河南青铜鸣联考2025-2026学年高一下学期7月期末考试数学试题（人教B版)

秘密★启用前 普通高中2025一2026学年（下）高一年级期末考试 数学（人教B卷） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡 上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 装 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.已知平面向量a=(t,一2)，b=(1,s),且ab,则ts= A.2 c-号 D.-2 2.样本数据2.9,3.5,3.8,4.0,4.2,4.5,4.8,5.0的60%分位数为 订 A.4.0 B.4.1 C.4.2 D.4.5 3.若复数之=-a 一2-3(a∈R)为纯虚数，则a= A- B-号 c号 3 D.2 4.在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，点F满足C京=2FD,则AE+BF= A号- B号A店+号Ad 班 级 线 D丽+ 5.已知a,β是两个相交平面，有下列四个命题：①存在直线与a,3都平行；②存在直线与 姓名 a,B都垂直；③存在平面与a,B都平行；④存在平面与α，B都垂直.其中正确的命题为 A.①④ B.②③ C.②④ D.①③ 6.同时投掷两枚质地均匀的骰子，记事件A=“两骰子向上面的点数之积为偶数”，B= “两骰子向上面的点数之积为奇数”，C=“两骰子向上面的点数之和为偶数”，D=“两 骰子向上面的点数一个为奇数一个为偶数”，则下列各组事件中互斥但不互为对立事件 的是 A.A与B B.A与C C.B与D D.C与D 数学（人教B卷）试题第1页（共4页） 露®a任 7.已知高一(2)班有50名学生，调查他们的体重（单位：kg),得到该班男生体重的平均值 为55，方差为26；女生体重的平均值为50，方差为6，所有学生体重的方差为20，则该班 的女生人数为 A.30 B.25 C.20 D.15 8.将m=MN绕其起点M逆时针旋转角a(a>0)得到n,记作n=m。.已知a=(一1， 3),且b=a:c=a,d=25,若(b十c)⊥(d-c),则d在b十c上的投影向量为 A.(√，3) R() c(--》 D.(-√5，-3) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知复数之1在复平面内对应的点为Z1(一1,1)，复数x2满足(1一之2)(1一i)=2,则 A.之1=-1-i B.之2=i C.z112=2|z212 D.z号026=-1 10.如图，下列各正方体中，A,B,C,D分别为所在棱的中点，则满足直线AB与直线CD 的夹角为60°的有 B D 11.已知甲、乙、丙三个医学科研团队独立攻关某一医学难题，若甲没有攻克而乙攻克的概 2 率为后，丙攻克的概率为3，且该医学难题被攻克的概率为了，则 A,甲攻克的概率为4 B,甲或乙攻克的概率为弓 C.恰有两个团队攻克的概率小于甲或乙攻克的概率 D.至多有一个团队攻克的概率为 数学（人教B卷）试题第2页（共4页） 鬻用全 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知复数之满足z一2乏=2一3i,则z的虚部为 13.已知圆台的上、下底面半径分别为1和3，若该圆台的外接球的表面积为40π，且外接 球球心在圆台的两底面之间，则该圆台的体积为 14.已知O为△ABC的外心，若C6=2CB+3CA,则sin∠ACB= 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 如图，已知正三棱柱ABC-A1B,C1的所有棱长均相等，D,E,M,N分别为线段 AA1,BB1,AB,CC1的中点， (1)证明：MN∥平面C1DE; (2)求平面ABC与平面C,DE所成的锐二面角的大小， 16.(15分) 已知平面向量a,b满足|a=2,a·(a十b)=2,<a,a十b>= (1)求a+b|; (2)若|a一tb|=2√3，求实数t的值. 17.(15分) 记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知bsin2A十asin B=0. (1)求A; (2)若a=2,求边BC上的高h的最大值； (3)若b=2,c=3,线段BC上的点D满足BD=2CD,求tan∠BAD的值. 18.(17分) 某校积极开展教改活动，将20个水平相近的教学班（每班学生数均相等）分成两组，其 中10个班采用全新的教学法，称之为实验班，另外10个班采用原来的教学法，称之为 非实验班.通过一个学期的教学实验，为检验新教改的效果，统计了这20个班的数学 数学（人教B卷）试题第3页（共4页） 霸®王 期末成绩（满分150分），成绩均在[70,150]内，按[70,80)，[80,90)，[90,100)，[100， 110),[110,120),[120,130),[130,140),[140,150]分组，作出如下频率分布直方图： 个频率/组距 个频串/组距 0.024 0.024 0.020 0.016 0.016 0.012 0.008 0.004 88 ”“ 0V70809010010120130140150数学成绩/分 0V708090100110120130140150数学成绩/分 衣 非实验班 实验班 (1)设非实验班、实验班数学平均分分别为x1,x2(同一组数据以该组所在区间的中间 值作代表)，若x,一x2>5,则认为非实验班与实验班数学成绩有明显差异，否则，认 为非实验班与实验班数学成绩无明显差异，请通过计算说明非实验班与实验班数学成 绩是否有明显差异； (2)从实验班数学成绩在区间[80,90)，[90,100)，[140,150]内的学生中，按区间采用 比例分配的分层随机抽样方法抽取6人，再从这6人中随机抽取3人，求抽取的3人 中至少2人的数学成绩在区间[90,100)的概率； (3)若以频率估计概率，从非实验班、实验班各随机抽取一名学生的数学成绩，记事件 订 A1表示“抽取的两学生的数学成绩均低于120分”，事件A2表示“抽取的两学生中仅 注意清点有无漏印或缺页， 有一人的数学成绩不低于90分”，证明：事件A1,A2不相互独立， 19.(17分) 若有要及时更换。 如图，在五面体ABCDEF中，平面ABCD⊥平面BCEF,AD= BC=CD=2AB=1,AB⊥BF,BD⊥AD,AF/DE,且AF=2DE= 线 4,DF=15. (1)证明：平面ABCD⊥平面BDF; (2)证明：五面体ABCDEF为三棱台； (3)线段AE上是否存在点M,使得直线BM与平面BCEF所成的角 为57若存在，求的值，若不存在，请说明理由。 数学（人教B卷）试题第4页（共4页） 翳用m