第四单元 加法模型和乘法模型（讲义）-2026-2027学年四年级上册数学人教版

该小学数学单元复习讲义以“加法模型和乘法模型”为核心，通过定义、结构、特征的系统梳理构建知识体系，用框架整合总量分量关系、每份数份数关系及价格行程专项模型，清晰呈现底层逻辑与内在联系。 讲义亮点在于“模型判断-解题步骤-易错指引”的方法链设计，真题拔高涵盖填空（如速度单位写法）、解答题（如促销价格计算）等分层题型，培养模型意识与应用能力。易错点分析助力学生规避混淆，教师可据此实施精准教学，提升不同层次学生解题能力。

第四单元 加法模型和乘法模型（单元举一反三讲义） 知识精讲 一、单元核心概述 1. 模型核心定义 （1）加法模型和乘法模型是小学数学最基础的两类数量关系通用模型，是解决所有应用题的底层逻辑。 （2）模型的作用：将生活中复杂的实际问题，归纳为固定的数量结构，实现标准化解题，无需零散记忆各类题型。 （3）核心区分：加法模型对应不同分量合并，乘法模型对应相同分量重复累加。 2. 模型学习意义 （1）打通运算与应用题的关联，理解加减乘除背后的实际数量逻辑。 （2）为后续方程、复杂复合应用题、几何应用题搭建基础思维框架。 二、加法模型（总量与分量模型） 1. 加法模型核心结构 （1）核心逻辑：把若干个部分数量（分量）合并，得到整体数量（总量）。 （2）通用基础公式：总量 = 分量 + 分量 （3）变形公式 ① 分量 = 总量 − 另一个分量 2. 加法模型适用场景 （1）合并场景：将两个或多个独立部分合为整体，适用加法。 （2）增减场景：在原有数量基础上增加一部分，得到新的总量。 （3）拆分场景：已知整体和其中一部分，求剩余部分，适用减法，属于加法模型逆运算。 3. 加法模型核心特征 （1）参与运算的各个分量，可以是不相等的数量，无统一大小要求。 （2）核心本质：部分与整体的数量关系，是所有加减法应用题的统一模型。 （3）分量数量不固定，可以是两个分量，也可以是多个分量累加得到总量。 三、乘法模型（每份数份数模型） 1. 乘法模型通用核心结构 （1）核心逻辑：多个完全相同的分量重复累加，快速求出总数量，是相同加数加法的简便运算。 （2）通用基础公式：总数 = 每份数 × 份数 （3）变形公式 ① 每份数 = 总数 ÷ 份数 ② 份数 = 总数 ÷ 每份数 2. 乘法模型核心特征 （1）必须满足每份数量相等，是区别于加法模型的最关键条件。 （2）每份数指每一组、每一个单位的固定数量。 （3）份数指相同数量重复出现的次数、组数、个数。 四、两类经典专项乘法模型（必考核心） 1. 价格问题模型 （1）对应通用模型：每份数=单价，份数=数量，总数=总价 （2）核心概念定义 ① 单价：每件、每个、每单位商品的价钱，是单一单位的价格。 ② 数量：购买商品的件数、个数、组数等总份数。 ③ 总价：购买所有商品一共花费的总钱数。 （3）完整数量关系 ① 总价 = 单价 × 数量 ② 单价 = 总价 ÷ 数量 ③ 数量 = 总价 ÷ 单价 2. 行程问题模型 （1）对应通用模型：每份数=速度，份数=时间，总数=路程 （2）核心概念定义 ① 速度：单位时间内行走、行驶的路程，表示运动的快慢。 ② 时间：运动持续的时长。 ③ 路程：一共行驶、行走的总长度。 （3）完整数量关系 ① 路程 = 速度 × 时间 ② 速度 = 路程 ÷ 时间 ③ 时间 = 路程 ÷ 速度 五、加法模型与乘法模型的联系与区别 1. 内在联系 （1）乘法是特殊的加法，乘法模型是加法模型的特例。 （2）当所有相加的分量全部相等时，加法运算可以转化为乘法运算，简化计算。 （3）两类模型都遵循部分与整体的底层逻辑，只是组成形式不同。 2. 核心区别 （1）数据特征不同 ① 加法模型：各分量可以相等，也可以不相等，无统一标准。 ② 乘法模型：所有单份数量必须完全相等，条件严格。 （2）运算效率不同 ① 加法模型适合零散、不相等的数量合并。 ② 乘法模型适合大量相同数量的合并，计算更简便高效。 （3）题型结构不同 ① 加法模型侧重“合并、增减、拆分”。 ② 乘法模型侧重“重复、倍数、单位累积”。 六、模型通用解题思维 1. 模型判断方法 （1）观察题目中的数量是否每份相同。 （2）数量不统一、零散合并、增减变化，优先选用加法模型。 （3）数量统一、每份相等、重复累积，优先选用乘法模型。 2. 通用解题步骤 （1）找准题目中的整体与部分、每份数与份数。 （2）匹配对应的加法或乘法数量模型。 （3）代入对应数量关系，完成逻辑推导。 易错指引 1. 模型判断易错点 （1）混淆两类模型，不等分量累加误用乘法计算。 （2）多个相同分量累加，依旧使用连加计算，不会转化简便乘法模型。 2. 概念匹配易错点 （1）价格模型中混淆单价、数量、总价，找不准对应量。 （2）行程模型中混淆速度、时间、路程，公式对应关系错乱。 3. 公式运用易错点 （1）只会正向公式，不会运用逆运算公式求每份数、份数、分量。 （2）忽略模型适用前提，无统一每份数强行套用乘法模型。 4. 逻辑思维易错点 （1）无法区分普通加法合并与特殊乘法累加的本质差异。 （2）无法从生活情境中提炼出标准数学模型，只会机械计算，不会建模分析。 真题拔高 一、填空题 1．甲地到乙地的铁路长945千米。原来运行的是普通动车组列车，平均每小时行驶206千米。现在升级为高速动车组列车，10：00从甲地出发，下午1：00能到达乙地。高速动车组列车比普通动车组列车平均每小时多行驶( )千米。 2．某景点的门票是35元/张，降价后游客增加1倍，收入增加，门票的单价降低了( )元/张。 3．一桶洗衣液36元，商店开展优惠促销活动，买4桶送1桶。李阿姨一次性买了20桶，她最少需要花( )元。 4．大雁迁徙途中每小时飞行70～90千米，小时能飞行( )～( )千米。 5．一辆汽车小时行驶了60千米，照这样计算，小时行驶( )千米。 6．实验小学18名老师带领494名学生去游乐园秋游，成人票每位35元，儿童票每位15元，大约需要( )元购买门票。 7．四（1）班同学去公园划船，男生28人，女生23人。一条大船可坐5人，租金8元，一条小船可坐3人，租金6元，租( )条大船和( )条小船最省钱，最少要花( )元。 8．一只奔跑的小狮子每分钟能跑600米，它的速度可以写成( )；一辆汽车3小时行驶180千米，汽车的速度是( )。 9．一辆货车0.8小时行驶了68km，平均每小时行驶( )km，行驶1 km需要( )小时。（得数保留三位小数） 10．妈妈去菜场买菜，发现西红柿降价了一半，原来买10斤西红柿的钱，现在可以购买( )斤。 二、选择题 11．停车场对轿车的收费标准如下：停车时间不超过30分钟的免收停车费；超过30分钟的，按实际停车时间收费，每小时8元，不足1小时按1小时算。一辆轿车要付停车费24元，它的停车时间段可能是（    ）。 A．7：25~11：25 B．9：30~12：20 C．10：50~12：20 D．13：30~15：30 12．王叔叔开车前往距离360千米的千岛湖，汽车平均每小时行驶80千米。中途加了一次“92号”汽油，汽油单价为每升7.97元。若王叔叔一共支付300元油费，他能加多少升汽油？解决这个问题列式为“300÷7.97”，所用的数量关系是（    ）。 A．总价÷单价＝数量 B．总价÷数量＝单价 C．路程÷速度＝时间 D．路程÷时间＝速度 13．某次考试共12道题，记分标准是做对第K题记K分（）小明得60分，那么他至少做对（    ）条。 A．7 B．8 C．9 D．10 14．货车4小时行驶了220千米，轿车比货车多行了20千米，只用了3小时。轿车每小时行驶多少千米？解决这个问题需要用到的信息是（    ）。 A．4小时，220千米，20千米，3小时 B．220千米，20千米，3小时 C．4小时，220千米，20千米 D．220千米，20千米 15．一辆汽车和一列动车同时从甲地开往乙地，知道下面条件中的（    ），就可以求“甲、乙两地相距多少千米”。 ①汽车每小时行驶75千米。②距离终点还剩160千米。 ③动车的速度是汽车速度的3倍。④汽车已经行驶了4小时。 A．①② B．①③ C．①③④ D．①②④ 三、判断题 16．一辆汽车3小时行驶210千米，这辆汽车的速度是70千米。( ) 17．速度就是指一共行的路程。( ) 18．一件上衣158元，买两件衣服共优惠50元，则两件衣服需要付216元。( ) 19．总价一定比单价多。( ) 20．妈妈买了5千克的白菜花了20元，问一千克白菜是多少钱，列式为：20÷5＝4（元）。( ) 四、解答题 21．某商场搞促销活动，所有商品打八八折出售。爸爸买了一台洗衣机，花了1760元，这台洗衣机的原价是多少元？ 22． (1)24元可以买几盒饮料？ (2)明明用20元钱买了一种食品正好花完，他买的可能是什么？买了多少？ (3)你还能提出其他用除法解决的问题并解答吗？ 23．猎豹是陆地上奔跑速度最快的动物，全速奔跑的猎豹每秒可以跑35米。若要让一只猎豹以全速奔跑800米，大约需要多少秒？ 24．每袋大米多少元？ 25．在庆祝“十一”祖国妈妈生日时，黄河路小学举行“数学阅读”活动。 ：二年级学生在阅读节活动中获得了85个奖状。 ：二年级学生和三年级学生在阅读节活动中一共获得了214个奖状。 （1）用“ ”画出分量，用“ ”画出总量。 （2）你来帮忙算一算三年级比二年级多获得了多少个奖状吗？ 26．体育老师带了500元钱，先买了1个篮球后，剩下的钱最多可以买几个排球？ 27． 一共有多少名同学？ 28．乐乐家到学校的路程约1884m。一辆自行车车轮的外直径大约为0.6m，乐乐骑这辆自行车从家到学校，按车轮每分钟转100圈计算，大约需要多少分钟？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元 加法模型和乘法模型（单元举一反三讲义） 知识精讲 一、单元核心概述 1. 模型核心定义 （1）加法模型和乘法模型是小学数学最基础的两类数量关系通用模型，是解决所有应用题的底层逻辑。 （2）模型的作用：将生活中复杂的实际问题，归纳为固定的数量结构，实现标准化解题，无需零散记忆各类题型。 （3）核心区分：加法模型对应不同分量合并，乘法模型对应相同分量重复累加。 2. 模型学习意义 （1）打通运算与应用题的关联，理解加减乘除背后的实际数量逻辑。 （2）为后续方程、复杂复合应用题、几何应用题搭建基础思维框架。 二、加法模型（总量与分量模型） 1. 加法模型核心结构 （1）核心逻辑：把若干个部分数量（分量）合并，得到整体数量（总量）。 （2）通用基础公式：总量 = 分量 + 分量 （3）变形公式 ① 分量 = 总量 − 另一个分量 2. 加法模型适用场景 （1）合并场景：将两个或多个独立部分合为整体，适用加法。 （2）增减场景：在原有数量基础上增加一部分，得到新的总量。 （3）拆分场景：已知整体和其中一部分，求剩余部分，适用减法，属于加法模型逆运算。 3. 加法模型核心特征 （1）参与运算的各个分量，可以是不相等的数量，无统一大小要求。 （2）核心本质：部分与整体的数量关系，是所有加减法应用题的统一模型。 （3）分量数量不固定，可以是两个分量，也可以是多个分量累加得到总量。 三、乘法模型（每份数份数模型） 1. 乘法模型通用核心结构 （1）核心逻辑：多个完全相同的分量重复累加，快速求出总数量，是相同加数加法的简便运算。 （2）通用基础公式：总数 = 每份数 × 份数 （3）变形公式 ① 每份数 = 总数 ÷ 份数 ② 份数 = 总数 ÷ 每份数 2. 乘法模型核心特征 （1）必须满足每份数量相等，是区别于加法模型的最关键条件。 （2）每份数指每一组、每一个单位的固定数量。 （3）份数指相同数量重复出现的次数、组数、个数。 四、两类经典专项乘法模型（必考核心） 1. 价格问题模型 （1）对应通用模型：每份数=单价，份数=数量，总数=总价 （2）核心概念定义 ① 单价：每件、每个、每单位商品的价钱，是单一单位的价格。 ② 数量：购买商品的件数、个数、组数等总份数。 ③ 总价：购买所有商品一共花费的总钱数。 （3）完整数量关系 ① 总价 = 单价 × 数量 ② 单价 = 总价 ÷ 数量 ③ 数量 = 总价 ÷ 单价 2. 行程问题模型 （1）对应通用模型：每份数=速度，份数=时间，总数=路程 （2）核心概念定义 ① 速度：单位时间内行走、行驶的路程，表示运动的快慢。 ② 时间：运动持续的时长。 ③ 路程：一共行驶、行走的总长度。 （3）完整数量关系 ① 路程 = 速度 × 时间 ② 速度 = 路程 ÷ 时间 ③ 时间 = 路程 ÷ 速度 五、加法模型与乘法模型的联系与区别 1. 内在联系 （1）乘法是特殊的加法，乘法模型是加法模型的特例。 （2）当所有相加的分量全部相等时，加法运算可以转化为乘法运算，简化计算。 （3）两类模型都遵循部分与整体的底层逻辑，只是组成形式不同。 2. 核心区别 （1）数据特征不同 ① 加法模型：各分量可以相等，也可以不相等，无统一标准。 ② 乘法模型：所有单份数量必须完全相等，条件严格。 （2）运算效率不同 ① 加法模型适合零散、不相等的数量合并。 ② 乘法模型适合大量相同数量的合并，计算更简便高效。 （3）题型结构不同 ① 加法模型侧重“合并、增减、拆分”。 ② 乘法模型侧重“重复、倍数、单位累积”。 六、模型通用解题思维 1. 模型判断方法 （1）观察题目中的数量是否每份相同。 （2）数量不统一、零散合并、增减变化，优先选用加法模型。 （3）数量统一、每份相等、重复累积，优先选用乘法模型。 2. 通用解题步骤 （1）找准题目中的整体与部分、每份数与份数。 （2）匹配对应的加法或乘法数量模型。 （3）代入对应数量关系，完成逻辑推导。 易错指引 1. 模型判断易错点 （1）混淆两类模型，不等分量累加误用乘法计算。 （2）多个相同分量累加，依旧使用连加计算，不会转化简便乘法模型。 2. 概念匹配易错点 （1）价格模型中混淆单价、数量、总价，找不准对应量。 （2）行程模型中混淆速度、时间、路程，公式对应关系错乱。 3. 公式运用易错点 （1）只会正向公式，不会运用逆运算公式求每份数、份数、分量。 （2）忽略模型适用前提，无统一每份数强行套用乘法模型。 4. 逻辑思维易错点 （1）无法区分普通加法合并与特殊乘法累加的本质差异。 （2）无法从生活情境中提炼出标准数学模型，只会机械计算，不会建模分析。 真题拔高 一、填空题 1．甲地到乙地的铁路长945千米。原来运行的是普通动车组列车，平均每小时行驶206千米。现在升级为高速动车组列车，10：00从甲地出发，下午1：00能到达乙地。高速动车组列车比普通动车组列车平均每小时多行驶( )千米。 【答案】109 【分析】下午1：00用24时计时法表示为13时，用13时－10时，求出高速动车组列车行驶的时间，再用甲地到乙地的铁路长除以高速动车组列车行驶的时间，求出高速动车组列车平均每小时的速度，最后用高速动车组列车平均每小时的速度减去普通动车组列车平均每小时行驶的速度，即可解答。 【详解】下午1：00用24时计时法表示为13时， 13时－10时＝3（小时） 945÷3＝315（千米/小时） 315－206＝109（千米/小时） 甲地到乙地的铁路长945千米。原来运行的是普通动车组列车，平均每小时行驶206千米。现在升级为高速动车组列车，10：00从甲地出发，下午1：00能到达乙地。高速动车组列车比普通动车组列车平均每小时多行驶109千米。 2．某景点的门票是35元/张，降价后游客增加1倍，收入增加，门票的单价降低了( )元/张。 【答案】15 【分析】假设原来游客人数10人，增加1倍是原来的2倍，降价后游客有（10×2）人。原来门票单价×原来游客人数＝原来收入，将原来收入看作单位“1”，现在收入是原来的（1＋），原来收入×现在对应分率＝现在收入，现在收入÷现在游客人数＝现在门票单价，原来门票单价－现在门票单价＝门票单价降低的钱数。 【详解】假设原来游客人数10人。 降价后游客有：10×2＝20（人） 原来收入：35×10＝350（元） 现在收入：350×（1＋） ＝350× ＝400（元） 门票的单价降低了：35－400÷20 ＝35－20 ＝15（元/张） 门票的单价降低了15元/张。 【点睛】关键是理解单价、数量、总价之间的关系，确定单位“1”，采用赋值法，求出现在收入，进而求出现在单价，最终求出门票单价降低的钱数。 3．一桶洗衣液36元，商店开展优惠促销活动，买4桶送1桶。李阿姨一次性买了20桶，她最少需要花( )元。 【答案】576 【分析】根据商店开展优惠促销活动，买4桶送1桶，相当于花4桶洗衣液的钱可以拿回5桶洗衣液，4桶的价钱是4×36＝144（元），则可以认为5桶为1组，1组就是144元。李阿姨买20桶，计算出这20桶里有几组5桶，20÷5＝4（组），相当于李阿姨买20桶洗衣液花了4个144元，据此解答。 【详解】4×36＝144（元） 20÷5＝4（组） 4×144＝576（元） 则李阿姨最少需要花576元。 4．大雁迁徙途中每小时飞行70～90千米，小时能飞行( )～( )千米。 【答案】 35 45 【分析】当速度为每小时70千米时，小时飞行的距离，根据“路程＝速度×时间”，用70乘计算即可；当速度为每小时90千米时，小时飞行的距离，用90乘计算即可。 【详解】70×＝35（千米） 90×＝45（千米） 大雁迁徙小时能飞行35～45千米。 5．一辆汽车小时行驶了60千米，照这样计算，小时行驶( )千米。 【答案】54 【分析】根据“路程÷时间＝速度”求出汽车的速度，再根据“速度×时间＝路程”求出小时行驶多少千米，据此解答。 【详解】 （千米） 故小时行驶54千米。 6．实验小学18名老师带领494名学生去游乐园秋游，成人票每位35元，儿童票每位15元，大约需要( )元购买门票。 【答案】8200 【分析】根据总价＝单价×数量，分别用成人票、儿童票的单价乘购买的数量，求出买成人票和儿童票各需要多少钱；然后把它们相加，求出买门票一共要多少钱，计算时把人数分别看作20和500进行估算解答。 【详解】35×18＋15×494 ≈35×20＋15×500 ＝700＋7500 ＝8200（元） 则大约需要8200元购买门票。 7．四（1）班同学去公园划船，男生28人，女生23人。一条大船可坐5人，租金8元，一条小船可坐3人，租金6元，租( )条大船和( )条小船最省钱，最少要花( )元。 【答案】 9 2 84 【分析】本题根据需要坐船的人数，两种船的限载人数及租金进行分析即可。用除法算出大船和小船哪个更划算，8÷5＝1（元）⋯⋯3（元），6÷3＝2元，由此可得：在尽量满载的情况下，多租用大船最合算，再根据大船条数×租价＋小船条数×租价＝总价计算比较即可。 【详解】8÷5＝1（元）⋯⋯3（元） 6÷3＝2（元） 1＜2，由此可知，尽量满载情况下，多租大船。 （28＋23）÷5 ＝51÷5 ＝10（条）⋯⋯1（人） 大船10条小船1条： 10×8＋1×6 ＝80＋6 ＝86（元） 大船：10－1＝9（条） 小船：（5＋1）÷3 ＝6÷3 ＝2（条） 租9条大船2条小船： 9×8＋2×6 ＝72＋12 ＝84（元） 86元＞84元 故租9条大船和2条小船最省钱，最少要花84元。 8．一只奔跑的小狮子每分钟能跑600米，它的速度可以写成( )；一辆汽车3小时行驶180千米，汽车的速度是( )。 【答案】 600米/分 60千米/时 【分析】根据速度＝路程÷时间，可以计算出速度，速度的单位为米/分或千米/时。 【详解】每分钟能跑600米可以写成600米/分； 180÷3＝60（千米/时），一辆汽车3小时行驶180千米，汽车的速度是60千米/时。 【点睛】本题考查速度的定义以及速度单位的表示方法。 9．一辆货车0.8小时行驶了68km，平均每小时行驶( )km，行驶1 km需要( )小时。（得数保留三位小数） 【答案】 85 0.012 【分析】速度＝路程÷时间，时间＝路程÷速度，代入求解即可。 【详解】68÷0.8＝85（km/h）；1÷85≈0.012（小时） 【点睛】此题考查小数除法的计算以及速度和时间的求法。 10．妈妈去菜场买菜，发现西红柿降价了一半，原来买10斤西红柿的钱，现在可以购买( )斤。 【答案】20 【分析】根据题干信息，西红柿降价了一半，则原来买一斤的价钱现在可以买两斤，据此解答。 【详解】根据分析： 2×10＝20（斤） 【点睛】解答的关键是找出基本数量关系。 二、选择题 11．停车场对轿车的收费标准如下：停车时间不超过30分钟的免收停车费；超过30分钟的，按实际停车时间收费，每小时8元，不足1小时按1小时算。一辆轿车要付停车费24元，它的停车时间段可能是（    ）。 A．7：25~11：25 B．9：30~12：20 C．10：50~12：20 D．13：30~15：30 【答案】B 【分析】停车时间不超过30分钟的免费，超过30分钟的，每过1小时收费8元，不足1小时按1小时算，24÷8＝3（小时），那么24元说明是按照3小时收费的，所以它的停车时长大于2个半小时且小于等于3个小时，所以停车时间应该在2个小时到3个小时之间，根据时间推算的方法，用结束的时刻减去开始的时刻，得出选项中的时长都是多少，再找出符合的即可。 【详解】（小时） 则实际停车时间范围是大于2小时30分钟，且小于或等于3 小时30分钟。 A．时分时分小时小时小时分钟，此选项错误； B．时分时分 时分看作时分 时分时分小时分钟 小时分钟小时分钟小时分钟，此选项正确； C．时分时分 时分看作时分 时分时分小时分钟 小时分钟小时分钟，此选项错误； D．时分时分小时小时小时分钟，此选项错误。 12．王叔叔开车前往距离360千米的千岛湖，汽车平均每小时行驶80千米。中途加了一次“92号”汽油，汽油单价为每升7.97元。若王叔叔一共支付300元油费，他能加多少升汽油？解决这个问题列式为“300÷7.97”，所用的数量关系是（    ）。 A．总价÷单价＝数量 B．总价÷数量＝单价 C．路程÷速度＝时间 D．路程÷时间＝速度 【答案】A 【分析】算式中：元是购买汽油支付的总金额，即总价；元是每升汽油的价格，即单价。数量关系为“总价单价＝数量”，对比选项即可得出正确答案。 【详解】A．总价单价＝数量，与本题所用的数量关系一致，此选项正确； B．总价数量＝单价，这是求单价的关系式，与本题算式含义不符，此选项错误； C．路程速度＝时间，这是行程问题中的数量关系，与本题油费计算无关，此选项错误； D．路程时间＝速度，这是行程问题中的数量关系，与本题油费计算无关，此选项错误。 13．某次考试共12道题，记分标准是做对第K题记K分（）小明得60分，那么他至少做对（    ）条。 A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】A 【分析】要使做对的题目数量最少，则每道题的得分应尽可能高。解题思路是从分值最高的题目开始累加，计算做对不同数量题目所能获得的最高总分，找到刚好能达到60分的最少题数。 【详解】要想做对的题数最少，应优先做对分值高的题目，即从第12题往前推算。 假设做对了第12道题，此时总分为12分； 假设做对了第12道题、第11道题，此时总分为12＋11＝23（分） 假设做对了第12道题、第11道题、第10道题，此时总分为12＋11＋10＝33（分） 假设做对了第12道题、第11道题、第10道题、第9道题，此时总分为12＋11＋10＋9＝42（分） 假设做对了第12道题、第11道题、第10道题、第9道题、第8道题，此时总分为12＋11＋10＋9＋8＝50（分） 假设做对了第12道题、第11道题、第10道题、第9道题、第8道题、第7道题，此时总分为12＋11＋10＋9＋8＋7＝57（分） 因为57＜60，所以做对6道题无法得到60分，至少需要做对7道题。 假设做对了第12道题、第11道题、第10道题、第9道题、第8道题、第7道题、第6道题，此时总分为12＋11＋10＋9＋8＋7＋6＝63（分） 因为63＞60，且63－60＝3（分），可以将分值为6分的题目换成分值为3分的题目，此时总分为60分，且题目数量为7道。 综上所述，他至少做对7道题。 14．货车4小时行驶了220千米，轿车比货车多行了20千米，只用了3小时。轿车每小时行驶多少千米？解决这个问题需要用到的信息是（    ）。 A．4小时，220千米，20千米，3小时 B．220千米，20千米，3小时 C．4小时，220千米，20千米 D．220千米，20千米 【答案】B 【分析】根据题意，先求出轿车行驶的路程，用轿车行驶的路程除以时间即可求出轿车每小时行驶多少千米。 【详解】（220＋20）÷3 ＝240÷3 ＝80（千米） 所以用到的信息是220千米，20千米，3小时。 故答案为：B 15．一辆汽车和一列动车同时从甲地开往乙地，知道下面条件中的（    ），就可以求“甲、乙两地相距多少千米”。 ①汽车每小时行驶75千米。②距离终点还剩160千米。 ③动车的速度是汽车速度的3倍。④汽车已经行驶了4小时。 A．①② B．①③ C．①③④ D．①②④ 【答案】D 【分析】根据选项进行分析： A.①②，知道速度和距离终点的路程，不能算出甲、乙两地相距多少千米； B.①③，知道汽车的速度和动车速度与汽车速度关系，不能算出甲、乙两地相距多少千米； C.①③④，知道汽车的速度、动车速度与汽车速度关系和汽车行驶时间，不能算出甲、乙两地相距多少千米； D.①②④，知道汽车的速度、距离终点的路程和汽车行驶的时间，能算出甲、乙两地相距多少千米； 【详解】75×4＋160 ＝300＋160 ＝460（千米） 甲、乙两地相距460千米 需要的条件是①②④ 故答案为：D 三、判断题 16．一辆汽车3小时行驶210千米，这辆汽车的速度是70千米。( ) 【答案】× 【分析】根据速度＝路程÷时间，直接代入计算即可，注意速度的单位最后是千米/时。 【详解】210÷3＝70（千米/时） 题干中的速度是70千米，单位错误，故判断错误。 【点睛】本题考查的是速度的计算和单位的表示。 17．速度就是指一共行的路程。( ) 【答案】× 【详解】速度就是指单位时间内行驶的路程，如：一辆车的速度是80千米/时； 故答案为：× 18．一件上衣158元，买两件衣服共优惠50元，则两件衣服需要付216元。( ) 【答案】× 【解析】略 19．总价一定比单价多。( ) 【答案】× 【分析】根据总价＝单价×数量可知，假设买3个面包，每个面包2元，则总价是2×3＝6元，总价比单价多。假设买1个面包，每个面包2元，则总价是2×1＝2元，总价和单价一样多。据此解答即可。 【详解】根据分析可知，总价不一定比单价多。 故答案为：×。 【点睛】熟练掌握总价、单价和数量三者之间的关系，可通过举反例的方法解决本题。 20．妈妈买了5千克的白菜花了20元，问一千克白菜是多少钱，列式为：20÷5＝4（元）。( ) 【答案】√ 【分析】用白菜的总价除以白菜的质量即可求解。 【详解】20÷5＝4（元） 所以，原题判断正确。 故答案为：√ 【点睛】本题根据单价＝总价÷数量进行求解即可。 四、解答题 21．某商场搞促销活动，所有商品打八八折出售。爸爸买了一台洗衣机，花了1760元，这台洗衣机的原价是多少元？ 【答案】2000元 【分析】已知现价是1760元，打八八折出售，八八折表示现价是原价的88%，根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用现价除以88%，即可求出洗衣机的原价。 【详解】1760÷88% ＝1760÷0.88 ＝2000（元） 答：这台洗衣机的原价是2000元。 22． (1)24元可以买几盒饮料？ (2)明明用20元钱买了一种食品正好花完，他买的可能是什么？买了多少？ (3)你还能提出其他用除法解决的问题并解答吗？ 【答案】(1)4盒 (2)饼干；5盒（或糖果；4盒） (3)12元可以买几袋面包？（答案不唯一） 4袋 【分析】（1）用总钱数除以每盒饮料的价钱即可求解。 （2）找出乘法口诀中积是20的那个口诀，前面两个数中分别是物品的价格和数量。 （3）合理即可，如：12元可以买几袋面包？ 【详解】（1）24÷6＝4（盒） 答：24元可以买4盒饮料。 （2）四五二十 4×5＝20（元） 答：他买的可能是饼干，买了5盒。也可能是糖果，买了4盒。 （3）12元可以买几袋面包？（答案不唯一） 12÷3＝4（袋） 答：12元可以买4袋面包。 23．猎豹是陆地上奔跑速度最快的动物，全速奔跑的猎豹每秒可以跑35米。若要让一只猎豹以全速奔跑800米，大约需要多少秒？ 【答案】23秒 【分析】已知全速奔跑的猎豹每秒可以跑35米，要让一只猎豹以全速奔跑800米，求大约需要多少秒，依据时间＝路程÷速度，用800÷35，得出商即可解答。 【详解】800÷35＝22（秒）……30（米）       22＋1＝23（秒） 答：大约需要23秒。 24．每袋大米多少元？ 【答案】65元 【分析】根据题意，先用爸爸带的钱数800元减去剩下的20元，求出买大米一共用去的钱数；再用一共用去的钱数除以一共买的袋数12袋，即可求出每袋大米的钱数。据此解答。 【详解】（800－20）÷12 ＝780÷12 ＝65（元） 答：每袋大米65元。 25．在庆祝“十一”祖国妈妈生日时，黄河路小学举行“数学阅读”活动。 ：二年级学生在阅读节活动中获得了85个奖状。 ：二年级学生和三年级学生在阅读节活动中一共获得了214个奖状。 （1）用“ ”画出分量，用“ ”画出总量。 （2）你来帮忙算一算三年级比二年级多获得了多少个奖状吗？ 【答案】（1）见详解；（2）44个 【分析】（1）分量是二年级学生在阅读节活动中获得的奖状个数，总量是二年级学生和三年级学生在阅读节活动中一共获得的奖状个数，据此解答； （2）先用两个年级一共获得的奖状个数减去二年级获得的个数，求出三年级获得的个数，然后用三年级获得的个数减去二年级获得的个数即可解答。 【详解】（1）分量：“二年级学生在阅读节活动中获得了85个”；总量：“二年级学生和三年级学生在阅读节活动中一共获得了214个”。 （2）214－85＝129（个） 129－85＝44（个）或 214－85－85 ＝129－85 ＝44（个） 答：三年级比二年级多获得了44个奖状。 26．体育老师带了500元钱，先买了1个篮球后，剩下的钱最多可以买几个排球？ 【答案】7个 【分析】先用500减去1个篮球的钱数，求出剩下的钱数，再用求出的差除以58，求出商和余数，商即表示剩下的钱最多可以买几个排球。 【详解】500－82＝418（元） 418÷58＝7（个）……12（元） 答：剩下的钱最多可以买7个排球。 27． 一共有多少名同学？ 【答案】37名 【分析】根据“总价÷单价＝数量”求出练习册的本数，再用练习册本数除以2就能得到学生数，据此解答。 【详解】59.2÷0.8÷2 ＝74÷2 ＝37（名） 答：一共有37名同学。 28．乐乐家到学校的路程约1884m。一辆自行车车轮的外直径大约为0.6m，乐乐骑这辆自行车从家到学校，按车轮每分钟转100圈计算，大约需要多少分钟？ 【答案】10分钟 【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，求出自行车车轮的周长；再乘100，求出骑自行车每分钟行驶的距离。再根据时间＝路程÷速度，用乐乐家到学校的路程÷骑自行车每分钟行驶的距离，即可解答。 【详解】 （米） （分） 答：大约需要10分钟。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $