专题1.1 直线的斜率与倾斜角（高效培优讲义）数学苏教版高二选择性必修第一册

本讲义聚焦直线的斜率与倾斜角核心知识点，从倾斜角的几何概念（含取值范围）切入，衔接斜率的代数定义（正切值），延伸至两点斜率公式，最终关联直线平行与垂直的判定，构建从几何直观到代数运算的完整知识支架。 资料通过“即学即练”即时巩固概念（如辨析倾斜角与斜率的关系），“典例+变式”分层突破重难点（如线段斜率范围问题），培养数学眼光的抽象能力与数学思维的推理能力，课中辅助教师精准教学，课后助力学生查漏补缺，提升应用意识。

专题1.1 直线的斜率与倾斜角 教学目标 1.理解直线倾斜角和斜率的概念。 2.掌握过两点的直线斜率的计算公式。 教学重难点 1.重点 （1）已知倾斜角，求斜率； （2）已知两点的坐标公式，求直线的斜率； 2.难点 （1）直线的倾斜角与斜率的关系； （2）已知直线与线段的相关关系，求斜率范围。 知识点一 直线的倾斜角 1．直线的确定 在平面直角坐标系中，确定一条直线位置的几何要素是：已知直线上的一点和这条直线的方向，二者缺一不可. 2．直线倾斜角的概念 当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线l 方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角. 【倾斜角与倾斜程度】 平面直角坐标系内每一条直线都有一个确定的倾斜角，且倾斜程度相同的直线，其倾斜角相等；倾斜程度不同的直线，其倾斜角不相等.因此，我们可用倾斜角表示平面直角坐标系内一条直线的倾斜程度. 3．倾斜角的取值范围 当直线l与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0°.因此,直线的倾斜角α的取值范围是 . 如下图：的倾斜角为0°，的倾斜角为锐角，的倾斜角为直角，的倾斜角为钝角. 【即学即练】．关于直线的倾斜角和斜率，下列正确的个数是（   ） ①任一条直线都有倾斜角，也都有斜率；②直线的倾斜角越大，它的斜率就越大；③平行于轴的直线的倾斜角是0或；④两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等；⑤直线斜率的范围是． A．1 B．2 C．3 D．4 知识点02 直线的斜率 1．斜率的定义 我们把一条直线的倾斜角α的 叫做这条直线的斜率，通常用小写字母k表示，即. 【特别提醒】：倾斜角是90°的直线没有斜率. 2．斜率与倾斜角之间的关系 ①当直线的倾斜角α=0°时，斜率k=0，直线与x轴 ； ②当0°<α<90°时，斜率k>0，且k值增大，倾斜角随着 ； ③当α=90°时，斜率k (此时直线是存在的，直线与x轴垂直）； ④当90°<α<180°时，斜率k<0，且k值增大，倾斜角也随着 . 3．直线的倾斜程度 （1）倾斜角α不是90°的直线都有斜率，倾斜角不同，直线的斜率也不同.因此，我们可以用 表示直线的倾斜程度. （2）直线的斜率和倾斜角都是刻画直线倾斜程度的量，斜率侧重于代数角度，倾斜角侧重于几何角度. 【即学即练】．（25-26高二上·福建龙岩·期中）直线经过两点、，则的斜率为_________. 知识点03 过两点的直线的斜率公式 1．公式 经过两点的直线的斜率公式为 . 【名师提醒】 （1）当直线的倾斜角为时，斜率公式不适用，因此在研究直线的斜率问题时，一定要注意斜率的存在与不存在两种情况. （2）斜率计算公式中的值与所选取的两点在直线上的位置无关，两纵坐标和两横坐标在公式中的次序可以同时调换. （3）当直线与轴平行或重合时，直线的斜率公式成立，此时. 【即学即练】．（2026高二·全国·专题练习）直线经过点，则直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 知识点04 直线平行 1．特殊情况下的两条直线平行的判定 两条直线中有一条直线没有斜率，当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角都为 ，故它们互相平行. 2．两条直线的斜率都存在时，两条直线平行的判定 两条直线都有斜率而且不重合时，如果它们平行，那么它们的 相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们 ，即. 知识点05 直线垂直 1．特殊情况下的两条直线垂直的判定 当两条直线中有一条直线没有斜率，另一条直线的斜率为0时，即一条直线的倾斜角为 ，另一条直线的倾斜角为 时，两条直线互相垂直. 2．两条直线的斜率都存在时，两条直线垂直的判定 如果两条直线都有斜率，且它们互相垂直，那么它们的斜率之积等于 ；反之，如果两条直线的斜率之积等于−1，那么它们互相 ，即. 题型01 直线的倾斜角与斜率的关系 【典例1】．（25-26高二·全国·寒假作业）下列说法中，正确说法的个数是（   ） ①任何一条直线都有唯一的倾斜角；②任何一条直线都有唯一的斜率；③倾斜角为的直线不存在；④倾斜角为的直线只有一条． A．0 B．1 C．2 D．3 【变式1】．（25-26高二上·陕西渭南·阶段检测）（多选题）下列说法正确的是：（   ） A．斜率随倾斜角增大而增大 B．在上斜率随倾斜角增大而增大 C．在上，斜率随倾斜角增大而减小 D．在上，斜率随倾斜角增大而增大 【变式2】．（25-26高二上·湖北荆州·期中）（多选题）在平面直角坐标系中，下列说法不正确的是（    ） A．任意一条直线都有倾斜角 B．直线的倾斜角越大，则该直线的斜率越大 C．若一条直线的倾斜角为，则该直线的斜率为 D．分别在轴、轴上截距相等的直线的斜率为. 【变式3】．（25-26高二上·山东日照·阶段检测）（多选题）下列说法正确的是（   ） A．若是直线l的倾斜角，则 B．若k是直线的斜率，则 C．任意一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角 D．任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率 【变式4】．（25-26高二上·安徽·阶段检测）（多选题）已知直线的斜率分别为，倾斜角分别为，则下列命题正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 题型02 求直线的斜率 【典例2】．（25-26高三下·浙江·开学考试）已知直线的方程为，则该直线的斜率为（    ） A． B． C．2 D． 【变式1】．（25-26高二上·陕西咸阳·期中）已知直线的倾斜角为，则直线的斜率为（    ） A． B． C． D．1 【变式2】．（25-26高二上·四川乐山·阶段检测）已知直线经过两点，问：当取何值时： (1)直线与轴平行？ (2)直线的倾斜角为？ (3)直线的倾斜角为锐角？ 题型03 已知直线的斜率，求参数 【典例3】．（2026高二·全国·专题练习）若过点的直线的斜率为，则（   ） A． B． C． D． 【变式1】．（25-26高二上·江苏连云港·期中）已知a，b，c是两两不等的实数，则过，两点的直线的倾斜角大小为__________. 【变式2】．（25-26高二上·上海宝山·阶段检测）已知直线过点 (1)若直线的倾斜角为，求实数的值； (2)求直线的斜率. 题型04 已知直线与线段的相关关系，求斜率范围 【典例4】．（25-26高三·全国·一轮复习）已知，若过点的直线与线段（含端点）总有公共点，则直线的斜率的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【变式1】．（25-26高二上·陕西西安·期中）已知点，，若直线与线段（包括端点）总有公共点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式2】．（25-26高二上·贵州安顺·阶段检测）（多选题）直线l过点，且与线段AB有公共点，其中，则直线l的斜率可能是（  ） A．2 B． C．1 D． 【变式3】．（2026高二·全国·专题练习）已知点，若过点的直线与线段相交，则直线斜率的取值范围是_________ ． 【变式4】．已知两点，，直线过点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是________． 1．下列说法中，正确说法的个数是（    ） ①任何一条直线都有唯一的斜率； ②直线的倾斜角越大，它的斜率就越大； ③任何一条直线都有唯一的倾斜角． A．0 B．1 C．2 D．3 2．（25-26高二上·陕西咸阳·期末）若直线l的一个方向向量为，则直线l的斜率为（   ） A． B． C． D． 3．（25-26高二上·安徽·阶段检测）（多选题）在下列四个命题中，错误的有（  ） A．坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率 B．直线的倾斜角的取值范围是 C．若一条直线的斜率为，则此直线的倾斜角为 D．若一条直线的倾斜角为，则此直线的斜率不一定为 4．（24-25高二上·四川雅安·期中）（多选题）直线过点，且与以，为端点的线段有公共点，则直线斜率可能是（    ） A． B． C． D． 5．（25-26高二上·福建漳州·阶段检测）经过两点的直线的倾斜角为____________. 6．（25-26高二上·辽宁大连·阶段检测）已知平面直角坐标系内两点，． (1)当直线的倾斜角为锐角时，求的取值范围； (2)若直线的一个方向向量为，求的值． 7．已知点，，过点的直线l与线段AB有交点，则直线l斜率的取值范围为（   ） A． B． C． D． 8．（25-26高二上·广东揭阳·阶段检测）已知的顶点，，，为的中点． (1)求直线的斜率； (2)判断的形状； (3)设分别为的中点，求直线的斜率． 2 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题1.1 直线的斜率与倾斜角 教学目标 1.理解直线倾斜角和斜率的概念。 2.掌握过两点的直线斜率的计算公式。 教学重难点 1.重点 （1）已知倾斜角，求斜率； （2）已知两点的坐标公式，求直线的斜率； 2.难点 （1）直线的倾斜角与斜率的关系； （2）已知直线与线段的相关关系，求斜率范围。 知识点一 直线的倾斜角 1．直线的确定 在平面直角坐标系中，确定一条直线位置的几何要素是：已知直线上的一点和这条直线的方向，二者缺一不可. 2．直线倾斜角的概念 当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线l 方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角. 【倾斜角与倾斜程度】 平面直角坐标系内每一条直线都有一个确定的倾斜角，且倾斜程度相同的直线，其倾斜角相等；倾斜程度不同的直线，其倾斜角不相等.因此，我们可用倾斜角表示平面直角坐标系内一条直线的倾斜程度. 3．倾斜角的取值范围 当直线l与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0°.因此,直线的倾斜角α的取值范围是 . 如下图：的倾斜角为0°，的倾斜角为锐角，的倾斜角为直角，的倾斜角为钝角. 【即学即练】．关于直线的倾斜角和斜率，下列正确的个数是（   ） ①任一条直线都有倾斜角，也都有斜率；②直线的倾斜角越大，它的斜率就越大；③平行于轴的直线的倾斜角是0或；④两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等；⑤直线斜率的范围是． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【难度】0.65 【知识点】直线的倾斜角、直线斜率的定义、斜率与倾斜角的变化关系 【分析】根据倾斜角和斜率的定义逐项判断即可. 【详解】对于①，任一条直线都有倾斜角，但当直线的倾斜角为时，此直线的斜率不存在，所以①不正确； 对于②，当直线的倾斜角大于时，它的斜率为负数，而倾斜角为锐角时，其斜率为正数，大于所有负数， 所以不能说直线的倾斜角越大，它的斜率就越大，所以②不正确； 对于③，平行于轴的直线的倾斜角只能是0，所以③不正确； 对于④，一般地，两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等；但如果这两条直线的倾斜角都是， 它们斜率都不存在，也就不能说它们斜率相等，所以④不正确； 对于⑤，直线斜率的范围是，满足定义，所以⑤正确． 故选：A． 知识点02 直线的斜率 1．斜率的定义 我们把一条直线的倾斜角α的 叫做这条直线的斜率，通常用小写字母k表示，即. 【特别提醒】：倾斜角是90°的直线没有斜率. 2．斜率与倾斜角之间的关系 ①当直线的倾斜角α=0°时，斜率k=0，直线与x轴 ； ②当0°<α<90°时，斜率k>0，且k值增大，倾斜角随着 ； ③当α=90°时，斜率k (此时直线是存在的，直线与x轴垂直）； ④当90°<α<180°时，斜率k<0，且k值增大，倾斜角也随着 . 3．直线的倾斜程度 （1）倾斜角α不是90°的直线都有斜率，倾斜角不同，直线的斜率也不同.因此，我们可以用 表示直线的倾斜程度. （2）直线的斜率和倾斜角都是刻画直线倾斜程度的量，斜率侧重于代数角度，倾斜角侧重于几何角度. 【即学即练】．（25-26高二上·福建龙岩·期中）直线经过两点、，则的斜率为_________. 【答案】 【难度】0.94 【知识点】已知两点求斜率 【分析】利用斜率公式求解即可. 【详解】由题意可知，直线的斜率. 故答案为：. 知识点03 过两点的直线的斜率公式 1．公式 经过两点的直线的斜率公式为 . 【名师提醒】 （1）当直线的倾斜角为时，斜率公式不适用，因此在研究直线的斜率问题时，一定要注意斜率的存在与不存在两种情况. （2）斜率计算公式中的值与所选取的两点在直线上的位置无关，两纵坐标和两横坐标在公式中的次序可以同时调换. （3）当直线与轴平行或重合时，直线的斜率公式成立，此时. 【即学即练】．（2026高二·全国·专题练习）直线经过点，则直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.95 【知识点】直线的倾斜角、斜率与倾斜角的变化关系、已知两点求斜率 【详解】已知直线经过点， ， 设直线的倾斜角为，则， ． 知识点04 直线平行 1．特殊情况下的两条直线平行的判定 两条直线中有一条直线没有斜率，当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角都为 ，故它们互相平行. 2．两条直线的斜率都存在时，两条直线平行的判定 两条直线都有斜率而且不重合时，如果它们平行，那么它们的 相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们 ，即. 知识点05 直线垂直 1．特殊情况下的两条直线垂直的判定 当两条直线中有一条直线没有斜率，另一条直线的斜率为0时，即一条直线的倾斜角为 ，另一条直线的倾斜角为 时，两条直线互相垂直. 2．两条直线的斜率都存在时，两条直线垂直的判定 如果两条直线都有斜率，且它们互相垂直，那么它们的斜率之积等于 ；反之，如果两条直线的斜率之积等于−1，那么它们互相 ，即. 题型01 直线的倾斜角与斜率的关系 【典例1】．（25-26高二·全国·寒假作业）下列说法中，正确说法的个数是（   ） ①任何一条直线都有唯一的倾斜角；②任何一条直线都有唯一的斜率；③倾斜角为的直线不存在；④倾斜角为的直线只有一条． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】直线的倾斜角、直线斜率的定义 【分析】根据倾斜角和斜率的概念逐项判断即可. 【详解】对于①，根据倾斜角定义知，任何一条直线都有唯一的倾斜角，正确； 对于②，当直线的倾斜角为时，直线的斜率不存在，错误； 对于③，倾斜角为的直线与x轴垂直，有无数条，错误； 对于④，倾斜角为的直线与x轴重合或平行，有无数条，错误； 综上，只有①说法正确. 故选：B 【变式1】．（25-26高二上·陕西渭南·阶段检测）（多选题）下列说法正确的是：（   ） A．斜率随倾斜角增大而增大 B．在上斜率随倾斜角增大而增大 C．在上，斜率随倾斜角增大而减小 D．在上，斜率随倾斜角增大而增大 【答案】BD 【难度】0.94 【知识点】直线的倾斜角、直线斜率的定义、斜率与倾斜角的变化关系 【分析】利用正切函数的单调性来判断即可． 【详解】由斜率与倾斜角的关系知， 因为正切函数在区间上单调递增，但它不是定义域内的增函数， 故A错误，B正确，C错误，D正确； 故选：BD 【变式2】．（25-26高二上·湖北荆州·期中）（多选题）在平面直角坐标系中，下列说法不正确的是（    ） A．任意一条直线都有倾斜角 B．直线的倾斜角越大，则该直线的斜率越大 C．若一条直线的倾斜角为，则该直线的斜率为 D．分别在轴、轴上截距相等的直线的斜率为. 【答案】BCD 【难度】0.65 【知识点】直线的倾斜角、直线斜率的定义、斜率与倾斜角的变化关系、直线截距式方程及辨析 【分析】根据直线的倾斜角和斜率的定义一一判断即可. 【详解】任何一条直线都存在倾斜角，A正确； 钝角大于锐角，但是钝角对应的斜率小于锐角对应的斜率，B错误； 若一条直线的倾斜角，则斜率不存在，C错误； 分别在轴、轴上截距相等的直线可以过原点，斜率可以不是，D错误； 故选:BCD. 【变式3】．（25-26高二上·山东日照·阶段检测）（多选题）下列说法正确的是（   ） A．若是直线l的倾斜角，则 B．若k是直线的斜率，则 C．任意一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角 D．任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率 【答案】ABD 【难度】0.94 【知识点】直线的倾斜角、直线斜率的定义 【分析】根据直线的倾斜角和斜率的定义，依次判断选项即可. 【详解】直线的倾斜角必定存在，且满足； 直线的斜率，但不是所有直线都存在斜率. 所以ABD正确，C错误. 故选：ABD 【变式4】．（25-26高二上·安徽·阶段检测）（多选题）已知直线的斜率分别为，倾斜角分别为，则下列命题正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】ACD 【难度】0.85 【知识点】直线的倾斜角、直线斜率的定义、斜率与倾斜角的变化关系 【分析】由斜率与倾斜角的关系逐项判断即可得. 【详解】对A：若，则，因，故，故A正确； 对B：当时，有，故B错误； 对C：若，则，因，故，故C正确； 对D：若，，则，故D正确. 故选：ACD. 题型02 求直线的斜率 【典例2】．（25-26高三下·浙江·开学考试）已知直线的方程为，则该直线的斜率为（    ） A． B． C．2 D． 【答案】A 【难度】0.95 【知识点】直线斜率的定义、直线一般式方程与其他形式之间的互化 【详解】由题知，所以直线的斜率为． 【变式1】．（25-26高二上·陕西咸阳·期中）已知直线的倾斜角为，则直线的斜率为（    ） A． B． C． D．1 【答案】D 【难度】0.94 【知识点】直线斜率的定义 【分析】根据斜率定义得到答案. 【详解】直线的斜率为. 故选：D 【变式2】．（25-26高二上·四川乐山·阶段检测）已知直线经过两点，问：当取何值时： (1)直线与轴平行？ (2)直线的倾斜角为？ (3)直线的倾斜角为锐角？ 【答案】(1)1 (2) (3) 【难度】0.85 【知识点】直线的倾斜角、已知两点求斜率 【分析】（1）结合两点斜率公式，根据直线斜率列方程求解即可. （2）结合两点斜率公式和斜率的定义，根据直线斜率列方程求解即可. （3）根据直线的倾斜角为锐角得，利用两点斜率公式列不等式求解即可. 【详解】（1）若直线与轴平行，则直线的斜率，所以； （2）由直线的倾斜角为可知，直线的斜率， 所以，解得； （3）由题意可知，直线的斜率，所以， 即，解得. 题型03 已知直线的斜率，求参数 【典例3】．（2026高二·全国·专题练习）若过点的直线的斜率为，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.9 【知识点】已知两点求斜率、已知斜率求参数 【详解】由点，可得直线的斜率为， 因为直线的斜率为，所以，解得. 【变式1】．（25-26高二上·江苏连云港·期中）已知a，b，c是两两不等的实数，则过，两点的直线的倾斜角大小为__________. 【答案】/ 【难度】0.85 【知识点】直线的倾斜角、已知两点求斜率 【分析】设直线的倾斜角为，求得，得到，即可求解. 【详解】设直线的倾斜角为，其中， 因为，，可得直线的斜率为， 所以，所以. 故答案为：. 【变式2】．（25-26高二上·上海宝山·阶段检测）已知直线过点 (1)若直线的倾斜角为，求实数的值； (2)求直线的斜率. 【答案】(1)； (2)且. 【难度】0.85 【知识点】斜率与倾斜角的变化关系、已知两点求斜率 【分析】（1）根据斜率的两点式及斜率与倾斜角的关系列方程求参数值； （2）应用斜率两点式求斜率，注意参数取值. 【详解】（1）由题设，可得，即； （2）由题设，当时，直线不存在斜率， 所以，则. 题型04 已知直线与线段的相关关系，求斜率范围 【典例4】．（25-26高三·全国·一轮复习）已知，若过点的直线与线段（含端点）总有公共点，则直线的斜率的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】已知两点求斜率、直线与线段的相交关系求斜率范围 【分析】求出直线过点和过点时的斜率，数形结合求解. 【详解】 如图，设，当直线过点时，斜率，当直线过点时，斜率， 要使直线与线段（含端点）总有公共点，则直线的斜率需满足或. 所以直线的斜率的取值范围为. 故选：C. 【变式1】．（25-26高二上·陕西西安·期中）已知点，，若直线与线段（包括端点）总有公共点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.65 【知识点】已知两点求斜率、直线与线段的相交关系求斜率范围 【分析】根据直线方程可确定直线过定点；求出有公共点的临界状态时的斜率，即和；根据位置关系可确定的范围. 【详解】直线经过定点，又点，， 所以，， 又因为直线的斜率为，所以结合图形可得的取值范围为. 故选：A.    【变式2】．（25-26高二上·贵州安顺·阶段检测）（多选题）直线l过点，且与线段AB有公共点，其中，则直线l的斜率可能是（  ） A．2 B． C．1 D． 【答案】ACD 【难度】0.65 【知识点】已知两点求斜率、直线与线段的相交关系求斜率范围 【分析】分别求得的斜率，然后结合图形及斜率变化关系求解斜率范围，结合选项即可判断. 【详解】如图    当直线l过点B时，设直线的斜率为，则； 当直线l过点A时，设直线的斜率为，则. 故要使直线l过点，且与以为端点的线段有公共点， 则直线l的斜率的取值范围为，结合选项可知，直线l的斜率可能是2，1，. 故选：ACD 【变式3】．（2026高二·全国·专题练习）已知点，若过点的直线与线段相交，则直线斜率的取值范围是_________ ． 【答案】 【难度】0.75 【知识点】已知两点求斜率、直线与线段的相交关系求斜率范围 【详解】点，点，可得，， 如下图示，所以. 【变式4】．已知两点，，直线过点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是________． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】直线与线段的相交关系求斜率范围 【分析】先求直线过A、B时对应的斜率，结合图象即可求得斜率的取值范围. 【详解】当直线过A时，直线PA的斜率， 当直线过B时，直线PB的斜率， 由图知，直线过点且与线段相交，需使或， 故答案为：. 1．下列说法中，正确说法的个数是（    ） ①任何一条直线都有唯一的斜率； ②直线的倾斜角越大，它的斜率就越大； ③任何一条直线都有唯一的倾斜角． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】直线的倾斜角、直线斜率的定义、斜率与倾斜角的变化关系 【分析】由直线斜率和倾斜角的关系判断，选出答案. 【详解】当倾斜角时，直线的斜率不存在，所以①错误； 倾斜角时，，故“直线的倾斜角越大，它的斜率就越大”错误，②错误； 任何一条直线都有唯一的倾斜角，③正确． 故选：B． 2．（25-26高二上·陕西咸阳·期末）若直线l的一个方向向量为，则直线l的斜率为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.94 【知识点】直线斜率的定义、求直线的方向向量（平面中） 【分析】利用方向向量来求斜率即可. 【详解】由直线l的一个方向向量为，则直线l的斜率为. 故选：C. 3．（25-26高二上·安徽·阶段检测）（多选题）在下列四个命题中，错误的有（  ） A．坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率 B．直线的倾斜角的取值范围是 C．若一条直线的斜率为，则此直线的倾斜角为 D．若一条直线的倾斜角为，则此直线的斜率不一定为 【答案】ABC 【难度】0.94 【知识点】直线的倾斜角、直线斜率的定义 【分析】根据直线的斜率与倾斜角的定义，逐项判定即可． 【详解】对于A：当直线与轴垂直时，直线的倾斜角为，斜率不存在，所以A错误； 对于B：根据直线倾斜角的定义，可得直线倾斜角的取值范围是，所以B错误； 对于C：一条直线的斜率为，此直线的倾斜角不一定为， 如：直线的斜率可表示为，但它的倾斜角为，所以C错误； 对于D：一条直线的倾斜角为时，它的斜率为或不存在，所以D正确． 故选：ABC． 4．（24-25高二上·四川雅安·期中）（多选题）直线过点，且与以，为端点的线段有公共点，则直线斜率可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【难度】0.85 【知识点】直线与线段的相交关系求斜率范围 【分析】分别计算出直线过点、时的斜率，结合斜率定义即可得直线的斜率的取值范围，即可得解. 【详解】当直线过点时，设直线的倾斜角为，则 ， 当直线过点时，设直线的倾斜角为，则 ， 故要使直线过点，且与以，为端点的线段有公共点， 则直线的斜率的取值范围为或. 故选：ACD. 5．（25-26高二上·福建漳州·阶段检测）经过两点的直线的倾斜角为____________. 【答案】 【难度】0.85 【知识点】直线的倾斜角、已知两点求斜率 【分析】根据两点求直线的斜率，再由斜率求倾斜角. 【详解】由题意：直线斜率， 设直线的倾斜角为，则，且. 所以. 故答案为：. 6．（25-26高二上·辽宁大连·阶段检测）已知平面直角坐标系内两点，． (1)当直线的倾斜角为锐角时，求的取值范围； (2)若直线的一个方向向量为，求的值． 【答案】(1) (2) 【难度】0.85 【知识点】斜率与倾斜角的变化关系、已知两点求斜率、已知斜率求参数 【分析】（1）结合两点求斜率，解不等式即可得出答案； （2）根据方向向量得，解方程即可得出答案. 【详解】（1）设直线的倾斜角为，因为倾斜角为锐角， 所以直线的斜率， 又， 即，解得， 即的取值范围为． （2）直线的一个方向向量为， 所以， 解得． 7．已知点，，过点的直线l与线段AB有交点，则直线l斜率的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】直线与线段的相交关系求斜率范围 【分析】利用斜率公式，分别求得直线和直线的斜率，结合图象，即可求解. 【详解】由，得直线的斜率分别为，， 而过点的直线与线段有交点，如图， 所以直线l斜率的取值范围为. 8．（25-26高二上·广东揭阳·阶段检测）已知的顶点，，，为的中点． (1)求直线的斜率； (2)判断的形状； (3)设分别为的中点，求直线的斜率． 【答案】(1)； (2)等腰直角三角形； (3). 【难度】0.65 【知识点】已知两点求斜率、已知直线平行求参数、由顶点坐标判断三角形的形状 【分析】（1）应用中点坐标公式及斜率的两点式求斜率； （2）根据已知求得，，，则有、，即可得三角形形状； （3）由题设有，结合（2）可得直线的斜率. 【详解】（1）因为为的中点，结合已知坐标有，则； （2）由，，， 由，，知是直角三角形． 又，结合已知，则是的垂直平分线， 所以是等腰直角三角形． （3）由于分别为的中点，所以是的中位线，则， 所以，故直线的斜率为． 2 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $