暑假收心卷02（暑假测试）新高一数学人教A版

**基本信息** 高一数学暑假收心卷聚焦必修一第1~3章，120分钟150分设置，通过基础巩固到综合应用的梯度设计，融合抽象能力、推理意识与模型观念，助力暑期知识回顾与能力衔接。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|15题/42分|集合运算、充要条件、函数定义域|结合素数概念考集合（第1题），通过图像辨析函数解析式（第7题），渗透几何直观| |填空题|3题/15分|集合子集、含参不等式、函数最值|以存在性问题考参数范围（第13题），体现抽象能力| |解答题|5题/72分|集合关系、命题真假、函数奇偶性与单调性|含参不等式解集求解（第17题）、函数性质综合证明（第19题），强化推理能力与模型观念，贴合高考命题趋势|

函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 暑假收心卷 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 训练范围：新教材，人教A版高一必修一第13章。 第I卷选择题 一、选择题（本题共12小题，每小题2分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的) 1.已知全集U={2,3,4,5,6,集合A={xx∈U,x是素数}，则CuA=() A.{2,4} B.{3,5} C.{4,6} D.{2,6} 1 2.已知p:52-4r-1>0:q:F+4x-5>0,则p是9的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D,既不充分也不必要条件 3.若a,b,c∈R,则下列命题正确的是() A.若a>b,则a+b>a-b B.若ac2>bc2,则a>b C.若a>b,c>d,那么a+d>b+c b+cb D.若a>b>0:则a+c>a 4.两数f=2x-3+3的定义坟为《) B.(-o,3)U(3,+0） c.[33u6,) D.(33ug,+m) 若西数）子1，则)() A B.(≠) C.x2 D.x2(x≠1) x2+1,x≤0 6.已知/)-止x>0，则不等式f2x)<1(-)的解集为（） 116 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A.（-1,1) B.(0,1) c〔0 D.a 7.已知函数f()的图象如图所示，(x)的解析式可能是() -4-20 4 1 A.f(x)= x2+1 B.) c.1()- 1 D.( 8.函数f()= (2a-5)x+1,x21 2r+(a-1)x-3,x<1若对任意x'名∈R（x≠x),都有 )-f)<-2成立， x1-X2 则实数a的取值范围是() A.（-0,-5] B.（-0,-2） C.[-2,+o) D, 二、多选题（本题共3题，每题6分，共18分） 9.已知x,y是正数，且2x+y=1,则下列选项正确的是() A.2y的最大值为4 B.4x2+y2的最小值为2 C.3x(x+2y)的最大值为2 n.兰+的小值为+2迈 10.下列命题说法错误的是() A.3x,∈R,e≤0 B.x∈R,2>x2 216 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 C.a+b=0的充要条件是号- D.若x,y∈R,且x+y>2,则x,y中至少有一个大于1 11.己知函数f(x的定义域为R,且f(x+)=f(x)+f(）,当x>0时，f(x)>0,且满足f(2)=1, 则下列说法正确的是() A.f()为奇函数 B.f(-2)=1 C.f(x)在R上单调递增 D.f(-2024)+f(-2023)++f(0)+…+f(2023)+f(2024)=2024 三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分） 12.设集合A满足{1,2}≤A{1,0,12,3},则满足条件的A有」 二个 13.存在x∈[0,3]，使不等式2x-2≥m2-3m成立则实数m的取值范围是 14.已知函数f()=?-2x+3在[0，m上有最大值3，最小值1，则实数m的取值范围为一 四.解答题（本题共5小题，共72分） 15.(13分)已知集合A={x2≤x≤6}，集合B={x2m<x<2-m}. (1)当m=-2时，求AUB和A∩B; (②)若A∩B=②，求实数m的取值范围. 316 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 16.(15分)已知命题m:方程x2-2ax+a2-4=0有两个正根为真命题，非空集合B={x+1≤x≤7-21. (I)求实数a的取值集合A; (2)设P:x∈A;q:x∈B,若P是9的必要不充分条件，求实数t的范围. 17.(15分)已知关于x的不等式ar2-3x+2<0的解集为{xl<x<b. (I)求实数a,b的值； 416 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2)求关于x的不等式ar-(ac+b)r+bc>0(其中c为实数)的解集. 18.(17分)函数f()=am2+br+2,a,b∈R (1)当a=0时，若f(/(x》=4x-2,求实数b的值： (2)已知a<0,且f(2)=4,求f()<-2x+8的解集. 516 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ◆ 19.(17分)已知函数f(x)对于任意实数x,y∈R,恒有f(x+)=f(x)+f(y)且当x>0时，f(x)>0, 又f0)=1. ()判断f(x)的奇偶性并证明： (②)利用单调性求f(x)在区间[4,4]上的最小值 616 暑假收心卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 训练范围：新教材，人教A版高一必修一第1~3章。 第Ⅰ卷 选择题 一、选择题（本题共12小题，每小题2分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知全集，集合是素数，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题可知，集合是素数， 所以. 2．已知：，：，则是的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】先化简命题和，再利用包含关系，结合充分条件与必要条件的定义求解即可. 【详解】对于：，，即解得， 所以对应的集合. 对于：，，因为分母不为0，所以， 即，解得，所以对应的集合. 因为集合A与集合B不存在包含关系，所以是的既不充分也不必要条件. 故选：D 3．若，则下列命题正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，那么 D．若，则 【答案】B 【分析】ACD可举出反例；B选项，利用不等式性质可得. 【详解】A选项，当且时，有，A错误； B选项，因为，所以，所以，不等式两边同除以得，，B正确； C选项，取，显然，C错误； D选项，当时，，D错误， 故选：B． 4．函数的定义域为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意可得，解得. 5．若函数，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】令，， . . 6．已知，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据分段函数，分，，分类讨论结合一元二次不等式解函数不等式． 【详解】因为， 当时，，不合题意； 当时，， 不等式可得，解得，所以； 当时，， 所以不等式等价于，即得解得， 所以. 综上可得. 故选：A 7．已知函数的图象如图所示，的解析式可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的定义域和奇偶性求解. 【详解】选项和的定义域为全体实数，由图象可知函数的定义域不是全体实数，则排除选项和； 由图象可知函数关于对称，则该函数为偶函数， 选项和的定义域为， ，则选项为偶函数， ，则选项为奇函数， 故选：. 8．函数，若对任意，（），都有成立，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】应用已知结合单调性定义得出单调递减，再应用分段函数单调性列式计算求解. 【详解】设，因为对任意，都有成立， 所以对任意，都有成立， 即对任意，都有成立． 因为， 所以函数，在上单调递减， 所以， 解得，即实数的取值范围是． 二、多选题（本题共3题，每题6分，共18分） 9．已知x，y是正数，且，则下列选项正确的是（    ） A．的最大值为 B．的最小值为 C．的最大值为2 D．的最小值为 【答案】ABD 【分析】利用基本不等式求解最值判断AC；，结合A选项即可求解判断B；利用常数代换得，然后利用基本不等式求解最值即可判断D. 【详解】对于A，因为x，y是正数，，所以， 当且仅当且，即，时，的最大值为，A正确； 对于B，， 当且仅当，时，的最小值为，B正确； 对于C，， 当且仅当，即时等号成立， 所以的最大值为1，C错误； 对于D，， 当且仅当，，即，时等号成立， 故的最小值为，D正确. 故选：ABD. 10．（多选）下列命题说法错误的是（   ） A． B． C．的充要条件是 D．若，且，则中至少有一个大于1 【答案】ABC 【详解】对于A：根据指数函数的性质可知恒成立，故A错误； 对于B：当时，，故B错误； 对于C：当时，无意义，所以必要性不成立，故C错误； 对于D：假设，则与矛盾，所以假设不成立，故D正确. 11．已知函数的定义域为，且，当时，，且满足，则下列说法正确的是（     ） A．为奇函数 B． C．在上单调递增 D． 【答案】AC 【分析】分别令和，得到，可判定A正确；由为奇函数，根据，可判定B错误；设，证得，得到在上单调递增，可判定C正确；由为奇函数，和，进而可判定D错误． 【详解】 对于A，令，可得， 所以，令，得到， 即，所以为奇函数，故A正确； 对于B，因为为奇函数，所以，故B错误； 对于C，设，取，可得， 又因为，所以，所以，即， 所以在上单调递增，故C正确； 对于D，因为为奇函数，所以， 所以， 又，则，故D错误. 三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分） 12．设集合A满足，则满足条件的A有__________个. 【答案】7 【分析】根据给定条件，写出含有元素的集合的真子集即可. 【详解】由集合A满足，得含有元素的集合的真子集为： ， 所以满足条件的A有7个. 故答案为：7 13．存在，使不等式成立.则实数的取值范围是____________． 【答案】 【分析】应用存在性条件结合一元二次不等式计算求解. 【详解】存在，使不等式成立， 则实数，即得， 所以，所以的取值范围是 14．已知函数在上有最大值3，最小值1，则实数的取值范围为______. 【答案】 【分析】做出的图象，易得，观察图象即可求解. 【详解】如图，，关于对称，且，， 要使函数在上有最大值3，最小值1，只需. 故实数的取值范围为. 故答案为： 四．解答题（本题共5小题，共72分） 15．（13分）已知集合，集合． (1)当时，求和； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）先求出集合，再根据并集、交集的定义求解即可； （2）分、两种情况讨论求解即可. 【详解】（1）当时，，又， ，． （2）由， 若，则，解得； 若，则或，解得. 综上所述，实数的取值范围为． 16．（15分）已知命题：方程有两个正根为真命题，非空集合. (1)求实数的取值集合； (2)设：；：，若是的必要不充分条件，求实数的范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）命题为真命题，则，求解即可； （2）依题意B是A的真子集，由包含关系求实数的范围. 【详解】（1）设方程的两个根为， 因为方程有两个正根为真命题， 所以，解得， 所以实数的取值集合. （2）若是的必要不充分条件，则B是A的真子集， 又，所以有，解得， 实数的范围为. 17．（15分）已知关于的不等式的解集为． (1)求实数的值； (2)求关于的不等式（其中为实数）的解集． 【答案】(1)， (2)答案见解析 【分析】（1）根据不等式的解集为，由1和b是方程的解，且，利用韦达定理求解； （2）将不等式转化为，分，，求解. 【详解】（1）因为不等式的解集为， 所以1和b是方程的解，且， 即得，解得，； （2）不等式可化为， 即， 当时，不等式的解集为或； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为或； 18．（17分）函数，， (1)当时，若，求实数的值； (2)已知，且，求的解集． 【答案】(1) (2)当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为. 【分析】（1）由中对应项系数相等可得； （2）由已知得的关系，不等式化简后，根据的大小分类讨论． 【详解】（1）当时，， ， 得，； （2），，， 由可得， 整理并代入得， 即， 已知，若，即时，或， 若，即时，， 若，即时，或， 综上所述：当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 19．（17分）已知函数对于任意实数，恒有且当时，，又 (1)判断的奇偶性并证明； (2)利用单调性求在区间上的最小值. 【答案】(1)奇函数，证明见解析 (2) 【分析】（1）利用赋值法以及函数奇偶性的定义来进行证明. （2）利用函数的单调性和奇偶性来求得最值. 【详解】（1）为奇函数，现由如下： 函数的定义域为，关于原点对称， 令得，解得， 令得， 所以对任意恒成立，所以为奇函数. （2）任取且，则 因为当时，，所以 ， 即，所以在上单调递增， 所以在区间的最小值为， 因为，令，得， 令，得， 在区间的最小值为. 10 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $