生活中的负数（讲义）206-2027学年六年级上册数学人教版

该小学数学“生活中的负数”单元复习讲义通过知识框架图系统梳理了负数的知识体系，从负数的产生意义、正负数定义与读写，到生活中相反意义的量（温度、海拔等场景分类）、0的分界意义及大小比较，用分类表格呈现核心规则，突出重难点内在联系。 讲义亮点在于“易错指引+真题拔高”的分层设计，如填空题“北京-3℃、武汉3℃等城市气温比较”培养数感，解答题“木棒在数轴上移动”发展几何直观，帮助基础学生掌握概念，优秀学生提升应用能力，为教师提供精准教学支持。

生活中的负数（单元举一反三讲义） 知识精讲 一、负数的初步认识 1、负数的产生意义 （1）日常生活和数学学习中，存在大量意义完全相反的两种量，原有学过的自然数、小数、分数无法区分这类相反意义的量，因此引入负数。 （2）负数的核心作用：精准表示生活中具有相反意义的量，实现数量表述的完整性。 2、正数和负数的定义 （1）正数：所有大于0的数统称为正数。小学阶段学过的整数、小数、分数都是正数。 （2）负数：在正数前面加上负号“-”的数统称为负数，所有负数都小于0。 （3）0的专属属性：0既不是正数，也不是负数，是正数和负数的唯一分界点。 3、正负数的读写规则 （1）正数的读写 ① 书写：正数前面的正号“+”可以省略不写，也可以保留书写。 ② 读法：保留正号时，读作“正几”；省略正号时，直接按原数读法读取。 （2）负数的读写 ① 书写：负数前面的负号“-”必须书写，不能省略。 ② 读法：必须先读“负”，再读后面的数字，统一读作“负几”。 二、生活中相反意义的量 1、核心判定规则 （1）相反意义的量必须是两类属性相同、意义完全相反的数量。 （2）成对出现、相互对应，单独一个量无法构成相反意义的量。 （3）规定其中一个量为正，另一个相反的量就为负，规定可根据生活习惯灵活确定。 2、常见生活场景分类 （1）温度场景：零上温度为正数，零下温度为负数；0℃是零上和零下温度的分界标准，为淡水结冰的固定温度。 （2）海拔场景：海平面高度为0米，海平面以上的高度为正数，海平面以下的高度为负数。 （3）收支场景：收入、盈利、存入的金额为正数，支出、亏损、取出的金额为负数。 （4）方向场景：可自主规定正向，如向东、向上、向右为正，对应的向西、向下、向左为负。 （5）增减场景：数量增加、上升、超额为正数，数量减少、下降、不足为负数。 三、0的深层数学意义 1、分界意义 （1）0是正数和负数的分界线，是唯一不属于正数、也不属于负数的数。 （2）所有正数都大于0，所有负数都小于0，形成完整的数的大小层级关系。 2、实际场景意义 （1）0不代表绝对没有，而是代表一个基准标准量。 （2）温度中0℃不是没有温度，是水结冰的临界温度；海拔0米不是没有高度，是海平面的基准高度。 四、正负数的大小比较 1、基础大小规律 （1）正数一定大于0，负数一定小于0，正数永远大于负数。 （2）所有正数之间、所有负数之间可进行两两大小比较。 2、负数之间的大小比较规则 （1）核心规律：负数的数字部分越大，这个负数反而越小；数字部分越小，这个负数反而越大。 （2）本质原理：负数表示与正数相反的量，偏离0的距离越远，数值越小。 3、数轴辅助大小判断 （1）数轴上规定0为中心点，左侧全部是负数，右侧全部是正数。 （2）数轴上的数从左往右依次增大，越靠左数值越小，越靠右数值越大。 五、正负数的应用规则 1、基准量设定原则 （1）生活中用正负数表示数量时，必须先确定基准标准（0点），无基准则无法定义正负。 （2）基准量可根据题目要求和生活场景灵活设定，一经设定，全程统一，不能随意更改。 2、误差与浮动范围表示 （1）生活中常用正负数表示物品的误差、浮动、偏差范围。 （2）正数表示超出标准数值，负数表示低于标准数值，0表示刚好符合标准数值。 易错指引 1、概念认知易错点 （1）误区：0是正数或0是负数。正确认知：0是独立的分界数，非正非负。 （2）误区：最小的数是0。正确认知：负数都比0小，不存在最小的数。 （3）误区：带符号的数就是负数。正确认知：只有带负号“-”的数是负数，带正号或无符号的非0数是正数。 2、读写书写易错点 （1）正数的正号可省略，负数的负号绝对不能省略，省略后会完全改变数的属性。 （2）读数时负数必须读出“负”字，不能直接读数字，避免概念混淆。 3、大小比较易错点 （1）容易混淆负数大小，误判数字大的负数数值大。牢记：负数数字越大，数值越小。 （2）忽略正数、0、负数的整体层级关系，牢记：正数＞0＞负数。 4、实际应用易错点 （1）混淆相反意义的量，属性不同的量不能用正负表示。 （2）忽略基准量，随意判定正负，导致数量表述错误。 真题拔高 一、填空题 1．如果收入3万元记作万元，那么支出5万元，记作( )万元。 2．小明在学习了正、负数之后，开始用正、负数记录自己的收入和支出。他上周5天的记录为﹣8.5、﹢30、﹣10、﹢6、﹣0.8，在这五个数中，负数有( )个。 3．宝鸡今年1月3日的最高气温是3℃，最低气温是﹣2℃，这一天的最高气温比最低气温高( )℃。 4．科技改变生活，在体育跳绳测试中运用了全新的AI智能设备，女生一分钟跳绳达到172次即可获得满分。在模拟练习中，姐姐跳了175次，记作﹢3分，那么跳172次应记作( )分，﹣2分应是跳了( )次。 5．某日几个城市的平均气温分别是：北京﹣3℃，武汉3℃，沈阳﹣10℃，兰州﹣6℃，这天最冷的城市是( )，最暖和最冷的城市气温相差( )℃。 6．湘江新区正在推进5G无人配送车的落地应用。若规定向北为正，那么无人配送车向南行驶记作( )；表示无人配送车向( )行驶。 7．以学校为起点，向东为正，向西为负，冬冬向东走了500m，记作( )m，明明向西走了1200m，记作( )m。 8．某日北京市天气预报的气温为﹣2至8℃。这一日北京市的最低气温是( )，最高气温是( )。 9．﹢7.3读作( )，负九分之七写作( )。 10．吐鲁番盆地海拔约为海平面以下155米，记作( )米；泰山玉皇顶海拔约1532米，记作( )米。 二、选择题 11．如果10m表示向东走10m，那么﹣20m表示（    ）。 A．向东走20m B．向西走20m C．向南走20m 12．某科技公司对新研发的AI机器人进行语言理解能力测试。以平均分90分为标准，高于平均分的记为正数，低于平均分的记为负数。其中“创造者”机器人得分95分，记为﹢5分；“探索者”机器人得分88分，记为（    ）分。 A．﹢ B．﹢ C．﹣ 13．胜利小学准备开展丰富多彩的课余活动，为此胜利小学购买了一批足球。王老师检测了下面3个足球的质量，如果将标准质量记为0g，超过标准质量的记为正数，不足标准质量的记为负数，那么下面3个足球的质量最接近标准质量的是（    ）。 A． B． C． 14．下列说法中，正确的是（    ）。 A．是分数，也是负数 B．0℃表示没有温度 C．0是正数 15．下面说法正确的是（    ）。 A．一个数不是正数就是负数。 B．在0和﹣6之间有6个负数。 C．负数都比正数小。 三、判断题 16．0和6之间有5个负数。( ) 17．在一条数轴上，﹣3比5更接近0。( ) 18．某超市盈利120元记作﹢120元，则亏损60元记作﹣60元。( ) 19．天门某天的气温是至，这天的温度差是。( ) 20．如果盈利1000元记﹢1000元，那么亏损400元记作﹣400元。( ) 四、计算题 21．脱式计算。 （1）20－2.2－7.8                   （2）（﹣3）＋|﹣8|＋3 （3）24＋（﹣25）＋16＋（﹣35）     （4）7.5÷＋7.5×7 五、解答题 22．给出下列各数：﹣14，，0，，﹢37，﹣0.314，2025，3%。请把这些数分别填入相应的大括号里。 （1）分数集合：{                        …}； （2）负数集合：{                        …}； （3）非负整数集合：{                    …}； 23．看图完成下面各题。 (1)A和B相比，（    ）离0点近。 A．A B．B C．A、B一样 (2)从C到D，应该向哪个方向移动？C和D相距多少米？ 24．下表是小明妈妈最近一个月6次存取款的情况。 存1500元 存1600元 取800元 存2400元 取600元 取400元 ﹢1500元 （1）用学过的知识完成上面表格。 （2）算一算，一共取了多少元？ （3）小明妈妈近一个月是存的钱多还是取的钱多？相差多少？ 25．股民张先生星期天买进某公司股票2000股，每股的价格为16.90元。若将收盘时涨的钱数记为正数，跌的钱数记为负数，下表为第二周星期一至星期五每日该股收盘时的涨跌情况（单位：元） 星期 一 二 三 四 五 涨跌情况 ﹢0.36 ﹢0.50 ﹣0.30 ﹢0.10 ﹣0.55 （1）星期四收盘时，每股的价格是多少元？ （2）本周内最高收盘价每股是多少元？最低收盘价每股是多少元？ （3）张先生在买进股票时付了成交额0.15%的手续费，卖出时需付成交额0.15%的手续费和成交额0.1%的交易税，如果张先生在星期五收盘时将全部股票抛售，他的收益情况如何？ 26．如图，一根木棒放在数轴上，数轴的1个单位长度为1厘米，木棒的左端与数轴上的点A重合，右端与点B重合。 （1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为20；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为5，由此可得到木棒长为（    ）厘米。 （2）图中点A所表示的数是（    ），点B所表示的数是（    ）。 （3）由题（1）（2）的启发，请你借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题： 一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要35年才出生；你若是我现在这么大，我已经130岁，是老寿星了，哈哈！”，请问爷爷现在多少岁了？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 生活中的负数（单元举一反三讲义） 知识精讲 一、负数的初步认识 1、负数的产生意义 （1）日常生活和数学学习中，存在大量意义完全相反的两种量，原有学过的自然数、小数、分数无法区分这类相反意义的量，因此引入负数。 （2）负数的核心作用：精准表示生活中具有相反意义的量，实现数量表述的完整性。 2、正数和负数的定义 （1）正数：所有大于0的数统称为正数。小学阶段学过的整数、小数、分数都是正数。 （2）负数：在正数前面加上负号“-”的数统称为负数，所有负数都小于0。 （3）0的专属属性：0既不是正数，也不是负数，是正数和负数的唯一分界点。 3、正负数的读写规则 （1）正数的读写 ① 书写：正数前面的正号“+”可以省略不写，也可以保留书写。 ② 读法：保留正号时，读作“正几”；省略正号时，直接按原数读法读取。 （2）负数的读写 ① 书写：负数前面的负号“-”必须书写，不能省略。 ② 读法：必须先读“负”，再读后面的数字，统一读作“负几”。 二、生活中相反意义的量 1、核心判定规则 （1）相反意义的量必须是两类属性相同、意义完全相反的数量。 （2）成对出现、相互对应，单独一个量无法构成相反意义的量。 （3）规定其中一个量为正，另一个相反的量就为负，规定可根据生活习惯灵活确定。 2、常见生活场景分类 （1）温度场景：零上温度为正数，零下温度为负数；0℃是零上和零下温度的分界标准，为淡水结冰的固定温度。 （2）海拔场景：海平面高度为0米，海平面以上的高度为正数，海平面以下的高度为负数。 （3）收支场景：收入、盈利、存入的金额为正数，支出、亏损、取出的金额为负数。 （4）方向场景：可自主规定正向，如向东、向上、向右为正，对应的向西、向下、向左为负。 （5）增减场景：数量增加、上升、超额为正数，数量减少、下降、不足为负数。 三、0的深层数学意义 1、分界意义 （1）0是正数和负数的分界线，是唯一不属于正数、也不属于负数的数。 （2）所有正数都大于0，所有负数都小于0，形成完整的数的大小层级关系。 2、实际场景意义 （1）0不代表绝对没有，而是代表一个基准标准量。 （2）温度中0℃不是没有温度，是水结冰的临界温度；海拔0米不是没有高度，是海平面的基准高度。 四、正负数的大小比较 1、基础大小规律 （1）正数一定大于0，负数一定小于0，正数永远大于负数。 （2）所有正数之间、所有负数之间可进行两两大小比较。 2、负数之间的大小比较规则 （1）核心规律：负数的数字部分越大，这个负数反而越小；数字部分越小，这个负数反而越大。 （2）本质原理：负数表示与正数相反的量，偏离0的距离越远，数值越小。 3、数轴辅助大小判断 （1）数轴上规定0为中心点，左侧全部是负数，右侧全部是正数。 （2）数轴上的数从左往右依次增大，越靠左数值越小，越靠右数值越大。 五、正负数的应用规则 1、基准量设定原则 （1）生活中用正负数表示数量时，必须先确定基准标准（0点），无基准则无法定义正负。 （2）基准量可根据题目要求和生活场景灵活设定，一经设定，全程统一，不能随意更改。 2、误差与浮动范围表示 （1）生活中常用正负数表示物品的误差、浮动、偏差范围。 （2）正数表示超出标准数值，负数表示低于标准数值，0表示刚好符合标准数值。 易错指引 1、概念认知易错点 （1）误区：0是正数或0是负数。正确认知：0是独立的分界数，非正非负。 （2）误区：最小的数是0。正确认知：负数都比0小，不存在最小的数。 （3）误区：带符号的数就是负数。正确认知：只有带负号“-”的数是负数，带正号或无符号的非0数是正数。 2、读写书写易错点 （1）正数的正号可省略，负数的负号绝对不能省略，省略后会完全改变数的属性。 （2）读数时负数必须读出“负”字，不能直接读数字，避免概念混淆。 3、大小比较易错点 （1）容易混淆负数大小，误判数字大的负数数值大。牢记：负数数字越大，数值越小。 （2）忽略正数、0、负数的整体层级关系，牢记：正数＞0＞负数。 4、实际应用易错点 （1）混淆相反意义的量，属性不同的量不能用正负表示。 （2）忽略基准量，随意判定正负，导致数量表述错误。 真题拔高 一、填空题 1．如果收入3万元记作万元，那么支出5万元，记作( )万元。 【答案】 【分析】收入和支出是两个具有相反意义的量，把收入用正数表示，那么支出就用负数表示，据此写出。 【详解】如果收入3万元记作万元，那么支出5万元，记作万元。 2．小明在学习了正、负数之后，开始用正、负数记录自己的收入和支出。他上周5天的记录为﹣8.5、﹢30、﹣10、﹢6、﹣0.8，在这五个数中，负数有( )个。 【答案】 【分析】根据负数的定义，前面带有﹣号的数叫做负数。 【详解】观察可知，﹣8.5、﹣10、﹣0.8是负数，共3个。 3．宝鸡今年1月3日的最高气温是3℃，最低气温是﹣2℃，这一天的最高气温比最低气温高( )℃。 【答案】5 【分析】最高气温是零上温度，最低气温是零下温度，求最高气温比最低气温高多少，即求两者之间的温差。可以分别计算它们与0℃的差距，然后将这两部分差距相加即可。 【详解】最高气温是3℃，表示零上3℃，与0℃相差3℃； 最低气温是﹣2℃，表示零下2℃，与0℃相差2℃； 3＋2＝5（℃），所以这一天的最高气温比最低气温高5℃。 4．科技改变生活，在体育跳绳测试中运用了全新的AI智能设备，女生一分钟跳绳达到172次即可获得满分。在模拟练习中，姐姐跳了175次，记作﹢3分，那么跳172次应记作( )分，﹣2分应是跳了( )次。 【答案】 0 170 【分析】确定记数的基准值，因为题目中175次记作﹢3分，所以以满分次数172次作为正负记数的分界标准。 计算跳172次的记数，因为172次和基准值相等，所以对应的记数为0。 计算﹣2分对应的跳绳次数，如果记数为负，那么实际次数等于基准值减去记数的绝对值，用到正负数的实际意义计算即可。 【详解】刚好跳172次，和基准相等，所以记作分； 分表示比基准172次少2次，（次），所以对应的跳绳次数是170次。 5．某日几个城市的平均气温分别是：北京﹣3℃，武汉3℃，沈阳﹣10℃，兰州﹣6℃，这天最冷的城市是( )，最暖和最冷的城市气温相差( )℃。 【答案】 沈阳 13 【分析】用正负数表示温度，零上温度高于零下温度；温度是零下的，数字越大，温度越低，数字越小，温度越高，据此解答。 【详解】最冷的城市，即温度最低的，零上温度高于零下温度，﹣10＜﹣6＜﹣3＜3，所以沈阳的温度最低； 最冷的气温是﹣10，和0℃差10℃；最暖的温度是3℃，和0℃差3℃，二者相差℃。 6．湘江新区正在推进5G无人配送车的落地应用。若规定向北为正，那么无人配送车向南行驶记作( )；表示无人配送车向( )行驶。 【答案】 ﹣9 北 【分析】正负数表示相反意义的量：题目已经规定向北为正，那么相反方向的向南就用负数表示。 【详解】根据分析，向北为正，则向南为负，所以无人配送车向南行驶9m记作﹣9m；﹢10m表示无人配送车向北行驶10m。 7．以学校为起点，向东为正，向西为负，冬冬向东走了500m，记作( )m，明明向西走了1200m，记作( )m。 【答案】 ﹢500 ﹣1200 【分析】根据正负数的意义：正负数表示两个相反的量。如果向东走记为正，那么向西走记为负；据此解答。 【详解】根据分析可知，以学校为起点，向东为正，向西为负，冬冬向东走了500m，记作﹢500米，明明向西走了1200m，记作﹣1200米。 8．某日北京市天气预报的气温为﹣2至8℃。这一日北京市的最低气温是( )，最高气温是( )。 【答案】 ﹣2℃/﹣2摄氏度 8℃/8摄氏度 【分析】在温度表示里，负数代表低于0摄氏度的温度，正数代表高于0摄氏度的温度，通过比较温度数值的大小，确定最低和最高气温。 【详解】﹣2℃至8℃中，“至”左边的数是最低气温，右边的数是最高气温，因此最低气温是﹣2℃，最高气温是8℃。 9．﹢7.3读作( )，负九分之七写作( )。 【答案】 正七点三 ﹣ 【分析】正数前的“﹢”读作正，数字部分按照“小数的整数部分按整数读，小数点读‘点’，小数部分依次读数”的小数读法来读；“负九分之七”先写“﹣”，再写分数。 【详解】﹢7.3读作：正七点三 负九分之七写作：﹣ 10．吐鲁番盆地海拔约为海平面以下155米，记作( )米；泰山玉皇顶海拔约1532米，记作( )米。 【答案】 ﹣155 ﹢1532/1532 【分析】以海平面为基准，海平面的海拔高度记作0米，低于海平面的用负数表示，高于海平面的用正数表示（正数前面的正号“﹢”可以省略），据此解答。 【详解】吐鲁番盆地海拔约为海平面以下155米，记作﹣155米；泰山玉皇顶海拔约1532米，记作﹢1532米。 二、选择题 11．如果10m表示向东走10m，那么﹣20m表示（    ）。 A．向东走20m B．向西走20m C．向南走20m 【答案】B 【分析】正数、负数表示两种相反意义的量。如果向东走记作正，那么向西走就记作负。据此解答。 【详解】如果10m表示向东走10m，那么﹣20m表示向西走20m。 12．某科技公司对新研发的AI机器人进行语言理解能力测试。以平均分90分为标准，高于平均分的记为正数，低于平均分的记为负数。其中“创造者”机器人得分95分，记为﹢5分；“探索者”机器人得分88分，记为（    ）分。 A．﹢ B．﹢ C．﹣ 【答案】C 【分析】正负数表示具有相反意义的量，明确以平均分为基准，高于基准记为正，低于基准记为负。 【详解】根据题意，以平均分分为标准，高于平均分的记为正数，低于平均分的记为负数。 由“创造者”机器人得分分，记为﹢5分，可知（分），符合高于平均分记为正数的规则。 “探索者”机器人得分分，因为，所以低于平均分，低于平均分的数值为：（分）。 所以应记为﹣2分。 13．胜利小学准备开展丰富多彩的课余活动，为此胜利小学购买了一批足球。王老师检测了下面3个足球的质量，如果将标准质量记为0g，超过标准质量的记为正数，不足标准质量的记为负数，那么下面3个足球的质量最接近标准质量的是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】要判断哪个足球最接近标准质量，只需要比较每个足球与标准质量的偏差大小，偏差越小就越接近标准质量，也就是比较这三个数去掉正负号后的数值大小。 【详解】A．﹢0.9g，与0g相差0.9g； B．﹣3.6g，与0g相差3.6g； C．﹣0.8g，与0g相差0.8g。 0.8＜0.9＜3.6，所以C足球最接近标准质量。 14．下列说法中，正确的是（    ）。 A．是分数，也是负数 B．0℃表示没有温度 C．0是正数 【答案】A 【分析】比0小的数是负数，数字前带有负号，0既不是正数也不是负数，0℃表示一个具体的温度值。据此对各个选项进行逐一判断。 【详解】A．由分子、分母和分数线组成，属于分数；同时它前面带有负号，比0小，属于负数，此选项正确； B．0℃是摄氏温标中的一个具体温度值，表示淡水结冰的温度，并不是表示没有温度，此选项错误； C．0是正数和负数的分界点，0既不是正数，也不是负数，此选项错误。 15．下面说法正确的是（    ）。 A．一个数不是正数就是负数。 B．在0和﹣6之间有6个负数。 C．负数都比正数小。 【答案】D 【分析】大于0的数是正数，小于0的数是负数，0既不是正数也不是负数。 【详解】A．0既不是正数也不是负数，所以原题说法是错误的； B．在0和﹣6之间有无数个负数，所以原题说法是错误的； C．温度计上的0℃，表示0℃，所以原题说法是错误的； D．大于0的数是正数，小于0的数是负数，所以负数都比正数小，所以原题说法是正确的。 三、判断题 16．0和6之间有5个负数。( ) 【答案】 × 【分析】负数是比0小的数，正数是比0大的数。据此判断解答。 【详解】0和6之间的数都大于0，都是正数，因此0和6之间没有负数。所以，原题说法错误。 故答案为：× 17．在一条数轴上，﹣3比5更接近0。( ) 【答案】 √ 【分析】在数轴上，一个数到0的距离越短，就越接近0。分别确定﹣3和5到0的距离，通过比较距离的大小即可判断原题说法是否正确。 【详解】﹣3在0的左边，到0的距离是3个单位长度；5在0的右边，到0的距离是5个单位长度。因为，所以﹣3比5更接近0。原题说法正确。 故答案为：√。 18．某超市盈利120元记作﹢120元，则亏损60元记作﹣60元。( ) 【答案】√ 【分析】正数和负数表示具有相反意义的量。盈利和亏损是具有相反意义的量，若盈利记作“﹢”，则亏损记作“﹣”。 【详解】题干中规定盈利120元，记作﹢120元；因为亏损与盈利是相反意义的量，所以亏损60元记作﹣60元，原题说法正确。 故答案为：√ 19．天门某天的气温是至，这天的温度差是。( ) 【答案】√ 【分析】温差是指最高温度与最低温度的差。已知最高温度为，最低温度为。以上部分为，以下部分为。求温差用与相加即可。 【详解】（） 故答案为：√ 20．如果盈利1000元记﹢1000元，那么亏损400元记作﹣400元。( ) 【答案】√ 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：把盈利的部分记为正，则亏损的部分就记为负。题干中已规定盈利1000元记作﹢1000元，因此亏损400元应记作﹣400元。 【详解】根据分析可得：若盈利1000元记作﹢1000元，则亏损400元应记作﹣400元。说法正确。 故答案为：√ 四、计算题 21．脱式计算。 （1）20－2.2－7.8                   （2）（﹣3）＋|﹣8|＋3 （3）24＋（﹣25）＋16＋（﹣35）     （4）7.5÷＋7.5×7 【答案】（1）10；（2）8 （3）﹣20；（4）75 【分析】（1）根据减法的性质，把式子转化为20－（2.2＋7.8）进行简算； （2）负号看作减法，|﹣8|看作8，把式子转化为（3－3）＋8计算； （3）正号看作加法，负号看作减法，利用带符号搬家和减法的性质，把式子转化为24＋16－（25＋35）计算； （4）根据除以一个数等于乘它的倒数，把式子转化为7.5×3＋7.5×7，再根据乘法分配律进行简算。 【详解】（1）20－2.2－7.8 ＝20－（2.2＋7.8） ＝20－10 ＝10 （2）（﹣3）＋|﹣8|＋3 ＝（3－3）＋8 ＝0＋8 ＝8 （3）24＋（﹣25）＋16＋（﹣35） ＝24＋16－（25＋35） ＝40－60 ＝﹣20 （4）7.5÷＋7.5×7 ＝7.5×3＋7.5×7 ＝7.5×（3＋7） ＝7.5×10 ＝75 五、解答题 22．给出下列各数：﹣14，，0，，﹢37，﹣0.314，2025，3%。请把这些数分别填入相应的大括号里。 （1）分数集合：{                        …}； （2）负数集合：{                        …}； （3）非负整数集合：{                    …}； 【答案】（1）、、﹣0.314、 （2）﹣14、、﹣0.314 （3）、﹢37、 【分析】（1）确定分数集合分数包括正分数和负分数，百分数属于特殊的分数形式，有限小数和无限循环小数也属于分数。在给出的数中，是正分数，是负分数，﹣0.314是有限小数（属于分数），3%＝是正分数。 （2）负数是指小于0的数。在给出的数中，﹣14＜0，＜0，﹣0.314＜0。 （3）非负整数是指大于等于0的整数，包括0和正整数。在给出的数中，0是非负整数，﹢37是正整数，2025是正整数。 【详解】（1）是正分数，是负分数，﹣0.314是有限小数（属于分数），3%＝是正分数。 分数集合：{、、﹣0.314、3%…}； （2）﹣14＜0，＜0，﹣0.314＜0 负数集合：{﹣14、、﹣0.314…}； （3）0是非负整数，﹢37是正整数，2025是正整数。 非负整数集合：{0、﹢37、2025…}。 23．看图完成下面各题。 (1)A和B相比，（    ）离0点近。 A．A B．B C．A、B一样 (2)从C到D，应该向哪个方向移动？C和D相距多少米？ 【答案】(1)B (2)西；7米 【分析】（1）根据题意可知，比较图中A、B的位置到0的线段长度长短；据此解答； （2）根据图中可知，C到D，需要向左边移动7段线段的长度，已知每段线段表示1米，右边是东，则左边是西；所以从C到D应该向西移动，C和D相距7米。 【详解】（1）A到0的距离是1米多，而B到0的距离是1米，因此A与B相比，B离0点近； 故答案为：B （2）根据分析可知： 从C到D，应该向西方向移动，C和D相距7米。 24．下表是小明妈妈最近一个月6次存取款的情况。 存1500元 存1600元 取800元 存2400元 取600元 取400元 ﹢1500元 （1）用学过的知识完成上面表格。 （2）算一算，一共取了多少元？ （3）小明妈妈近一个月是存的钱多还是取的钱多？相差多少？ 【答案】（1）﹢1600元；﹣800元；﹢2400元；﹣600元；﹣400元 （2）1800元 （3）存的钱多；多3700元 【分析】（1）根据正负数的意义，存的钱用正数表示，取的钱用负数表示，据此即可解答。 （2）要求一共取了多少元，根据加法的意义，把取的钱数相加就是一共取的钱数。 （3）把存的钱数相加就是一共存的钱数，再与一共取的钱数进行比较，再用多的减去少的，就是相差的钱数。 【详解】根据分析可知： （1）用学过的知识完成上面表格如下： 存1500元 存1600元 取800元 存2400元 取600元 取400元 ﹢1500元 ﹢1600元 ﹣800元 ﹢2400元 ﹣600元 ﹣400元 （2）800＋600＋400 ＝1400＋400 ＝1800（元） 答：一共取了1800元。 （3）1500＋1600＋2400 ＝3100＋2400 ＝5500（元） 5500＞1800      5500－1800＝3700（元） 答：小明妈妈近一个月是存的钱多，多3700元。 25．股民张先生星期天买进某公司股票2000股，每股的价格为16.90元。若将收盘时涨的钱数记为正数，跌的钱数记为负数，下表为第二周星期一至星期五每日该股收盘时的涨跌情况（单位：元） 星期 一 二 三 四 五 涨跌情况 ﹢0.36 ﹢0.50 ﹣0.30 ﹢0.10 ﹣0.55 （1）星期四收盘时，每股的价格是多少元？ （2）本周内最高收盘价每股是多少元？最低收盘价每股是多少元？ （3）张先生在买进股票时付了成交额0.15%的手续费，卖出时需付成交额0.15%的手续费和成交额0.1%的交易税，如果张先生在星期五收盘时将全部股票抛售，他的收益情况如何？ 【答案】（1）17.56元； （2）17.01元； （3）获利84.25元 【分析】（1）根据正负数的意义，用每股的价格，加上周一到周四的涨跌价格的和，计算即可。 （2）计算出每天收盘价格，进行比较大小，即可解答。 （3）张先生在买进股票时付了成交额0.15%的手续费，用股数×每股的价格×（1＋0.15%）先求出买进时需的资金，再根据卖出时需付成交额0.15%的手续费和成交额0.1%的交易税，用股数×每股的价格×（1－0.15%－0.1%）求出卖出时回收的资金，将两者相减，根据结果判断涨跌，进而解答。 计算购买股票时需要资金，卖出时回收的资金，求出它们的差，即可解答。 【详解】（1）16.90＋（0.36＋0.50－0.30＋0.10） ＝16.90＋0.66 ＝17.56（元） 答：星期四收盘时，每股的价格是17.56元。 （2）星期一：16.90＋0.36＝17.26（元） 星期二：17.26＋0.50＝17.76（元） 星期三：17.76－0.30＝17.46（元） 星期四：17.46＋0.10＝17.56（元） 星期五：17.56－0.55＝17.01（元） 17.76＞17.56＞17.46＞17.26＞17.01，最高收盘价每股是17.76元，最低收盘价每股是17.01元。 答：本周内最高收盘价每股是17.76元，最低收盘价每股是17.01元。 （3）2000×16.90×（1＋0.15%） ＝2000×16.90×1.0015 ＝33800×1.0015 ＝33850.7（元） 2000×17.01×（1－0.15%－0.1%） ＝2000×17.01×99.75% ＝34020×99.75% ＝33934.95（元） 33934.95＞33850.7，张先生在星期五收盘时将全部股票抛售，他是获利的。 33934.95－33850.7＝84.25（元） 答：张先生在星期五收盘时将全部股票抛售，他是获利的，共获利了84.25元。 26．如图，一根木棒放在数轴上，数轴的1个单位长度为1厘米，木棒的左端与数轴上的点A重合，右端与点B重合。 （1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为20；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为5，由此可得到木棒长为（    ）厘米。 （2）图中点A所表示的数是（    ），点B所表示的数是（    ）。 （3）由题（1）（2）的启发，请你借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题： 一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要35年才出生；你若是我现在这么大，我已经130岁，是老寿星了，哈哈！”，请问爷爷现在多少岁了？ 【答案】（1）5 （2）10；15 （3）75岁 【分析】（1）根据题意和图意可知，5～20相当于木棒AB长度的3倍，据此用除法求出木棒AB的长度。 （2）图中点A所表示的数等于5加上AB的长度，点B表示的数是20减去AB的长度。 （3）把A点看作小红的年龄，B点看作爷爷的年龄，那么AB的长度就是小红与爷爷的年龄差。 “若爷爷是小红现在年龄”看作B点移动到A点，“小红还要35年才出生”，则小红的年龄向左移动与AB相等的长度，因为还未出生，所以此时小红的年龄对应的数是﹣35； “若小红是爷爷现在的年龄”看作A点移动到B点，“爷爷已经130岁”，则此时爷爷的年龄向右移动与AB相等的长度，此时爷爷的年龄对应的数是130； 那么﹣35与130相差（130＋35），相当于AB长度的3倍，据此用除法求出AB的长度，也就是爷爷比小红大的年龄，再用130减去两人的年龄差，求出爷爷现在的年龄。 【详解】（1）三根木棒长是：20－5＝15（厘米） 木棒长为：15÷3＝5（厘米） 由此可得到木棒长为（5）厘米。 （2）5＋5＝10 20－5＝15 图中点A所表示的数是（10），点B所表示的数是（15）。 （3）爷爷比小红大： （130＋35）÷3 ＝165÷3 ＝55（岁）     爷爷的年龄： 130－55＝75（岁） 答：爷爷现在75岁。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $