第一单元 小数的再认识和加减法（易错专项讲义）数学北师大版五年级上册（新教材）

该小学数学单元复习讲义以“易错题型”为框架系统构建小数知识体系，通过梳理小数的意义、数位计数单位、性质、大小比较及加减法运算六大模块，用要点提示和例题解析呈现知识脉络，突出单位换算、小数点对齐等重难点的内在联系。 讲义亮点在于“易错点精准突破”设计，如单位换算中“4米5厘米=（ ）米”培养量感，小数加减法竖式计算强调小数点对齐提升运算能力，购物费用计算等应用题型强化应用意识。基础巩固题与综合应用题结合，助力不同层次学生掌握方法，教师可据此实施精准复习教学。

第一单元 小数的再认识和加减法易错专项讲义 易错题型01 小数的意义及根据小数的意义进行单位换算 易错题型02 小数的数位和计数单位的认识 易错题型03 小数的性质 易错题型04 比较多位小数的大小 易错题型05 小数加减法计算及加减混合运算 易错题型06 小数加减法计算及加减混合运算的应用 易错题型01 小数的意义及根据小数的意义进行单位换算 1、同时满足“把整数1平均分成10/100/1000份等十等分份数、取对应份数得到的十进制分数”的数，才是本单元定义的标准小数，仅靠随意拼接数字和小数点得到的数不能直接套用小数的意义相关规则。 2、基于小数的意义做单位换算时，要先明确两个单位之间的十进制进率，不能直接无视进率随意移动小数点位置，直接导致换算结果的量级出现明显偏差。 3、把分母为10、100、1000的分数改写为小数时，要根据分母的0的个数对应确定小数的位数，不能随意增减小数的数位，破坏分数和小数的等值对应关系。 4、反向核验小数意义相关的单位换算结果时，将换算后的小数反向还原为原单位的数值，最终得到的原始数值必须和题目给出的已知量完全相等，不能出现数值大小前后矛盾的情况。 5、用小数表示测量得到的非整数量值时，要保证小数的最后一位对应测量精度的最小刻度，不能随意增减小数末尾的0，改变数值对应的精度含义。 6、标注基于小数意义完成的单位换算结果时，要明确标注换算后对应的目标单位，避免出现单位漏写、单位错配的问题，导致数值的实际指代完全失真。 7、处理多层级复合单位的小数换算场景时，要按单位的递进进率逐次转换，不能跳过多级单位直接跨级换算，得到不符合小数意义的错误结果。 8、同一道小数意义与单位换算的题目中，十进制进率的判定基准、小数的数位计数规则必须完全统一，不能中途随意切换单位的进率标准、更改小数的数位计数逻辑，打乱运算的严谨性。 【题型精讲1】如果用一个大正方形表示“1”，如下图所示。那么框内涂色部分表示的数是（    ）。 A．205 B．2.5 C．2.05 【易错巩固1】下图中，2号铅笔的长度为（ ）dm，比1号铅笔长（ ）dm。（填小数） 【易错巩固2】和8分米相等的是（    ）。 A．0.8米 B．0.08米 C．0.80厘米 【易错巩固3】9.5元＝（    ）。 A．9元5角 B．95元 C．9元零5分 【易错巩固4】在括号里填上合适的小数。 4米5厘米＝（ ）米            5千克80克＝（ ）千克 易错题型02 小数的数位和计数单位的认识 1、同时满足“小数点对齐、数位从左到右按整数部分、小数部分依次排布”规则识别的数位，才是本单元认可的标准小数数位，仅靠数字的前后位置直接判定的数位不能作为有效判定结论。 2、判定小数的计数单位时，要明确一位小数的计数单位是0.1、两位小数是0.01，不能随意混淆不同小数位数对应的计数单位，直接导致计数单位的判定结果出现偏差。 3、识别小数的数位顺序时，要明确小数点右侧第一位是十分位、第二位是百分位，不能把整数部分的数位规则直接套用到小数部分，打乱小数数位的排布逻辑。 4、反向核验小数数位与计数单位的对应关系时，将指定数位上的数字乘对应计数单位，所有数位的数值累加后得到的结果必须和原小数完全相等，不能出现累加结果和原数不符的逻辑矛盾。 5、处理小数末尾添0或去0的场景时，要明确该操作仅改变小数的计数单位，不会改变小数的实际大小，不能认为添0或去0后小数的数值会随之变大或变小，混淆小数的性质。 6、标注小数数位和计数单位的相关结果时，要明确区分数位（如十分位）和计数单位（如0.1）的表述，避免出现概念混淆、指代错配的问题，导致相关属性的描述完全失真。 7、处理整数与小数组合的数位识别场景时，要以小数点为分界点分别识别整数部分和小数部分的数位，不能跳过小数点直接从左到右按整数数位规则计数，得到完全错误的数位结果。 8、同一道小数数位相关的题目中，数位的排布基准、计数单位的判定规则必须完全统一，不能中途随意切换数位的计数起点、更改计数单位的定义，打乱运算逻辑的严谨性。 【题型精讲1】0.98里面有（    ）0.01. A．8 B．9 C．90 D．98 【易错巩固1】24.876中的“6”表示6个（    ）。 A．1 B．0.1 C．0.01 D．0.001 【易错巩固2】34个十，5个千分之一组成的数是（ ）；2.08的计数单位是（ ），它有（ ）个这样的计数单位。 【易错巩固3】一个小数，百位上是8，百分位上是7，千分位上是2，其余各位都是0，这个数是（ ），读作（ ）。 【易错巩固4】一个西瓜重约4.106千克，4.106中的1在（ ）位上表示（ ）个（ ），6在（ ）位上表示（ ）个（ ）。 易错题型03 小数的性质 1、同时满足“小数的末尾添上或去掉0、其余所有数位上的数字完全不变”的操作，才是本单元认可的符合小数性质的等值变形，随意改动非末尾数位的数字得到的结果不能作为等值结论。 2、判定小数末尾的0的属性时，要明确只有位于小数最后一位非0数字之后的0才属于可去掉的末尾0，不能把小数中间数位的0直接去掉，否则会直接改变小数的实际大小。 3、把整数改写为指定位数的等值小数时，要先在整数右下角点上小数点，再在小数点后补对应数量的0，不能直接在整数末尾随意补0，混淆整数和小数的数位属性。 4、反向核验小数性质的变形结果时，将变形前后的两个小数做差值运算，最终得到的差值必须严格等于0，不能出现差值不为0的逻辑矛盾情况。 5、给小数补0扩充小数位数时，只能在小数的最末尾位置依次补0，不能在小数的中间数位或整数部分的末尾随意插入0，破坏小数的位值对应关系。 6、标注小数性质相关的变形结果时，要保证变形前后小数的数值大小完全一致，避免出现漏写小数点、错改数位数字的单位错配问题，导致小数的实际大小发生偏差。 7、处理小数化简的场景时，仅能去掉小数末尾多余的0，不能随意去掉小数末尾之外的0，得到和原小数数值不相等的错误化简结果。 8、同一道小数性质相关的题目中，小数的数位对齐基准、等值变形的判定规则必须完全统一，不能中途随意切换小数的计数精度、更改末尾0的判定标准，打乱运算逻辑的严谨性。 【题型精讲1】把下面各数中的“0”去掉后，大小不变的是（        ）。 A．3700 B．30.07 C．3.700 【易错巩固1】下面各数中，与0.029相等的数是（    ）。 A．0.0029 B．0.0290 C．0.290 【易错巩固2】由8个十、5个十分之一和6个百分之一组成的数是（ ），不改变这个数的大小，写成三位小数是（ ）。 【易错巩固3】80.59是由（ ）个十、（ ）个0.1，（ ）个0.01组成的，如果把它改写成大小不变，计数单位为千分之一的小数是（ ）。 【易错巩固4】用6，7，0，0这四个数字和小数点按要求写出下面各数。（每题写出一个即可） （1）一个“0”都不能去掉的小数：（ ）。 （2）只能去掉一个“0”且不改变大小的小数：（ ）。 （3）两个“0”都能去掉且不改变大小的小数：（ ）。 易错题型04 比较多位小数的大小 1、同时满足“先比对整数部分、整数部分相同再逐位比对小数数位”规则得到的结果，才是本单元认可的多位小数有效大小比较结论，仅靠小数位数多少直接判定数值高低的操作不能作为可靠的比较依据。 2、比对位数不同的多位小数大小时，要先统一对齐所有小数的小数点位置，不能跳过高位直接比对低位数字，否则会直接颠倒不同多位小数的实际高低关系。 3、把多位小数改写为指定小数位数的等值小数时，要精准在小数末尾补0或去掉末尾多余的0，不能随意改动非末尾数位的数字，导致改写后的小数和原实际数值大小不相等。 4、反向核验多位小数的大小比较结果时，将判定为更大的小数减去更小的小数，最终得到的差值必须为正数，不能出现差值小于或等于0的逻辑矛盾情况。 5、处理带单位的多位小数大小比对场景时，要先统一所有数值的计量单位再做数位比对，不能直接跳过单位统一步骤就比对数字大小，得到完全错误的比较结果。 6、标注多位小数的大小比较、改写相关结果时，要正确使用“>”“<”“=”对应大小或等值关系，避免出现符号写反、漏写连接符号的逻辑错误，导致数值关系指代模糊。 7、处理多位小数取近似值后比较大小的场景时，要先还原原始多位小数的精确数值再做比对，不能直接用近似后的数值直接判定原始小数的大小关系，得到不符合实际的结论。 8、同一道多位小数相关的题目中，所有小数的小数点对齐基准、数位计数规则必须完全统一，不能中途随意切换不同的计数精度、更改数位的比对顺序，打乱比较逻辑的严谨性。 9、解决多位小数的大小比较实际问题时，要先锚定“高位优先逐位比对”的核心规则，不能直接硬套“小数位数越多数值越大”的错误经验，忽略多位小数的位值属性。 【题型精讲1】卓玛陪妈妈去医院体检，看到血常规检查报告单的部分信息如下表。根据表中的信息，可以判断参数异常的是（    ）。（填检验项目名称） 序号 检验项目 结果 参考范围 1 白细胞计数 5.92 4.00～10.00 2 单核细胞计数 1.28 0.12～0.80 3 红细胞计数 4.55 3.50～5.00 A．白细胞计数 B．单核细胞计数 C．红细胞计数 【易错巩固1】阳阳、亮亮、芳芳和丁丁四人进行60米赛跑。阳阳用了10.26秒，亮亮用了9.85秒，芳芳用了11.35秒，丁丁用了10秒。（    ）跑得最快。 A．阳阳 B．亮亮 C．芳芳 D．丁丁 【易错巩固2】比较大小。 1.92（ ）1.29        3.9（ ）3.90    6.08（ ）6.8 【易错巩固3】下面是4名学生50米自由泳成绩统计表。第一名是（ ），第三名是（ ）。 姓名 李明 刘华 王军 钱亮 成绩/秒 54.83 53.49 47.50 54.67 【易错巩固4】王叔叔带着3个孩子去南通野生动物园，动物园门票如图。红红身高1.35米，丽丽身高1.19米，强强身高1.58米。王叔叔和3名孩子购票共需多少元？ 购票须知 成人票：180元/张 1.50米以上：全票 1.20~1.50米：半票 1.20米以下：免票 易错题型05 小数加减法计算及加减混合运算 1、同时满足“小数点严格对齐、相同数位一一对应”规则完成的运算，才是本单元认可的小数加减法的标准有效结果，仅靠末尾数字对齐、错位运算得到的数值不能作为合规的小数加减法结论。 2、计算小数位数不同的小数加减法时，要先对齐所有数的小数点，在位数不足的小数末尾补0补足数位后再逐位运算，不能直接忽略数位差异强行对齐末尾数字，直接打乱数位的对应关系。 3、处理小数加减法的进位、退位场景时，要保证低位满十向相邻高位进1、低位不够减向相邻高位借1当10，不能遗漏进位数值或跳过借位步骤，得到完全错误的运算结果。 4、反向核验小数加减法的结果时，用减法反向核对加法运算、用加法反向核对减法运算，核验过程中同步还原所有进退位步骤，最终得到的原始参与运算的数值必须和题目给出的已知数完全匹配。 5、运用加法交换律调整小数加减混合运算的顺序时，要同步移动数字前附带的运算符号，不能只移动数字、遗漏对应前置符号，直接改变原式的运算逻辑得到错误结果。 6、标注小数加减法及加减混合运算的最终结果时，要保证结果的小数点和参与运算的数的对齐基准完全一致，避免出现小数点错位、漏写小数点的结果错配问题，导致最终数值大小完全失真。 7、处理可简便运算的小数加减混合运算场景时，要严格遵循减法的运算性质，给交换到括号内的数同步调整运算符号，不能随意变更括号内的运算符号，破坏简便运算的等值逻辑。 8、同一道小数加减相关的题目中，数位对齐的基准、同级运算的顺序规则必须完全统一，不能中途随意调整数位的对齐位置、混用不同的运算优先级规则，打乱运算的严谨性。 【题型精讲1】直接写出得数。 5.15＋0.5＝    0.94－0.54＝    0.94－0.5＝    4.5－3＝ 0.08＋0.2＝    8.3＋0＝    10＋0.97＝    0.56－0.06＝ 8.1＋9＝    0.64＋0.16＝    7.82－7.8＝    1－0.54＝ 【易错巩固1】直接写出得数。 5.7－2.4＝    0.2＋9.3＝    10.23＋21.34＝    6.47－1.2＝ 6.1＋3.7＝    8.98－7.72＝    10.11＋1.02＝    16.75－14.25＝ 【易错巩固2】用竖式计算，带★的要验算。 36.58＋27.85＝       ★40.03－15.67＝ 【易错巩固3】竖式计算，带★的验算。 18.56－9.74＝          7.85＋12.9＝        ★30.2－12.68＝ 【易错巩固4】脱式计算。 ①5.6＋1.75－2.08                ②7.59－2.96－3.04            ③4.56＋3.58＋6.44 易错题型06 小数加减法计算及加减混合运算的应用 1、同时满足“小数点严格对齐、所有参与运算的数值单位统一”规则完成的运算，才是本单元认可的小数加减法解决问题的标准结果，单位未统一就直接错位对齐数位得到的数值不能作为有效解题结论。 2、处理小数加减混合运算的实际场景时，要先梳理清楚数量间的增减逻辑再匹配对应运算符号，不能仅凭字面表述随意添加或省略运算符号，完全颠倒数量间的运算关系。 3、反向核验小数加减法解决问题的结果时，将最终结果代入原题的数量关系中反向逆推，最终还原得到的初始已知数值必须和题目给出的原始条件完全匹配。 4、处理涉及“比某数多/少几”的小数实际问题时，要先明确基准量的数值再推导目标量，不能看到“多”就直接用加法、看到“少”就直接用减法，混淆基准量和比较量的逻辑关系。 5、标注小数加减法解决问题的最终结果时，要明确标注题目要求的对应单位，避免出现单位和题目要求错配、漏写单位的问题，导致最终结果的实际指代完全失真。 6、处理可利用运算性质简便计算的小数加减实际问题时，要同步调整移动项的前置运算符号，不能只移动数值不改变对应符号，破坏运算的等值逻辑。 7、同一道小数加减法解决问题的题目中，数位对齐的基准、数量关系的判定规则必须完全统一，不能中途随意切换计数精度、变更数量间的增减逻辑，打乱解题逻辑的严谨性。 8、解决小数加减法的实际应用问题时，要先锚定“先梳理等量关系再匹配运算”的核心规则，不能直接硬套整数加减法的解题经验，忽略小数数位对齐的运算要求。 【题型精讲1】神舟二十三号载人飞船从发射到对接，先飞行了0.16万千米，又飞行了9.21万千米。从发射到对接一共飞行了多少万千米？ 【易错巩固1】广东省的陆域面积大约为17.98万平方千米，海域面积比陆域面积多23.95万平方千米。广东省的陆域和海域总面积共多少万平方千米？ 【易错巩固2】军军梦想当一名航天员，在学校阅读活动的影响下，他通过阅读科技类图书了解航天知识。恰逢某购书网站开展“科技追梦·探索无限”活动，科技类书籍满200元减30元。下面的书军军各买一套，实际需要付多少钱？ 《飞船升空了》 《太空知识百科全书》 《奇妙地球》 67.50元 84.45元 58.70元 【易错巩固3】下面是妈妈一次网购的购物清单，请你帮妈妈算一算这次网购的配送费是多少元。（总金额＝购买物品的费用＋配送费） 购物清单 牛奶  33.65元 面包  16.35元 配送费  ？元 总金额  56.00元 【易错巩固4】为了迎接学校第32届夏季运动会，航航所在的四（3）班实心球参赛小组正在积极训练。班主任对参赛小组最近一次训练的成绩做了记录，航航投掷了12.56米，航航比冉冉多投掷了0.83米，冉冉比彤彤少投掷了1.26米。彤彤在这次训练中投掷了多少米？ / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一单元 小数的再认识和加减法易错专项讲义 易错题型01 小数的意义及根据小数的意义进行单位换算 易错题型02 小数的数位和计数单位的认识 易错题型03 小数的性质 易错题型04 比较多位小数的大小 易错题型05 小数加减法计算及加减混合运算 易错题型06 小数加减法计算及加减混合运算的应用 易错题型01 小数的意义及根据小数的意义进行单位换算 1、同时满足“把整数1平均分成10/100/1000份等十等分份数、取对应份数得到的十进制分数”的数，才是本单元定义的标准小数，仅靠随意拼接数字和小数点得到的数不能直接套用小数的意义相关规则。 2、基于小数的意义做单位换算时，要先明确两个单位之间的十进制进率，不能直接无视进率随意移动小数点位置，直接导致换算结果的量级出现明显偏差。 3、把分母为10、100、1000的分数改写为小数时，要根据分母的0的个数对应确定小数的位数，不能随意增减小数的数位，破坏分数和小数的等值对应关系。 4、反向核验小数意义相关的单位换算结果时，将换算后的小数反向还原为原单位的数值，最终得到的原始数值必须和题目给出的已知量完全相等，不能出现数值大小前后矛盾的情况。 5、用小数表示测量得到的非整数量值时，要保证小数的最后一位对应测量精度的最小刻度，不能随意增减小数末尾的0，改变数值对应的精度含义。 6、标注基于小数意义完成的单位换算结果时，要明确标注换算后对应的目标单位，避免出现单位漏写、单位错配的问题，导致数值的实际指代完全失真。 7、处理多层级复合单位的小数换算场景时，要按单位的递进进率逐次转换，不能跳过多级单位直接跨级换算，得到不符合小数意义的错误结果。 8、同一道小数意义与单位换算的题目中，十进制进率的判定基准、小数的数位计数规则必须完全统一，不能中途随意切换单位的进率标准、更改小数的数位计数逻辑，打乱运算的严谨性。 【题型精讲1】如果用一个大正方形表示“1”，如下图所示。那么框内涂色部分表示的数是（    ）。 A．205 B．2.5 C．2.05 【答案】C 【分析】由题意得，一个大正方形表示“1”，把一个大正方形平均分成100份，每份就是0.01。由图可知，框中的涂色部分由两部分组成。前两个涂色部分是2个完整的涂色的正方形，可以用2表示。右边的正方形被平均分成了100份，涂色部分占其中的5份，用小数0.05表示。所以两部分合起来表示的数是2.05。 【解答】如果用一个大正方形表示“1”，如下图所示。那么框内涂色部分表示的数是2.05。 【易错巩固1】下图中，2号铅笔的长度为（ ）dm，比1号铅笔长（ ）dm。（填小数） 【答案】1.1 0.5 【分析】观察上图可知，一个大单位长度表示1dm，把1dm平均分成10份，每份是0.1dm， 所以1号铅笔长6个0.1dm，即：这样的6份是0.6dm；2号铅笔长11个0.1dm，即：这样的11份是1.1dm；2号铅笔长度减1号铅笔长度等于2号铅笔比1号铅笔长多少，据此即可解答。 【解答】（dm） 2号铅笔的长度为1.1dm，比1号铅笔长0.5dm。 【易错巩固2】和8分米相等的是（    ）。 A．0.8米 B．0.08米 C．0.80厘米 【答案】A 【分析】根据长度单位间的换算关系，1米=10分米，1分米=10厘米，将选项中的单位统一换算成分米，再与8分米进行比较。 【解答】A. 因为1米=10分米，所以，与8分米相等。 B. ，与8分米不相等。 C. 因为1分米=10厘米，所以，与8分米不相等。 故答案为：A 【易错巩固3】9.5元＝（    ）。 A．9元5角 B．95元 C．9元零5分 【答案】A 【分析】用小数表示元，整数部分表示几元，十分位上的数表示几角，据此解答。 【解答】由分析可得：9.5元＝9元5角 故答案为：A 【易错巩固4】在括号里填上合适的小数。 4米5厘米＝（ ）米            5千克80克＝（ ）千克 【答案】 【分析】1米＝100厘米，1千克＝1000克。 【解答】5厘米＝0.05米，4米5厘米＝4.05米； 80克＝0.08千克，5千克80克＝5.08千克。 易错题型02 小数的数位和计数单位的认识 1、同时满足“小数点对齐、数位从左到右按整数部分、小数部分依次排布”规则识别的数位，才是本单元认可的标准小数数位，仅靠数字的前后位置直接判定的数位不能作为有效判定结论。 2、判定小数的计数单位时，要明确一位小数的计数单位是0.1、两位小数是0.01，不能随意混淆不同小数位数对应的计数单位，直接导致计数单位的判定结果出现偏差。 3、识别小数的数位顺序时，要明确小数点右侧第一位是十分位、第二位是百分位，不能把整数部分的数位规则直接套用到小数部分，打乱小数数位的排布逻辑。 4、反向核验小数数位与计数单位的对应关系时，将指定数位上的数字乘对应计数单位，所有数位的数值累加后得到的结果必须和原小数完全相等，不能出现累加结果和原数不符的逻辑矛盾。 5、处理小数末尾添0或去0的场景时，要明确该操作仅改变小数的计数单位，不会改变小数的实际大小，不能认为添0或去0后小数的数值会随之变大或变小，混淆小数的性质。 6、标注小数数位和计数单位的相关结果时，要明确区分数位（如十分位）和计数单位（如0.1）的表述，避免出现概念混淆、指代错配的问题，导致相关属性的描述完全失真。 7、处理整数与小数组合的数位识别场景时，要以小数点为分界点分别识别整数部分和小数部分的数位，不能跳过小数点直接从左到右按整数数位规则计数，得到完全错误的数位结果。 8、同一道小数数位相关的题目中，数位的排布基准、计数单位的判定规则必须完全统一，不能中途随意切换数位的计数起点、更改计数单位的定义，打乱运算逻辑的严谨性。 【题型精讲1】0.98里面有（    ）0.01. A．8 B．9 C．90 D．98 【答案】D 【分析】两位小数的计数单位是0.01（或百分之一）。求0.98里面有多少个0.01，即判断0.98是由多少个0.01组成的，可根据小数的数位组成直接得出。 【解答】0.98是两位小数，它的计数单位是0.01。 0.98表示98个0.01，即0.98里面有98个0.01。 【易错巩固1】24.876中的“6”表示6个（    ）。 A．1 B．0.1 C．0.01 D．0.001 【答案】D 【分析】根据小数数位顺序表可知：小数点右边第一位是十分位，计数单位是0.1，第二位是百分位，计数单位是0.01，第三位是千分位，计数单位是0.001……；然后根据数在不同数位的计数单位不同，哪个数位上是几，就有几个该数位上的计数单位。 【解答】分析小数的数位顺序： 小数点右边第一位是，位于十分位； 小数点右边第二位是，位于百分位； 小数点右边第三位是，位于千分位。 千分位的计数单位是。 24.876中的“6”表示6个0.001。 【易错巩固2】34个十，5个千分之一组成的数是（ ）；2.08的计数单位是（ ），它有（ ）个这样的计数单位。 【答案】 【分析】34个十是340，5个千分之一表示千分位上是5，十分位和百分位上没有用0补齐，写出这个小数即可； 一个小数的计数单位，要看它的最低位是什么数位，计数单位是多少，这个小数的计数单位就是多少。2.08最低位是百分位，计数单位是0.01，2.08整数部分是2，代表2个一，1个一是100个0.01，2个一就是200个0.01，小数部分是0.08，代表8个0.01，两部分相加200＋8＝208，所以2.08有208个这样的计数单位。 【解答】34个十，5个千分之一组成的数是340.005；2.08的计数单位是0.01；它有208个这样的计数单位。 【易错巩固3】一个小数，百位上是8，百分位上是7，千分位上是2，其余各位都是0，这个数是（ ），读作（ ）。 【答案】800.072 八百点零七二 【分析】百位上是8，百分位上是7，千分位上是2，所以在百位上写8，百分位上写7，在千分位上写上2，其余各位上都是0，在其余数位上写上0，据此写出； 小数的读法：整数部分是“0”的就读作“零”，整数部分不是“0”的按照整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分是几就依次读出来即可． 【解答】按照数位顺序写，整数部分从右往左数位依次是个位、十位、百位，百位是8，其余整数数位是0，所以整数部分为800；小数部分从小数点往右数位依次是十分位、百分位、千分位，十分位是0，百分位是7，千分位是2，因此组合后这个数是800.072。 整数部分按整数读法读，小数点读作“点”，小数部分依次读出每个数位的数字，所以读作八百点零七二。 【易错巩固4】一个西瓜重约4.106千克，4.106中的1在（ ）位上表示（ ）个（ ），6在（ ）位上表示（ ）个（ ）。 【答案】十分 1 0.1 千分 6 0.001 【分析】小数点右边第一位是十分位，第二位是百分位，第三位是千分位……；一位小数的计数单位是十分之一，两位小数的计数单位是百分之一，三位小数的计数单位是千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001…相邻计数单位间的进率是10。据此解答即可。 【解答】一个西瓜重约4.106千克，4.106中的1在十分位上表示1个0.1，6在千分位上表示6个0.001。 易错题型03 小数的性质 1、同时满足“小数的末尾添上或去掉0、其余所有数位上的数字完全不变”的操作，才是本单元认可的符合小数性质的等值变形，随意改动非末尾数位的数字得到的结果不能作为等值结论。 2、判定小数末尾的0的属性时，要明确只有位于小数最后一位非0数字之后的0才属于可去掉的末尾0，不能把小数中间数位的0直接去掉，否则会直接改变小数的实际大小。 3、把整数改写为指定位数的等值小数时，要先在整数右下角点上小数点，再在小数点后补对应数量的0，不能直接在整数末尾随意补0，混淆整数和小数的数位属性。 4、反向核验小数性质的变形结果时，将变形前后的两个小数做差值运算，最终得到的差值必须严格等于0，不能出现差值不为0的逻辑矛盾情况。 5、给小数补0扩充小数位数时，只能在小数的最末尾位置依次补0，不能在小数的中间数位或整数部分的末尾随意插入0，破坏小数的位值对应关系。 6、标注小数性质相关的变形结果时，要保证变形前后小数的数值大小完全一致，避免出现漏写小数点、错改数位数字的单位错配问题，导致小数的实际大小发生偏差。 7、处理小数化简的场景时，仅能去掉小数末尾多余的0，不能随意去掉小数末尾之外的0，得到和原小数数值不相等的错误化简结果。 8、同一道小数性质相关的题目中，小数的数位对齐基准、等值变形的判定规则必须完全统一，不能中途随意切换小数的计数精度、更改末尾0的判定标准，打乱运算逻辑的严谨性。 【题型精讲1】把下面各数中的“0”去掉后，大小不变的是（        ）。 A．3700 B．30.07 C．3.700 【答案】C 【分析】根据小数的性质：在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。整数中的“0”或小数中间的“0”去掉后，数的大小会发生改变。据此对各选项进行分析判断。 【解答】A．是整数，去掉“0”后变为，，大小发生改变，此选项错误； B．是小数，去掉“0”后变为，，大小发生改变，此选项错误； C．是小数，去掉末尾的“0”后变为，，大小不变，此选项正确。 【易错巩固1】下面各数中，与0.029相等的数是（    ）。 A．0.0029 B．0.0290 C．0.290 【答案】B 【分析】小数的基本性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。需要区分小数末尾的“0”与小数中间或整数部分的“0”对数值的影响，据此逐项判断各选项中的数是否与 0.029相等。 【解答】A．0.0029是在0.029的十分位和百分位之间多了一个0，改变了数位，0.0029≠0.029，此选项错误； B．0.0290是在0.029的末尾添上了一个0，根据小数的性质，小数的大小不变，即0.0290＝0.029，此选项正确； C．0.290去掉末尾的0是0.29，0.29的十分位是2，而0.029的十分位是0，0.290≠0.029，此选项错误。 【易错巩固2】由8个十、5个十分之一和6个百分之一组成的数是（ ），不改变这个数的大小，写成三位小数是（ ）。 【答案】80.56 80.560 【分析】小数的写法：整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位的右下角，再顺次写出小数部分每一个数位上的数字。 小数的基本性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。据此解答。 【解答】由题意得，一个小数由8个十、5个十分之一和6个百分之一组成，这个小数的十位上是8，十分位上是5，百分位上是6，其他数位上是0，这个小数是80.56。由小数的基本性质可知：80.56＝80.560。所以不改变这个数的大小，写成三位小数是80.560。 【易错巩固3】80.59是由（ ）个十、（ ）个0.1，（ ）个0.01组成的，如果把它改写成大小不变，计数单位为千分之一的小数是（ ）。 【答案】 【分析】根据小数的数位顺序表，整数部分从右往左依次是个位、十位……，小数部分从左往右依次是十分位、百分位……。确定80.59中各个数字所在的数位，从而确定它们表示的计数单位个数。 改写小数：计数单位为千分之一，即0.001，说明改写后的小数必须是三位小数。根据小数的性质（小数的末尾添上“0”或去掉“ 0 ”，小数的大小不变），在80.59的末尾添上一个0即可。 【解答】80.59是由8个十、5个0.1，9个0.01组成的，如果把它改写成大小不变，计数单位为千分之一的小数是80.590。 【易错巩固4】用6，7，0，0这四个数字和小数点按要求写出下面各数。（每题写出一个即可） （1）一个“0”都不能去掉的小数：（ ）。 （2）只能去掉一个“0”且不改变大小的小数：（ ）。 （3）两个“0”都能去掉且不改变大小的小数：（ ）。 【答案】（1）60.07 （2）60.70 （3）6.700 【分析】（1）一个“0”都不能去掉的小数；0不能在小数的末尾；（2）只能去掉一个“0”且不改变大小的小数；只有一个0在小数的末尾；（3）两个“0”都能去掉且不改变大小的小数。有两个0在小数的末尾。注意：写数用排列数的方法，做到不重复不遗漏。 【解答】（1）一个“0”都不能去掉的小数：60.07。（答案不唯一） （2）只能去掉一个“0”且不改变大小的小数：60.70。（答案不唯一） （3）两个“0”都能去掉且不改变大小的小数：6.700。（答案不唯一） 易错题型04 比较多位小数的大小 1、同时满足“先比对整数部分、整数部分相同再逐位比对小数数位”规则得到的结果，才是本单元认可的多位小数有效大小比较结论，仅靠小数位数多少直接判定数值高低的操作不能作为可靠的比较依据。 2、比对位数不同的多位小数大小时，要先统一对齐所有小数的小数点位置，不能跳过高位直接比对低位数字，否则会直接颠倒不同多位小数的实际高低关系。 3、把多位小数改写为指定小数位数的等值小数时，要精准在小数末尾补0或去掉末尾多余的0，不能随意改动非末尾数位的数字，导致改写后的小数和原实际数值大小不相等。 4、反向核验多位小数的大小比较结果时，将判定为更大的小数减去更小的小数，最终得到的差值必须为正数，不能出现差值小于或等于0的逻辑矛盾情况。 5、处理带单位的多位小数大小比对场景时，要先统一所有数值的计量单位再做数位比对，不能直接跳过单位统一步骤就比对数字大小，得到完全错误的比较结果。 6、标注多位小数的大小比较、改写相关结果时，要正确使用“>”“<”“=”对应大小或等值关系，避免出现符号写反、漏写连接符号的逻辑错误，导致数值关系指代模糊。 7、处理多位小数取近似值后比较大小的场景时，要先还原原始多位小数的精确数值再做比对，不能直接用近似后的数值直接判定原始小数的大小关系，得到不符合实际的结论。 8、同一道多位小数相关的题目中，所有小数的小数点对齐基准、数位计数规则必须完全统一，不能中途随意切换不同的计数精度、更改数位的比对顺序，打乱比较逻辑的严谨性。 9、解决多位小数的大小比较实际问题时，要先锚定“高位优先逐位比对”的核心规则，不能直接硬套“小数位数越多数值越大”的错误经验，忽略多位小数的位值属性。 【题型精讲1】卓玛陪妈妈去医院体检，看到血常规检查报告单的部分信息如下表。根据表中的信息，可以判断参数异常的是（    ）。（填检验项目名称） 序号 检验项目 结果 参考范围 1 白细胞计数 5.92 4.00～10.00 2 单核细胞计数 1.28 0.12～0.80 3 红细胞计数 4.55 3.50～5.00 A．白细胞计数 B．单核细胞计数 C．红细胞计数 【答案】B 【分析】本题主要考查小数的大小比较在实际生活中的应用。根据小数意义及大小比较方法，解题的关键是理解“参考范围”的含义，即检验项目的结果数值需要在最小值和最大值之间（包含最小值和最大值）才算正常。我们需要将表中的“结果”与对应的“参考范围”进行逐个比较，找出结果超出范围的项目。 【解答】A．白细胞计数：结果是，参考范围是。因为，结果在参考范围内，此项正常。 B．单核细胞计数：结果是，参考范围是。因为，结果大于参考范围的最大值，不在参考范围内，此项异常。 C．红细胞计数：结果是，参考范围是。因为，结果在参考范围内，此项正常。 【易错巩固1】阳阳、亮亮、芳芳和丁丁四人进行60米赛跑。阳阳用了10.26秒，亮亮用了9.85秒，芳芳用了11.35秒，丁丁用了10秒。（    ）跑得最快。 A．阳阳 B．亮亮 C．芳芳 D．丁丁 【答案】B 【分析】在路程相同的情况下，用时越少，速度越快。因此，解题的关键是比较四人所用时间的大小，找出最小的数。比较小数大小时，先比较整数部分，整数部分小的数就小。 【解答】9.85＜10＜10.26＜11.35 亮亮用时最少，跑得最快。 【易错巩固2】比较大小。 1.92（ ）1.29        3.9（ ）3.90    6.08（ ）6.8 【答案】＞ ＝ ＜ 【分析】小数比较大小时，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数就大；如果十分位上的数相同，百分位上的数大的那个数就大…… 小数的基本性质：在小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变；据此比较大小。 【解答】个位都是1，十分位9＞2，所以1.92＞1.29； 3.9＝3.90； 个位都是6，十分位0＜8，所以6.08＜6.8。 【易错巩固3】下面是4名学生50米自由泳成绩统计表。第一名是（ ），第三名是（ ）。 姓名 李明 刘华 王军 钱亮 成绩/秒 54.83 53.49 47.50 54.67 【答案】王军 钱亮 【分析】小数的大小比较方法：先比较整数部分，整数部分大的那个数就大；若整数部分相同，则十分位上的数字大这个数就大；若十分位也相同，就比较百分位……直到比出大小为止。 【解答】游泳用时越少越快：47.50＜53.49＜54.67＜54.83，所以第一名是王军，第三名是钱亮。 【易错巩固4】王叔叔带着3个孩子去南通野生动物园，动物园门票如图。红红身高1.35米，丽丽身高1.19米，强强身高1.58米。王叔叔和3名孩子购票共需多少元？ 购票须知 成人票：180元/张 1.50米以上：全票 1.20~1.50米：半票 1.20米以下：免票 【答案】450元 【分析】根据购票须知，首先判断王叔叔和三名孩子分别符合哪种购票标准。王叔叔是成人，需购买成人票；再将三名孩子的身高与免票、半票、全票的身高标准进行比较，确定每个孩子所需的票价类型。最后将所有人的票价相加，计算出总费用。 【解答】判断购票类型： 王叔叔：成人，购全票，票价180元； 红红：身高1.35米，，购半票； 丽丽：身高1.19米，，免票； 强强：身高1.58米，，购全票。 计算半票价格： （元） 计算总费用： 180＋90＋180 ＝270＋180 ＝450（元） 答：王叔叔和3名孩子购票共需450元。 易错题型05 小数加减法计算及加减混合运算 1、同时满足“小数点严格对齐、相同数位一一对应”规则完成的运算，才是本单元认可的小数加减法的标准有效结果，仅靠末尾数字对齐、错位运算得到的数值不能作为合规的小数加减法结论。 2、计算小数位数不同的小数加减法时，要先对齐所有数的小数点，在位数不足的小数末尾补0补足数位后再逐位运算，不能直接忽略数位差异强行对齐末尾数字，直接打乱数位的对应关系。 3、处理小数加减法的进位、退位场景时，要保证低位满十向相邻高位进1、低位不够减向相邻高位借1当10，不能遗漏进位数值或跳过借位步骤，得到完全错误的运算结果。 4、反向核验小数加减法的结果时，用减法反向核对加法运算、用加法反向核对减法运算，核验过程中同步还原所有进退位步骤，最终得到的原始参与运算的数值必须和题目给出的已知数完全匹配。 5、运用加法交换律调整小数加减混合运算的顺序时，要同步移动数字前附带的运算符号，不能只移动数字、遗漏对应前置符号，直接改变原式的运算逻辑得到错误结果。 6、标注小数加减法及加减混合运算的最终结果时，要保证结果的小数点和参与运算的数的对齐基准完全一致，避免出现小数点错位、漏写小数点的结果错配问题，导致最终数值大小完全失真。 7、处理可简便运算的小数加减混合运算场景时，要严格遵循减法的运算性质，给交换到括号内的数同步调整运算符号，不能随意变更括号内的运算符号，破坏简便运算的等值逻辑。 8、同一道小数加减相关的题目中，数位对齐的基准、同级运算的顺序规则必须完全统一，不能中途随意调整数位的对齐位置、混用不同的运算优先级规则，打乱运算的严谨性。 【题型精讲1】直接写出得数。 5.15＋0.5＝    0.94－0.54＝    0.94－0.5＝    4.5－3＝ 0.08＋0.2＝    8.3＋0＝    10＋0.97＝    0.56－0.06＝ 8.1＋9＝    0.64＋0.16＝    7.82－7.8＝    1－0.54＝ 【答案】5.65；0.4；0.44；1.5 0.28；8.3；10.97；0.5 17.1；0.8；0.02；0.46 【易错巩固1】直接写出得数。 5.7－2.4＝    0.2＋9.3＝    10.23＋21.34＝    6.47－1.2＝ 6.1＋3.7＝    8.98－7.72＝    10.11＋1.02＝    16.75－14.25＝ 【答案】3.3；9.5；31.57；5.27； 9.8；1.26；11.13；2.5 【易错巩固2】用竖式计算，带★的要验算。 36.58＋27.85＝       ★40.03－15.67＝ 【答案】64.43；24.36 【分析】小数加法，先把小数点对齐，也就是保证个位与个位对齐，十分位与十分位对齐，百分位与百分位对齐等。从末位开始相加，哪一位上的数相加满十就向前一位进1。最后对齐横线上的小数点，在得数中点上小数点。 小数减法，同样先把小数点对齐，将相同数位对齐。按照整数减法计算方法计算，哪一位上不够减就要向前一位借1当10。最后对齐横线上的小数点，在得数中点上小数点，小数点位置与被减数和减数的小数点位置对齐。减法验算：减数＋差＝被减数。 【解答】36.58＋27.85＝64.43 ★40.03－15.67＝24.36                验算： 【易错巩固3】竖式计算，带★的验算。 18.56－9.74＝          7.85＋12.9＝        ★30.2－12.68＝ 【答案】；； 【分析】计算小数加减法时，将各数的小数点对齐，即确保相同数位对齐，然后按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。对于带★的减法题，验算方法与整数减法相同，用差加减数看是否等于被减数。 【解答】18.56－9.74＝8.82 7.85＋12.9＝20.75 ★30.2－12.68＝17.52                                    验算： 【易错巩固4】脱式计算。 ①5.6＋1.75－2.08                ②7.59－2.96－3.04            ③4.56＋3.58＋6.44 【答案】5.27；1.59；14.58 【分析】5.6＋1.75－2.08是多位小数的加减混合运算，从左到右依次计算即可； 7.59－2.96－3.04可以根据减法的性质把原式改写为7.59－（2.96＋3.04），再按有小括号的运算法则计算即可； 4.56＋3.58＋6.44可以根据加法交换律把原式改写为4.56＋6.44＋3.58，再从左到右依次计算即可。 【解答】5.6＋1.75－2.08 ＝7.35－2.08 ＝5.27 7.59－2.96－3.04 ＝7.59－（2.96＋3.04） ＝7.59－6 ＝1.59 4.56＋3.58＋6.44 ＝4.56＋6.44＋3.58 ＝11＋3.58 ＝14.58 易错题型06 小数加减法计算及加减混合运算的应用 1、同时满足“小数点严格对齐、所有参与运算的数值单位统一”规则完成的运算，才是本单元认可的小数加减法解决问题的标准结果，单位未统一就直接错位对齐数位得到的数值不能作为有效解题结论。 2、处理小数加减混合运算的实际场景时，要先梳理清楚数量间的增减逻辑再匹配对应运算符号，不能仅凭字面表述随意添加或省略运算符号，完全颠倒数量间的运算关系。 3、反向核验小数加减法解决问题的结果时，将最终结果代入原题的数量关系中反向逆推，最终还原得到的初始已知数值必须和题目给出的原始条件完全匹配。 4、处理涉及“比某数多/少几”的小数实际问题时，要先明确基准量的数值再推导目标量，不能看到“多”就直接用加法、看到“少”就直接用减法，混淆基准量和比较量的逻辑关系。 5、标注小数加减法解决问题的最终结果时，要明确标注题目要求的对应单位，避免出现单位和题目要求错配、漏写单位的问题，导致最终结果的实际指代完全失真。 6、处理可利用运算性质简便计算的小数加减实际问题时，要同步调整移动项的前置运算符号，不能只移动数值不改变对应符号，破坏运算的等值逻辑。 7、同一道小数加减法解决问题的题目中，数位对齐的基准、数量关系的判定规则必须完全统一，不能中途随意切换计数精度、变更数量间的增减逻辑，打乱解题逻辑的严谨性。 8、解决小数加减法的实际应用问题时，要先锚定“先梳理等量关系再匹配运算”的核心规则，不能直接硬套整数加减法的解题经验，忽略小数数位对齐的运算要求。 【题型精讲1】神舟二十三号载人飞船从发射到对接，先飞行了0.16万千米，又飞行了9.21万千米。从发射到对接一共飞行了多少万千米？ 【答案】9.37万千米 【分析】根据题意，要求从发射到对接一共飞行的距离，就是把先飞行的距离和又飞行的距离合起来，用0.16加上9.21，列式计算即可。 【解答】（万千米） 答：从发射到对接一共飞行了9.37万千米。 【易错巩固1】广东省的陆域面积大约为17.98万平方千米，海域面积比陆域面积多23.95万平方千米。广东省的陆域和海域总面积共多少万平方千米？ 【答案】59.91万平方千米 【分析】已知广东省的陆域面积是万平方千米，海域面积比陆域面积多万平方千米。要求陆域和海域的总面积，应先用广东省陆域面积加上海域面积比陆域多的面积求出海域面积，再将陆域面积与海域面积相加。 【解答】（万平方千米） （万平方千米） 答：广东省的陆域和海域总面积共万平方千米。 【易错巩固2】军军梦想当一名航天员，在学校阅读活动的影响下，他通过阅读科技类图书了解航天知识。恰逢某购书网站开展“科技追梦·探索无限”活动，科技类书籍满200元减30元。下面的书军军各买一套，实际需要付多少钱？ 《飞船升空了》 《太空知识百科全书》 《奇妙地球》 67.50元 84.45元 58.70元 【答案】180.65 元 【分析】本题考查小数加减法的实际应用以及优惠条件的判断。先通过加法求出三本书的总价，然后将总价与活动门槛 200 元进行比较。若总价大于或等于 200 元，则满足“减 30 元”的条件，需用总价减去 30 元得到实际付款金额；若总价小于 200 元，则实际付款金额即为总价。 【解答】67.50＋84.45＋58.70 ＝151.95＋58.70 ＝210.65（元） 210.65元＞200元 210.65－30＝180.65（元） 答：实际需要付180.65元。 【易错巩固3】下面是妈妈一次网购的购物清单，请你帮妈妈算一算这次网购的配送费是多少元。（总金额＝购买物品的费用＋配送费） 购物清单 牛奶  33.65元 面包  16.35元 配送费  ？元 总金额  56.00元 【答案】6元 【分析】根据题意，配送费＝总金额－购买物品的费用，用56减去33.65，再减去16.35，求出网购的配送费；计算时可以根据减法的性质，进行简便计算。 【解答】56－33.65－16.35 ＝56－（33.65＋16.35） ＝56－50 ＝6（元） 答：这次网购的配送费是6元。 【易错巩固4】为了迎接学校第32届夏季运动会，航航所在的四（3）班实心球参赛小组正在积极训练。班主任对参赛小组最近一次训练的成绩做了记录，航航投掷了12.56米，航航比冉冉多投掷了0.83米，冉冉比彤彤少投掷了1.26米。彤彤在这次训练中投掷了多少米？ 【答案】12.99米 【分析】求彤彤在这次训练中投掷了多少米，先用航航投掷的米数减去0.83米求出冉冉投掷的米数，再用冉冉投掷的米数加上1.26米即可。 【解答】 （米） 答：彤彤在这次训练中投掷了12.99米。 / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $