第二单元 专题四 动态平衡问题、平衡中的临界和极值问题 （Word学生用书）-【高考快车道】2027年高考物理大一轮总复习（通用版）

专题四　动态平衡问题、平衡中的临界和极值问题 例1　D　[解析] 由牛顿第三定律可知小球对筷子的弹力大小与筷子对小球的支持力大小相等,对小球受力分析如图所示,由受力平衡有F1cos θ=F2、F1sin θ=mg,若保持右侧筷子竖直,使左侧筷子与竖直方向的夹角θ逐渐减小,由F1= ,可知该过程中F1逐渐增大,A、C错误;根据F2= ,可知若保持右侧筷子竖直,使左侧筷子与竖直方向的夹角θ逐渐减小的过程中,F2逐渐增大,B错误,D正确. 例2　D　[解析] 依题意,手绢做匀速直线运动,受力分析如图所示,其中重力竖直向下,细线拉力沿细线指向O点,空气阻力沿PQ连线由Q指向P,三力平衡,作出重力与拉力的合力示意图,由图可知,随着手绢的运动,细线的方向顺时针转动,且未转到水平方向,由图可知,细线的拉力一直减小,空气阻力一直减小,故A、B、C错误,D正确. 例3　AD　[解析] 在叉车匀速运动的过程中,对石墩进行受力分析,并将石墩所受的三个力进行平移构成一个首尾相接的矢量三角形,在θ从0°增加为90°过程中,该矢量三角形的三个顶点应落在一个圆上,如图所示,重力为圆的直径,由图可知,FAB一直增加,FAC一直在减小,故选A、D. 例4　C　[解析] 设重物的重力为mg,轻杆的弹力FT1,轻绳的弹力为FT2.选择Q点为研究对象,由于OQ为可旋转轻杆,则Q点所受杆的弹力方向沿杆指向Q,Q点所受轻绳的拉力沿绳指向P,Q点受力分析如图甲所示,由几何关系可得θ=γ=30°,OQ为角平分线,则FT2=mg,A错误;由A选项受力分析可知,FT1=2mgcos 30°=mg,B错误;过O点作PO的垂线交PQ于S,设OS为H,选择Q为研究对象,做矢量三角形如图乙所示,由几何关系可知,力的矢量三角形与几何三角形OQS相似,且满足==,轻绳P端缓慢向右移动过程中,SO减小,SQ增大,则FT2增大,C正确,D错误. 甲 乙 例5　AD　[解析] 如题图甲所示,若剪断AB杆,重物将向下摆动,所以AB杆提供的是拉力,如题图乙所示,若剪断AB杆,重物将向下摆动,所以AB杆提供的是拉力,所以将水平横梁在竖直面内缓慢转动90°过程中,细杆AB对重物的作用力一直为拉力,故A正确;如题图乙所示,若将CD杆换成绳,重物将不能保持该状态,所以CD杆提供的是支持力,故B错误;对题图甲受力分析,如图所示,根据正弦定理有==,因为α不变,所以上式比值不变,β由120°增大到210°,sin β先减小后增大,所以细杆CD对重物的作用力它减小后增大,γ由120°减小到30°,sin γ先增大后减小,所以细杆AB对重物的作用力先增大后减小,故C错误,D正确. 例6　AB　[解析] 设两部分绳间的夹角为θ,绳子拉力为FT,由平衡条件得2Fcos =mg,绳的右端上下移动及改变绳子两端高度差都不会改变两部分绳间的夹角θ,故绳子拉力FT不变,A正确,C错误;两绳间的夹角与衣服的质量大小无关,D错误;将杆N向右移一些,则两部分绳间的夹角θ变大,绳子拉力FT变大,B正确. 例7　A　[解析] 以四个篮球为整体,对地面的压力FN=4mg,则每个与地面接触的篮球对地面的压力FN'=mg;对上面篮球分析,则根据对称性可知下面三个篮球对上面篮球的作用力均相等,设为F,与竖直方向的夹角设为θ,如图所示,由几何关系可得cos θ=,sin θ=,根据平衡条件有3Fcos θ=mg,则F=mg;对下面任一篮球分析,根据平衡条件有Fsin θ≤μFN',解得μ≥,故选A. 变式　C　[解析] 门闩启动即部件A、B刚好发生相对滑动,A、B的受力如图所示,它们都处于平衡状态,对B在竖直方向上有mg +Ffsin 45°=FABcos 45°;对A在水平方向上有F=Ff'cos 45°+FBAcos 45°;又它们间的静摩擦力大小Ff≤Ffmax=μFAB,解得F≥mg,则Fmin=mg,选项C正确. 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题四　动态平衡问题、平衡中的临界和极值问题 　动态平衡问题 1.动态平衡:通过控制某些物理量,使物体的状态发生缓慢的变化,而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态,在问题的描述中常用“缓慢”等语言叙述. 2.做题流程 考向一　解析法 对研究对象进行受力分析,画出受力示意图,根据物体的平衡条件列方程,得到因变量与自变量的函数表达式(通常为三角函数关系),最后根据自变量的变化确定因变量的变化. 例1　[2025·海南海口模拟] 中国人使用筷子至少有3000年的历史,在汉代时称之为“箸”,明代开始改称“筷”.某次游戏中,用筷子夹住质量为m的玻璃球,如图所示,已知两根筷子均在同一竖直平面内,小球对左侧筷子的弹力大小为F1,对右侧筷子的弹力大小为F2,忽略筷子与小球间的摩擦.若保持右侧筷子竖直,使左侧筷子与竖直方向的夹角θ逐渐减小,且小球一直静止,下列说法正确的是 (　) A.该过程中F1逐渐减小 B.该过程中F2逐渐减小 C.该过程中F1先减小再增大 D.该过程中F1、F2均逐渐增大 考向二　图解法 在对物体进行受力分析(一般受三个力)的基础上,若一个力为恒力,另一个力方向不变或另一个力大小不变或另两个力方向的夹角不变,可画出这三个力的封闭矢量三角形来分析力的变化情况,图解法也常用于求极值问题. 例2　[2025·河南郑州二模] 如图甲所示为2025年春晚宇树机器人抛接手绢的表演,某同学对视频逐帧分析后发现,抛出后的手绢在细线拉力的作用下被回收.某段时间内,手的位置O点不变,手绢可视为做匀速直线运动,其运动轨迹如图乙中虚线段PQ所示,则手绢从P到Q运动过程中受到的 (　) A.空气阻力先增大后减小 B.空气阻力大小不变 C.细线的拉力一直增大 D.细线的拉力一直减小 [反思感悟]   例3　(多选)[2025·湖南怀化三模] 如图甲所示,工人用叉车拉石墩时,可简化为如图乙所示的模型,∠BAC=90°,叉车臂AC与水平方向夹角为θ.不计球形石墩表面摩擦,叉车和石墩始终保持相对静止,在叉车匀速运动的过程中,若θ从0°缓慢增加为90°,叉车臂对石墩的作用力FAC和车把对石墩的作用力FAB的大小变化为 (　) A.FAB一直增加 B.FAB先增加后减小 C.FAC先减小后增加 D.FAC一直在减小 【技法点拨】 类别 特点 图例 分析说明 动态三角形 一个力恒定,另一个力方向不变 利用一力恒定,一力方向不变化,可以作出动态三角形,分析方向变化的那个力的线段长度变化,根据不同位置判断另一力的大小变化 一个力恒定,另一个力大小不变 一个力恒定,另一个力大小不变,以恒力末端为圆心作出矢量动态三角形,分析两个变力的大小与方向 动态圆 一力恒定,另外两力方向一直变化,但两力的夹角不变 利用两力夹角不变,可以作出动态圆,恒力为圆的一条弦,根据不同位置判断各力的大小变化 考向三　相似三角形法 在三力平衡问题中,如果有一个力是恒力,另外两个力方向都变化,且题目给出了空间几何关系,多数情况下力的矢量三角形与空间几何三角形相似,可利用相似三角形对应边成比例进行计算.注意:构建三角形时可能需要画辅助线. 例4　[2025·湖北武汉模拟] 如图所示,小明用轻绳PQ拴住轻杆OQ的顶端,轻杆下端O用铰链固定在水平地面上某高度处,Q端下方悬挂重物,轻绳PQ长度为定值.PQ与水平方向夹角α=30°,OQ与水平方向夹角β=60°,下列说法正确的是 (　) A.轻绳PQ对Q端的拉力大于重物重力 B.轻杆OQ对Q端的支持力等于重物重力的2倍 C.若小明拉住轻绳P端缓慢向右移动,轻绳PQ对Q端的拉力逐渐增大 D.若小明拉住轻绳P端缓慢向右移动,轻绳PQ对Q端的拉力逐渐减小 [反思感悟]   考向四　正弦定理法(拉密定理) 如图所示,物体受三个共点力作用而处于平衡状态,则三个力中任意一个力的大小与另外两个力的夹角的正弦成正比,即==. 例5　[2025·山东淄博模拟] 如图甲所示,重物通过两根轻质细杆AB、CD悬挂在水平横梁上,AB与CD之间的夹角为120°,连接处均为光滑的铰链.现将水平横梁在竖直面内缓慢转动90°,变成如图乙所示的状态,在此过程中下列说法正确的是 (　) A.细杆AB对重物的作用力一直为拉力 B.细杆CD对重物的作用力一直为拉力 C.细杆AB对重物的作用力一直逐渐增大 D.细杆CD对重物的作用力先逐渐减小,后逐渐增大 [反思感悟]   考向五　“晾衣绳类”活结问题 如图所示,“活结”两端绳子拉力大小相等,因结点所受水平分力相等,即Fsin θ1=Fsin θ2,故θ1=θ2=θ,根据几何关系可知,sin θ==,若两杆间距离d不变,则上下移动悬线结点,θ不变,若两杆距离d减小,则θ减小,由2FTcos θ=mg,可知FT=也减小. 例6　(多选)如图所示,轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点, 悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的,挂于绳上处于静止状态.如果只人为改变一个条件, 当衣架静止时,下列说法正确的是 (　) A.绳的右端上移到b',绳子拉力不变 B.将杆N向右移一些,绳子拉力变大 C.绳的两端高度差越小,绳子拉力越小 D.若换挂质量更大的衣服,则衣架悬挂点右移 　平衡中的临界和极值问题 1.临界问题 当某物理量变化时,会引起其他几个物理量的变化,从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”,在问题的描述中常用“刚好”“恰能”“恰好”等.临界问题常见的种类: (1)由静止到运动,摩擦力达到最大静摩擦力. (2)绳子恰好绷紧,拉力F=0. (3)刚好离开接触面,支持力FN=0. 2.极值问题 平衡中的极值问题,一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题. 3.解题方法 (1)极限法:首先要正确地进行受力分析和变化过程分析,找出平衡的临界点和极值点;临界条件必须在变化中去寻找,不能停留在一个状态来研究临界问题,而要把某个物理量推向极端,即极大和极小. (2)数学分析法:通过对问题的分析,根据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(或画出函数图像),用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值). (3)物理分析方法:根据物体的平衡条件,作出力的矢量图,通过对物理过程的分析,利用平行四边形定则进行动态分析,确定最大值与最小值. 例7　[2025·山东潍坊三模] 一名网友发布四个篮球“抱团行走”的视频.据此,某同学提出问题,四个完全相同的篮球相互接触,按如图所示方式叠放,静止于水平地面.若最大静摩擦力等于滑动摩擦力,则篮球与地面间的动摩擦因数μ的最小值为 (　) A. B. C. D. [反思感悟]   变式　[2025·江苏苏州质检] 竖直门闩简化结构的侧视图如图所示.下方部件A可以在水平槽内向前推进.槽表面光滑;部件A与部件B界面间动摩擦因数为μ,且最大静摩擦力等于滑动摩擦力,界面与水平面呈45°夹角.已知部件B质量为m,重力加速度为g,为了使门闩启动,施加在部件A上的水平力F至少是 (　) A.mg B.mg C.mg D.mg 学科网（北京）股份有限公司 $