湖南邵阳市第二中学2025-2026学年下学期期末考试高二数学

■■■■ 邵阳市第二中学 数学试题·答题卡 姓名： 班级： 考生条形码粘贴处 准考证号： 一、 单选题（共40分） 1[A]B][C]D] 5[A][B][C][D] 2[A1B][C]D] 6[A][B][C][D] 3 [A][B][c][D] 7[A][B][C][D] 4[A]B][CD] 8 [A][B][c][D] 二、多选题（共18分） 9 [A][B][c]ID] 10[A]B][C]D] 11 [A][B][C][D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12. 13. 14 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.15分) D --- C B D C B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页） 邵阳市二中2026年上学期期末考试高二数学试卷 一、单选题 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知平面向量与不共线，且，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，且，则（ ） A. B. C. D. 4. 若函数在点处的切线与直线平行，则该切线方程为（ ） A. B. C. D. 5. 已知圆锥的底面半径为3，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则圆锥表面积为（ ） A. B. C. D. 6. 已知圆与双曲线（，）的渐近线相切，则双曲线的离心率（ ） A. B. C. D. 7. 已知数列，中满足，，，若前项之和为，则满足不等式的最小整数是（ ）. A. 8 B. 9 C. 11 D. 10 8. 甲、乙两个盒子中分别装有大小、形状、质地相同的1个黑球和2个红球.现从两个盒子中各任取一个球放入对方盒子中称为一次操作，重复进行次操作后，甲盒子中恰有0个黑球，1个黑球，2个黑球分别记为事件，，，则以下错误的是（    ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 已知复数（i为虚数单位），则下列结论中正确的是（ ） A. 的虚部为 B. 在复平面内对应的点位于第四象限 C. D. 10. 如图，在棱长为2的正方体中，M，N，P分别是，，的中点，Q是线段上的动点，则（ ） A. 存在点Q，使平面MBN B. 不存在点Q，使B，N，P，Q四点共面 C. 三棱锥的体积是定值，为 D. 经过C，M，B，N四点的球的表面积 11. 已知是定义在R上的奇函数，，，若为偶函数，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题 12. 椭圆的离心率为________． 13. 展开式中第3项与第4项的二项式系数最大，设是展开式的第3项，若在上恒成立，则实数的取值范围是_____________． 14. 关于函数. ①的一个周期为 ②的图像关于中心对称 ③的最大值为2 ④在上的所有零点之和为 以上说法正确的有______. 四、解答题 15. 记的内角，，的对边分别为 ，， ，已知 ． （1）求角 ； （2）若，，求的面积． 16. 在长方体中，底面边长为2的正方形，侧棱，点，分别在棱和棱上，且 ， ． （1）求证：． （2）平面与平面夹角的余弦值． （3）直线与平面夹角的正弦值． 17. 已知等差数列的前项和为，且，，． （1）求数列的通项公式； （2）若，求的值． 18. 已知椭圆的左、右焦点分别为、，离心率为，过的直线交椭圆于、．两点，且在轴上方． （1）求的方程； （2）若，求直线的方程； （3）设点与点关于坐标原点对称，直线与直线相交于点，求面积的最大值． 19. 已知函数，． （1）讨论的单调性； （2）当时，对恒有，求实数的取值范围． （3）若，恒成立，求实数的取值范围． 邵阳市二中2026年上学期期末考试高二数学试卷 一、单选题 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、多选题 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】①② 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）以为原点，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系，如下图： 可得 , 所以，， 所以， 因此， 即. （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）或 （3） 【19题答案】 【答案】（1）当时，在上单调递增； 当时，在上单调递增，在上单调递减． （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $