第四单元 混合运算与数量关系（二）（单元举一反三讲义）四年级上册数学苏教版（新教材）

该小学数学讲义通过知识框架图系统梳理混合运算与数量关系知识体系，涵盖不含括号和含括号的三步混合运算核心法则、书写规范及高频易错点，同时以列表形式呈现购物、行程、工程三大核心数量关系，清晰呈现重难点分布及内在逻辑联系。 讲义亮点在于分层练习设计，例题讲解结合跟踪训练，如“非遗文化宣讲活动车辆分配”等实际问题，培养运算能力与模型意识。培优练习含填空、选择、解答等题型，针对不同层次学生，支持自主复习，助力教师实施精准分层教学。

第四单元 混合运算与数量关系（二）单元举一反三讲义 【知识点精讲+例题讲解+跟踪训练+培优练习】 知识点精讲 知识点1：不含括号的三步混合运算 1. 运算顺序（核心法则） ① 同级运算（只有加减、只有乘除）：从左往右依次计算； ② 两级运算（既有加减、又有乘除）：先算乘除，后算加减； ③ 三步算式中，若两边是乘除、中间是加减，可同时计算两边乘除，再算中间加减，简化计算步骤。 2. 书写规范：采用递等式计算，不参与计算的部分要原样照抄，不能遗漏、篡改数字和符号。 3. 高频易错点：惯性从左往右算，忘记先算乘除后算加减；漏抄算式部分内容导致算式错误。 知识点2：含小括号的三步混合运算 1. 运算顺序（必考） 有小括号的算式，先算小括号里面的，再算小括号外面的； 括号内部同样遵循：先乘除、后加减的运算规则。 2. 计算步骤 一看：观察算式有无括号、有哪些运算； 二定：确定先算什么、再算什么； 三算：分步递等式计算，细心验算。 3. 易错点：先算括号外运算、括号内运算顺序混乱、步骤跳算导致计算失误。 知识点3：混合运算与核心数量关系应用 1. 本单元三大必考数量关系 ① 购物问题：总价=单价×数量、单价=总价÷数量、数量=总价÷单价； ② 行程问题：路程=速度×时间、速度=路程÷时间、时间=路程÷速度； ③ 工程/工作问题：工作总量=工作效率×工作时间。 2. 解题思路：分析题目先求什么、再求什么，对应列出三步混合算式，合理添加小括号改变运算顺序，贴合题意。 3. 核心原则：算式的运算顺序必须和题目解题逻辑完全一致。 例题讲解+跟踪训练 【例题讲解】 递等式计算。 700－624÷6          248÷4×7 47×（306－297）     128＋18×6 【跟踪训练】 计算下面各题。 （1）700－600÷4        （2）652÷4×8        （3）（534－126）÷6        （4）456÷（2×4） 【例题讲解】 巧家县某社区组织非遗文化宣讲活动，原计划安排4辆大巴车，每辆车坐45人。实际增加了1辆大巴车，如果总人数不变，平均每辆车要坐多少人？ 【跟踪训练】 实验学校为了丰富在校学生的课外知识，学校图书室新增文艺类书籍750本，比新增的科技类书籍本数的3倍少了24本，新增科技类书籍有多少本？ 【例题讲解】 四（1）班举行“财富小舵手”财商启航活动，有25名男生和23名女生共同参与，每支财富小队由6位成员携手合作。老师计划把280枚货币平均分给这些财富小队，每队分得多少枚货币？ 【跟踪训练】 某社区举办”文化传承”手工制作活动，四（3）班有18名男生和24名女生报名参加，每6位同学组成一个手工小组。社区准备了210份手工材料，要平均分给这些手工小组，每个小组分得多少份手工材料？ 培优练习 一、填空题 1．计算种植园围栏总长的算式是36×[（22－7）÷5]，计算这道算式时要先算( )法，围栏总长是( )米。 2．将32＋24＝56，16÷2＝8，56÷8＝7写成一个综合算式：( )。 3．根据“水果店运进25箱西瓜和12箱香蕉，每箱质量都是18千克”可知：（25＋12）×18是求( )；（25－12）×18是求( )。 4．算式，如果要改变运算顺序，先算减法，再算除法，最后一步算乘法，那么应把算式改成( )，得到的积是( )。 5．在600÷15－11×3这个算式中添上合适的括号，使算式的运算顺序是“减→乘→除”，添上括号后的算式是( )。 6．王师傅和李师傅共同加工一批零件，15天完成。完工时，王师傅比李师傅多加工75个，王师傅平均每天加工80个。 (1)80×15表示( )。 (2)80×15－75表示( )。 (3)（80×15－75）÷15表示( )。 7．小华在计算（450÷3－□）×5时，如果去掉小括号，得到的结果是50，正确的得数应该是( )。 8．小明在计算“35×（▲＋4）”时，不小心漏了括号，算成了35×▲＋4，得到的结果是249，正确结果是( )。 二、选择题 9．绿化队栽了240棵月季花，如果再增加16棵，就是所栽丁香花棵数的2倍，丁香花栽了多少棵？正确的列式是（    ）。 A．（240＋16）×2 B．（240＋16）÷2 C．（240－16）÷2 D．（240－16）×2 10．如果要把算式60＋240÷15×6的运算顺序改写成“先算除法，再算加法，最后算乘法”，那么该算式应改为（    ）。 A．（60＋240）÷15×6 B．（60＋240÷15）×6 C．60＋（240÷15）×6 D．（60＋240）÷（15×6） 11．王老师用一根长48厘米的铁丝围成一个长方形，已知长方形的长是宽的3倍，这个长方形的面积是（    ）平方厘米。 A．108 B．124 C．144 D．162 12．一个学生在做减法题时，错把被减数的个位数0写成6，十位数8写成3，得到差是135，正确的差是（    ）。 A．91 B．191 C．179 D．79 13．李老师用200元购买了10本《昆虫记》，还剩50元。乐乐列式为“50÷[（200－50）÷10]”，他要解决的问题是（    ）。 A．《昆虫记》每本多少钱？ B．买10本《昆虫记》需要多少钱？ C．剩下的钱还能买多少本《昆虫记》？ D．200元一共能买多少本《昆虫记》？ 14．2个3层书架一共放了240本书，平均每个书架每层放了多少本书？根据下图对题目的分析思路，对应的算式是（    ）。 A．240÷3÷2 B．240÷2÷3 C．240÷（3×2） D．240÷（2＋3） 15．下面算式中，去掉括号，其结果不变的是（    ）。 A． B． C． D． 16．下面按照“加法→乘法→除法”的顺序运算的算式是（      ）。 A．36÷12＋6×2 B．36÷（12＋6）×2 C．36÷[（12＋6）×2] D．36÷（12＋6×2） 三、计算题 17．看图列式并计算。 18．先在框里填上合适的数，再列综合算式。 综合算式：___________________ 19．脱式计算。 （540÷20＋23）×15        900－350÷7×4         148÷（72－35）×16 四、解答题 20．綦江的农民版画是重庆市非物质文化遗产之一。师徒二人需印138幅版画作品，师父先印了18幅，剩下的两人一起完成，师父每周印25幅，徒弟每周印15幅，剩下的还需要几周印完？ 21．乌兰察布辉腾锡勒草原是世界上保存最完好的高山草甸草原之一，景区的草原风情演艺大舞台每排有30个座位，共12排，每天上演3场草原特色歌舞秀。如果每场表演需预留15个座位给工作人员，那么这个大舞台一天最多能容纳多少名游客观看演出？ 22．张老师、李老师带领58名同学去某景区研学、景区门票每张80元，景区提供了三种优惠方案，选择哪种方案购买门票最省钱？ 方案A：每张门票优惠14元 方案B：购买门票每满200元减30元 方案C：每购买10张票再赠送2张 23．买1张桌子和1把椅子各需要多少钱？ 24．在学校举办的“书香节”爱心捐书活动中，四年级同学捐了356本故事书。故事书的本数比科技书本数的3倍少19本。你能算出故事书和科技书一共捐了多少本吗？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元 混合运算与数量关系（二）单元举一反三讲义 【知识点精讲+例题讲解+跟踪训练+培优练习】 知识点精讲 知识点1：不含括号的三步混合运算 1. 运算顺序（核心法则） ① 同级运算（只有加减、只有乘除）：从左往右依次计算； ② 两级运算（既有加减、又有乘除）：先算乘除，后算加减； ③ 三步算式中，若两边是乘除、中间是加减，可同时计算两边乘除，再算中间加减，简化计算步骤。 2. 书写规范：采用递等式计算，不参与计算的部分要原样照抄，不能遗漏、篡改数字和符号。 3. 高频易错点：惯性从左往右算，忘记先算乘除后算加减；漏抄算式部分内容导致算式错误。 知识点2：含小括号的三步混合运算 1. 运算顺序（必考） 有小括号的算式，先算小括号里面的，再算小括号外面的； 括号内部同样遵循：先乘除、后加减的运算规则。 2. 计算步骤 一看：观察算式有无括号、有哪些运算； 二定：确定先算什么、再算什么； 三算：分步递等式计算，细心验算。 3. 易错点：先算括号外运算、括号内运算顺序混乱、步骤跳算导致计算失误。 知识点3：混合运算与核心数量关系应用 1. 本单元三大必考数量关系 ① 购物问题：总价=单价×数量、单价=总价÷数量、数量=总价÷单价； ② 行程问题：路程=速度×时间、速度=路程÷时间、时间=路程÷速度； ③ 工程/工作问题：工作总量=工作效率×工作时间。 2. 解题思路：分析题目先求什么、再求什么，对应列出三步混合算式，合理添加小括号改变运算顺序，贴合题意。 3. 核心原则：算式的运算顺序必须和题目解题逻辑完全一致。 例题讲解+跟踪训练 【例题讲解】 递等式计算。 700－624÷6          248÷4×7 47×（306－297）     128＋18×6 【答案】596；434； 423；236 【分析】（1）先算除法，再算减法； （2）先算除法，再算乘法； （3）先算小括号里的减法，再算括号外的乘法； （4）先算乘法，再算加法。 【详解】700－624÷6 ＝700－104 ＝596 248÷4×7 ＝62×7 ＝434 47×（306－297） ＝47×9 ＝423 128＋18×6 ＝128＋108 ＝236 【跟踪训练】 计算下面各题。 （1）700－600÷4        （2）652÷4×8        （3）（534－126）÷6        （4）456÷（2×4） 【答案】 （1）550；（2）1304；（3）68；（4）57 【分析】（1）先算除法，再算减法。 （2）从左到右计算，先算除法，再算乘法。 （3）先算括号内的减法，再算除法。 （4）先算括号内的乘法，再算除法。 【详解】（1）700－600÷4 ＝700－150 ＝550 （2）652÷4×8 ＝163×8 ＝1304 （3）（534－126）÷6 ＝408÷6 ＝68 （4）456÷（2×4） ＝456÷8 ＝57 【例题讲解】 巧家县某社区组织非遗文化宣讲活动，原计划安排4辆大巴车，每辆车坐45人。实际增加了1辆大巴车，如果总人数不变，平均每辆车要坐多少人？ 【答案】36人 【分析】首先根据原计划的车辆数和每辆车乘坐的人数，计算出参加活动的总人数；其次根据原计划车辆数和实际增加的车辆数，计算出实际使用的大巴车总数；最后用总人数除以实际车辆数，即可求出平均每辆车要坐的人数。 【详解】 （人） 答：平均每辆车要坐 36 人。 【跟踪训练】 实验学校为了丰富在校学生的课外知识，学校图书室新增文艺类书籍750本，比新增的科技类书籍本数的3倍少了24本，新增科技类书籍有多少本？ 【答案】258本 【分析】学校图书室新增文艺类书籍750本，比新增的科技类书籍本数的3倍少了24本，先用750加上24，求出新增科技书的3倍是多少，再除以3，即可求出新增科技类书籍有多少本，据此作答。 【详解】（750＋24）÷3 ＝774÷3 ＝258（本） 答：新增科技类书籍有258本。 【例题讲解】 四（1）班举行“财富小舵手”财商启航活动，有25名男生和23名女生共同参与，每支财富小队由6位成员携手合作。老师计划把280枚货币平均分给这些财富小队，每队分得多少枚货币？ 【答案】35枚 【分析】首先要计算出财富小队的数量，这需要先求出班级的总人数，即男生人数加女生人数，再除以每个小队的人数；然后用货币的总数除以小队的数量，就能得到每队分得的货币数； 计算时要注意运算顺序，需要先算加法，再算小队数量，最后算每队分得的货币数，因此需要使用中括号。 【详解】280÷[（25＋23）÷6] ＝280÷[48÷6] ＝280÷8 ＝35（枚） 答：每队分得 35 枚货币。 【跟踪训练】 某社区举办”文化传承”手工制作活动，四（3）班有18名男生和24名女生报名参加，每6位同学组成一个手工小组。社区准备了210份手工材料，要平均分给这些手工小组，每个小组分得多少份手工材料？ 【答案】30份 【分析】首先要算出四（3）班参加活动的总人数，用男生人数加上女生人数。然后用总人数除以每个小组的人数，得到手工小组的数量。最后用手工材料的总数除以手工小组的数量，就可以得出每个小组分得的手工材料份数。 【详解】210÷[（18＋24）÷6] ＝210÷[42÷6] ＝210÷7 ＝30（份） 答：每个小组分得30份手工材料。 培优练习 一、填空题 1．计算种植园围栏总长的算式是36×[（22－7）÷5]，计算这道算式时要先算( )法，围栏总长是( )米。 【答案】 减 108 【分析】根据运算规则，算式中既有小括号又有中括号时，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。 【详解】36×[（22－7）÷5] ＝36×[15÷5] ＝36×3 ＝108 所以要先算减法，围栏总长是108米。 2．将32＋24＝56，16÷2＝8，56÷8＝7写成一个综合算式：( )。 【答案】 【分析】（1）三个分步式的运算逻辑为：先计算加法得到和，再计算第二个除法得到商，最后用和除以商得高最终结果。 （2）根据四则混合运算的规则列出综合算式。 【详解】将分步式组合为， 计算验证： 计算结果和分步计算结果一致，综合算式正确。 3．根据“水果店运进25箱西瓜和12箱香蕉，每箱质量都是18千克”可知：（25＋12）×18是求( )；（25－12）×18是求( )。 【答案】 运进西瓜和香蕉的总质量 运进西瓜比香蕉多的质量 【分析】根据题意，已知水果店运进25箱西瓜和12箱香蕉，每箱质量都是18千克，用运进的西瓜的箱数加运进的香蕉的箱数，表示运进西瓜和香蕉的总箱数，再乘每箱的质量，就是水果店运进西瓜和香蕉的总质量；用运进的西瓜的箱数减运进的香蕉的箱数，表示运进西瓜比香蕉多的箱数，再乘每箱的质量，就是水果店运进的西瓜比香蕉多的质量；以此答题即可。 【详解】根据“水果店运进25箱西瓜和12箱香蕉，每箱质量都是18千克”可知：（25＋12）×18表示水果店运进西瓜和香蕉的总质量。（25－12）×18表示水果店运进的西瓜比香蕉多的质量。 4．算式，如果要改变运算顺序，先算减法，再算除法，最后一步算乘法，那么应把算式改成( )，得到的积是( )。 【答案】 【分析】42×100－50÷25，是先算乘法和除法，再算减法，改写成先算减法，再算除法，最后算乘法，是把减法提前到第一步，所以需要在减法上加小括号来改变运算顺序，算式变为42×（100－50）÷25；再把除法提前到乘法之前计算，则需要把减法和除法整体用中括号包裹，让括号内先算减法、再算除法，最后算括号外的乘法，算式变成42×[（100－50）÷25]，由此求解。 【详解】42×[（100－50）÷25] ＝42×[50÷25] ＝42×2 ＝84 所以，应把算式改成42×[（100－50）÷25]，得到的积是84。 5．在600÷15－11×3这个算式中添上合适的括号，使算式的运算顺序是“减→乘→除”，添上括号后的算式是( )。 【答案】600÷[（15－11）×3] 【分析】在四则运算中，先算乘除，后算加减，有括号的先算括号里的。 【详解】原算式为600÷15－11×3，要先算减法“15－11”，需用小括号将其括起来，得到（15－11），接下来算乘法，即减法的结果与“3”相乘，此时需用中括号将“减法的结果×3”括起来，以保证先算乘法。因此，乘法部分为[（15－11）×3]，最后算除法，用600除以乘法的结果，即600÷[（15－11）×3]。 6．王师傅和李师傅共同加工一批零件，15天完成。完工时，王师傅比李师傅多加工75个，王师傅平均每天加工80个。 (1)80×15表示( )。 (2)80×15－75表示( )。 (3)（80×15－75）÷15表示( )。 【答案】(1)王师傅天一共加工的零件个数 (2)李师傅天一共加工的零件个数 (3)李师傅平均每天加工的零件个数 【分析】每天加工数量×天数＝总加工数量、王师傅加工总数量－相差数量＝李师傅加工总数量、李师傅总数量÷天数＝李师傅平均每天加工数量。 【详解】（1）是王师傅每日加工个数，是加工总天数，表示王师傅天一共加工的零件个数。 （2）算出王师傅总零件数，减去个差值，表示李师傅天一共加工的零件个数。 （3）括号内算出李师傅天加工总数，再除以天，表示李师傅平均每天加工的零件个数。 7．小华在计算（450÷3－□）×5时，如果去掉小括号，得到的结果是50，正确的得数应该是( )。 【答案】650 【分析】由结果向前推，去掉括号就先算乘法和除法，再算减法，所以450÷3－50等于☐×5，算出☐，再代入原题算式计算即可。 【详解】（450÷3－50）÷5 ＝（150－50）÷5 ＝100÷5 ＝20 （450÷3－20）×5 ＝（150－20）×5 ＝130×5 ＝650 所以，正确的结果是650。 8．小明在计算“35×（▲＋4）”时，不小心漏了括号，算成了35×▲＋4，得到的结果是249，正确结果是( )。 【答案】385 【分析】小明漏算括号后算式为35×▲＋4＝249，依据逆运算，先求出35×▲＝249－4＝245，再求出▲＝245÷35＝7。将▲＝7代入正确算式35×（7＋4）计算即可。 【详解】35×▲＋4＝249 35×▲＝249－4＝245 ▲＝245÷35＝7 正确结果：35×（7＋4）＝35×11＝385 二、选择题 9．绿化队栽了240棵月季花，如果再增加16棵，就是所栽丁香花棵数的2倍，丁香花栽了多少棵？正确的列式是（    ）。 A．（240＋16）×2 B．（240＋16）÷2 C．（240－16）÷2 D．（240－16）×2 【答案】B 【分析】根据题意，先用月季花原来的棵数加上16，就是丁香花棵数的2倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数用除法计算，即用现在月季花的棵数除以2，求出丁香花的棵数。 【详解】由分析可得：绿化队栽了240棵月季花，如果再增加16棵，就是所栽丁香花棵数的2倍，丁香花栽了多少棵？正确的列式是（240＋16）÷2。 10．如果要把算式60＋240÷15×6的运算顺序改写成“先算除法，再算加法，最后算乘法”，那么该算式应改为（    ）。 A．（60＋240）÷15×6 B．（60＋240÷15）×6 C．60＋（240÷15）×6 D．（60＋240）÷（15×6） 【答案】B 【分析】四则混合运算运算顺序：同级运算，从左到右依次计算；既有乘除又有加减的，先算乘除，后算加减；有括号时，先算括号里面的：有多层括号时，先算小括号里的，再算中括号里面的，分析出各选项运算顺序即可。 【详解】A．（60＋240）÷15×6，运算顺序是先算加法，再算除法，最后算乘法，与题意不符； B．（60＋240÷15）×6，运算顺序是先算括号里面的除法，再算括号里面的加法，最后算括号外面的乘法，符合题意； C．60＋（240÷15）×6，运算顺序是先算除法，再算乘法，最后算加法，与题意不符； D．（60＋240）÷（15×6），运算顺序是先算加法和乘法，最后算除法，与题意不符。 11．王老师用一根长48厘米的铁丝围成一个长方形，已知长方形的长是宽的3倍，这个长方形的面积是（    ）平方厘米。 A．108 B．124 C．144 D．162 【答案】A 【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出长与宽的和，再根据长是宽的倍这一条件，利用和倍关系求出长和宽的具体数值，最后根据长方形的面积＝长×宽计算出面积，并与选项进行对比，得出正确的选项。 【详解】（厘米） ＝24÷4 ＝6（厘米） （厘米） （平方厘米） 12．一个学生在做减法题时，错把被减数的个位数0写成6，十位数8写成3，得到差是135，正确的差是（    ）。 A．91 B．191 C．179 D．79 【答案】C 【分析】在减法算式中，减数不变，被减数增加或减少多少，差就增加或减少多少。被减数的个位和十位数字发生了变化，导致被减数的大小发生了改变，从而引起差的变化。先分别求出个位和十位数字写错引起的数值变化，确定被减数总的变化量，再根据错误的差求出正确的差。 【详解】 即正确的差是179。 13．李老师用200元购买了10本《昆虫记》，还剩50元。乐乐列式为“50÷[（200－50）÷10]”，他要解决的问题是（    ）。 A．《昆虫记》每本多少钱？ B．买10本《昆虫记》需要多少钱？ C．剩下的钱还能买多少本《昆虫记》？ D．200元一共能买多少本《昆虫记》？ 【答案】C 【分析】首先根据总钱数和剩余钱数求出花费的钱数，再除以购买数量求出单价，最后用剩余钱数除以单价即可得到剩余钱数能购买的数量。 【详解】A．求《昆虫记》每本多少钱，列式应为 ； B．求买10本《昆虫记》需要多少钱，列式应为； C．求剩下的钱还能买多少本《昆虫记》，列式为 ； D．求200元一共能买多少本《昆虫记》，列式应为。 14．2个3层书架一共放了240本书，平均每个书架每层放了多少本书？根据下图对题目的分析思路，对应的算式是（    ）。 A．240÷3÷2 B．240÷2÷3 C．240÷（3×2） D．240÷（2＋3） 【答案】C 【分析】根据题意，用书架的个数×每个书架的层数＝两个书架一共多少层，列算式是2×3＝6（层）。再用总本数÷一共多少层＝平均每个书架每层多少本，240÷6＝40（本）。据此解答即可。 【详解】A．240÷3÷2表示先算总本数÷每个书架层数＝2个书架一层放多少本。再算两个书架一层放的本数÷书架个数＝平均每个书架每层放多少本。不符合题目要求。 B．240÷2÷3表示先算总本数÷书架个数＝每个书架放的本数。再算每个书架放的本数÷每个书架的层数＝平均每个书架每层放多少本。不符合题目要求。 C．240÷（3×2）表示先算书架个数×每个书架的层数＝2个书架的总层数。再算总本数÷2个书架的总层数＝平均每个书架每层放多少本。符合题目要求。 D．240÷（2＋3）中2＋3无法表示书架的总层数，不符合题目要求。 所以，根据图中对题目的分析思路，对应的算式是240÷（3×2）。 15．下面算式中，去掉括号，其结果不变的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据四则运算顺序（有括号先算括号内，无括号先算乘除后算加减），分别计算每个选项带括号、去括号后的结果对比。 【详解】A．（75－9）×4，去括号后先算乘法，结果改变。此选项错误。 B．6＋（24÷8），去括号后还是先算除法，结果不变。此选项正确。 C．153－（62－27），去括号后先算153－62，结果改变。此选项错误。 D．160÷（4＋4），去括号后先算除法，结果改变。此选项错误。 16．下面按照“加法→乘法→除法”的顺序运算的算式是（      ）。 A．36÷12＋6×2 B．36÷（12＋6）×2 C．36÷[（12＋6）×2] D．36÷（12＋6×2） 【答案】C 【分析】根据四则运算法则，在没有括号的算式里，先算乘除法，后算加减法；在有括号的算式里，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。题目要求运算顺序为“加法→乘法→除法”，需逐一分析各选项的运算顺序是否符合。 【详解】A．，先算除法和乘法，最后算加法，此选项错误； B．，先算小括号里面的加法，再算除法，最后算乘法，此选项错误； C．，先算小括号里面的加法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外面的除法，此选项正确； D．，先算小括号里面的乘法，再算小括号里面的加法，最后算括号外面的除法，此选项错误。 三、计算题 17．看图列式并计算。 【答案】（200－84）÷4＝29（页） 【分析】用总页数减去已经看的页数，再除以4，即可计算出答案。据此解答。 【详解】（200－84）÷4 ＝116÷4 ＝29（页） 18．先在框里填上合适的数，再列综合算式。 综合算式：___________________ 【答案】见详解 120×［（158＋367）÷25］ 【分析】先计算出158＋367的结果，再除以25计算出商，最后乘120即可；那么综合算式要将158＋367打上小括号，再将除法算式打上中括号，最后用120乘中括号中的算式；据此解答。 【详解】如图： 120×［（158＋367）÷25］ ＝120×［525÷25］ ＝120×21 ＝2520 综合算式：120×［（158＋367）÷25］ 19．脱式计算。 （540÷20＋23）×15        900－350÷7×4         148÷（72－35）×16 【答案】750；700；64 【分析】①先计算括号里面的除法，再计算括号里面的加法，最后计算括号外面的乘法。 ②先计算除法，再计算乘法，最后计算减法。 ③先计算括号里面的减法，再计算括号外面的除法，最后计算乘法。 【详解】 四、解答题 20．綦江的农民版画是重庆市非物质文化遗产之一。师徒二人需印138幅版画作品，师父先印了18幅，剩下的两人一起完成，师父每周印25幅，徒弟每周印15幅，剩下的还需要几周印完？ 【答案】3 周 【分析】先求出剩下的工作量，即总数量减去师父先印的数量；再求出师徒二人的工作效率和，即师父每周印的数量加上徒弟每周印的数量；最后根据数量关系：，列出综合算式。 【详解】 答：剩下的还需要 3 周印完。 21．乌兰察布辉腾锡勒草原是世界上保存最完好的高山草甸草原之一，景区的草原风情演艺大舞台每排有30个座位，共12排，每天上演3场草原特色歌舞秀。如果每场表演需预留15个座位给工作人员，那么这个大舞台一天最多能容纳多少名游客观看演出？ 【答案】 1035名 【分析】根据题意，先用30乘12，求出每场表演的总座位数；再减去15，求出每场实际可供游客使用的座位数，最后乘3，求出一天最多能容纳的游客数量，列式计算即可。 【详解】 ＝（360－15）×3 ＝345×3 ＝1035（名） 答：这个大舞台一天最多能容纳1035名游客观看演出。 22．张老师、李老师带领58名同学去某景区研学、景区门票每张80元，景区提供了三种优惠方案，选择哪种方案购买门票最省钱？ 方案A：每张门票优惠14元 方案B：购买门票每满200元减30元 方案C：每购买10张票再赠送2张 【答案】方案A 【分析】首先需确定购票总人数，题干中有两位老师和58名同学，总人数为：58＋2＝60（人）。接着分别计算三种方案下的总费用：方案A先算出优惠后的单价，再乘总人数；方案B先算出原价总费用，再看总费用里包含多少个200元以确定优惠金额，最后用原价总费用减去优惠金额；方案C理解“买10送2”意味着每12张票只需付10张的钱，计算出实际需要付款的票数再乘单价。最后比较三种方案的总费用，数值最小的即为最省钱的方案。 【详解】总人数：（人） 方案A： （元） 方案B： 方案C： 比较三种方案的费用： 答：选择方案A购买门票最省钱。 23．买1张桌子和1把椅子各需要多少钱？ 【答案】 1张桌子220元，1把椅子68元 【分析】先把第一组桌椅组合整体扩大2倍，得到2张桌子4把椅子共712元，再用第二组总价钱916元减去712元，求出多出3把椅子的总价，除以3算出单把椅子价格；再代入1桌2椅356元的条件，用总价减去两把椅子的钱，就能算出1张桌子的价钱。 【详解】  （916－356×2）÷3 ＝（916－712）÷3 ＝204÷3 ＝68（元）   356－68×2 ＝356－136 ＝220（元） 答：1张桌子220元，1把椅子68元。 24．在学校举办的“书香节”爱心捐书活动中，四年级同学捐了356本故事书。故事书的本数比科技书本数的3倍少19本。你能算出故事书和科技书一共捐了多少本吗？ 【答案】481本 【分析】已知故事书的本数比科技书本数的3倍少19本，那么故事书的本数加上19本就是科技书的3倍，再用故事书的本数是科技书3倍的本数除以3，求出科技书的本数，最后再用故事书的本数加上科技书的本数，即可求出故事书和科技书一共捐了多少本。 【详解】（356＋19）÷3 ＝375÷3 ＝125（本） 356＋125＝481（本） 答：故事书和科技书一共捐了481本。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $