脱离实际场景逻辑算出的数值不能作为有效解题结果。 2、计算包含乘除和加减的混合运算时，要优先计算乘除部分再计算加减部分，不能直接按从左到右的顺序盲目运算，否则会直接得到和实际场景不符的错误结果。 3、遇到需要先算加减再算乘除的特殊场景时，要给加减运算部分加上小括号明确优先级，不能不加括号直接按默认顺序运算，违背实际问题的逻辑要求。 4、反向核验混合运算解决问题的结果时，将最终答案代入原题场景反向逆推，最终还原出的初始已知条件必须和题目给出的原始数值完全匹配。 5、处理带括号的混合运算题目时，要优先计算小括号内部的运算内容，再计算括号外的部分，不能跳过括号直接运算外部的乘除或加减，打乱运算的优先级规则。 6、标注混合运算解决问题的最终结果时，要明确标注对应问题要求的单位，避免出现漏写单位、单位和所求量错配的问题，导致最终答案指代模糊。 7、处理“先求总和再做分配”类的实际问题时，要先把所有参与求和的数值全部相加后再进行后续分配运算，不能遗漏部分求和项直接做分配，得到不符合实际的错误结果。 8、同一道混合运算解决问题的题目中，运算优先级的判定规则、场景对应的数量关系必须完全统一，不能中途随意切换运算顺序、更改题目给定的数量关系，打乱解题逻辑的严谨性。 9、解决混合运算的实际应用问题时，要先锚定“先理清场景数量关系、再匹配对应运算顺序”的核心规则，不能直接硬套单一运算的算术式，忽略多步运算的逻辑关联。 【题型精讲1】小猴子摘桃子。猴子飞飞摘了8个桃子，猴子壮壮摘的个数比飞飞的2倍多3个。壮壮摘了多少个？（先画线段图表示数量关系，再列式计算） 【答案】图见详解；19个 【分析】先画一小段表示飞飞摘桃子的个数，先画两段表示飞飞摘桃子的个数的2倍，然后再多画3个，据此画图；求一个数的几倍是多少用乘法，然后再用得到的数加上3即可，据此解题。 【解答】画线段图如下： 8×2＋3 ＝16＋3 ＝19（个） 答：壮壮摘了19个。 【易错巩固1】某儿童风筝店促销活动，每个风筝18元，现推出“第2个半价”优惠活动，亮亮和丽丽每人一个风筝，应付多少元钱？ 【答案】27元 【分析】首先用风筝的原价除以2，求出风筝的半价，再用亮亮的第一个风筝需付的原价钱数加上丽丽的第二个风筝可享受的半价钱数，就是应付的钱数。 【解答】18÷2＋18 ＝9＋18 ＝27（元） 答：应付27元。 【易错巩固2】图书馆购进一批新书，其中故事书有54本，科技书有42本。如果每层书架上放6本书，那么故事书能比科技书多放几层？ 【答案】2层 【分析】首先根据除法的意义，用故事书的总本数除以每层放的本数，计算出故事书能放的层数；然后用科技书的总本数除以每层放的本数，计算出科技书能放的层数；最后用故事书能放的层数减去科技书能放的层数，即可计算出故事书比科技书多放的层数。据此解答。 【解答】54÷6－42÷6 ＝9－42÷6 ＝9－7 ＝2（层） 答：如果每层书架上放6本书，那么故事书能比科技书多放2层。 【易错巩固3】水果超市进行促销活动，买一箱西瓜送一个西瓜，促销后每个西瓜多少元？ 【答案】6元 【分析】原来42元可以买6个西瓜，超市进行促销活动，买一箱西瓜送一个西瓜，则促销后42元可以买7个西瓜，根据表内除法的意义，用42÷7即可求出促销后每个西瓜多少元。 【解答】42÷（6＋1） ＝42÷7 ＝6（元） 答：促销后每个西瓜6元。 【易错巩固4】思思买了一瓶牛奶、一盒彩笔和一个日记本。一瓶牛奶5元，一个日记本的价格比一瓶牛奶贵2元，一盒彩笔的价格是一个日记本的3倍。一盒彩笔多少元？ 【答案】21元 【分析】已知一瓶牛奶5元，一个日记本的价格比一瓶牛奶贵2元，所以日记本的价格为牛奶的价格加上2元；因为一盒彩笔的价格是一个日记本的3倍，所以彩笔的价格为日记本的价格乘3。据此解答即可。 【解答】（5＋2）×3 ＝7×3 ＝21（元） 答：一盒彩笔21元。 易错题型03 根据分式列综合算式 1、同时满足“所有分步算式的运算顺序完全保留、每一步的运算结果都作为后续步骤的输入项”规则整合得到的式子，才是本单元认可的合规综合算式，随意打乱分步运算逻辑拼接出的式子不能作为有效综合算式。 2、合并含有加减和乘除的分步算式时，要严格遵循“先乘除后加减”的运算优先级规则，不能随意给不需要优先运算的加减步骤添加括号，改变原式的运算顺序。 3、合并需要先算加减再算乘除的分步算式时，要给优先运算的加减部分添加上小括号明确优先级，不能遗漏括号直接按从左到右顺序运算，得到和分步结果不符的错误综合算式。 4、反向核验综合算式的正确性时，将综合算式按运算顺序拆解还原成分步算式，最终得到的分步式子必须和题目给出的原始分步算式完全匹配。 5、处理含有重复数字的分步算式合并场景时，要精准定位每一个数字的来源，不能随意替换或遗漏原始分步里的运算数字，导致综合算式的数值逻辑完全失真。 6、标注根据分步算式列出的综合算式结果时，要同步标注最终运算结果的对应单位，避免出现漏写单位、单位和运算结果错配的问题，导致最终结论指代模糊。 7、处理含有连续小括号的复杂分步算式合并场景时，要按运算先后顺序从最内层的分步运算开始向外整合，不能直接从最外层运算开始反向拼接，打乱分步的运算逻辑。 8、同一道列综合算式的相关题目中，分步运算的先后顺序、运算优先级的判定规则必须完全统一，不能中途随意调整运算的先后顺序、更改优先级判定标准，打乱整合逻辑的严谨性。 【题型精讲1】把103－96＝7，49÷7＝7合并成综合算式是（ ）。 【答案】49÷（103－96）＝7 【分析】观察算式，发现“49÷7＝7”中的“7”是103与96的差，所以要先算减法，再算除法。要想先算减法，必须给减法算式加上小括号，据此列综合算式。 【解答】49÷（103－96） ＝49÷7 ＝7 把103－96＝7，49÷7＝7合并成综合算式是49÷（103－96）＝7。 【易错巩固1】把25÷5＝5，18－13＝5两个算式合并成一个综合算式是（ ）。 【答案】25÷（18－13）＝5 【分析】根据题意，先算减法，再算除法，所以把25÷5里面的5替换成18－13，因为要使减法先算，所以给18－13加上小括号。 【解答】根据分析，把25÷5＝5，18－13＝5两个算式合并成一个综合算式是25÷（18－13）＝5 【易错巩固2】把20－12＝8，3×4＝12合并成一个综合算式是（ ）。 【答案】20－3×4 【分析】根据题意可知，20－12＝8中的12是3与4的乘积，所以先算乘法，再算减法；据此解答。 【解答】由分析可知： 把20－12＝8，3×4＝12合并成一个综合算式是20－3×4。 【易错巩固3】将“72÷8＝9，9＋6＝15”两个算式合并成一个综合算式是（ ）。 【答案】72÷8＋6＝15 【分析】观察“72÷8＝9，9＋6＝15”两个算式可知：第一个算式的商是第二个算式的一个加数；又在一个算式中，先算除法，不用加括号，直接按照顺序计算即可，即72÷8＋6＝15； 【解答】72÷8＋6 ＝9＋6 ＝15 所以，将“72÷8＝9，9＋6＝15”两个算式合并成一个综合算式是72÷8＋6＝15。 【易错巩固4】把算式14－8＝6和36÷6＝6合并成一个综合算式是（ ）。 【答案】36 ÷（14 - 8） 【分析】由题目可知，两个算式分别是14 - 8 ＝ 6和36 ÷ 6 ＝ 6。第二个算式中的6是第一个算式的结果，因此需要将第一个算式代入第二个算式中，替换6。由于运算顺序需要先计算减法，再计算除法，所以必须添加括号以确保先算14 - 8。 【解答】将算式14 - 8 ＝ 6的结果6代入36 ÷ 6 ＝ 6中，得到综合算式36 ÷ （14 - 8）； 计算时先计算括号里面的减法，再计算括号外面的除法，结果正确。 所以合并成综合算式为：36 ÷ （14 - 8）。 易错题型04 根据综合算式判断运算顺序 1、同时满足“先识别运算优先级、同级运算从左到右依次执行”规则判定的顺序，才是本单元认可的综合算式标准运算顺序，仅靠数字排列先后直接判定运算先后的结论不能作为有效依据。 2、判定不含括号的两级混合运算顺序时，要明确先算乘除后算加减，不能随意从算式最左端开始按顺序直接硬算，直接颠倒不同级运算的优先级。 3、判定带小括号的综合算式运算顺序时，要优先计算小括号内部的所有运算，不能跳过括号直接先算括号外的高优先级运算，违背括号改变运算顺序的核心规则。 4、反向核验综合算式的运算顺序时，按判定的顺序分步计算，最终得到的结果必须和按标准优先级算出的正确结果完全匹配，不能出现运算结果偏差的逻辑矛盾。 5、改写分步算式为指定运算顺序的综合算式时，要通过添加小括号调整运算优先级，不能随意省略必要的括号，导致最终运算顺序和要求的顺序不符。 6、标注综合算式运算顺序的相关结果时，要明确标注每一步的运算对象，避免出现运算步骤指代模糊、优先级标注错配的问题。 7、处理同级运算的综合算式场景时，要严格遵循从左到右的顺序依次计算，不能随意调换加减或乘除的运算顺序，得到不符合运算规则的错误结果。 8、同一道综合算式运算顺序判定的题目中，运算优先级的判定基准、括号的作用规则必须完全统一，不能中途随意切换优先级判定标准，打乱运算逻辑的严谨性。 【题型精讲1】计算24－6÷2时，应先算（ ）法，再算（ ）法，结果是（ ）；计算（24－6）÷2时，应先算（ ）法，再算（ ）法，结果是（ ）。 【答案】除 减 21 减 除 9 【分析】整数的混合运算法则是，在没有括号的算式中，先算乘除法，再算加减法；在有括号的算式中，先算括号里面的，再算括号外面的。在算式24－6÷2中，应先算除法，再算减法。在算式（24－6）÷2中，应先算括号里的减法，再算括号外的除法。据此解答即可。 【解答】24－6÷2 ＝24－3 ＝21 所以，计算24－6÷2时，应先算除法，再算减法，结果是21。 （24－6）÷2 ＝18÷2 ＝9 所以，计算（24－6）÷2时，应先算减法，再算除法，结果是9。 【易错巩固1】计算64－56÷8时，要先算（ ）法，再算（ ）法，结果是（ ）。如果想先算减法，那么需要把算式变成（ ），结果是（ ）。 【答案】除 减 57 （64－56）÷8 1 【分析】整数四则混合运算顺序：在没有小括号的算式里，如果只含有同一级运算（只有加减法或只有乘除法），从左到右依次计算；如果含有两级运算（既有乘除又有加减），先算乘除，后算加减；如果有小括号，就先算小括号里面的。 【解答】64－56÷8 ＝64－7 ＝57 计算64－56÷8时，要先算除法，再算减法，结果是57。 如果想先算减法，那么需要把算式变成（64－56）÷8。 （64－56）÷8 ＝8÷8 ＝1 结果是1。 【易错巩固2】笑笑在计算“12－□×2”时，弄错了运算顺序，先算减法后算乘法，结果得数是16，正确的得数是（ ）。 【答案】4 【分析】根据笑笑错误的运算顺序（先算减法后算乘法），由（12□）×2＝16算出□＝4，再按照正确的“先乘后减”运算顺序，计算124×2，得出正确得数即可。 【解答】由错误运算顺序求□： （12）×2＝16 12＝16÷2 12＝8 ＝128 ＝4 按正确运算顺序计算： 124×2 ＝128 ＝4 正确的得数是4。 【点睛】利用“错误运算顺序下的结果”反推未知量，再代入正确运算顺序计算。 【易错巩固3】想一想，填序号。 ①25＋16－4         ②（29－17）÷3         ③49－8×3         ④100－56÷7 上面算式中，先算乘法的是（ ）；先算减法的是（ ）；先算除法的是（ ）。 【答案】③ ② ④ 【分析】根据四则运算顺序规则：在只有乘除法或只有加减法的算式，从左到右依次计算；在有乘除和加减的算式中，先算乘除后算加减；有括号先算括号里的。分别分析每个算式的运算顺序，再填空即可。 【解答】①25＋16－4：只有加法和减法，从左往右计算； ②（29－17）÷3：有括号，先算括号内的减法； ③49－8×3：有减法和乘法，先算乘法； ④100－56÷7：有减法和除法，先算除法。 所以先算乘法的是③；先算减法的是②；先算除法的是④。 【易错巩固4】计算10＋3×4时，先算（ ）法，再算（ ）法，结果是（ ）。 【答案】乘 加 22 【分析】根据没有小括号的混合四则运算法则，有加减乘除的，要先算乘除，再算加减。 【解答】根据分析，10＋3×4是加乘混合，所以先算乘法，再算加法，结果是22。 10＋3×4 ＝10＋12 ＝22 易错题型05 24点游戏 1、同时满足“用给定的全部4个正整数、每个数仅使用1次、通过加减乘除四则运算得到最终结果24”的运算，才是本单元认可的24点游戏合规解法，遗漏给定数字、重复使用数字得到的结果不能作为有效24点解法。 2、用乘法凑24的核心思路运算时，要优先锁定3×8、4×6、12×2这类基础配对组合，不能随意跳过可配对的数字硬凑无关运算，直接打乱凑数逻辑。 3、用加法凑24的思路运算时，要先把数字分组求和逐步逼近24，不能直接把所有数字无脑相加，忽略部分数字需要通过乘除调整数值的适配场景。 4、反向核验24点的运算结果时，从最终结果24逆推每一步运算，最终还原出的4个原始数字必须和题目给出的数字完全一致，不能出现数字遗漏、替换的逻辑矛盾。 5、处理含数字1的24点题目时，要明确1可以作为乘数保留其余数字的数值，也可用于调整加减运算的差值，不能直接把1随意丢弃不参与运算，违背全数字使用规则。 6、标注24点的运算过程时，要正确使用小括号明确运算优先级，避免出现运算顺序错乱、漏写括号的逻辑错误，导致最终运算结果偏离24。 7、处理含0的特殊24点题目时，要利用0乘任意数得0的特性调整运算逻辑，不能让0作为除数参与运算，出现无意义的非法运算步骤。 8、同一道24点题目的运算过程中，4个给定数字的使用次数、运算优先级规则必须完全统一，不能中途重复使用数字、随意变更运算顺序，打乱运算的严谨性。 【题型精讲1】“算24点”是一种益智游戏，把4个整数通过加减乘除及括号运算得出24即为成功，小华抽了3组数字，发现下面（    ）情况算不出24。 A．4、5、7、8 B．4、4、6、6 C．3、4、7、9 【答案】B 【分析】分别判断每组数字是否能通过加减乘除及括号运算得到24。 【解答】A．4＋5＋7＋8 ＝9＋7＋8 ＝16＋8 ＝24，所以这组数字可以算出24； B．这组数字无法通过加减乘除及括号运算得到24； C．9×（7－4）－3 ＝9×3－3 ＝27－3 ＝24，所以这组数字可以算出24。 故答案为：B 【易错巩固1】在玩“算24点”的游戏时，小军抽到的是4、5、7、8这四个数，算得“24”的算式是（ ）。（每个数只能计算一次） 【答案】（8＋4）×（7－5）（答案不唯一） 【分析】“算24点”一般用乘法或加法凑24。首先看加法是否可行；再来根据常用的12×2、3×8、4×6凑24，也就是凑24的因数2、3、4、6、8、12等。 【解答】根据“12×2”作为思路，可得： （8＋4）×（7－5） ＝12×2 ＝24 根据加法作为思路，可得：4＋5＋7＋8＝24； 根据“4×6”作为思路，可得： 4×（8－7＋5） ＝4×6 ＝24 （答案不唯一） 【易错巩固2】这“”4张扑克牌上的数分别是1、3、6、9，请用这4个数算出24（每个数只能用一次）：（ ）。 【答案】（9－1）×（6－3）＝24 【分析】利用给定的数字，通过使用加、减、乘、除四则运算以及括号，进行尝试凑数，使得给定的四个数字结果为24，先用9－1得到8，再用6－3得到3，最后用8乘3即可得到24，计算两个减法的时候需要加上小括号，据此填空即可。 【解答】（9－1）×（6－3） ＝8×3 ＝24 这“”4张扑克牌上的数分别是1、3、6、9，请用这4个数算出24（每个数只能用一次）：（9－1）×（6－3）＝24。（答案不唯一） 【易错巩固3】在玩扑克牌“24点”游戏中，给定四张牌，把牌面上的点数通过“＋、－、×、÷”运算，可以随意地添括号，但规定每个点数只能使用一次，使最后得数是24。现给你四张牌，点数分别是2、4、5、8，请你按游戏规则，写出一个得数为24的算式是（ ）。 【答案】（2×4－5）×8＝24 【分析】由题意得，用2、4、5、8四个数通过“＋、－、×、÷”来算出24，可以先用2乘4得到8，然后再减去5得到3，最后再乘上8即可得到24，列综合算式为：（2×4－5）×8。 【解答】（2×4－5）×8 ＝（8－5）×8 ＝3×8 ＝24 用点数分别是2、4、5、8的四张牌，写出一个得数为24的算式是：（2×4－5）×8＝24。（答案不唯一） 【易错巩固4】“算24”这种益智游戏，要求利用给出的3个或4个数，写出一道计算24的算式。请分别在横线上写出相应的分步或综合算式。 （1）3，9，5：________。 （2）3，6，4，9：________。 【答案】（1）3×5＋9＝24 （2）（9－6＋3）×4＝24 【分析】（1）先计算3×5＝15，再用15＋9即可计算出24，据此列式即可； （2）可以先计算9－6＝3，再计算3＋3＝6，最后用6×4计算出24，将加法和减法放在小括号里计算，据此列式计算即可。（方法不唯一） 【解答】（1）3×5＋9 ＝15＋9 ＝24 3，9，5：3×5＋9＝24。 （2）（9－6＋3）×4 ＝（3＋3）×4 ＝6×4 ＝24 3，6，4，9：（9－6＋3）×4＝24。 / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一单元 混合运算易错专项讲义 易错题型01 混合运算脱式计算 易错题型02 应用混合运算解决问题 易错题型03 根据分式列综合算式 易错题型04 根据综合算式判断运算顺序 易错题型05 24点游戏 易错题型01 混合运算脱式计算 1、同时满足“先算乘除后算加减、每一步运算仅保留一个有效运算层级”规则完成的推导，才是本单元认可的混合运算脱式计算的标准结果，随意跳步合并多步运算得到的数值不能作为有效脱式结论。 2、计算不含括号的两级混合运算时，要优先完成乘除类运算，再推进后续的加减类运算，不能直接按从左到右的顺序依次运算，颠倒不同运算的优先级得到错误结果。 3、计算仅含同级运算的混合运算时，要严格按从左到右的顺序逐次推导运算，不能随意调换运算顺序改变原式的计算逻辑，导致最终结果和正确值出现明显偏差。 4、反向核验混合运算脱式计算的结果时，从最终得数出发按运算优先级逆推所有步骤，每一步都用对应逆运算还原前序数值，最终得到的初始参与运算的数值必须和题目给出的已知数完全匹配。 5、处理同时包含整数乘除、加减的混合运算场景时，要保证每一步脱式的等号对齐，不能随意错位书写等号，打乱脱式计算的步骤排布逻辑。 6、标注混合运算脱式计算的最终结果时，要保证结果的数值和每一步分步运算的推导逻辑完全自洽，避免出现步骤推导正确、最终得数抄错的结果错配问题。 7、处理包含可简化运算逻辑的混合运算场景时，要严格遵循同级运算的交换规则，同步移动数字前附带的运算符号，不能只移动数字、遗漏对应前置符号，破坏脱式运算的等值逻辑。 8、同一道混合运算脱式计算的题目中，运算优先级的判定标准、分步推导的书写规则必须完全统一，不能中途随意切换运算的优先级、跳过多步必要的脱式步骤，打乱运算的严谨性。 【题型精讲1】脱式计算。 （85－31）÷6          81－36＋45          85－7×5 【易错巩固1】脱式计算。 5×8＋45    37－81÷9    36＋25÷5 【易错巩固2】脱式计算。 （28＋35）÷7         53＋7×8         1027×8 【易错巩固3】脱式计算。 145＋25÷5        85－（72－48）        64÷（55－47） 【易错巩固4】计算下面各题。 72－4×8        56÷7＋43        81÷（35－26） 易错题型02 应用混合运算解决问题 1、同时满足“先明确运算优先级、分步对应实际场景逻辑”规则得到的结果，才是本单元认可的混合运算解决问题的标准结论，随意打乱运算顺序、脱离实际场景逻辑算出的数值不能作为有效解题结果。 2、计算包含乘除和加减的混合运算时，要优先计算乘除部分再计算加减部分，不能直接按从左到右的顺序盲目运算，否则会直接得到和实际场景不符的错误结果。 3、遇到需要先算加减再算乘除的特殊场景时，要给加减运算部分加上小括号明确优先级，不能不加括号直接按默认顺序运算，违背实际问题的逻辑要求。 4、反向核验混合运算解决问题的结果时，将最终答案代入原题场景反向逆推，最终还原出的初始已知条件必须和题目给出的原始数值完全匹配。 5、处理带括号的混合运算题目时，要优先计算小括号内部的运算内容，再计算括号外的部分，不能跳过括号直接运算外部的乘除或加减，打乱运算的优先级规则。 6、标注混合运算解决问题的最终结果时，要明确标注对应问题要求的单位，避免出现漏写单位、单位和所求量错配的问题，导致最终答案指代模糊。 7、处理“先求总和再做分配”类的实际问题时，要先把所有参与求和的数值全部相加后再进行后续分配运算，不能遗漏部分求和项直接做分配，得到不符合实际的错误结果。 8、同一道混合运算解决问题的题目中，运算优先级的判定规则、场景对应的数量关系必须完全统一，不能中途随意切换运算顺序、更改题目给定的数量关系，打乱解题逻辑的严谨性。 9、解决混合运算的实际应用问题时，要先锚定“先理清场景数量关系、再匹配对应运算顺序”的核心规则，不能直接硬套单一运算的算术式，忽略多步运算的逻辑关联。 【题型精讲1】小猴子摘桃子。猴子飞飞摘了8个桃子，猴子壮壮摘的个数比飞飞的2倍多3个。壮壮摘了多少个？（先画线段图表示数量关系，再列式计算） 【易错巩固1】某儿童风筝店促销活动，每个风筝18元，现推出“第2个半价”优惠活动，亮亮和丽丽每人一个风筝，应付多少元钱？ 【易错巩固2】图书馆购进一批新书，其中故事书有54本，科技书有42本。如果每层书架上放6本书，那么故事书能比科技书多放几层？ 【易错巩固3】水果超市进行促销活动，买一箱西瓜送一个西瓜，促销后每个西瓜多少元？ 【易错巩固4】思思买了一瓶牛奶、一盒彩笔和一个日记本。一瓶牛奶5元，一个日记本的价格比一瓶牛奶贵2元，一盒彩笔的价格是一个日记本的3倍。一盒彩笔多少元？ 易错题型03 根据分式列综合算式 1、同时满足“所有分步算式的运算顺序完全保留、每一步的运算结果都作为后续步骤的输入项”规则整合得到的式子，才是本单元认可的合规综合算式，随意打乱分步运算逻辑拼接出的式子不能作为有效综合算式。 2、合并含有加减和乘除的分步算式时，要严格遵循“先乘除后加减”的运算优先级规则，不能随意给不需要优先运算的加减步骤添加括号，改变原式的运算顺序。 3、合并需要先算加减再算乘除的分步算式时，要给优先运算的加减部分添加上小括号明确优先级，不能遗漏括号直接按从左到右顺序运算，得到和分步结果不符的错误综合算式。 4、反向核验综合算式的正确性时，将综合算式按运算顺序拆解还原成分步算式，最终得到的分步式子必须和题目给出的原始分步算式完全匹配。 5、处理含有重复数字的分步算式合并场景时，要精准定位每一个数字的来源，不能随意替换或遗漏原始分步里的运算数字，导致综合算式的数值逻辑完全失真。 6、标注根据分步算式列出的综合算式结果时，要同步标注最终运算结果的对应单位，避免出现漏写单位、单位和运算结果错配的问题，导致最终结论指代模糊。 7、处理含有连续小括号的复杂分步算式合并场景时，要按运算先后顺序从最内层的分步运算开始向外整合，不能直接从最外层运算开始反向拼接，打乱分步的运算逻辑。 8、同一道列综合算式的相关题目中，分步运算的先后顺序、运算优先级的判定规则必须完全统一，不能中途随意调整运算的先后顺序、更改优先级判定标准，打乱整合逻辑的严谨性。 【题型精讲1】把103－96＝7，49÷7＝7合并成综合算式是（ ）。 【易错巩固1】把25÷5＝5，18－13＝5两个算式合并成一个综合算式是（ ）。 【易错巩固2】把20－12＝8，3×4＝12合并成一个综合算式是（ ）。 【易错巩固3】将“72÷8＝9，9＋6＝15”两个算式合并成一个综合算式是（ ）。 【易错巩固4】把算式14－8＝6和36÷6＝6合并成一个综合算式是（ ）。 易错题型04 根据综合算式判断运算顺序 1、同时满足“先识别运算优先级、同级运算从左到右依次执行”规则判定的顺序，才是本单元认可的综合算式标准运算顺序，仅靠数字排列先后直接判定运算先后的结论不能作为有效依据。 2、判定不含括号的两级混合运算顺序时，要明确先算乘除后算加减，不能随意从算式最左端开始按顺序直接硬算，直接颠倒不同级运算的优先级。 3、判定带小括号的综合算式运算顺序时，要优先计算小括号内部的所有运算，不能跳过括号直接先算括号外的高优先级运算，违背括号改变运算顺序的核心规则。 4、反向核验综合算式的运算顺序时，按判定的顺序分步计算，最终得到的结果必须和按标准优先级算出的正确结果完全匹配，不能出现运算结果偏差的逻辑矛盾。 5、改写分步算式为指定运算顺序的综合算式时，要通过添加小括号调整运算优先级，不能随意省略必要的括号，导致最终运算顺序和要求的顺序不符。 6、标注综合算式运算顺序的相关结果时，要明确标注每一步的运算对象，避免出现运算步骤指代模糊、优先级标注错配的问题。 7、处理同级运算的综合算式场景时，要严格遵循从左到右的顺序依次计算，不能随意调换加减或乘除的运算顺序，得到不符合运算规则的错误结果。 8、同一道综合算式运算顺序判定的题目中，运算优先级的判定基准、括号的作用规则必须完全统一，不能中途随意切换优先级判定标准，打乱运算逻辑的严谨性。 【题型精讲1】计算24－6÷2时，应先算（ ）法，再算（ ）法，结果是（ ）；计算（24－6）÷2时，应先算（ ）法，再算（ ）法，结果是（ ）。 【易错巩固1】计算64－56÷8时，要先算（ ）法，再算（ ）法，结果是（ ）。如果想先算减法，那么需要把算式变成（ ），结果是（ ）。 【易错巩固2】笑笑在计算“12－□×2”时，弄错了运算顺序，先算减法后算乘法，结果得数是16，正确的得数是（ ）。 【易错巩固3】想一想，填序号。 ①25＋16－4         ②（29－17）÷3         ③49－8×3         ④100－56÷7 上面算式中，先算乘法的是（ ）；先算减法的是（ ）；先算除法的是（ ）。 【易错巩固4】计算10＋3×4时，先算（ ）法，再算（ ）法，结果是（ ）。 易错题型05 24点游戏 1、同时满足“用给定的全部4个正整数、每个数仅使用1次、通过加减乘除四则运算得到最终结果24”的运算，才是本单元认可的24点游戏合规解法，遗漏给定数字、重复使用数字得到的结果不能作为有效24点解法。 2、用乘法凑24的核心思路运算时，要优先锁定3×8、4×6、12×2这类基础配对组合，不能随意跳过可配对的数字硬凑无关运算，直接打乱凑数逻辑。 3、用加法凑24的思路运算时，要先把数字分组求和逐步逼近24，不能直接把所有数字无脑相加，忽略部分数字需要通过乘除调整数值的适配场景。 4、反向核验24点的运算结果时，从最终结果24逆推每一步运算，最终还原出的4个原始数字必须和题目给出的数字完全一致，不能出现数字遗漏、替换的逻辑矛盾。 5、处理含数字1的24点题目时，要明确1可以作为乘数保留其余数字的数值，也可用于调整加减运算的差值，不能直接把1随意丢弃不参与运算，违背全数字使用规则。 6、标注24点的运算过程时，要正确使用小括号明确运算优先级，避免出现运算顺序错乱、漏写括号的逻辑错误，导致最终运算结果偏离24。 7、处理含0的特殊24点题目时，要利用0乘任意数得0的特性调整运算逻辑，不能让0作为除数参与运算，出现无意义的非法运算步骤。 8、同一道24点题目的运算过程中，4个给定数字的使用次数、运算优先级规则必须完全统一，不能中途重复使用数字、随意变更运算顺序，打乱运算的严谨性。 【题型精讲1】“算24点”是一种益智游戏，把4个整数通过加减乘除及括号运算得出24即为成功，小华抽了3组数字，发现下面（    ）情况算不出24。 A．4、5、7、8 B．4、4、6、6 C．3、4、7、9 【易错巩固1】在玩“算24点”的游戏时，小军抽到的是4、5、7、8这四个数，算得“24”的算式是（ ）。（每个数只能计算一次） 【易错巩固2】这“”4张扑克牌上的数分别是1、3、6、9，请用这4个数算出24（每个数只能用一次）：（ ）。 【易错巩固3】在玩扑克牌“24点”游戏中，给定四张牌，把牌面上的点数通过“＋、－、×、÷”运算，可以随意地添括号，但规定每个点数只能使用一次，使最后得数是24。现给你四张牌，点数分别是2、4、5、8，请你按游戏规则，写出一个得数为24的算式是（ ）。 【易错巩固4】“算24”这种益智游戏，要求利用给出的3个或4个数，写出一道计算24的算式。请分别在横线上写出相应的分步或综合算式。 （1）3，9，5：________。 （2）3，6，4，9：________。 / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $