湖南株洲市部分校2025-2026学年高二下学期期末联合考试数学试题

机密★启用前 2026年上学期高二期末联合考试 科目：数学 (试题卷) 注意事项： 1答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或 钢笔分别填写在答题卡和本试题卷封面上，并认真核对答题卡上的姓 名，准考证号和科目。 2.答题时，在答题卡相应的位置上规范作答，在试题卷和草稿纸上 的作答一律无效。考生在答题卡上按如下答题： (①)选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时请用橡皮擦干 净，不留痕迹。 (2)非选择题部分请按题号用0.5mm黑色墨水签字笔书写，否则作 答无效。 (3)请勿折叠答题卡。保持字迹工整，笔迹清晰，卡面清洁。 3.本试题卷共4页。如缺页，考生需及时报告监考老师，否则后果 自负。 4.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 姓 名： 准考证号： 2026年上学期高二期末联合考试 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的 1.样本数据16,24,14,10,20,30,12,14,40的中位数为 A.14 B.16 C.18 D.20 2.在△ABC中，M,N分别是边BC,AC的中点，线段AM,BN交于点D,则A0的值为 AM A. c.号 0.月 3.若曲线y=x2-nx在x=1处的切线的斜率为 A.2 B.-2 C.1 D.-1 4.已知集合A=(X-1≤x≤3)，B={Xx≤1，X∈Z),则A∩B= A.{X-1≤x≤0) B.(0,1,2,3} C.{-1,0,1} D.{X0<x<3) 5.抛物线y=二x的焦点坐标为 (-)别 c.() 6.若函数f(x)= +心的最小值为2，则正实数的值为 A. 2e B.2e 1 C. D. 7.已知由正整数组成的集合A=(a,a2,a,…,as0},S(A)表示集合A中所有元素的和，E(A) 表示集合A中偶数的个数.若S(A)=2025.则E(A)的最小值为 A.5 B.7 C.9 D.10 8.已知盒子中有3个黑球和k(k≥3，k∈N)个红球，现从盒子中随机取出1个球，设取到 红球的个数为X,则随着k的增大，下列说法正确的是 A.E(X)增大，D(X)增大 B.E(X)增大，D(X)减小 C.E(X)减小，D(X)增大 D.E(X)减小，D(X)减小 数学试题第1页共4页 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.已知复数2=2A，下列说法正确的是 1-i A.z的虚部为1 B.z的共轭复数为-1-1 C.z在复平面内所对应的点位于第二象限 10.已知正方体ABCD-AB,C,D,的棱长为2，M为空间中动点，N为CD中点，则下列结论 中正确的是 A.若M为线段AN上的动点，则D,M与B,C,所成的范围为 62 B若M为侧面ADD,A上的动点，且满足MN‖平面AD,C,则点M的轨迹的长度为√2 C.若M为侧面DcC,D,上的动点，且MB=2N21 3 则点M的轨迹的长度为2V5， 9 D.若M为侧面ADD,A上的动点，则存在点M满足MB+MN=2√ 11设0为坐标原点，已知对任意实数a,直线：ax-y+2-2a=0与圆c:(x-4)2+(y-1)2=2(r>0) 都有两个交点M,，N,则 A.直线1过定点(2,1) B.r∈(V5,+0 C.当r=5时，CM.CN的最小值为-25 D.当r=3时，MNeI5,6] 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.三角形三边长为5,6,7，则以边长为6的两个顶点为焦点，过另外一个顶点的双曲线的 离心率为一 13.已知函数f(x)=sinwx+V3 cos@/x(W>0),f (得》r)-0,1在区间（上单调 递减，则w= 14.已知数列{a的通项公式为0，只，设集合A,=(a,,neM),A的所有非 空子集中的最小元素的和为T,.若Hn∈N,A>T。,则实数A的取值范围为 数学试题第2页共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 如图，在直三棱柱ABC-AB,C,中，AB1AC,AM=AA,C,N=BC,AB,=2, 3 3 AA=AC,=3. A B A B (1)求证：MN∥平面AB,C; (2)求直线MN与平面AB,C之间的距离. 16.(15分) 已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,，且2b+c-2 a cosC=0. (1)求A; (2)若D为BC边上一点，∠BAD=3∠CAD,AC=4,AD=V3,求sinB. 17.(15分) 某种体育比赛采用“五局三胜制”，具体规则为比赛最多进行五场，当参赛的两方有一方先赢 得三场比赛，就由该方获胜而比赛结束，每场比赛都需分出胜负，现甲，乙双方参加比赛， 已知甲每局获胜的概率为二，假设每场比赛的结果相互独立· (1)求甲以3：1获胜的概率； (2)设比赛场数为5.试求5的分布列及数学期望E(); (3)如果还有”三局两胜制”可以选择，你觉得哪种赛制对甲更有利？ 数学试题第3页共4页 18.(17分) 已知双曲线c若卡=1>06>0，离心率为，左、右顶点分别为A,B,hl4, x2 y2 渐近线为4：y=台x,:y=-。x,过点0(3,3)的直线/与双曲线C的右支交于M,N两点（点 月 月 M在点N上方)，直线I与I交于点P (1)求双曲线C的标准方程； (2)求△0PM与△0PN面积之和的最小值，并求出此时直线I的方程； (3)在(2)的条件下，过点M,N分别作渐近线2,4的平行线，两平行线交于点Q,,过点Q, 作直线/的平行线与双曲线C交于点MN,(点M,在点N,上方)，再过点M,N,分别作2,4 的平行线，交于点Q2,…,这样一直操作下去，可以得到一列点Q,Q2,,Qn(n≥3，n∈N), 求证：oQ,-0,Q为定值，1≤i≤n-1,ieN*. 19.(17分) 已知函数y=f(x)在定义域D上的导函数为y=f'(x),对任意实数t∈D,定义集合 A,={x1f'(x)≥f'(t),x∈Dy (1)设f(x)=ln(×+1),求集合A。； (2)设D=R,集合B,=(x1f'(x)≤f'(-),x∈R},求证：“对任意t∈R,B,={xI-x∈A,)” 是“y=f(x)为偶函数"的必要不充分条件； (3)设D=R,f(x)=e-ax-2x-1,若对任意，∈R且5<5，都有A,A,求实数9 3 的取值范围. 数学试题第4页共4页