第1章 有理数（单元自测，上海专用沪教版）数学小升初衔接

**基本信息** 本卷为小升初衔接阶段有理数单元自测卷，通过基础题与生活情境应用题，全面检测有理数概念、运算及实际应用能力，适配核心素养中数学眼光、思维与语言的培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|6题/18分|非负整数、绝对值等概念|如第2题考查绝对值性质，体现推理意识| |填空题|12题/24分|数轴平移、倒数、规律探究|如第18题通过等式规律推测个位数字，培养抽象能力| |解答题|8题/58分|实际应用、项目式学习|如第24题结合新能源汽车行驶数据，体现模型意识与应用意识|

第1章 有理数（单元自测） （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 考前须知： 1．本卷试题共26题，单选6题，填空12题，解答8题，满分100分，限时90分钟。 2．本卷选题均为重难点题型，考点全覆盖，旨在检测学习成果。 第Ⅰ卷 一、单项选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．（3分）在，，，，，，，中，非负整数有（       ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【知识点】有理数的分类 【分析】本题考查了有理数的识别，熟悉掌握有理数的概念是解题的关键． 根据非负整数的定义逐一判断即可． 【详解】解：非负整数为：，； 故选：C． 2．（3分）（24-25六年级上·上海·阶段检测）下列说法正确的是（   ） A．有理数的绝对值为正数 B．如果两数和为0，那么这两个数绝对值相等 C．只有正数和负数才有相反数 D．如果两个数绝对值相等，那么这两个数之和为0 【答案】B 【知识点】相反数的定义、绝对值的几何意义 【分析】本题考查了相反数的定义，绝对值的定义，正确理解相反数的定义和绝对值的定义是解题的关键．根据相反数的定义，绝对值的定义逐一判断即可． 【详解】解：A、因为0的绝对值为0，不是正数，所以选项A错误，不符合题意； B、如果两数和为0，则它们互为相反数，而互为相反数的绝对值相等，所以选项B正确，符合题意； C、因为0的相反数是0，所以不是只有正数和负数才有相反数，所以选项C错误，不符合题意； D、因为绝对值相等的两数相等或互为相反数，但和不一定为0，所以选项D错误，不符合题意． 故选：B． 3．（3分）下列各对数中，数值相等的是（    ） A．和 B．和 C．与 D．与 【答案】C 【知识点】两个有理数的乘法运算、有理数的乘方运算 【分析】将各对数分别计算，即可获得答案． 【详解】解：A、 ，，两数不相等，不符合题意； B、 ，，两数不相等，不符合题意； C、，，两数相等，符合题意； D、，，两数不相等，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了有理数运算，熟练掌握乘方运算法则是解题关键． 4．（3分）若数轴上，点表示，点与的距离是3，点与点表示的数互为相反数，则点表示(    ) A． B．2 C．或2 D．4或 【答案】D 【知识点】数轴上两点之间的距离、有理数的减法运算、相反数的定义、有理数加法运算 【分析】本题考查了数轴上两点距离，相反数的定义，有理数的加减运算．先根据点的位置和与点的距离求出点的可能值，再根据相反数的定义求出点的可能值． 【详解】解：点表示，点与点的距离为， 点表示的数为或， 点与点表示的数互为相反数， 当点为时，点为；当点为时，点为， 点表示的数为或， 故选：D． 5．（3分）放暑假了，如何用我们积攒的钱进行理财呢．在《综合实践活动》的“理财小课堂”上，老师介绍了两种增值计划供大家分析．从收益率的角度看，你最认同的观点是（   ） 项目 投入（元） 一年后返还（元） 两年后返还（元） 甲 2000 1200 1000 乙 1600 1000 760 A．因为甲、乙两个项目的收益都是，所以投资这两个项目一样 B．因为甲项目的总收益为200元，高于乙项目的总收益160元，所以投资甲项目更优 C．虽然甲、乙两个项目的收益都是，但因为甲、乙两个项目的初始投入不一样，所以无法判断投资哪个项目更优 D．虽然甲、乙两个项目的收益都是，但因为一年后甲项目先返回，乙项目先返回，乙先返回的更多，所以投资乙项目更优 【答案】D 【知识点】有理数四则混合运算的实际应用 【分析】本题考查有理数的实际应用，比较甲、乙两个理财项目的收益率，需考虑资金返还的时间价值．甲和乙的总收益率均为，但乙项目一年后返还的比例更高，意味着资金更早回流，可用于再投资，因此乙项目更优． 【详解】解：∵甲项目投入2000元，一年后返还1200元，返还比例； 两年后总返还（元），总收益200元，总收益率； 乙项目投入1600元，一年后返还1000元，返还比例； 两年后总返还（元），总收益160元，总收益率； ∴甲、乙两个项目的总收益率相同，但乙项目一年后返还比例更高（），资金更早回流，利于再投资， 故选：D． 6．（3分）如图，数轴上点、点、点分别对应数，则在中，正数共有（    ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、绝对值的几何意义 【分析】本题考查利用数轴确定代数式符号，涉及数轴定义与性质、去绝对值等知识，根据数轴上点的位置确定大小及符号，从而逐个判断出代数式符号，熟练掌握数轴性质得到大小及符号是解决问题的关键． 【详解】解：如图所示： ，，， ，则；；；；； 综上所述，有3个代数式是正数， 故选：C． 二、填空题（共24分） 7．（2分）若，则______． 【答案】 【知识点】绝对值的其他应用 【分析】本题主要考查了绝对值的定义，熟练掌握绝对值的几何意义（一个数的绝对值是它在数轴上对应点到原点的距离）是解题的关键． 本题可根据绝对值的定义，分析出绝对值为3的数有两个，进而得到的取值． 【详解】解：∵绝对值的定义是：一个数的绝对值表示这个数在数轴上所对应点到原点的距离， ∴到原点距离为3的点有两个，分别是3和， ∵， ∴或， 故答案为：． 8．（2分）已知的相反数是3，那么的值等于__________． 【答案】 【知识点】相反数的定义、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、有理数的乘方运算 【分析】本题考查了相反数的定义及乘方运算．掌握相关结论即可．根据相反数的定义可求，即可求解． 【详解】解：由题意得： ， 解得：， ∴． 9．（2分）如果元表示支出100元，那么150元表示______． 【答案】元 【知识点】正负数的实际应用 【分析】本题考查了正负数在现实生活的应用，熟练掌握正负数的意义是解答本题的关键．在一对具有相反意义的量中，规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：∵元表示支出100元， ∴150元表示元． 故答案为：元． 10．（2分）（25-26六年级上·上海静安·期末）的倒数是____． 【答案】 【知识点】倒数、有理数的乘方运算 【分析】本题考查有理数的乘方运算，倒数，先进行乘方运算，再根据倒数的定义进行求解即可． 【详解】解：的倒数为； 故答案为： 11．（2分）数轴上点A表示的数是，将点A在数轴上平移6个单位长度得到点B，则点B表示的数是________． 【答案】1或 【知识点】数轴上点的平移（动点问题） 【分析】本题主要考查了数轴上的动点，掌握“右移加，左移减”是解题的关键． 根据平移时坐标的变化规律列式计算即可． 【详解】解：当点A在数轴上向右平移6个单位长度得到点B，则； 当点A在数轴上向左平移6个单位长度得到点B，则． 综上，点B表示的数是1或． 故答案为：1或． 12.（2分）已知，，，那么_______． 【答案】 【知识点】有理数加法运算、求一个数的绝对值、有理数的乘方运算、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了有理数的绝对值、乘方和有理数的减法运算，属于常考题型，熟练掌握基本知识是解题的关键． 先根据有理数的绝对值和乘方的意义求出x、y，然后根据即可确定x、y的值，再代入所求式子计算即可． 【详解】解：因为， 所以， 因为， 所以， 因为， 所以，或，； 当，时，； 当，时，． 故答案为：． 13.（2分）已知正整数满足，则当都取到最小值时，的值为__． 【答案】12 【知识点】有理数乘方逆运算、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题主要考查了代数式求值，乘方的逆运算，由 且为正整数，可知必须是 72 的倍数；将72分解质因数为，那么a必须包含质因数3，使得3的指数为 3 的倍数，a最小时，b也最小，因此确定a的最小值，即可确定b的最小值，据此求解即可． 【详解】解：因为，，且a、b都是正整数， ∴必须包含质因数3，使得3的指数为 3 的倍数， ∵a最小时，b也最小，且a的最小值为3， ∴此时，即b的最小值为6， ∴， 故答案为：12． 14.（2分）若、互为相反数，、互为倒数，则的值为 ___． 【答案】0 【知识点】相反数的定义、已知式子的值，求代数式的值、倒数 【分析】本题主要考查了相反数，倒数，代数式求值等知识点，利用相反数，倒数的定义求出，的值，代入原式计算即可得到结果，熟练掌握相反数，倒数是解决此题的关键． 【详解】和互为相反数，和互为倒数， ，， ， 故答案为：0． 15．（2分）有理数，在数轴上的对应点位置如图所示． 用“”连接，，，，五个数：___________． 【答案】 【知识点】利用数轴比较有理数的大小 【分析】本题考查有理数比较大小，解题的关键在于掌握数轴上数的大小特点，利用数轴找出，所在位置，再根据数轴上的数从左到右依次增大，即可解题． 【详解】解：结合数轴找出，所在位置，如下图所示： 利用数轴特点可知，， 故答案为：． 16．（2分）如果，那么代数式的值是______． 【答案】 【知识点】绝对值非负性、有理数的乘方运算、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了代数式求值，非负数的性质，掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，并正确得出未知数的值是解题的关键． 根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可． 【详解】解：， ，， ，， ． 故答案为：． 17．（2分）下列说法正确的是______（只填序号）． ①如果，那么一定是正数；②如果，那么一定不等于；③如果，那么；④如果，那么一定是负数或大于的正数；⑤如果，那么或． 【答案】①②④⑤ 【知识点】正负数的定义、绝对值的几何意义、绝对值非负性 【分析】本题考查的是正数、绝对值、乘方的性质，灵活运用相关概念的定义与运算规律是解题的关键．通过正数的定义判断的正负性，结合绝对值的非负性分析的取值，利用乘方的运算结果确定的可能值，根据两数乘积的符号判断、的符号，进而分析式子的结果． 【详解】解：①、如果，则是正数，正确； ②、如果，则，正确； ③、如果，则，不是，错误； ④、如果，那么一定是负数或大于的正数，正确； ⑤、如果，则和同号，当且时，；当且时，，正确． 故答案为：①②④⑤． 18．（2分）观察下列等式：，，，，，，…根据其中的规律可得的结果的个位数字是__________． 【答案】8 【知识点】乘方的应用、有理数四则混合运算、有理数的乘方运算 【分析】本题考查了有理数乘方的规律型问题．熟练掌握个位数字的变化规律，确定循环组及组数，是解题关键． 观察发现个位数字是以1、7、9、3为一个循环组，再根据即可得的个位数是7，计算即得个位数字． 【详解】∵，，，，，，… ∴每4个数为一个循环组， ∵， ∴的个位数是7， ∴， 故的个位数字为：8． 三、解答题（共58分） 19．（6分）计算：． 计算： 【答案】 【知识点】有理数的加减混合运算 【分析】本题考查的是有理数的加减混合运算，先把减法化为加法运算，再把和为整数的两个数先加，再计算即可． 【详解】解： 【答案】 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，先运算乘方，再运算除法，最后运算加减法，即可作答． 【详解】解： ． 20．（6分）今年的“国庆+中秋”的8天假期中，某风景区10月1日的旅游人数为6.25万人，后面的7天与10月1日相比，每天旅游人数变化如下表：（正数表示人数增加） 日期 2日 3日 4日 5日 6日 7日 8日 人数变化（万人） (1)10月4日的旅客人数为________万人； (2)八天中旅客人数最多的一天比最少的一天多________万人； (3)如果每万人带来的经济收入约为150万元，则假期八天的旅游总收入约为多少万元？ 【答案】(1)5.95 (2)3 (3)7200 【知识点】有理数四则混合运算的实际应用、有理数加减混合运算的应用、正负数的实际应用、有理数减法的实际应用 【分析】本题考查了有理数加减法运算，熟练掌握有理数加减法运算法则是解题的关键． （1）从表上可知，10月4日的旅客比10月1日少0.3万人，据此进行计算即可； （2）用最多的一天的人数减去最少的一天的人数即可； （3）先计算假期八天超过6.25万人的人数变化和，再总人数乘以150即可． 【详解】（1）解：由10月4日的旅客比10月1日少0.3万人可得： （万人）， 故答案为：5.95． （2）解：由最多的一天的人数减去最少的一天的人数可得： （万人）， 故答案为：3． （3）解：（万人）， （万元）， 即假期八天的旅游总收入约为7200万元． 21． （8分）计算： 计算： 【答案】 【知识点】有理数乘法运算律 【分析】本题考查了乘法分配律． 根据乘法分配律计算即可． 【详解】解： ． 【答案】 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 先计算乘方和括号里面的，再计算乘法，最后计算加减即可得解． 【详解】解：， 原式， ， ， ． 22．（8分）六年级（2）班的几位同学正在一起讨论一个关于同一数轴上的不同点所表示数的问题： 甲说：“数轴上的两点表示的数绝对值都是4，且点A在点B的左侧．” 乙说：“点C与D表示的数的差是3，点C表示最小的正整数．” 丙说：“点E表示的数的相反数是它本身．” 如果上述三位同学的表述都正确． (1)请直接写出点所表示的有理数； (2)问这5个数的和比这五个数的绝对值的和大或小多少？ 【答案】(1)点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是 (2)比这五个数的绝对值的和小 【知识点】求一个数的绝对值、有理数加法运算、用数轴上的点表示有理数 【分析】本题主要考查了数轴上的点表示有理数，求绝对值，有理数的加法， 【详解】（1）解：点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是1， 点表示的数是，点表示的数是； （2）解：这5个数的和为：， 这五个数的绝对值的和为：， 则， 这个数的和比这五个数的绝对值的和小． 23．（10分）项目式学习 项目背景 在有理数除法运算中，当除数是一个复杂的有理数的和差形式时，直接计算比较繁琐，可先求原式的倒数，再利用乘法分配律简化计算，最后取倒数得到结果． 学习目标 理解“倒数法”在有理数除法中的原理；熟练运用乘法分配律进行有理数乘法运算． 材料阅读 计算：． 解：原式的倒数： ， 故原式． 任务解决 用倒数法计算：． 【答案】 【知识点】有理数乘法运算律、有理数的除法运算、倒数 【分析】本题考查了倒数、有理数的除法、乘法分配律，理解“倒数法”是解题的关键． 仿照题意的“倒数法”进行计算即可． 【详解】解：原式的倒数： ， 故原式． 24．（10分）小海家新换了一辆新能源汽车，他以每天平均行驶50千米为标准，连续一周记录了实际行驶路程与标准的差值（多于记为正，不足记为负，刚好记为0），数据如下表： 时间 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 与标准差值（） 0 (1)这七天中，行驶路程最多的一天比最少的一天多走了多少千米？ (2)小海家的新能源汽车这七天实际一共行驶了多少千米？ (3)已知他家原来的燃油车每100千米耗油升，汽油单价元/升；新能源汽车每100千米耗电15千瓦时，充电单价元/千瓦时．则这七天使用新能源汽车比燃油车节省了多少元？ 【答案】(1)17 (2)366 (3) 【知识点】有理数乘除混合运算、正负数的实际应用、有理数加减混合运算的应用、有理数乘法的实际应用 【分析】本题考查有理数的混合运算，正数和负数，理解题意并列出正确的算式是解题的关键． （1）由表格数据得出最大的数与最小的数，将其作差并计算即可； （2）用再加上表中数据的和列式计算即可； （3）结合（2）中所求结果列式分别计算两种方式的费用，然后计算比较即可． 【详解】（1）解：， 即这 7 天里路程最多的一天比最少的一天多走； （2）解： 千米， 即小海家的新能源汽车这七天实际一共行驶了366千米； （3）解：用汽油的费用：元， 用电的费用：元， ， 即这七天使用新能源汽车比燃油车节省了元． 25．（10分）（24-25六年级上·上海·阶段检测）同学们都知道，表示a与b的差的绝对值，也可以理解为数轴上对应的两个点之间的距离．如4与在数轴上对应的两点之间的距离表示为，任意一个数x与数2在数轴上对应的两点之间的距离可表示为．试利用数轴探索： （1）______；若，x的值为_______； 建立模型： 表示数轴上有理数x所对应的点到3和所对应的两点距离之和，结合数轴： 模型应用： （2）若，则x的值为_______． （3）的最小值为_______． 延申拓展： （4）的最小值为_______． 【答案】（1）6；或6；（2）4.5或5.5；（3）5；（4）4 【知识点】数轴上两点之间的距离、绝对值的几何意义、两个有理数的乘法运算 【分析】本题主要考查了绝对值的含义和应用、数轴上两点间的距离、有理数的加减和乘法，掌握是解答本题的关键． （1）直接求解即可；由表示x与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是4可求解； （2）分、、化简绝对值，然后利用有理数的加减和乘法运算法则即可求解； （3）根据3与两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5，又表示数x与和3两数在数轴上所对应的两点之间的距离和，据此求解即可； （4）分、、、四种情况，化简绝对值，利用有理数的加减法和乘法的运算法则求解即可． 【详解】解：（1）； ∵表示x与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是4， ∴或6， 故答案为：6；或6； （2）对于， 当时，，即，解得； 当时，，x不存在，舍去； 当时，，即，解得， 综上，x的值为4.5或5.5； （3）∵3与两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5，又表示数x与和3两数在数轴上所对应的两点之间的距离和， ∴当数x在和3两数之间时，有最小值，又， 故的最小值为5， 故答案为：5； （4）对于， 当时，； 当时，，则； 当时，； 当时，， 综上，的最小值为4． 26．（10分）科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农民采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富．小王把自家种的柚子放到网上销售，下表是小王本周柚子的销售情况，上周日的销售数量为2吨，正数表示比前一天多卖的数量，负数表示比前一天少卖的数量： 阅读文字及表格，回答下列问题： 星期 一 二 三 四 五 六 日 柚子销售数值变化情况（吨） 1.2 0.8 0.6 0.2 (1)本周二，柚子的销售数量是 吨； (2)本周销售量最多的一天与销售量最少的一天相差多少吨？ (3)已知每1千克的销售量能带来元的利润，则本周小王的总利润是多少元？（1吨千克） 【答案】(1)3 (2)本周销量最多的一天与销量最少的一天相差吨 (3)本周小王的总利润为元 【知识点】有理数四则混合运算、有理数加减混合运算的应用、正负数的实际应用 【分析】本题考查正负数的实际应用，有理数的计算，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）根据题意列出算式计算即可； （2）计算出每天的销量进行比较即可； （3）求出一周的总销量乘以即可． 【详解】（1）解：（吨） 答：本周二，柚子的销售数量是3吨． 故答案为：3； （2）解：周一：（吨）， 周二：（吨）， 周三：（吨）， 周四：（吨）， 周五：（吨）， 周六：（吨）， 周日：（吨）， 本周销售最多的一天是4.2吨，最少的一天是3吨， （吨） 答：本周销量最多的一天与销量最少的一天相差1.2吨； （3）解：（吨）， ∵1吨千克， ∴吨（千克）， （元）． 答：本周小王的总利润为元． 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1章 有理数（单元自测） （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 考前须知： 1．本卷试题共26题，单选6题，填空12题，解答8题，满分100分，限时90分钟。 2．本卷选题均为重难点题型，考点全覆盖，旨在检测学习成果。 第Ⅰ卷 一、单项选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．（3分）在，，，，，，，中，非负整数有（       ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．（3分）（24-25六年级上·上海·阶段检测）下列说法正确的是（   ） A．有理数的绝对值为正数 B．如果两数和为0，那么这两个数绝对值相等 C．只有正数和负数才有相反数 D．如果两个数绝对值相等，那么这两个数之和为0 3．（3分）下列各对数中，数值相等的是（    ） A．和 B．和 C．与 D．与 4．（3分）若数轴上，点表示，点与的距离是3，点与点表示的数互为相反数，则点表示(    ) A． B．2 C．或2 D．4或 5．（3分）放暑假了，如何用我们积攒的钱进行理财呢．在《综合实践活动》的“理财小课堂”上，老师介绍了两种增值计划供大家分析．从收益率的角度看，你最认同的观点是（   ） 项目 投入（元） 一年后返还（元） 两年后返还（元） 甲 2000 1200 1000 乙 1600 1000 760 A．因为甲、乙两个项目的收益都是，所以投资这两个项目一样 B．因为甲项目的总收益为200元，高于乙项目的总收益160元，所以投资甲项目更优 C．虽然甲、乙两个项目的收益都是，但因为甲、乙两个项目的初始投入不一样，所以无法判断投资哪个项目更优 D．虽然甲、乙两个项目的收益都是，但因为一年后甲项目先返回，乙项目先返回，乙先返回的更多，所以投资乙项目更优 6．（3分）如图，数轴上点、点、点分别对应数，则在中，正数共有（    ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（共24分） 7．（2分）若，则______． 8．（2分）已知的相反数是3，那么的值等于__________． 9．（2分）如果元表示支出100元，那么150元表示______． 10．（2分）（25-26六年级上·上海静安·期末）的倒数是____． 11．（2分）数轴上点A表示的数是，将点A在数轴上平移6个单位长度得到点B，则点B表示的数是________． 12.（2分）已知，，，那么_______． 13.（2分）已知正整数满足，则当都取到最小值时，的值为__． 14.（2分）若、互为相反数，、互为倒数，则的值为 ___． 15．（2分）有理数，在数轴上的对应点位置如图所示． 16．（2分）如果，那么代数式的值是______． 17．（2分）下列说法正确的是______（只填序号）． ①如果，那么一定是正数；②如果，那么一定不等于；③如果，那么；④如果，那么一定是负数或大于的正数；⑤如果，那么或． 18．（2分）观察下列等式：，，，，，，…根据其中的规律可得的结果的个位数字是__________． 三、解答题（共58分） 19．（6分）计算：． 计算： 20．（6分）今年的“国庆+中秋”的8天假期中，某风景区10月1日的旅游人数为6.25万人，后面的7天与10月1日相比，每天旅游人数变化如下表：（正数表示人数增加） 日期 2日 3日 4日 5日 6日 7日 8日 人数变化（万人） (1)10月4日的旅客人数为________万人； (2)八天中旅客人数最多的一天比最少的一天多________万人； (3)如果每万人带来的经济收入约为150万元，则假期八天的旅游总收入约为多少万元？ 21． （8分）计算： 计算： 22．（8分）六年级（2）班的几位同学正在一起讨论一个关于同一数轴上的不同点所表示数的问题： 甲说：“数轴上的两点表示的数绝对值都是4，且点A在点B的左侧．” 乙说：“点C与D表示的数的差是3，点C表示最小的正整数．” 丙说：“点E表示的数的相反数是它本身．” 如果上述三位同学的表述都正确． (1)请直接写出点所表示的有理数； (2)问这5个数的和比这五个数的绝对值的和大或小多少？ 23．（10分）项目式学习 项目背景 在有理数除法运算中，当除数是一个复杂的有理数的和差形式时，直接计算比较繁琐，可先求原式的倒数，再利用乘法分配律简化计算，最后取倒数得到结果． 学习目标 理解“倒数法”在有理数除法中的原理；熟练运用乘法分配律进行有理数乘法运算． 材料阅读 计算：． 解：原式的倒数： ， 故原式． 任务解决 用倒数法计算：． 24．（10分）小海家新换了一辆新能源汽车，他以每天平均行驶50千米为标准，连续一周记录了实际行驶路程与标准的差值（多于记为正，不足记为负，刚好记为0），数据如下表： 时间 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 与标准差值（） 0 (1)这七天中，行驶路程最多的一天比最少的一天多走了多少千米？ (2)小海家的新能源汽车这七天实际一共行驶了多少千米？ (3)已知他家原来的燃油车每100千米耗油升，汽油单价元/升；新能源汽车每100千米耗电15千瓦时，充电单价元/千瓦时．则这七天使用新能源汽车比燃油车节省了多少元？ 25．（10分）（24-25六年级上·上海·阶段检测）同学们都知道，表示a与b的差的绝对值，也可以理解为数轴上对应的两个点之间的距离．如4与在数轴上对应的两点之间的距离表示为，任意一个数x与数2在数轴上对应的两点之间的距离可表示为．试利用数轴探索： （1）______；若，x的值为_______； 建立模型： 表示数轴上有理数x所对应的点到3和所对应的两点距离之和，结合数轴： 模型应用： （2）若，则x的值为_______． （3）的最小值为_______． 延申拓展： （4）的最小值为_______． 26．（10分）科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农民采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富．小王把自家种的柚子放到网上销售，下表是小王本周柚子的销售情况，上周日的销售数量为2吨，正数表示比前一天多卖的数量，负数表示比前一天少卖的数量： 阅读文字及表格，回答下列问题： 星期 一 二 三 四 五 六 日 柚子销售数值变化情况（吨） 1.2 0.8 0.6 0.2 (1)本周二，柚子的销售数量是 吨； (2)本周销售量最多的一天与销售量最少的一天相差多少吨？ (3)已知每1千克的销售量能带来元的利润，则本周小王的总利润是多少元？（1吨千克） 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $