第二单元 第6讲 力的合成与分解 （Word学生用书）-【高考快车道】2027年高考物理大一轮总复习（通用版）

该高中物理讲义聚焦力的合成与分解核心考点，涵盖共点力、合力分力、平行四边形定则、正交分解法及轻绳杆弹簧模型，按概念-法则-方法-应用逻辑架构知识体系。通过考点梳理、方法指导（作图/解析法）、真题训练（模拟题与高考题）环节，帮助学生突破难点，体现复习系统性与针对性。 资料以科学思维与模型建构为特色，设“辨别明理”判断题强化概念，通过轻绳“死结”“活结”、轻杆“活杆”“死杆”等模型辨析培养科学推理能力。例题分层设计（基础到综合）配合技法点拨，确保学生高效掌握解题方法，为教师把控复习节奏、提升学生应考能力提供有力支持。

第6讲　力的合成与分解 一、共点力　合力和分力 1.共点力 几个力如果都作用在物体的同一点,或它们的作用线相交于一点,这几个力叫作共点力. 2.合力和分力 (1)定义:假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同,这一个力就叫作那几个力的　　　　,那几个力叫作这一个力的　　　　.  (2)关系:合力和分力是　　　　　　的关系.两力的合力范围为|F1-F2|≤F≤F1+F2.  二、力的合成 1.定义:求几个力的合力的过程. 2.运算法则 (1)平行四边形定则:求两个互成角度的共点力的合力时,以表示这两个力的有向线段为　　　　作平行四边形,这两个邻边之间的　　　　就代表合力的大小和方向,如图甲所示.  (2)三角形定则:把两个矢量首尾相接,从而求出合矢量的方法,如图乙所示. 三、力的分解 1.定义:求一个已知力的　　　　　的过程.  2.运算法则:　　　　　定则或　　　　定则.  3.两种分解方法:正交分解法和效果分解法. 四、矢量和标量 1.矢量:既有大小又有　　　　的量,运算时遵从　　　　　定则.  2.标量:只有大小没有方向的量,运算时按算术法则相加减. 【辨别明理】 1.几个力的共同作用效果可以用一个力来替代. (　) 2.一个力只能分解为一对分力. (　) 3.两个大小恒定的力F1、F2的合力的大小随它们的夹角的增大而减小. (　) 4.互成角度的两个力的合力与分力间一定构成封闭的三角形. (　) 　共点力的合成 求合力的方法 作图法 作出力的图示,结合平行四边形定则,用刻度尺量出表示合力线段的长度,再结合标度算出合力大小 解析法 根据平行四边形定则作出力的示意图,然后利用勾股定理、三角函数、正弦定理等求出合力 例1　[2025·江西上饶模拟] 一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用,三力的矢量关系如图所示(小方格边长相等),则下列说法正确的是 (　) A.三力的合力有最大值F1+F2+F3,方向不确定 B.三力的合力有唯一值3F3,方向与F3同向 C.三力的合力有唯一值2F3,方向与F3同向 D.由题给条件无法求合力大小 [反思感悟]   例2　射箭是奥运会上一个观赏性很强的运动项目,中国队有较强的实力.如图甲所示,射箭时,刚释放的瞬间弓弦的拉力为100 N,对箭产生的作用力为120 N,其弓弦的拉力如图乙中F1和F2所示,对箭产生的作用力如图乙中F所示,则弓弦的夹角α应为(cos 53°=0.6) (　) A.53° B.127° C.143° D.106° 【技法点拨】 几种特殊情况的共点力的合成 情况 两力互 相垂直 两力等大, 夹角为θ 两力等大且 夹角为120° 图示 结论 F= tan θ= F=2F1cos F与F1夹角为 合力与 分力等大 　力的分解 1.力的分解 力的分解是力的合成的逆过程,通常力的分解过程是按照力的实际效果进行的,必须根据题意分析力的作用效果,确定分力的方向,然后再根据平行四边形定则进行分解. 2. 力的分解中的多解问题 已知条件 示意图 解的情况 已知合力与两个分力的方向 有唯一解 已知合力与两个分力的大小 在同一平面内有两解或无解(当F<|F1-F2|或F>F1+F2时无解) 已知合力与一个分力的大小和方向 有唯一解 已知合力与一个分力的大小及另一个分力的方向 (1)在0<θ<90°时有三种情况:①当F1=Fsin θ或F1≥F时,有一组解;②当F1<Fsin θ时,无解;③当Fsin θ<F1<F时,有两组解. (2)若90°<θ<180°,仅F1>F时有一组解,其余情况无解 例3　(多选)[2025·内蒙古赤峰三模] 逆风使帆的原理如图所示,把帆面张在航向(船头指向)和风向之间,因风对帆的压力F垂直帆面,可分解成两个分力F1、F2,其中F2垂直船轴即航向,会被很大的横向阻力平衡,F1沿着航向,已知帆面与航向之间的夹帆面航向角为θ,已知船匀速航行,下列说法正确的是 (　) A.F1提供船前进的动力 B.船受到的合力大小一定与F1值相等 C.若船垂直航向的阻力为Ff2,则Ff2=Fsin θ D.若船沿着航向的阻力为Ff1,则F1=Ff1=Fsin θ 例4　[2025·安徽马鞍山模拟] 如图所示,将大小为40 N的力F分解为F1和F2,其中F1的方向与F的夹角为30°,则 (　) A.当F2<20 N时,有一个F1的值与它相对应 B.当F2=20 N时,F1的值是20 N C.当F2>40 N时,有两个F1的值与它相对应 D.当20 N<F2<40 N时,有两个F1的值与它相对应 　正交分解法的应用 当物体受到三个以上的力时,常用正交分解法. (1)建立坐标轴的原则:在静力学中,以少分解力和容易分解力为原则(使尽量多的力分布在坐标轴上);在动力学中,往往以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系. (2)多个力求合力的方法:把各力向相互垂直的x轴、y轴分解. x轴上的合力Fx=+++… y轴上的合力Fy=+++… 合力大小F= 若合力方向与x轴夹角为θ,则tan θ=. 例5　[2024·湖北卷] 如图所示,两拖船P、Q拉着无动力货船S一起在静水中沿图中虚线方向匀速前进,两根水平缆绳与虚线的夹角均保持为30°.假设水对三艘船在水平方向的作用力大小均为Ff, 方向与船的运动方向相反,则每艘拖船发动机提供的动力大小为 (　) A.Ff B.Ff C.2Ff D.3Ff 例6　(1)如图甲所示在同一平面内的三个共点力F1=20 N、F2=20 N、F3=40 N互成120°角,求它们的合力的大小和方向; (2)在同一平面内的四个共点力F1=20 N、F2=30 N、F3=22 N、F4=40 N,方向如图乙所示,求它们的合力大小和方向.(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,要求写出求解过程即画图加表达式或写出足够清楚的文字说明) 素养提升　轻绳、轻杆、弹性绳及轻弹簧的比较 轻绳 轻杆 弹性绳 轻弹簧 图示 受外力作用时形变的种类 拉伸形变 拉伸形变、压缩形变、弯曲形变 拉伸形变 拉伸形变、压缩形变 受外力作用时形变量大小 微小,可忽略 微小,可忽略 较大,不可忽略 较大,不可忽略 弹力方向 沿着绳,指向绳收缩的方向 既能沿着杆,也可以与杆成任意角度 沿着绳,指向绳收缩的方向 沿着弹簧,指向弹簧恢复原长的方向 考向一　轻绳 1.“死结”可理解为把绳子分成两根独立的绳,两段绳子上的弹力不一定相等. 2.“活结”可理解为由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成元件的.所以由“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等. 例7　(多选)如图所示,用轻绳AO和OB将重为G的重物悬挂在水平天花板和竖直墙壁之间处于静止状态,AO绳水平,OB绳与竖直方向的夹角为θ,则AO绳的拉力FA、OB绳的拉力FB的大小与G之间的关系正确的为 (　) A.FA=Gtan θ B.FA= C.FB= D.FB=Gcos θ [反思感悟]   变式　如图所示,钉子A和小定滑轮B均固定在竖直墙面上,它们相隔一定距离且处于同一高度,细线的一端系有一小沙桶D,另一端跨过定滑轮B固定在钉子A上.质量为m的小球E与细线上的轻质动滑轮C固定连接.初始时整个系统处于静止状态,滑轮C两侧细线的夹角为74°.现缓慢地往沙桶添加细沙,当系统再次平衡时,滑轮C两侧细线的夹角为120°.不计一切摩擦,cos 37°=0.8,则此过程中往沙桶D中添加的细沙质量为 (　) A.m B.m C.m D.m [反思感悟] 考向二　轻弹簧和弹性绳 “轻弹簧”“弹性绳”是理想化模型,具有如下特性: (1)在弹性限度内,弹力遵循胡克定律F=kx,其中x是弹簧的形变量. (2)轻弹簧(或弹性绳)的质量可视为零. (3)弹簧既能受到拉力作用,也能受到压力作用(沿着弹簧的轴线),弹性绳只能受到拉力作用,不能受到压力作用,轻弹簧(或弹性绳)上的力不能突变. 例8　如图所示,甲和乙中的小球质量相同,轻绳c、e水平,轻绳d和轻质弹簧f与竖直方向夹角均为θ.轻绳c和e被剪断后的瞬间,绳d对小球的拉力和弹簧FTf对小球的拉力大小之比为 (　) A.1 B.cos θ C. D.cos2 θ [反思感悟]   考向三　轻杆 1.“活杆”:即一端由铰链相连的轻质可转动的杆,静止时它的弹力方向一定沿杆的方向. 2.“死杆”:即轻质固定杆,它的弹力方向不一定沿杆的方向,需要结合平衡条件或牛顿第二定律求得. 例9　如图所示为两种形态的吊车的示意图,OA为可绕O点转动的轻杆,轻杆的重力不计,AB为缆绳.当它们吊起相同重物时,杆OA在图甲、乙中的受力分别为Fa、Fb,则下列关系正确的是 (　) A.Fa=Fb B.Fa>Fb C.Fa<Fb D.大小不确定 [反思感悟]   一、2.(1)合力　分力　(2)等效替代 二、2.(1)邻边　对角线 三、1.分力　2.平行四边形　三角形 四、1.方向　平行四边形 【辨别明理】 1.√　2.×　3.√　4.√ 学科网（北京）股份有限公司 $ 第6讲　力的合成与分解 例1　B　[解析] 先以力F1和F2为邻边作平行四边形,其合力与F3共线,大小F12=2F3,如图所示,F12再与第三个力F3合成求合力F合,可得F合=3F3,故选B. 例2　D　[解析] 以箭与弓弦的交点作为受力对象,根据图乙可知F1=F2,由力的合成法则,有2F1cos =F,得cos ===0.6,解得α=106°,故选D. 例3　AD　[解析] 据题意可知F1与船运动的方向相同,是船前进的动力,故A正确;据题意可知在船运动的方向上除F1外,还有其他阻力,如水的阻力等,船匀速航行,故船受到的合力大小一定不与F1值相等,故B错误;据题意可知F2与横向阻力平衡,则有Ff2=Fcos θ,故C错误;若船沿着航向的阻力为Ff1,F1=Ff1=Fsin θ,故D正确. 例4　D　[解析] 画出矢量三角形,如图所示,当F2的方向与F1垂直时,F2最小,最小值为F2=Fsin 30°=40× N=20 N,当F2<20 N时,没有与它相对应的F1的值,故A错误;当F2=20 N时,有F1=Fcos 30°=20 N,故B错误;结合A选项分析可知,当F2>40 N时,此时F2只能处于图中F2最小值右侧,故此时只有一个F1的值与它相对应,故C错误;当20 N<F2<40 N是,有两个F1的值与它相对应,故D正确. 例5　B　[解析] 对货船S受力分析如图甲所示,其中FT为绳的拉力,根据正交分解法可得2FTcos 30°=Ff,对拖船P受力分析如图乙所示,其中F为发动机提供的动力,有(FT'sin 30°)2+(Ff+FT'cos 30°)2=F2,根据牛顿第三定律可知FT'=FT,联立解得F=Ff,故B正确. 例6　(1)20 N,方向沿F3方向　(2)22 N,合力方向与F4夹角为45°斜向右下方 [解析] (1)以垂直于F3方向为x轴,沿F3方向为y轴,建立如图甲所示的坐标轴 由于F1、F2沿x轴方向的分力大小相等,方向相反 则F1、F2和F3的合力大小为F=F3-F1cos 60°-F2cos 60°=40 N-20× N-20× N=20 N,方向沿F3方向 (2)建立如图乙所示的坐标轴 由图可知,沿x轴方向的合力Fx=F4-F2sin 37°=40 N-30×0.6 N=22 N 沿y轴方向的合力Fy=F1+F2cos 37°-F3=20 N+30×0.8 N-22 N=22 N 则合力大小为F合==22 N 方向与x轴的夹角满足tan θ==1 解得θ=45°,即合力方向与F4夹角为45°斜向右下方 例7　AC　[解析] 结点O受到三个力作用FA、FB、FC,如图所示,其中FA、FB的合力与FC等大反向,即F合=FC=G,则=tan θ,=cos θ,解得FA=Gtan θ,FB=,故A、C正确. 变式　A　[解析] 对沙桶分析,由平衡条件可知F=m1g,对动滑轮C受力分析,由平衡条件可得2Fcos 37°=mg,往沙桶D中添加细沙后,F'=(m1+Δm)g,2F'cos 60°=mg,联立解得Δm=m,所以A正确,B、C、D错误. 例8　D　[解析] 轻绳c被剪断后的瞬间,绳d对小球的拉力FTd=mgcos θ,轻绳e被剪断之前弹簧f对小球的拉力FTf=,轻绳e被剪断后的瞬间,弹簧的弹力不变,则绳d对小球的拉力和弹簧f对小球的拉力大小之比为=cos 2θ,故选D. 例9　A　[解析] 对题图中的A点受力分析,则由图甲可得Fa=Fa'=2mgcos 30°=mg,由图乙可得tan 30°=,则Fb=Fb'==mg,故Fa=Fb. 学科网（北京）股份有限公司 $