第三单元 第8讲 牛顿第二定律的基本应用 （Word学生用书）-【高考快车道】2027年高考物理大一轮总复习（通用版）

第8讲　牛顿第二定律的基本应用 例1　BC　[解析] 剪断细线后,弹簧弹力大于A的重力,则A先向上做加速运动,随弹簧弹力的减小,向上的加速度减小,当加速度为零时速度最大,此时弹力大小等于重力大小,弹簧处于拉伸状态,选项A错误;剪断细线之前有F弹=3mg,剪断细线瞬间弹簧弹力不变,则对A由牛顿第二定律有F弹-2mg=2ma,解得A的加速度a=,选项B正确;剪断细线之前弹簧伸长量x1=,剪断细线后A做简谐运动,在平衡位置时弹簧伸长量x2=,即振幅为A=x1-x2=,由对称性可知小球A运动到最高点时,弹簧伸长量为,选项C正确;由上述分析可知,小球A运动到最低点时,弹簧伸长量为,选项D错误. 变式1　AD　[解析] 设两球质量均为m,对小球A进行受力分析,如图甲所示,剪断水平细线后,小球A将沿圆弧摆下,故剪断水平细线瞬间,小球A的加速度a1的方向沿圆周的切线方向向下,即垂直倾斜细线向下,则有FT1=mgcos θ、F1=mgsin θ=ma1,所以a1=gsin θ,方向垂直倾斜细线向下,故A正确;对小球B进行受力分析,如图乙所示,水平细线剪断瞬间,小球B所受重力mg和弹簧弹力FT2不变,小球B的加速度a2的方向水平向右,则有FT2=、F2=mgtan θ=ma2,所以a2=gtan θ,故B错误;图甲中倾斜细线与图乙中弹簧的拉力之比为FT1∶FT2=cos2 θ∶1,故D正确,C错误. 例2　(1)10 m/s2,方向沿斜面向下　(2)20 m　(3)不能　 2 s [解析] (1)根据牛顿第二定律可知,摩托车冲上坡床时的加速度大小为a==10 m/s2,方向沿斜面向下 (2)由公式v2-=2aL得 摩托车冲上坡床的长度L= m=20 m (3)由于mgsin 37°>μmgcos 37°,摩托车不能在最高点静止,它将返回终点 由公式mgsin 37°-μmgcos 37°=ma' 代入数据,解得a'= 2 m/s2 又L=a't2 解得t= 2 s 例3　(1)　(2)1 kg　(3)2.5 N [解析] (1)在0~2 s时间内,由F⁃t图像和v⁃t图像可知,小环的加速度a=1.25 m/s2 根据牛顿第二定律有mgsin α-μmgcos α=ma 解得μ= (2)在2~6 s时间内,由v⁃t图像可知,小环做匀速运动,根据力的平衡有F+μmgcos α-mgsin α=0 解得m=1 kg (3)在6~8 s时间内,小环沿杆向上的加速度a1=1.25 m/s2 根据牛顿第二定律有F1+μmgcos α-mgsin α=ma1 解得F1=2.5 N 例4　BD　[解析] 体重计示数小于体重说明晓敏对体重计的压力小于重力,并不是所受重力变小,合力向下,加速度向下,A错误,D正确;晓敏对体重计的压力与体重计对晓敏的支持力是作用力与反作用力,大小相等,B正确;电梯做向上的减速运动也会是失重状态,示数小于其重力,C错误. 例5　B　[解析] t1~t3时间内,Ff向下,先增大后减小,可知此时速度方向向上,先增大后减小,故实验舱先处于弹射过程后竖直向上做减速运动,故A错误;t2~t3时间内,Ff向下在减小,可知此时速度方向向上,速度在减小,根据牛顿第二定律有mg+Ff=ma,即a=+g,故加速度在减小,故B正确;t3~t5时间内,Ff向上,先增大后减小,可知此时速度方向向下,先增大后减小,先向下加速后向下减速,加速度方向先向下后向上,先失重后超重,故C错误;根据前面分析可知t3时刻速度方向改变,从向上变成向下运动,故t3时刻到达最高点,故D错误. 变式2　BD　[解析] 由图像可知,电梯由静止开始,4~9 s内向上加速运动,处于超重状态;9~16 s时间内向上匀速运动;16~20 s时间内加速度方向向下,电梯向上做减速运动,处于失重状态,故A、C错误,B、D正确. 例6　B　[解析] 感觉“最轻”是指货物对手的压力最小时,由牛顿第二定律可知,当电梯向上减速时,加速度向下,货物失重,此时货物对手的压力最小,由图可知为t3~t4阶段,故选B. 例7　A　[解析] 研究物块沿其中一条轨道的运动情况,以AB轨道为例,对AO段,加速度a=gcos θ,由运动学公式可知2r1cos θ=gcos θ·,可得时间t1与夹角θ无关,则沿AO、CO和EO运动的时间相等;对OB段,由运动学公式可知r2=gcos θ·t1·t2+gcos θ·,可得夹角θ越大,则t2越长,所以tAB>tCD>tEF,选项A正确. 例8　B　[解析] 以P点为最高点,取合适的竖直直径Pe作圆,如图中虚线所示,虚线圆为等时圆,即从P到f、b、g是等时的,比较图示位移可知Pa>Pf,Pc<Pg,故t1>t2>t3,选项B正确. 变式3　A　[解析] 根据等时圆模型,如图所示,只需要求出A'P、B'P、C'P的时间之比,设最小圆的直径为d,则tAP∶tBP∶tCP=tA'P∶tB'P∶tC'P=∶∶=∶∶1,故选A. 学科网（北京）股份有限公司 $ 第8讲　牛顿第二定律的基本应用 　　　　　 　　　　　 　　　　　 一、两类动力学问题 1.动力学的两类基本问题 第一类:已知受力情况求物体的运动情况. 第二类:已知运动情况求物体的受力情况. 2.解决两类基本问题的方法 以　　　　为“桥梁”,由运动学公式和牛顿第二定律列方程求解,具体逻辑关系如图:  二、超重和失重 1.超重 (1)定义:物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)　　　　物体所受重力的现象.  (2)产生条件:FN>mg. (3)常见情景:竖直方向　　　　　　　.  2.失重 (1)定义:物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)　　　　物体所受重力的现象.  (2)产生条件:FN<mg. (3)常见情景:竖直方向　　　　　　　.  3.完全失重 (1)定义:物体对支持物(或悬挂物)　　　　　　　　　的现象称为完全失重现象.  (2)产生条件: FN=0. (3)常见情景:地面附近竖直方向加速度向下,a=　　　;卫星在太空轨道上绕地球运动或其他天体做匀速圆周运行时.  【辨别明理】 1.系统的内力不会影响系统整体的运动效果. (　) 2.运动物体的加速度可根据运动速度、位移、时间等信息求解,所以加速度由运动情况决定. (　) 3.质量为m的物体处于超重状态时,物体的重力大于mg. (　) 4.物体处于完全失重状态时其重力消失. (　) 5.减速上升的升降机内的物体对地板的压力大于其重力. (　) 　瞬时类问题 1.瞬时性问题本源 加速度与合力具有因果关系,二者总是同时产生、同时变化、同时消失.从研究连接物体的模型角度可以分为以下两种情况. (1)轻绳、轻杆(或接触面):不发生明显形变就能产生弹力的物体,在瞬时性问题中,其弹力立即消失或改变,恢复形变不需要时间,弹力可以突变. (2)轻弹簧、橡皮绳:发生明显形变产生弹力的物体,需要较长的形变恢复时间,在瞬时性问题中,其弹力的大小往往可以看成保持不变,弹力不可突变. 2.解题思路 (1)选取研究对象(一个物体或几个物体组成的系统). (2)先分析剪断绳(或弹簧)或撤去支撑面之前物体的受力情况,由平衡条件求相关力. (3)再分析剪断绳(或弹簧)或撤去支撑面瞬间物体的受力情况,由牛顿第二定律列方程求瞬时加速度. 例1　(多选)[2025·甘肃卷] 如图,轻质弹簧上端固定,下端悬挂质量为2m的小球A,质量为m的小球B与A用细线相连,整个系统处于静止状态.弹簧劲度系数为k,重力加速度为g.现剪断细线,下列说法正确的是 (　) A.小球A运动到弹簧原长处的速度最大 B.剪断细线的瞬间,小球A的加速度大小为 C.小球A运动到最高点时,弹簧的伸长量为 D.小球A运动到最低点时,弹簧的伸长量为 [反思感悟] 　   变式1　(多选)如图甲、乙所示,图中细线均不可伸长,两小球质量相同且均处于平衡状态,细线和弹簧与竖直方向的夹角均为θ,重力加速度大小为g.如果突然把两水平细线剪断,则剪断瞬间 (　) A.图甲中小球的加速度大小为gsin θ,方向垂直倾斜细线向下 B.图乙中小球的加速度大小为gtan θ,方向水平向左 C.图甲中倾斜细线与图乙中弹簧的拉力之比为1∶cos2 θ D.图甲中倾斜细线与图乙中弹簧的拉力之比为cos2 θ∶1 　动力学中的两类基本问题 考向一　已知受力求运动 例2　[2025·广东佛山模拟] 避险车道是极限赛车运动中避免恶性交通事故的重要措施,由制动坡床和防撞措施等组成.如图所示竖直平面内,制动坡床是与水平面夹角为37°的斜面,坡床表面的动摩擦因数为0.5,在一次比赛中,一辆摩托车冲过终点后迅速调整方向冲上避险车道.sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/s2,已知摩托车冲过终点时的速度为20 m/s. (1)求摩托车冲上坡床时的加速度大小和方向; (2)求摩托车冲上坡床的长度. (3)判断摩托车能否在最高点静止?若不能,则返回终点的时间为多少? 考向二　已知运动求受力 例3　[2025·河北衡水模拟] 如图甲所示,固定细杆与水平地面成α角,在杆上套有一个小环(可视为质点),t=0时刻,小环从杆的顶端自由滑下,t=2 s时,对小环施加沿杆向上的推力F,小环在推力F的作用下继续向下运动,推力大小F与小环速度大小v随时间t变化的规律如图乙所示.已知α=30°,重力加速度g取10 m/s2.求: (1)小环与细杆间的动摩擦因数μ; (2)小环的质量m; (3)6~8 s时间内,推力的大小. 　超重和失重问题 考向一　超重和失重的定性分析 例4　(多选)[2025·云南丽江模拟] 在升降电梯内的地板上放一体重计,电梯静止时,晓敏同学站在体重计上,体重计示数为50 kg,电梯运动过程中,某一段时间内晓敏同学发现体重计示数如图所示,在这段时间内下列说法中正确的是 (　) A.晓敏同学所受的重力变小了 B.晓敏对体重计的压力等于体重计对晓敏的支持力 C.电梯一定在竖直向下运动 D.电梯的加速度方向一定竖直向下 [反思感悟] 　   考向二　超重和失重图像问题 例5　[2025·北京卷] 模拟失重环境的实验舱,通过电磁弹射从地面由静止开始加速后竖直向上射出,上升到最高点后回落,再通过电磁制动使其停在地面.实验舱运动过程中,受到的空气阻力Ff的大小随速率增大而增大,Ff随时间t的变化情况如图所示(向上为正).下列说法正确的是 (　) A.从t1到t3,实验舱处于电磁弹射过程 B.从t2到t3,实验舱加速度减小 C.从t3到t5,实验舱内物体处于失重状态 D.t4时刻,实验舱达到最高点 [反思感悟] 　   变式2　(多选)物理探究小组同学用手机中安装的加速度传感器测量一架电梯运行过程中的加速度,他们利用电脑分析软件得到了一段时间内加速度与时间的关系图像如图所示.规定竖直向上的方向为正方向,已知从t=0时刻开始的一段时间内电梯处于静止状态,重力加速度g取10 m/s2.下列说法正确的是 (　) A.t=5 s时电梯处于超重状态,t=8 s时电梯处于失重状态 B.在16~20 s时间内,电梯一直处于失重状态 C.在10~15 s时间内,电梯保持静止状态 D.在t=18 s时,电梯的速度方向向上 例6　[2025·山西大同三模] 快递员手拿快递乘电梯送货上楼,快递员进入电梯后,电梯向上运行的v⁃t图像如图所示,则在乘坐电梯过程中,快递员感觉货物“最轻”的时间段是 (　) A.0~t1 B.t3~t4 C.t2~t3 D.t1~t2 [反思感悟] 　   【技法点拨】 对超重、失重的进一步理解(1)超重并不是说重力增加了,失重并不是说重力减少了,完全失重也不是说重力完全消失了.在发生这些现象时,物体的重力依然存在,且不发生变化,只是物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)发生变化.(2)在完全失重的状态下,平常一切由重力产生的物理现象都会完全消失,如天平失效、浸在水中的物体不再受浮力、液体柱不再产生向下的压强等. 素养提升　等时圆问题 　　　　　 　　　　　 　　　　　 1.模型分析 如图甲、乙所示,质点沿竖直面内圆环上的任意一条光滑弦从上端由静止滑到底端,可知加速度a=gsin θ,位移x=2Rsin θ,由匀变速直线运动规律有x=at2,得下滑时间t=2,即沿竖直直径自由下落的时间.图丙是甲、乙两图的组合,不难证明有相同的结论. 2.结论 模型1:质点从竖直面内的圆环上沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到环的最低点所用的时间相等,如图甲所示; 模型2:质点从竖直面内的圆环上最高点沿不同的光滑弦由静止开始滑到下端所用的时间相等,如图乙所示; 模型3:竖直面内的两个圆环相切且两环的竖直直径均过切点,质点从上环上不同点沿光滑弦由静止开始经切点滑到下环上所用的时间相等,如图丙所示. 例7　如图所示,有一半圆,其直径水平且与另一圆的底部相切于O点,O点恰好是下半圆的圆心.有三条光滑轨道AB、CD、EF,它们的上下端分别位于上下两圆的圆周上,三轨道都经过切点O,轨道与竖直线的夹角关系为α<β<θ.现在让一物块先后从三轨道顶端由静止下滑至底端,则物块在每一条倾斜轨道上滑动时所经历的时间关系为 (　) A.tAB>tCD>tEF B.tAB=tCD=tEF C.tAB<tCD<tEF D.tAB=tCD<tEF [反思感悟] 　     例8　如图所示,Pa、Pb、Pc是竖直面内三根固定的光滑细杆,P、a、b、c位于同一圆周上,点d为圆周的最高点,c点为最低点.每根杆上都套着一个小滑环(图中未画出),三个滑环分别从P处释放(初速度为0),用t1、t2、t3依次表示各滑环到达a、b、c所用的时间,则 (　) A.t1<t2<t3 B.t1>t2>t3 C.t3>t2=t1 D.t1=t2=t3 [反思感悟] 　     变式3　[2025·安徽安庆二模] 如图所示,竖直平面内三个圆的半径之比为3∶2∶1,它们的最低点相切于P点,有三根光滑细杆AP、BP、CP,杆的最高点分别处于三个圆的圆周上的某一点,杆的最低点都处于圆的最低点P.现各有一小环分别套在细杆上,都从杆的最高点由静止开始沿杆自由下滑至P点,空气阻力不计,则小环在细杆AP、BP、CP上运动的时间之比为 (　) A.∶∶1 B.(-)∶(-1)∶1 C.3∶2∶1 D.1∶1∶1 一、2.加速度 二、1.(1)大于　(3)加速度向上　2.(1)小于　 (3)加速度向下　3.(1)完全没有作用力　(3)g 【辨别明理】 1.√　2.×　3.×　4.×　5.× 学科网（北京）股份有限公司 $