第1章 有理数（高效培优单元测试·强化卷）数学沪教版五四制2024六年级上册

第1章 有理数 单元测试卷·强化卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：150分） 1、 选择题：（本大题共10题，每题4分，共40分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的.） 1．在实际生活中，常用正数、负数表示具有相反意义的量．如果把向东走80米记作米，那么向西走60米记作（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 2．的倒数是（   ） A． B． C． D． 3．下面四个数中，最小的数是（   ） A．0 B． C． D． 4．式子写成省略括号和加号的形式是（   ） A． B． C． D． 5．下列各组数中，互为相反数的一组是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 6．下列说法正确的有（　　） A．整数包括正整数和负整数 B．零是整数，既不是正数，也不是自然数 C．分数包括正分数、负分数 D．有理数不是正数就是负数 7．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 8．已知有理数m，n在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 9．1米长的小棒，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，如此下去，第五次截去一半后剩下的小棒长（    ）米． A． B． C． D． 10．如图，在探究“幻方”、“幻圆”的活动课上，学生们感悟到我国传统数学文化的魅力．一个小组尝试将数字这12 个数填入“六角幻星”图中，使6条边上四个数之和都相等．部分数字已填入圆圈中，则的值为（        ） A． B． C．3 D．4 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分．） 11．计算： ． 12．比较下列各对数的大小： ． 13． ． 14．若，则 ， ． 15．绝对值不小于5且小于8的整数有 个 16．在下图中点A表示的数是3，点B被墨水遮住了，已知点A与点B的距离是5个单位长度，则点B表示的数为 ． 17．用符号表示a、b两数中较小的一个数，用符号表示a、b两数中较大的一个数，计算： 18．如图是一数值转换机，若输入的值为，则第次输出的结果是 ． 三、解答题：（本大题共10题，共78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 19．把下列各数分别填入表示它所属的括号里：﹣（﹣2.5），（﹣1）2，﹣|﹣2|，﹣22，0，． (1)整数：{       …} (2)分数：{      …} (3)正有理数：{      …} (4)负有理数：{     …} 20．已知一组数：  ，  0 ，  －3.5，  3，   ． (1)把这些数在下面的数轴上表示出来： (2)请将这些数按从小到大的顺序排列（用“＜”连接）． ． 21．计算： (1) (2) (3)； (4)． 22．如图，有理数a，b，c在数轴上，且． (1)判断正负（用“<”或“>”填空）：______0；______0；______0． (2)化简：． 23．数学老师布置了一道思考题“计算：”甲乙丙三位同学仔细思考了一番，分别用了一种不同的方法解决了这个问题． 甲同学的解法是：原式； 乙同学的解法是：原式的倒数为， 所以； 丙同学的解法是：原式； (1)你认为解答过程完全正确的是 ．（将正确答案的序号填在横线上） A．只有甲同学    B．只有乙同学 C．甲乙同学都正确    D．三位同学解题过程都正确 (2)请你运用恰当的解法解答下面的问题． 计算：； 24．科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富，小王把自家种的柚子放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负，下表是小王第一周柚子的销售情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 柚子销售超过或不足计划量情况（单位：千克） (1)求小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售多少千克． (2)求小王第一周实际销售柚子的总量是多少千克？ (3)若小王按8元/千克进行柚子销售，平均运费为2元/千克，则小王第一周销售柚子一共收入多少元？ 25．已知（a﹣3）2和|b+2|互为相反数，c和d互为倒数，m和n的绝对值相等，且mn＜0，y为最大的负整数，求（y+b）2﹣的值． 26．已知有理数满足：，且，则请求的值． 27．先观察下列等式再完成题后问题． (1)请你猜想：________． (2)探究并计算：． 28．阅读以下材料，唐代文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无”，当代印度诗人泰戈尔也写道：“世界上最遥远的距离，不是瞬间便无处寻觅；而是尚未相遇，便注定无法相聚”，距离是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界的尺度，已知点P，Q在数轴上分别表示有理数p，q，两点P，Q之间的距离表示为，回答以下问题： (1)若点P表示的数为，点Q表示的数为3，则P、Q两点之间的距离__________； (2)若数轴上表示x和的两点之间的距离是4，则：____________； (3)当x的取值范围是 时，代数式有最小值，最小值是_______； (4)结合数轴求出的最小值为 ，此时为 ； (5)请根据上面的规律求的最小值为 ． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第1章 有理数 单元测试卷·强化卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：150分） 1、 选择题：（本大题共10题，每题4分，共40分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的.） 1．在实际生活中，常用正数、负数表示具有相反意义的量．如果把向东走80米记作米，那么向西走60米记作（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】A 【分析】本题考查正负数表示相反意义的量．根据正负数表示相反意义的量，向东记为正数，则向西记为负数，据此即可求解． 【详解】解：将向东走80米记作米，说明“向东”为正方向，与之相反的“向西”应为负方向．因此，向西走60米应记作米． 故选：A． 2．的倒数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查倒数的定义，掌握知识点是解题的关键． 根据倒数的定义，即可解答． 【详解】解：的倒数是． 故选C． 3．下面四个数中，最小的数是（   ） A．0 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的大小比较，利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴最小的数是：． 故选：B． 4．式子写成省略括号和加号的形式是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是熟记去括号法则，先根据加减法统一化为加法，再省略括号和加号． 【详解】解：， 故选：D． 5．下列各组数中，互为相反数的一组是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】C 【分析】本题考查相反数，有理数的乘方的知识，解题的关键是掌握相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，根据有理数的乘方，计算出结果，再根据相反数的定义判断，即可． 【详解】解：A、，不是相反数，不符合题意； B、，不是相反数，不符合题意； C、，互为相反数，符合题意； D、，不是相反数，不符合题意； 故选：C． 6．下列说法正确的有（　　） A．整数包括正整数和负整数 B．零是整数，既不是正数，也不是自然数 C．分数包括正分数、负分数 D．有理数不是正数就是负数 【答案】C 【分析】根据有理数的分类进行判断即可． 【详解】解：A、整数包括正整数、零和负整数，原说法错误，故本选项不合题意； B、零是整数，是自然数，零既不是正数，也不是负数，原说法错误，故本选项不合题意； C、分数包括正分数、负分数，说法正确，故本选项符合题意； D、有理数包括正有理数、零和负有理数，原说法错误，故本选项不合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查有理数的分类，注意0既不是正数也不是负数，0和正整数统称为自然数，熟练掌握有理数的分类方法是解答本题的关键． 7．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据有理数的加、减、乘、除法则，依次对各个选项进行计算，注意运算顺序，即可解题． 【详解】解：A. ，故A错误； B. ，故B错误； C. ，故C正确； D. ，故D错误， 故选：C． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，是重要考点，掌握相关知识是解题关键． 8．已知有理数m，n在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查利用数轴判断式子的符号．根据数轴上的数得出，，进而判断出式子的符号即可． 【详解】解：由图可知：， ∴，，； 故只有选项D正确，选项A、B、C错误； 故选：D． 9．1米长的小棒，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，如此下去，第五次截去一半后剩下的小棒长（    ）米． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果． 【详解】解：根据题意知第五次后剩下的小棒长为， 故选：D． 【点睛】此题考查了有理数的乘方的应用，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键． 10．如图，在探究“幻方”、“幻圆”的活动课上，学生们感悟到我国传统数学文化的魅力．一个小组尝试将数字这12 个数填入“六角幻星”图中，使6条边上四个数之和都相等．部分数字已填入圆圈中，则的值为（        ） A． B． C．3 D．4 【答案】B 【分析】共有个数，每一条边上4个数的和都相等，共有六条边，所以每个数都加了两遍，这 个数共加了两遍后和为，所以每条边的和为，然后利用这个原理将剩余的数填入圆圈中，即可得到结果． 【详解】解：因为共有个数，每一条边上个数的和都相等，共有六条边，所以每个数都加了两遍，这个数共加了两遍后和为，所以每条边的和为， 所以这一行最后一个圆圈数字应填， 则所在的横着的一行最后一个圈为， 这一行第二个圆圈数字应填， 目前数字就剩下， 这一行剩下的两个圆圈数字和应为，则取中的， 这一行剩下的两个圆圈数字和应为，则取中的， 这两行交汇处是最下面那个圆圈，应填， 所以这一行第三个圆圈数字应为， 则所在的横行，剩余3个圆圈里分别为，要使和为2，则为 故选： 【点睛】本题主要考查了幻方的应用，找到每一行的规律并正确进行填数是解题的关键． 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分．） 11．计算： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，根据负数的绝对值是它的相反数即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 12．比较下列各对数的大小： ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，掌握比较的方法是关键； 两个负数，绝对值大的反而小，据此求解即可． 【详解】解：∵，且， ∴； 故答案为：． 13． ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的乘法，根据有理数的乘法运算律计算即可得解，熟练掌握有理数的乘法运算律是解此题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 14．若，则 ， ． 【答案】 【分析】本题考查了非负数的性质，解得关键是掌握非负数的性质．根据题意得到：，，即可求解． 【详解】解：， ，， 解得：，， 故答案为：，． 15．绝对值不小于5且小于8的整数有 个 【答案】6 【分析】根据绝对值的性质和有理数的大小比较求出即可． 【详解】解：绝对值不小于5且小于8的所有整数为±5，±6，±7，共6个． 故答案为：6 【点睛】本题考查了有理数的大小比较和绝对值，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键，正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小． 16．在下图中点A表示的数是3，点B被墨水遮住了，已知点A与点B的距离是5个单位长度，则点B表示的数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了数轴、有理数的减法，理解题意是解题的关键．根据题意，点B在点A的左侧，且点A与点B的距离是5个单位长度，据此即可求解． 【详解】解：由题意得，点B表示的数为． 故答案为：． 17．用符号表示a、b两数中较小的一个数，用符号表示a、b两数中较大的一个数，计算： 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较、有理数的减法，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键．先根据新符号的定义可得，再计算有理数的减法即可得． 【详解】解：由题意得： ， 故答案为：． 18．如图是一数值转换机，若输入的值为，则第次输出的结果是 ． 【答案】 【分析】本题考查了程序流程图与有理数计算，根据转换机的设置，找出变化规律，根据规律即可求解，根据有理数的运算找出规律是解题的关键． 【详解】解：第一次输出结果为， 第二次输出结果为， 第三次输出结果为， 第四次输出结果为， 第五次输出结果为， 第六次输出结果为， 第七次输出结果为， 第八次输出结果为， 第九次输出结果为， 第十次输出结果为， 第十一次输出结果为， 第十二次输出结果为， ， ∵， ∴第次输出的结果是， 故答案为：． 三、解答题：（本大题共10题，共78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 19．把下列各数分别填入表示它所属的括号里：﹣（﹣2.5），（﹣1）2，﹣|﹣2|，﹣22，0，． (1)整数：{      …} (2)分数：{     …} (3)正有理数：{     …} (4)负有理数：{    …} 【答案】(1)（﹣1）2，﹣|﹣2|，﹣22，0 (2)﹣（﹣2.5）， (3)﹣（﹣2.5），（﹣1）2 (4)﹣|﹣2|，﹣22， 【分析】（1）根据整数的定义判断即可； （2）根据分数的定义判断即可； （3）根据正有理数的定义判断即可； （4）根据负有理数的定义判断即可． 【详解】（1）解：∵，﹣|﹣2|=﹣2，， ∴，﹣|﹣2|，，0是整数； ∴整数：{，﹣|﹣2|，，0…} （2）∵， ∴，是分数； ∴分数：{，…} （3）∵， ∴，是正有理数 正有理数：{，…} （4）∵﹣|﹣2|=﹣2，， ∴﹣|﹣2|，﹣22，是负有理数 负有理数：{﹣|﹣2|，﹣22，…} 【点睛】本题考查有理数的分类，解题的关键是熟练掌握整数、分数、正有理数和负有理数的相关知识． 20．已知一组数：  ，  0 ，  －3.5，  3，   ． (1)把这些数在下面的数轴上表示出来： (2)请将这些数按从小到大的顺序排列（用“＜”连接）． ． 【答案】(1)见解析 (2)﹣3.5< < 0 <<3 【分析】（1）将数准确在数轴上表示出来，注意正负号； （2）根据（1）中在数轴上表示的数，从左往右依次增大，用小于号连接即可． 【详解】（1）解：如图所示， ； （2）顺序为：． 【点睛】本题主要考查的是数轴表示数，重点在于准确将数在数轴上表示出来，注意符号． 21．计算： (1) (2) (3)； (4)． 【答案】(1)8 (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减混合运算法则计算； （2）根据乘法分配律计算； （3）先计算乘除，再计算加减； （4）先计算乘方运算，再计算括号内的乘法，最后计算除法． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 22．如图，有理数a，b，c在数轴上，且． (1)判断正负（用“<”或“>”填空）：______0；______0；______0． (2)化简：． 【答案】(1)<；=；> (2)0 【分析】（1）本题考查数轴，由a、b、c在数轴上的位置，即可判断和求解； （2）本题考查绝对值的概念，由绝对值的概念即可化简． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵，， ∴，， 故答案为：<，=，>； （2）解：∵，，， ∴ ． 23．数学老师布置了一道思考题“计算：”甲乙丙三位同学仔细思考了一番，分别用了一种不同的方法解决了这个问题． 甲同学的解法是：原式； 乙同学的解法是：原式的倒数为， 所以； 丙同学的解法是：原式； (1)你认为解答过程完全正确的是 ．（将正确答案的序号填在横线上） A．只有甲同学    B．只有乙同学 C．甲乙同学都正确    D．三位同学解题过程都正确 (2)请你运用恰当的解法解答下面的问题． 计算：； 【答案】(1)C (2) 【分析】本题考查了有理数的运算，乘法分配律，熟练掌握有理数的乘除运算法则、准确计算是解题的关键； （1）根据有理数的运算法则即可做出判断； （2）观察所求的式子，可以按照乙同学的解法求解． 【详解】（1）解：甲同学的解法：原式，运算过程正确； 乙同学的解法：原式的倒数为， 所以，运算过程正确； 丙同学的解法：原式，除法没有分配率，运算过程错误； 所以甲乙同学的运算过程都正确，丙同学的运算过程错误； 故选：C； （2）解： ； ． 24．科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富，小王把自家种的柚子放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负，下表是小王第一周柚子的销售情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 柚子销售超过或不足计划量情况（单位：千克） (1)求小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售多少千克． (2)求小王第一周实际销售柚子的总量是多少千克？ (3)若小王按8元/千克进行柚子销售，平均运费为2元/千克，则小王第一周销售柚子一共收入多少元？ 【答案】(1)小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售千克 (2)小王第一周实际销售柚子的总量是千克 (3)小王第一周销售柚子一共收入元 【分析】本题考查了正负数的实际应用，涉及了有理数的混合运算，注意计算的准确性． （1）用周六柚子的销量减去周五柚子的销量即可； （2）计算即可求解； （3）收入=（售价－运费）×总量，据此即可求解． 【详解】（1）解：周六销售柚子最多，销售量为（千克）， 最少的是周五，销售量为（千克）， 所以最多的一天比最少的一天多销售（千克） 答：小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售20千克； （2）解：（千克）， 答：小王第一周实际销售柚子的总量是千克； （3）解：（元）， 答：小王第一周销售柚子一共收入元． 25．已知（a﹣3）2和|b+2|互为相反数，c和d互为倒数，m和n的绝对值相等，且mn＜0，y为最大的负整数，求（y+b）2﹣的值． 【答案】 【分析】根据题意，求得，，，等字母或式子的值，然后代入求解即可． 【详解】解：（a﹣3）2和|b+2|互为相反数 ∴ ∴， c和d互为倒数，∴ m和n的绝对值相等，且mn＜0，∴，， y为最大的负整数，∴ 【点睛】此题考查了有理数的相关概念以及有理数的乘方以及四则运算，解题的关键是掌握有理数的有关概念，根据题意得到各字母或式子的值． 26．已知有理数满足：，且，则请求的值． 【答案】4或8或 【分析】本题考查绝对值的意义，有理数的乘方，根据绝对值的意义，和乘方法则，求出的值，再进行减法运算即可． 【详解】解：∵，， ∴或，或， ∵， ∴， ∴，或，或 ∴或或． 27．先观察下列等式再完成题后问题． (1)请你猜想：________． (2)探究并计算：． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查有理数的乘法运算，熟练掌握有理数的乘法及加减法运算是解题的关键． （1）根据题意找到规律，根据规律进行求解； （2）由（1）中的规律，裂项相消可进行求解； 【详解】（1）解： （2）解： 28．阅读以下材料，唐代文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无”，当代印度诗人泰戈尔也写道：“世界上最遥远的距离，不是瞬间便无处寻觅；而是尚未相遇，便注定无法相聚”，距离是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界的尺度，已知点P，Q在数轴上分别表示有理数p，q，两点P，Q之间的距离表示为，回答以下问题： (1)若点P表示的数为，点Q表示的数为3，则P、Q两点之间的距离__________； (2)若数轴上表示x和的两点之间的距离是4，则：____________； (3)当x的取值范围是 时，代数式有最小值，最小值是_______； (4)结合数轴求出的最小值为 ，此时为 ； (5)请根据上面的规律求的最小值为 ． 【答案】(1)4 (2)或1 (3)5 (4)5，1 (5) 【分析】本题考查两点间的距离，有理数的运算，熟练掌握两点间的距离公式，是解题的关键： （1）根据两点间的距离公式进行计算即可； （2）根据两点间的距离公式分两种情况进行求解即可； （3）根据表示数轴上数到数之间的距离之和，得到当在到3之间时，最小，进行求解即可； （4）同（3）可知当时，的值最小，进行求解即可； （5）同（4）可知当的值最小，进行求解即可． 【详解】（1）解：； 故答案为：4； （2）解：由题意，或； 故答案为：或1； （3）解：∵表示数轴上数到数之间的距离之和， ∴当在到3之间时，最小，为到3的距离， ∴最小值为：； 故答案为：5； （4）解：同（3）可知：当时，的最小值为； 故答案为：5，1； （5）解：同（4）可知，当时，的值最小， 为：． 2 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $$