11.2.1 单项式与单项式相乘-课件-2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“单项式与单项式相乘”，通过地球与太阳距离、房间占地面积等实际问题导入，承接幂的四则运算，搭建从具体到抽象的学习支架，帮助学生理解整式乘法入门知识。 其亮点在于分层设计习题（1星夯实基础、2星提升应用），结合电子计算机运算次数等实际情境培养模型意识，通过辨析题和易错总结强化运算能力。详细解析助力学生规范步骤，教师可因材施教，提升教学效果。

华东师大版数学8年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月10日 11.2.1 单项式与单项式相乘 第11章 整式的乘除 华东师大版八年级上册11.2.1 单项式与单项式相乘练习题 本次练习题紧扣华东师大版八年级上册11.2.1单项式与单项式相乘核心知识点，是整式乘法的入门内容，承接前面幂的四则运算知识。本节重点考查单项式乘法运算法则、系数与字母指数的分别运算、含符号及幂运算的综合化简、简单求值与实际应用，针对性解决符号出错、指数运算混淆、漏写字母、系数计算失误等高频易错点。习题分层设计、难度循序渐进，适配课后巩固与随堂检测，所有题目均配有详细解析，帮助学生熟练掌握整式单项式乘法的规范解题步骤。 一、基础填空题（每空3分，共30分） 1. 单项式与单项式相乘，把它们的________、________分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 2. 计算：$$3x\cdot 2x=$$________；$$4a^2\cdot 3a=$$________。 5. $$(-5\times10^3)\cdot (2\times10^2)=$$________。 6. 若$$mx^2\cdot 2x^3=6x^5$$，则m=________。 二、基础选择题（每题4分，共20分） 1. 下列运算正确的是（） A. $$2a\cdot 3a=6a$$ B. $$2a^2\cdot 3a^3=6a^5$$ C. $$4a\cdot a=4a^2$$ D. $$-3a\cdot 2a=6a^2$$ 2. 计算$$(-2x^2y)\cdot 3xy^2$$的结果是（） A. $$-6x^3y^3$$ B. $$6x^3y^3$$ C. $$-6x^2y^2$$ D. $$6x^2y^2$$ 3. 单项式$$3a^2b$$与$$2ab^3$$的积为（） A. $$5a^3b^4$$ B. $$6a^2b^3$$ C. $$6a^3b^4$$ D. $$5a^2b^3$$ 4. 化简$$2x\cdot (-x)^2$$的结果是（） A. $$2x^3$$ B. $$-2x^3$$ C. $$2x^2$$ D. $$-2x^2$$ 5. 下列计算结果为$$-12a^4b^3$$的是（） A. $$3a^3b^2\cdot(-4ab)$$ B. $$-3a^2b\cdot4a^2b^2$$ C. $$4a^3b\cdot(-3ab^2)$$ D. 以上都对 三、基础解答题（每题10分，共30分） 1. 计算下列各式： （1）$$5a^3\cdot 2a^4$$ （2）$$-3x^2y\cdot 6xy^2$$ （3）$$4ab^2\cdot (-5a^2bc)$$ 2. 混合化简：$$2x^2\cdot 3x^4-(-x^3)^2\cdot 4$$ 3. 已知单项式$$3x^my^2$$与$$2x^3y^n$$相乘结果为$$6x^7y^5$$，求m、n的值。 四、拓展应用题（20分） 一个长方形草坪的长为$$4a^2b$$米，宽为$$3ab^2$$米，利用单项式乘法公式求出该长方形草坪的面积。 参考答案与详细解析 一、填空题 1. 系数；相同字母 解析：单项式乘法核心法则，系数相乘、同字母指数相加，独有的字母直接保留。 2. $$6x^2$$；$$12a^3$$ 解析：系数相乘，同底数幂指数相加，按照单项式乘法步骤计算。 3. $$-10x^5$$；$$12a^3$$ 解析：异号得负、同号得正，系数相乘，字母指数对应相加。 4. $$6x^3y^3$$ 解析：分别合并x、y的指数，系数相乘，完整保留所有字母因式。 5. $$-10^6$$ 解析：系数相乘，同底数10的幂指数相加，化简得出结果。 6. 3 解析：由$$2m=6$$，可解得$$m=3$$。 二、选择题 1. B 解析：A指数未相加，C计算正确但对比最优答案，B法则运用完全规范，D符号错误。 2. A 解析：系数相乘为负，x、y指数分别相加，结果为$$-6x^3y^3$$。 3. C 解析：系数$$3\times2=6$$，a、b指数分别相加，结果为$$6a^3b^4$$。 4. A 解析：先算乘方$$(-x)^2=x^2$$，再算单项式相乘得$$2x^3$$。 5. D 解析：三个选项化简结果均为$$-12a^4b^3$$，故选D。 三、解答题 1. 解析：（1）原式$$=10a^7$$；（2）原式$$=-18x^3y^3$$；（3）原式$$=-20a^3b^3c$$。 2. 解析：原式$$=6x^6-4x^6=2x^6$$，先算单项式乘法与幂的乘方，再合并同类项。 3. 解析：根据法则得$$m+3=7$$，$$2+n=5$$，解得$$m=4，n=3$$。 四、拓展应用题 解：长方形面积=长×宽，列式得：$$S=4a^2b\cdot3ab^2=12a^3b^3$$（平方米）。答：草坪面积为$$12a^3b^3$$平方米。 核心易错总结：单项式相乘牢记“系数相乘、同底指数相加、独有字母保留”；计算先定符号再算数值，避免符号错误；混合运算遵循先乘方、后乘法的顺序，严禁混淆幂的加减乘除规则，不遗漏单独出现的字母因式。 问题1 光的速度约为 3×105 km/s，太阳光照射到地球上需要的时间大约是 5×102 s，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？ 地球与太阳的距离约是 (3×105)×(5×102) km 单项式与单项式相乘 1 想一想： (1) 怎样计算(3 ×105)×(5 ×102)？ 计算过程中用到了哪些运算律及运算性质？ (2) 如果将上式中的数字改为字母，比如 ac5 ·bc2，怎样计算这个式子？ （2）ac5 · bc2 = (a ·b) · (c5·c2) (乘法交换律、结合律) = abc5+2 (同底数幂的乘法) = abc7. （1）利用乘法交换律和结合律有： (3×105)×(5×102) = (3×5)×(105×102) = 15×107. 这种书写规范吗？ 不规范，应为 1.5×108. 单项式与单项式相乘，只要将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式. 单项式的乘法法则 (1) 系数相乘； (2) 相同字母的幂相乘； (3) 其余字母连同它的指数不变，作为积的因式. 注意 知识要点 1．[知识初练]2ab2·3a2bc5＝(2×3)·________· ________·________＝________. 1星题 夯实四基 (a·a2) (b2·b) c5 6a3b3c5 中考考法 2．下列计算正确的是(　　) A．6a2·3a3＝18a5 B．3x2·2x3＝5x5 C．2x3·2x3＝4x9 D．3y2·2y3＝5y6 A 中考考法 例 计算： （1）3x2y · ( -2xy3 )； （2）( -5a2b3 ) · ( -4b2c )； 解：（1）3x2y · ( -2xy3 ) = [3·(-2)] · ( x2 · x ) · ( y · y3 ) = -6x3y4. （3）( -5a2b )( -3a )； （4）( 2x )3( -5xy3 ). （2）( -5a2b3 ) · ( -4b2c ) = [(-5)· (-4)] · a2 · ( b3 · b2 ) · c = 20a2b5c . 典例精析 （3）( -5a2b )( -3a )； （4）( 2x )3( -5xy2 ). （3）( -5a2b )( -3a ) = [(-5)×(-3)] (a2 · a) b = 15a3b. （4）( 2x )3 ( -5xy2 ) = 8x3 · ( -5xy2 ) = [8×(-5)]( x3 · x ) · y2 = -40x4y2. 单项式与单项式相乘 有理数的乘法与同底数幂的乘法 乘法交换律和结合律 转化 单项式相乘的结果仍是单项式 3．计算：(－3a)2·a3＝(　　) A．9a5 B．－9a5 C．－6a5 D．6a6 A 中考考法 方法总结 有乘方运算的要先算乘方；单×单＝(系数×系数) ×(同底数幂相乘) ×(单独的幂) 单项式乘单项式中的“一、二、三”： 一个不变：单项式与单项式相乘时，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数不变，作为积的因式. 二个相乘：把各个单项式中的系数、相同字母的幂分别相乘. 三个检验：单项式乘单项式的结果是否正确，可从三个方面检验： ①结果仍是单项式； ②若无零次幂出现，则结果含有原式中的所有字母；③结果中每一个字母的指数都等于前面单项式中同一字母的指数和. 问题2 小明的步长为 a 厘米，他量得一间房子长 15步，宽 14 步，这间屋子占地面积有多少平方厘米？ 14a 15a 长是 15a，宽为 14a 的长方形的面积是 15a · 14a 反过来说：15a ·14a 表示什么？ a 1. a · a 表示什么几何意义？ 2.你能说出 a · ab 的几何意义吗？ ab a a a b 讨论大课堂 a 1.辨析题：下面计算的对不对？如果不对，应当怎样改正？ （1）3a3 ·2a2 = 6a6 ( ) 改正： . （2）2x2 ·3x2 = 6x4 ( ) 改正： . （3）3x2 ·4x2 = 12x2 ( ) 改正： . （4）5y3·3y5 = 15y15 ( ) 改正： . 3a3 ·2a2 = 6a5 3x2 · 4x2 = 12x4 5y3 · 3y5 = 15y8 × × × 4．计算： 解：原式＝－2x4y5. 中考考法 5．[河南郑州模拟]某电子计算机每秒可进行4×109次运算，则2×102 s可进行运算的次数为(　　) A．8×1011 B．8×1018 C．6×1011 D．6×1018 A 中考考法 6. 【新情境】国家卫健委推进“体重管理年”行动，建议合理控制热量．我国成年肥胖人群约为2.24×108人，若每人日均摄入热量为3×106 J，则全国成年肥胖人群日均总摄入热量约为(　　) A．6.72×1014 J B．2.24×1015 J C．3×1014 J D．1.2×1016 J A 中考考法 7.(教材改编题)如图，阴影部分的面积S＝________．(用含x的式子表示) 16x2 2星题 提升四能 中考考法 8．已知单项式2a3y2与－4a2y4的积为ma5yn，则m＋n的值为________． －2 点拨：2a3y2·(－4a2y4)＝－8a5y6＝ma5yn，故m＝－8，n＝6，所以m＋n＝－2. 中考考法 9. 【新设问】若“ ”表示3abc，“ ”表示－4xywz，则 × ＝___________． －36m6n3 中考考法 10．计算： (－3xy2)3＋ xy3·(－2x2y3)－(－3xy3)2·x. 解：原式＝－27x3y6－x3y6－9x2y6·x ＝－28x3y6－9x3y6＝－37x3y6. 中考考法 11. 【新趋势·过程性学习】阅读下列解答过程，在横线上填上恰当的内容． 　(－2a2b)2·(3a3b2)3 ＝(－6a5b3 )6 ① ＝(－6)6·(a5)6·(b3)6 ② ＝46 656a30b18. ③ 上述过程从第_____步开始出错，原因是 _____________________________； ① 弄错了乘方和乘法的运算顺序 中考考法 解：正确的解答过程如下： 原式＝4a4b2·27a9b6＝108a13b8. 请写出正确的解答过程． 中考考法 单项式与单项式相乘 单项式×单项式 实质上是转化为同底数幂的运算 注意 （1）不要出现漏乘现象 （2）有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘. 课堂小结 24 解：原式＝(－4x2y)·(x2y2)·＝2x4y6. (1)6xy2·； (2)(－4x2y)·(－xy)2·. $