四川成都市2025-2026学年高一下学期定时练习数学试卷

2025级高一下学期定时练习 数学试题参考答案及评分意见 一、选择题：（每小题5分，共40分） 1.C;2.A;3.B;4.D;5.D:6.A:7.B:8.A. 二、选择题：（每小题6分，共18分） 9.AD;10.ABD;11.ACD. 三、填空题：（每小题5分，共15分） 12.2i;13.202:14.L,3] 四、解答题：（共77分） 1成解：0因%=1+3=4,8-}子1 44 2分 (a+26)a-2b)=a2-462=4-4x1=0 5分 所(+2)1(a-26）.6分 (2)因为 8分 a+-a2+2a-6+6=4+21+=+1+323,11分 所以a+62V ,当且仅当t=-1时等号成立. 故五+的最小值为5. 13分 16.解：(1)因为AA1平面ABC,BCc平面ABC, 所以4ALBC. 3分 由题知AB⊥BC 又AB∩AA=A,AAC平面ABB,A,ABC平面ABBA, 所以BC⊥平面ABB4.6分 (2)连接4C,BC,则4AG与AC交于点R 因为E,F分别是AB,AC的中点， 所以EFIIBC 9分 又EFE平面BCCB,BC,C平面BCCB, 所以EF∥平面BCCB 12分 又EFc平面EFC,平面EFC∩平面BCCB=I, 所以EFL. 15分 17.解：(1)由表可知小明在一个呼吸周期内心率的最大值与最小值分别为80次/min与60次/min, 4=80-60=10 可得 2 次/min, 2分 所以HR,=60+A=70次/min. 3分 又一个呼吸周期T=6,即30 f×6=2元 ,解得30 3 4分 HR(2)=70+10sin 2π 3 +p=80 n=-+2km 令t=2,得 ,解得6 (k∈Z). -<p< π 0= 又2 2,所以 6 6分 R()=70+10sin 所以 -8420,.7分 R0=90+4sm后和- 2 (2)由题意知小明在步行时心率满足 9分 Re+小-服)-4[+)4s君 =4c0 2红1-25sin2π1+2cos3 3 3 =6c0 2t-23 sin 3 =4V3cos 13分 1=+3 所以HR(t+)-HR(0≤4W5,当且仅当=4 (k∈N)时等号成立.14分 所以小明步行时HR(+HR()的最大值为45， 15分 ab=c=2R l8.解：(l)(i)由正弦定理sin A sin B sin C (R为△ABC外接圆的半径)， 得V3sinB=V3 sin AcosC+sin CsinA,l分 又B=兀-A-C,所以sinB=sin AcosC+cosAsinC, 所以原式化为V5((sin cosC+cos4sinC)=V5 sin AcosC+-sin Csin4.3分 整理得V3 sin CcosA-=sin CsinA,又sinC≠0，cosA≠0， 所以tanA=V5,又A∈(0，)，所以43.4分 (i)因为△ABC的面积 besind ,所以bc=4.5分 又由余弦定理知a2=b2+c2-2bcc0sA,即4=b+c2-bc,7分 所以(b-c=0,即b=c,所以b=c=2.8分 BAD=∠CAD=∠BAC (2)因为AD为∠BAC的角平分线，所以 2 besin∠B4C=ADxexsin2BaC+5 Dxbxsin∠B1C 由面积公式得2 22 2， becos ZBACbe cos BAC_bc 化简得 2 ,即os2bc. 又由余弦定理得2 be cos∠BAC=b2+c2-a2】 化简得4b+c=6c[6+c-4(e). 11分 由基本不等式 46+efj[a+ef-g8b+e≥25 当且仅当b=C=V5时等号成立. 14分 又由lb-d<2得b-c<4,即(b+c<4+4hc c>(b+c)-4 所以 4 代入(*)得 oo6t-[6+- 又b+c>2,有4(b+c)>(b+c)}-4 解得b+c<2+2V2,当4点与B,C两点无限趋于共线时，b+c无限逼近2+2√2 综上，b+C的取值范围为 「2W5,2+2W2) 17分 19.解：(1)设BD的中点为0，连接A0,OC, 由AB=AD,得AO⊥BD.1分 同理CO⊥BD 2分 又A0∩C0=0,A0,C0c平面A0C, 所以BD⊥平面AOC.3分 又ACC平面AOC, 所以BD L AC. 4分 (2)连接OE,由(1)知AO⊥BD. 又平面ABD⊥平面BCD,平面ABD∩平面BCD=BD,AOC平面ABD, 所以AO⊥平面BCD 又OCC平面BCD, 所以AO⊥OC. 6分 所以AC=VA02+0C2=2 因为BE⊥DE,又BD=2, 0E=,BD=1 所以 1 OE=二AC 又AC=2,得 2 所以E为AC的中点.7分 所以OE=EC. ∠EOC=LEC0= 6. 设△BCD的外接圆圆心为G,显然G点满 CG-2G0= W5 3, 又△BED的外接圆圆心为O, 所以OGL平面BCD,OOL平面BED. 又OCC平面BCD,OEC平面BED, 所以OG10C,O,0⊥0E 所以 G00=骨，0G=0Gm号=l 所以球0的半径 =V0G2+GC=2 3 10分 (3)连接OF,由(1)知BD⊥平面AOC,又OEC平面AOC, 所以OE⊥BD,同理OF⊥BD. 所以二面角E-BD-F的平面角为∠EOF, n∠EOF=π 4 11分 ∈0，π 如图，设∠EOC=0.(4 OE OC 在△EOC中，由正弦定理得sin∠ECO sin∠OEC, 5 OE= 2sin0+ 解得 6 OF OA 在△FOA中，由正弦定理得sin∠FA0 sin∠OFA, OF= 5 2sin0+ 5π 解得 12 13分 3W2 SAar-oE.0F.sin∠EOF= 16 π 所以△EOF的面积 sin -cos 20+ 42 12 4+2 20+7元 当且仅当2042元n0=5 ，即24时等号成立. s≥32-3 所以 4. 16分 所以四面体EFBD体积 面体FBD 35aBD≥2-1 2. 2-1 所以四面体EFBD体积的最小值为2·17分 2025级高一下学期定时练习 数 学 本卷满分150分，练习时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号． 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在本卷上答题无效． 5．定时练习结束后，只将答题卡交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在复平面内，若，则z的共轭复数对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2． A． B． C． D． 3．已知a，b是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是 A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 4．若圆柱的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱与球的表面积之比为 A． B． C． D． 5．在中，若，，设，，则 A． B． C． D． 6．在中，设甲：，乙：，则 A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 7．与正四棱锥的5个顶点的距离都相等的平面有 A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 8．已知，是方程在上的两根，则 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．设函数，则 A．的最小正周期为 B．的图象关于点对称 C．的图象的对称轴为（） D．的单调递增区间为（） 10．已知的外接圆圆心为O，且满足，则 A． B． C．若，则在上的投影向量为 D．若，，则 11．如图，在棱长为1的正方体中，E为的中点，F为线段上的动点，则 A． B．的最小值为 C．四面体的体积为定值 D．与平面所成角的正切值的最大值为1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知复数，则______． 13．如图所示，在倾斜角为的山坡上有一根信号塔，当太阳的仰角为时，信号塔在坡上的影子长为，则信号塔的高为______m． 14．在平面直角坐标系中，对向量，，定义．若单位向量，，满足，则的取值范围为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分） 在平面直角坐标系中，已知向量，． （1）证明：； （2）求（）的最小值． 16．（本小题满分15分） 如图，在三棱柱中，平面，，点E，F分别是线段，的中点． （1）求证：平面； （2）若平面平面，求证：． 17．（本小题满分15分） 在一般条件下，青少年的心率会随呼吸发生周期性波动：吸气时心率加快，呼气时心率减慢，这一现象在医学上被称为呼吸性窦性心律不齐（）．研究发现，心率波动频率与呼吸频率高度一致，心率随时间的变化可用模型（，，）近似拟合，其中为心率（次/），为稳态心率（次/），f为呼吸频率（次/），t为时间（s），A为幅值（次/）． 为了解自身心率的波动情况，小明在静息的条件下按节拍器的引导进行均匀呼吸（呼吸频率为10次/），从一次吸气开始的时刻开始计时（即时刚好完成呼气，即将开始吸气），记录了一个完整呼吸周期内的心率数据，如下表： 时间 0 1 2 3 4 5 6 心率（次/） 65 75 80 75 65 60 65 呼吸时相 吸气始 吸气 吸气 呼气始 呼气 呼气 吸气始 设小明在静息和步行时的心率变化均满足该模型． （1）求小明静息时的表达式； （2）若小明在步行时，呼吸频率f为20次/，稳态心率提高到90次/，幅值A为4次/，没有发生变化，求小明步行时的最大值． 18．（本小题满分17分） 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知． （1）若． （ⅰ）求A； （ⅱ）已知的面积为，求b，c． （2）设的角平分线交于点D，若，求的取值范围． 19．（本小题满分17分） 如图，在三棱锥中，，，，平面平面，设点E，F为棱上的动点（不含端点）． （1）求证：； （2）若，三棱锥的各顶点均在球的球面上，求球的半径； （3）若二面角的大小为，求四面体体积的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $