2.1.2 两条直线平行和垂直的判定-（配套课件）【精讲精练】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册（人教A版）

该高中数学课件聚焦“两条直线平行和垂直的判定”，通过课前案问题链引导学生从倾斜角关系自主探究斜率条件，搭建从几何直观到代数表达的学习支架，衔接倾斜角与斜率的前期知识。 其亮点在于以“问题导学-结论表格化-题型分层探究”为主线，通过平行判定多选例题、垂直判定步骤总结及直角三角形顶点变化的一题多变，培养数学抽象、逻辑推理与数学运算素养。学生能系统掌握判定方法，教师可直接应用分层资源提升教学效率。

第二章　直线和圆的方程 2.1　直线的倾斜角与斜率 2.1.2　两条直线平行和垂直的判定 栏目导航 第二章　直线和圆的方程 1 栏目导航 课前案·自主学习 01 课堂案·互动探究 02 课后案 ·学业评价 03 栏目导航 第二章　直线和圆的方程 1 栏目导航 第二章　直线和圆的方程 1 课前案·自主学习 栏目导航 栏目导航 第二章　直线和圆的方程 1 栏目导航 第二章　直线和圆的方程 1 栏目导航 第二章　直线和圆的方程 1 ≠90° ＝90° k1＝k2 栏目导航 第二章　直线和圆的方程 1 栏目导航 第二章　直线和圆的方程 1 栏目导航 第二章　直线和圆的方程 1 k1·k2＝－1 l1⊥l2 栏目导航 第二章　直线和圆的方程 1 栏目导航 第二章　直线和圆的方程 1 栏目导航 第二章　直线和圆的方程 1 栏目导航 第二章　直线和圆的方程 1 栏目导航 第二章　直线和圆的方程 1 栏目导航 第二章　直线和圆的方程 1 课堂案·互动探究 栏目导航 栏目导航 第二章　直线和圆的方程 1 栏目导航 第二章　直线和圆的方程 1 栏目导航 第二章　直线和圆的方程 1 栏目导航 第二章　直线和圆的方程 1 栏目导航 第二章　直线和圆的方程 1 栏目导航 第二章　直线和圆的方程 1 栏目导航 第二章　直线和圆的方程 1 栏目导航 第二章　直线和圆的方程 1 栏目导航 第二章　直线和圆的方程 1 栏目导航 第二章　直线和圆的方程 1 栏目导航 第二章　直线和圆的方程 1 栏目导航 第二章　直线和圆的方程 1 栏目导航 第二章　直线和圆的方程 1 栏目导航 第二章　直线和圆的方程 1 栏目导航 第二章　直线和圆的方程 1 栏目导航 第二章　直线和圆的方程 1 栏目导航 第二章　直线和圆的方程 1 栏目导航 第二章　直线和圆的方程 1 栏目导航 第二章　直线和圆的方程 1 栏目导航 第二章　直线和圆的方程 1 栏目导航 第二章　直线和圆的方程 1 课后案·学业评价 栏目导航 点击进入Word 栏目导航 第二章　直线和圆的方程 1 谢谢观看 栏目导航 第二章　直线和圆的方程 1 学业标准 素养目标 1．理解并掌握两条直线平行或垂直的条件． (重点) 2．会利用斜率判断两直线平行或垂直． (重点、难点) 3．能应用两条直线的平行或垂直条件解决有关问题．(易错点) 通过学习两条直线平行与垂直的判定，提升数学抽象、数学运算及逻辑推理素养． 导学1　两直线平行的条件 若两条直线平行，则它们的倾斜角有什么关系？ [提示] 相等． [提示] 相等． [提示] 平行． [提示] 不一定平行(两直线有可能重合). ◎结论形成 两条直线平行与斜率之间的关系 类型 斜率存在 斜率不存在 条件 α1＝α2______ α1＝α2_______ 对应关系 l1∥l2⇔________ l1∥l2⇔两直线斜率都不存在 图示 导学2　两直线垂直的条件 若直线l1斜率为0，直线l2斜率不存在，则直线l1与l2有什么位置关系？ [提示] 垂直． 如图，斜率都存在的两条直线l1与l2，若l1⊥l2，则其倾斜角有什么关系？斜率有什么关系？ [提示] α2－α1＝90°，k1·k2＝－1. ◎结论形成 两条直线垂直与斜率之间的关系 类型 斜率存在 斜率不存在 对应关系 l1⊥l2(两直线斜率都存在，且都不为零)⇔____________ l1的斜率不存在，l2的斜率为0⇒_________ 图示 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若两条直线斜率相等，则两直线平行．(　　) (2)若l1∥l2，则k1＝k2.(　　) (3)若两直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则两直线相交．(　　) (4)若两直线斜率都不存在，则两直线平行．(　　) 解析　(1)×.两直线有可能重合，故(1)错误； (2)×.可能出现两直线斜率不存在情况，故(2)错误； (3)√.正确． (4)×.两直线斜率都不存在，也可能重合． 答案　(1)×　(2)×　(3)√　(4)× 2．已知A(2，0)，B(3，3)，直线l∥AB，则直线l的斜率为(　　) A．－3 B．3 C．－ eq \f(1,3) D． eq \f(1,3) 解析　kAB＝ eq \f(3－0,3－2)＝3. 答案　B 3．已知直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，且k1＝2，l1⊥l2，则k2＝________． 解析　因为k1＝2，l1⊥l2， 所以k1k2＝－1，k2＝－ eq \f(1,k1)＝－ eq \f(1,2). 答案　－ eq \f(1,2) 4．直线l1过A(－2，m)和B(m，4)，直线l2的斜率为－2，且l1∥l2，则m＝________． 解析　由题知直线l1的斜率存在， 则直线l1的斜率＝ eq \f(m－4,－2－m)， 因为直线l2的斜率＝－2，且l1∥l2， 所以＝－2，即 eq \f(m－4,－2－m)＝－2，所以m＝－8. 答案　－8 题型一　直线平行的判定 A．l1经过点A(2，1)，B(－3，5)，l2经过点C(3，－3)，D(8，－7) B．l1经过点E(0，1)，F(－2，－1)，l2经过点G(3，4)，H(2，3) C．l1的倾斜角为60°，l2经过点M(1， eq \r(3))，N(－2，－2 eq \r(3)) D．l1平行于y轴，l2经过点P(0，－2)，Q(0，5) [解析]　A．由题意知k1＝ eq \f(5－1,－3－2)＝－ eq \f(4,5)，k2＝ eq \f(－7＋3,8－3)＝－ eq \f(4,5)， 所以直线l1与直线l2平行或重合， 又kBC＝ eq \f(5－(－3),－3－3)＝－ eq \f(4,3)≠－ eq \f(4,5)，故l1∥l2. B．由题意知k1＝ eq \f(－1－1,－2－0)＝1，k2＝ eq \f(3－4,2－3)＝1， 所以直线l1与直线l2平行或重合，kFG＝ eq \f(4－(－1),3－(－2))＝1， 故直线l1与直线l2重合． C．由题意知k1＝tan 60°＝ eq \r(3)，k2＝ eq \f(－2\r(3)－\r(3),－2－1)＝ eq \r(3)，k1＝k2，所以直线l1与直线l2平行或重合． D．由题意知l1的斜率不存在，且不是y轴，l2的斜率也不存在，恰好是y轴，所以l1∥l2. [答案]　AD 提醒：若已知直线上点的坐标，判断直线是否平行时，要考虑直线重合的情况． [触类旁通] 1．若直线l1的倾斜角为135°，直线l2经过点P(－2，－1)，Q(3，－6)，则直线l1与l2的位置关系是(　　) A．垂直 B．平行 C．重合 D．平行或重合 解析　由题意得，直线l1的斜率为tan 135°＝－1，直线l2的斜率为 eq \f(－6－(－1),3－(－2))＝－1，∴直线l1与l2平行或重合． 答案　D 题型二　两直线垂直的判定 (1)l1经过点A(－1，－2)，B(1，2)；l2经过点M(－2，－1)，N(2，1)； (2)l1的斜率为－10；l2经过点A(10，2)，B(20，3)； (3)l1经过点A(3，4)，B(3，10)；l2经过点M(－10，40)，N(10，40). [解析]　(1)∵k1＝ eq \f(2－(－2),1－(－1))＝2， k2＝ eq \f(1－(－1),2－(－2))＝ eq \f(1,2)，∴k1k2＝1，∴l1与l2不垂直． (2)∴k1＝－10，k2＝ eq \f(3－2,20－10)＝ eq \f(1,10)，∴k1k2＝－1，∴l1⊥l2. (3)由A，B的横坐标相等得l1的倾斜角为90°，则l1⊥x轴， 又k2＝ eq \f(40－40,10－(－10))＝0，则l2∥x轴，因此l1⊥l2. (1)一看：看所给两点的横坐标是否相等，若相等，则直线的斜率不存在；若不相等，则进行第二步． (2)二代：将点的坐标代入斜率公式． (3)求值：计算斜率的值，进行判断，尤其是点的坐标中含有参数时，应用斜率公式对参数进行讨论． 提醒：若已知点的坐标含有参数，利用两直线的垂直关系求参数值时，要注意讨论斜率不存在的情况． [触类旁通] 2．以A(5，－1)，B(1，1)，C(2，3)为顶点的三角形是(　　) A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．以A为直角顶点的直角三角形 D．以B为直角顶点的直角三角形 解析　kAB＝ eq \f(1－(－1),1－5)＝－ eq \f(1,2)， kBC＝ eq \f(3－1,2－1)＝2，所以kAB·kBC＝－1. 所以AB⊥BC. 故△ABC是以B为直角顶点的直角三角形． 答案　D 题型三　平行和垂直的综合应用　一题多变 [解析]　因为∠A为直角，则AC⊥AB， 所以kAC·kAB＝－1，即 eq \f(m＋1,2－5)· eq \f(1＋1,1－5)＝－1， 得m＝－7. [母题变式] (变条件)若将例3中的条件“若△ABC是以点A为直角顶点的直角三角形”改为“若△ABC为直角三角形”，如何求解m的值？ 解析　若∠A为直角，则AC⊥AB，所以kAC·kAB＝－1， 即 eq \f(m＋1,2－5)· eq \f(1＋1,1－5)＝－1，得m＝－7； 若∠B为直角，则AB⊥BC，所以kAB·kBC＝－1， 即 eq \f(1＋1,1－5)· eq \f(m－1,2－1)＝－1，得m＝3； 若∠C为直角，则AC⊥BC，所以kAC·kBC＝－1， 即 eq \f(m＋1,2－5)· eq \f(m－1,2－1)＝－1，得m＝±2. 综上可知，m＝－7或m＝3或m＝±2. [素养聚焦]　本题通过两直线平行与垂直的综合应用，提升学生直观想象与数学运算核心素养． 利用两条直线平行或垂直的结论处理图形问题的步骤及注意点 (1)判定图形形状的步骤： ①描点：在坐标系中描出给定的点； ②猜测：根据描出的点，猜测图形的形状； ③求斜率：根据给定点的坐标求直线的斜率； ④结论：由斜率之间的关系，判断形状． (2)注意点：判断四边形的形状时，最后的结论要彻底、具体，必要时要判断对角线的关系．如：结果是正方形时，不要答成矩形． [触类旁通] 3．(教材例3·提升)已知在▱ABCD中，A(1，2)，B(5，0)，C(3，4). (1)求点D的坐标； (2)试判断▱ABCD是否为菱形？ 解析　(1)设D点坐标为(a，b)， 因为四边形ABCD为平行四边形， 所以kAB＝kCD，kAD＝kBC， 所以 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\f(0－2,5－1)＝\f(b－4,a－3)，,\f(b－2,a－1)＝\f(4－0,3－5)，))解得 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a＝－1，,b＝6.)) 所以D(－1，6). (2)因为kAC＝ eq \f(4－2,3－1)＝1，kBD＝ eq \f(6－0,－1－5)＝－1， 所以kAC·kBD＝－1， 所以AC⊥BD，所以▱ABCD为菱形． 知识落实 技法强化 两条直线平行与垂直的判定、两条直线平行和垂直的应用． (1)利用直线的斜率判断平面图形的形状时，一般先由图形进行猜测，然后利用直线的斜率关系进行判断． (2)研究两直线平行、垂直关系时不要忽略直线斜率为0或不存在的情况． $