（四升五）暑假思维晋级41天——三角形三边关系与观察物体（专项练习）-2025-2026学年四年级下册数学人教版

**基本信息** 以“小老师批改”为特色，通过纠错式训练系统构建三角形与观察物体知识体系，强化几何直观与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础闯关|4题/判断能否围成三角形|三角形三边关系完整表述、观察方向与形状对应|概念辨析→原理理解| |能力闯关|2题/第三边取值范围|等腰三角形分类讨论、立体图形观察要素|变式应用→逻辑推理| |生活闯关|1题/路线最短距离|数学知识实际情境迁移|实际问题→模型构建| |思维闯关|选做1题/等腰三角形周长|多情况验证与排除|综合应用→创新意识|

人教版（新）四升五·暑假思维晋级41天 第23关 · 我是小老师（一）——三角形的三边关系 📌 今日目标：通过批改同学作业，掌握三角形三边关系 🟢 基础闯关（4题） 1. 下面是小红的作业，请你当小老师批改。 小红的答案： （1）2cm、5cm、6cm → 能围成三角形（ ） （2）3cm、3cm、7cm → 能围成三角形（ ） （3）4cm、4cm、8cm → 能围成三角形（ ） （4）5cm、5cm、5cm → 能围成三角形（ ） 你的批改：在括号里打“√”或“×” （1）______　（2）______　（3）______　（4）______ 2. 小马虎在解决“一个三角形的两条边分别是7cm和11cm，第三条边可能长多少厘米”时，写下了这样的答案： 小马虎的答案： “第三条边可能是1cm、2cm、3cm、……、18cm。” （1）他写对了吗？______ （2）如果不对，请你写出正确答案：_________________________________ （3）请你告诉小马虎，他错在哪里：__________________________________ 3. 小刚在计算一个等腰三角形的周长，腰长9cm，底边长6cm。 小刚的解答： “周长＝9＋6＝15cm” （1）小刚算对了吗？______ （2）如果不对，请写出正确的计算过程：______________________________ 4. 小华在抄写三角形三边关系的公式时，只写了一部分。 小华写的是： “a＋b＞c” （1）小华写完整了吗？______ （2）如果没写完整，请你帮小华补充完整：________________________________________ 🟡 能力闯关（2题） 1. 小丽在做题时遇到了困难：“一个三角形的三条边都是整厘米数，其中两条边分别是5cm和11cm，第三条边最短是多少厘米？最长是多少厘米？” 小丽的解答： “最短是6cm，最长是16cm。” （1）小丽算对了吗？______ （2）如果不对，请你写出正确答案：最短______厘米，最长______厘米 2. 小强用一根30厘米长的铁丝围三角形，已经用了8cm和12cm两条边。 小强的解答： “第三条边＝30－8－12＝10cm，能围成。” （1）小强的算式对吗？______ （2）小强的结论对吗？______ （3）请说明你的判断理由：________________________________________ 🔴 生活闯关（1题） 1. 小明从家到学校有两条路可以走，一条150米，另一条90米。小明说：“直接走第三条路，最短不少于60米，最长不超过240米。” （1）小明的说法对吗？______ （2）如果不对，请你帮小明改正：____________________________________ ⭐ 思维闯关（选做） 1. 一个等腰三角形的周长是30厘米，其中一条边长12厘米。 小华的解答： “另外两条边可能是12cm和6cm，也可能是9cm和9cm。” （1）小华的解答完整吗？______ （2）请检查小华的答案，哪种情况能围成三角形？哪种情况不能？写出你的判断。 答：________________________________________ 📝 我的闯关记录 今日用时：______分钟　难度：□轻松　□适中　□挑战 第24关 · 我是小老师（二）——三角形综合应用 📌 今日目标：通过批改同学作业，综合运用三角形知识 🟢 基础闯关（4题） 1. 下面是小刚的填空题，请你批改。 小刚的答案： （1）直角三角形中，两个锐角的和是90°。（ ） （2）等腰三角形的一个底角是55°，它的顶角是75°。（ ） （3）一个三角形，两个角分别是35°和55°，这个三角形是钝角三角形。（ ） 你的批改：在括号里打“√”或“×” （1）______　（2）______　（3）______ 2. 小丽和小明在讨论等腰三角形。 小丽的作业本上写着： “一个三角形如果有两个角相等，那它一定是等腰三角形。” 小明的作业本上写着： “等腰直角三角形的两个底角不一定相等。” 老师的批改是： 小丽：✔️　小明：❌ 请你帮小明改一改他的说法，让他也对： 答：________________________________________ 3. 小华在求第三个角，已知∠1＝46°，∠2＝64°。 小华的解答： “∠3＝180°－46°－64°＝70°，这个三角形是钝角三角形。” （1）小华算对了吗？______ （2）小华判断对了吗？______ （3）如果不对，请你帮他改正：_____________________________________ 4. 一个等腰三角形的周长是36厘米，底边长14厘米。 小红的解答： “一条腰长＝36－14＝22厘米。” （1）小红算对了吗？______ （2）如果不对，请你写出正确的计算过程：________________________________________ 🟡 能力闯关（2题） 1. 一个三角形中，∠1＝∠2＋∠3，∠2＝∠3。 小刚的解答： “∠1＝90°，∠2＝45°，∠3＝45°。” （1）小刚算对了吗？______ （2）请写出你的判断过程：________________________________________ 2. 一个三角形三条边的长度都是整厘米数，其中两条边分别是6cm和10cm。 小丽的解答： “第三条边最长是15cm，最短是5cm。” （1）小丽算对了吗？______ （2）请检查小丽的答案：最长______厘米，最短______厘米 🔴 生活闯关（1题） 1. 一个三角形菜地的三条边分别是18米、22米、26米，小明计算篱笆长度。 小明的解答： “篱笆长＝18＋22＋26＝66米。” （1）小明的计算对吗？______ （2）请写出你的判断理由：________________________________________ ⭐ 思维闯关（选做） 1. 一个等腰三角形，一条边长8厘米，另一条边长17厘米。 小强的解答： “周长可能是8＋8＋17＝33厘米，也可能是8＋17＋17＝42厘米。” （1）小强的解答对吗？______ （2）如果不对，请帮小强改正：______________________________________ 📝 我的闯关记录 今日用时：______分钟　难度：□轻松　□适中　□挑战 第25关 · 我是小老师（三）——观察物体 📌 今日目标：通过判断同学的描述是否正确，掌握观察物体的方法 🟢 基础闯关（4题） 1. 下面是小明的填空题，请你批改。 小明的答案： （1）从前面看一个正方体，看到的是正方形。（ ） （2）从上面看一个圆柱，看到的是圆形。（ ） （3）从左面看一个长方体，看到的一定是正方形。（ ） 你的批改：在括号里打“√”或“×” （1）______　（2）______　（3）______ 2. 小华用3个小正方体搭了一个立体图形，他这样描述： 小华的描述： “从前面看是上下两个正方形（上面一个在左边，下面一个在右边），从上面看是两个并排的正方形。” （1）小华的描述能让别人听懂吗？______ （2）请你帮小华重新描述，让别人一听就明白这个立体图形长什么样： 答：________________________________________ 3. 一个立体图形，从前面看到的是三个并排的正方形，从上面看到的是三个并排的正方形。 小丽的解答： “至少需要3个小正方体。” （1）小丽算对了吗？______ （2）请你验证小丽的答案：至少需要______个 4. 从不同方向观察同一个物体，看到的形状一定相同吗？ 小刚的回答： “一定相同。” （1）小刚说得对吗？______ （2）如果不对，请你帮小刚改正：________________________________________ 🟡 能力闯关（2题） 1. 用4个小正方体搭立体图形，从前面看到的是两个并排的正方形，从上面看到的是两个并排的正方形，从左面看到的是上下两个正方形。 小红的解答： “最少需要2个，最多需要4个。” （1）小红说得对吗？______ （2）如果不对，请你帮小红改正：最少______个，最多______个 2. 一个立体图形，从前面看到的是上下两个正方形，从上面看到的是两个并排的正方形。 小刚的解答： “最少需要3个，最多需要4个。” （1）小刚算对了吗？______ （2）如果不对，请你帮小刚改正：最少______个，最多______个 🔴 生活闯关（1题） 1. 观察一个长方体纸盒。 小华说： “从前面、上面、左面看，看到的形状都一样。” （1）小华说得对吗？______ （2）请你说出从三个方向看到的分别是什么形状： 答：________________________________________ ⭐ 思维闯关（选做） 1. 一个立体图形，从前面看是上下两个正方形（上面一个在中间，下面两个并排），从左面看是上下两个正方形。 小丽的解答： “最少需要4个，最多需要6个。” （1）小丽算对了吗？______ （2）请你验证小丽的答案：最少______个，最多______个 📝 我的闯关记录 今日用时：______分钟　难度：□轻松　□适中　□挑战 —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $ 第23关 闯关密码 🟢 基础闯关 1.（1）√（2＋5＞6） （2）×（3＋3＜7） （3）×（4＋4＝8） （4）√ 2.（1）不对。（2）第三条边必须大于4且小于18，所以可能是5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17厘米。（3）小马虎只记得“小于18”，忘了还要“大于4”。三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。 3.（1）不对。（2）等腰三角形有两条腰，周长＝9＋9＋6＝24（厘米） 4.（1）没写完整。（2）a＋b＞c，a＋c＞b，b＋c＞a（或任意两边之和大于第三边） 🟡 能力闯关 1.（1）不对。（2）最短7cm，最长15cm（因为11－5＝6，第三边要大于6；5＋11＝16，第三边要小于16） 2.（1）对。（2）对。（3）8＋10＝18＞12，10＋12＝22＞8，8＋12＝20＞10，任意两边之和都大于第三边，所以能围成。 🔴 生活闯关 1.（1）不对。（2）最长不能等于240米，因为150＋90＝240，如果第三条路正好240米，那就变成一条直线了，围不成三角形。所以最短不少于60米，最长不超过239米。 ⭐ 思维闯关 1.（1）不完整。（2）12cm和6cm这种情况：6＋6＝12，两边之和等于第三边，不能围成三角形。只有9cm和9cm这种情况能围成（9＋9＞12）。 第24关 闯关密码 🟢 基础闯关 1.（1）√ （2）×（正确应为180°－55°×2＝70°） （3）×（正确应为直角三角形） 2. 小明应改为：“等腰直角三角形的两个底角一定相等，都等于45°。”（或“等腰直角三角形的两个底角相等”） 3.（1）对。（2）不对。（3）∠3＝70°，三个角都小于90°，是锐角三角形。 4.（1）不对。（2）等腰三角形两条腰相等，周长＝腰＋腰＋底。一条腰长＝(36－14)÷2＝11（厘米） 🟡 能力闯关 1.（1）对。（2）因为∠1＝∠2＋∠3，且∠2＝∠3，所以∠1＝2∠2。三角形内角和＝∠1＋∠2＋∠3＝2∠2＋∠2＋∠2＝4∠2＝180°，∠2＝45°，∠3＝45°，∠1＝90°。 2.（1）不对。（2）最长15cm，最短5cm（10－6＝4，第三边要大于4；10＋6＝16，第三边要小于16） 🔴 生活闯关 1.（1）对。（2）三角形菜地的周长＝三条边之和，18＋22＋26＝66米。 ⭐ 思维闯关 1.（1）不对。（2）若8cm为腰，则8＋8＝16＜17，两边之和小于第三边，不能围成三角形。所以只能是8＋17＋17＝42（厘米）。 第25关 闯关密码 🟢 基础闯关 1.（1）√ （2）√ （3）×（可能是长方形，特殊情况下才是正方形） 2.（1）能听懂。（2）这个立体图形长这样：前面一列有两个小正方体（上面一个偏左，下面一个偏右），后面一列在最右边有一个小正方体（与前面下方的正方体并排）。（描述合理即可） 3.（1）对。（2）3个 4.（1）不对。（2）可能相同，也可能不同。 🟡 能力闯关 1.（1）不对。（2）最少3个，最多4个 2.（1）对。 🔴 生活闯关 1.（1）不对。（2）从前面看是长方形，从上面看是长方形，从左面看是长方形（特殊情况下有正方形） ⭐ 思维闯关 1.（1）对。 学科网（北京）股份有限公司 $