5.4 角平分线的性质 第一课时 同步分层练习2025-2026学年湘教版数学八年级上册

湘教版数学八年级上册5.4角平分线的性质第一课时同步分层练习 一、夯实基础 1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，若AB=10,CD=3,则△ABD的面积 是() D B A.12 B.15 C.18 D.24 2.如图，OP平分∠MON,PA⊥ON于点A,点Q是射线0M上一个动点，若PA=3,则PQ的最小 值为() M p A.5 B.2 C.3 D.25 3.如图，在四边形ABCD中，AD川BC,∠C-90°，AB=AD=3,CD=2,则点D到边AB的距离为() A.3 B.2 C. D.3 4.如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC,AB=7.5,CD=4,则△ABD的面积是 1/12 5.如图，在纸上画有∠A0B,将两把直尺按图示摆放，直尺边缘的交点P在∠A0B的平分线上，则 () 2cm d cm wbwwwkoluiubbwbwwob B /cm d2cm A.d1与d2一定相等 B.d1与d2一定不相等 C.1与2一定相等 D.1与12一定不相等 6.如图，点G在AB的延长线上，∠GBC,∠BAC的平分线相交于点F,连接CF.若∠APB=40·, 则∠BCF的度数为( E B G A.40o B.50° C.55 D.60° 7.如图，点P是∠AOB平分线0C上一点，PE1OA,PF⊥OB,垂足分别是E和F,若PE=6, 则PF= B 2/12 8.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠CAB的平分线，DE⊥AB于E且DE=3cm, BD=5cm,则BC= cm. 9.如图，△ABC中，BD是△ABC的角平分线，DE⊥BC于点E,AB=5,DE=2,则△ABD的 面积是」 10. 如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC,BE是高线，∠BAC=50°，∠EBC=20°，求 ∠ADC的度数. 二、能力提升 11.如图，BD为∠ABC的角平分线，DE1BC于点E,AB=5,DE=2,则△ABD的面积是() A.5 B.7 C.7.5 D.10 12.如图，已知点O为△ABC的两条角平分线的交点，过点O作ODLBC,垂足为D,且OD=4.若 △ABC的面积是34，则△ABC的周长为() 3/12 B D A.8.5 B.15 C.17 D.34 13.如图，OP平分∠A0B,PC⊥OA于点C,点D在0B上，若PC=3,OD=6,则△POD的面 积为() A D A.6 B.9 C.12 D.18 14.如图，已知∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D,L DELAB,DELAC,垂足分别为 E、F,AB=11,AC=5,则BE的长() B A.1.5 B.2 C.3 D.6 15.如图，在△ABC中，∠C-90°，∠B=30°，若BC=6,AD平分∠CAB,则D到AB的距离为() D B A.2 B.2.5 C.3 D.3.5 16.如图，在△ABC中，AQ=PQ,PR=PS,PR⊥AB于R,PS1AC于S,则下列三个结论： ①AS=AR:②QP‖AR:③△BPR兰△QSP,其中正确的结论是（) P 4/12 A.①②③ B.①② C.②③ D.①③ 17,如图，B0,C0分别平分∠ABC,∠ACB,且0D⊥BC于点D,△ABC的周长为 24cm,0D=3cm,则△ABC的面积为 A 0 B D 18,如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，点D在边AB上，DE⊥BC,垂足为点BAD=DE, ∠B=32·,则∠BCD的度数为 B E 19.如图，四边形ABCD中，CD-CB,AC平分∠DAB,CF⊥AB于点F,CE⊥AD的延长线于点E. E D A (1)求证：∠ADC+∠B=180°. (2)若AD=2,AB=4,求AF的长. 20.如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，AB=9,AC=6,BC=10: (1)求△ABD与△ACD的面积之比： 5/12 (2)求cD的长. 三、拓展创新 21.如图，AB‖CD,BP和PC分别平分∠ABC和∠DCB,两线相交于点P,过P点的直线EF分别与 射线BA,射线CD相交于点E,F. 【问题引入】(1)若EF⊥AB,求证：PE=PF. 【探索研究】(2)若将(1)中“EF1AB”去掉，其他条件不变，上述结论还成立吗？说明理由. 【拓展应用】(3)若BC=7+m,CP=5+m,求BE的长. B E F D 22.综合与实践： 问题情境：已知OM是∠AOB的平分线，P是射线0M上的一点，点C,D分别在射线OA,OB上， 连接PC,PD: A A A M M M D B D B DO B 图1 图2 图3 6/12 (1)初步探究：如图1，当PC⊥OA,PD⊥OB时，PC与PD的数量关系是 (2)深入探究：如图2，点C,D分别在射线0A,OB上运动，且∠A0B=90°，当 ∠CPD=90。时，PC与PD在(1)中的数量关系还成立吗？请说明理由； (3)拓展应用：如图3，如果点C在射线0A上运动，且∠A0B=90,当∠CPD=90°时，点 D落在了射线0B的反向延长线上，若点P到0B的距离为3，OD=1,求0C的长（直接写出答案）. 7/12 答案解析部分 1.【答案】B 2.【答案】C 3.【答案】B 4.【答案】15 5.【答案】A 6.【答案】B 7.【答案】6 8.【答案】8 9.【答案】5 10.【答案】解：：'AD平分∠BAC,BE是高线，且∠BAC=50 ∠BAD=∠CAD=专∠BAC=25 :∠BEA=90° ·∠ABE=180°-∠BAC-∠BEA=400 ∴·∠ADC=∠ABE+∠EBC+∠BAD=85· ∴.∠ADC的度数为85° 11.【答案】A 12.【答案】C 13.【答案】B 14.【答案】C 15.【答案】A 16.【答案】B 17.【答案】36cm2 18.【答案】29° 19.【答案】(1)证明：，AC平分∠DAB,CFLAB,CE⊥AD, .∴.CE=CF 在Rt△CDE和Rt△CBF中，∫CD=CB CE=CF :.Rt△CDE≌Rt△CBRHL .∴.∠ADC=∠CBF .'∠CBF+∠B=180° 8/12 .∴.∠ADC+∠B=180° (2)解：在Rt△AEC和Rt△AFC中，∫CE=CF LAC=AC .'.Rt△AEC≌Rt△AFC(HL) .AF=AE=AD+DE=2+DE 'Rt△CDE兰Rt△CBF ∴.DE=BF ∴.AF=AB-BF=4-DE ∴.2AF=6 ∴，AF=3 20.【答案】(1)解：如图，过点D作DE⊥AB于点E,作DF1AC于点F, B :在△ABC中，AD是它的角平分线， ·DE=DF, :AB=9,AC=6, 六SAABD=AB:DE=号DE=号DF,S△MD=AC:DF=3DF 小=0= SDF SAACD ·△ABD与△ACD的面积之比为3：2： (2)解：如图，过点D作DE⊥AB于点E,作DF⊥AC于点F,过点A作AG⊥BC于点G, DG 由(I)已得：S4BD=号DF,SAAm=3DR, 六SAABC=-S△ABD+SAAD=号DF, :BC=10,AG⊥BC SA4Bc=BC·AG=5AG, DF=5AG' 9/12 小器=导 又：SAAm=3CD·AG=3DP CD=0=6×号=4 21.【答案】证明：(1)作PM⊥BC于M,如图. B EA M F D 'AB‖CD,EF⊥AB, EF⊥CD, ,BP和PC分别平分∠ABC和∠DCB,PM⊥BC, ..PE=PM,PM=PF, ..PE=PF. (2)成立， 方法一：过点P作GH⊥AB于G,交CD于H,如图. 则PG⊥AB, AB CD, 则PH⊥CD, B EG A HF D ∴∠PGE=∠PHF=90°， 由(1)得：PG=PH, 在△PGE和△PHF中， I∠PGE=∠PHF PG-PH (∠GPE=∠HPF .△PGE≌△PHF(ASA), ∴·PE=PF 10/12