第二单元 专题四 动态平衡问题、平衡中的临界和极值问题 (Word练习)-【高考快车道】2027年高考物理大一轮总复习（通用版）

专题四　动态平衡问题、平衡中的临界和极值问题 (限时40分钟) 　　　　　 　　　　　 　　　　　 1.[2024·山东卷] 如图所示,国产人形机器人“天工”能平稳通过斜坡.若它可以在倾角不大于30°的斜坡上稳定地站立和行走,且最大静摩擦力等于滑动摩擦力,则它的脚和斜面间的动摩擦因数不能小于 (　) A. 　　B. C. 　　D. 2.[2025·河北邯郸模拟] 如图所示,质量为m的小球用细线悬挂于天花板,现用一大小为F=0.6mg的外力缓慢将小球拉起,直至最高点,此时细线与竖直方向的夹角为θ,则角度θ为 (　) A.30° B.37° C.53° D.60° 3.[2025·海南三亚诊断] 《墨经》中记载可以通过车梯(一种前低后高的斜面车)提升重物.如图所示,轻绳一端固定,另一端系在重物上,现向左推动车梯,重物沿斜面缓慢上升,忽略重物和车梯间的摩擦阻力,则此过程中 (　) A.小球受到的轻绳拉力不变 B.小球受到的轻绳拉力增大 C.小球受到的斜面支持力不变 D.小球受到的斜面支持力增大 4.[2025·山东聊城二模] 警用钢叉是一种常用的防暴器械,其前端为半圆形的叉头,后端为握柄.现将钢叉竖直放置,半圆环的圆心为O,小球a套在半圆环上,小球b套在竖直杆上,两者之间用一轻弹簧连接.初始时小球b在外力作用下静止在竖直杆上,此时小球a静止在离半圆环最低点较近处,如图乙所示.现使小球b缓慢上移少许,两小球均可视为质点,不计一切摩擦,在移动过程中弹簧始终在弹性限度内,则半圆环对小球a的弹力 (　) A.一直增大 B.一直减小 C.先增大后减小 D.先减小后增大 5.[2025·广东中山二模] 如图所示,站在地面不动的工人利用滑轮组将货物缓慢提起.提起过程中,工人拉绳的方向不变,动滑轮两侧的绳子不平行,不计滑轮摩擦力,下列说法正确的是 (　) A.工人受到的重力和支持力是一对作用力与反作用力 B.工人对绳子的拉力和绳子对工人的拉力是一对平衡力 C.货物缓慢拉起过程中,绳子对动滑轮的作用力不变 D.货物缓慢拉起过程中,地面对工人的支持力变大 6.如图所示,用两根等长的细绳将一匀质圆柱体悬挂在竖直木板的P点,将木板以底边MN为轴向后方缓慢转动直至水平,绳与木板之间的夹角保持不变,忽略圆柱体与木板之间的摩擦,在转动过程中 (　) A.圆柱体对木板的压力逐渐增大 B.圆柱体对木板的压力先增大后减小 C.两根细绳上的拉力均先增大后减小 D.两根细绳对圆柱体拉力的合力保持不变 7.[2025·甘肃金昌三模] 如图甲所示,为了保持餐具安全卫生,学校食堂将清洗干净后的碗碟等餐具侧立着竖直放置于餐具架上,其侧视图如图乙所示,其中固定光滑直杆a、b分别为两等高水平金属杆,图中碗外壁可看作半径为R的半球形.下列说法正确的是 (　) A.若稍微增大a、b间距,且碗仍保持竖直静止,碗对a杆的压力不变 B.若稍微减小a、b间距,且碗仍保持竖直静止,碗对b杆压力变大 C.若将质量相同、半径R更大的碗竖直放置于a、b杆之间,碗对a杆的压力变小 D.若将质量相同、半径R更大的碗竖直放置于a、b杆之间,碗对b杆的压力不变 8.[2025·山东威海三模] 如图所示,工人利用定滑轮通过绳索施加拉力F,将一根均匀的钢梁AB拉起,定滑轮位于钢梁A端的正上方,拉起的过程中钢梁绕A端缓慢转动.拉力F的大小 (　) A.始终不变 B.逐渐增大 C.逐渐减小 D.先增大后减小 9. 质量为m=10 kg的木箱置于水平地面上,它与地面间的动摩擦因数μ=,g取10 m/s2,其受到一个与水平方向成θ角斜向上的拉力F,如图所示.为使木箱做匀速直线运动,拉力F的最小值以及此时θ分别是 (　) A.50 N和30° B.50 N和60° C. N和30° D. N和60° 10.[2025·湖北黄山二模] 两个质量分布均匀的圆柱体A、B静置在顶角为60°的“V”形槽中,圆柱体A的截面半径小于B的截面半径,截面图如图所示,不计一切摩擦,下列分析正确的是 (　) A.若以槽底端所在的边为轴顺时针缓慢转60°的过程中,圆柱体A对槽壁的压力变大 B.若以槽底端所在的边为轴顺时针缓慢转60°的过程中,圆柱体A对B的压力变大 C.若“V”型槽不转动,将A换成质量不变但半径更小的圆柱体,则圆柱体A对槽壁的压力变大 D.若“V”型槽不转动,将A换成质量不变但半径更小的圆柱体,则圆柱体A对B的压力变小 11.[2025·河南洛阳模拟] 两个完全相同的光滑小球A、B和两根等长的轻质细绳,按如图所示方式悬挂处于静止状态,O1、O2分别为A、B的球心.若从两球静止时的如图所示位置开始,在竖直平面内缓慢向右推A,直到O2与悬点O等高,且推力始终沿O1、O2连线的方向,整个过程两小球始终在同一竖直面内,两根细绳始终伸直.则下列说法正确的是 (　) A.轻绳OO2的拉力一直减小 B.A对B的弹力先增大后减小 C.推力先增大后减小 D.轻绳OO1的拉力先减小后增大 12.[2025·山东济南模拟] 在“徒手抓金砖”的活动中,挑战者需要戴白手套单手抓25公斤的梯形金砖的侧面,金砖小面朝上、大面朝下在空中保持静止25秒以上,已知梯形金砖截面的底角为θ,手套与金砖间摩擦因数为μ.如图所示,金砖在空中水平静止不动时,以下说法正确的是 (　) A.人手对金砖的作用力大于重力 B.人手抓的越紧,金砖受到的摩擦力越大 C.梯形底角越小越容易抓起 D.当tan θ≥时,无论抓得多紧都抓不起金砖 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题四　动态平衡问题、平衡中的临界和极值问题 1.B　[解析] 斜坡倾角越大,则“天工”越容易下滑,只要保证“天工”在30°倾角的斜坡上不下滑,在小于30°倾角的斜坡上更不会下滑,对30°倾角的斜坡上的“天工”受力分析,有μmgcos 30°≥mgsin 30°,解得μ≥,B正确. 2.B　[解析] 当外力F的方向与细线垂直时,θ最大,小球位置最高,此sin θ==0.6,则θ=37°,故选B. 3.D　[解析] 缓慢拉升重物的过程中,重物所受重力大小方向不变,支持力的方向不变,而轻绳拉力的方向不断变化,受力如图所示,由图可知,重物所受支持力FN不断增大,轻绳拉力FT不断减小,故选D. 4.A　[解析] 对a球受力分析,如图所示,由几何关系可知,力的矢量三角形与△aOb相似,则有=,在小球b缓慢上移过程中,Ob逐渐减小,Oa保持不变,则半圆环对小球a的弹力一直增大. 5.C　[解析] 工人受到的重力和支持力的受力物体都是工人,这两个力不是一对作用力与反作用力,故A错误;工人对绳子的拉力和绳子对工人的拉力是一对作用力与反作用力,故B错误;货物缓慢拉起过程中,绳子的拉力在竖直方向的分力为货物重力的一半,绳子对动滑轮的作用力方向竖直向上,大小等于货物的重力,故C正确;货物缓慢拉起过程中,对货物受力分析,货物受重力G1、两根绳子的拉力F,设两绳间夹角为θ,如图所示,则2Fcos =G1,解得F=,对工人受力分析,受重力G2、支持力FN、绳子拉力F、摩擦力Ff,设绳子与竖直方向的夹角为α,如图所示,则地面对工人的支持力FN=G2-Fcos α=G2-,货物缓慢拉起过程中,θ逐渐变大,cos 变小,又α不变,则FN变小,即地面对工人的支持力变小,故D错误. 6.B　[解析] 设两绳子对圆柱体的拉力的合力为F,绳子拉力为FT,两绳子之间的夹角为2θ,则2FTcos θ=F,可得FT=,画出矢量三角形,如图所示,G为圆柱体重力,FN为所受支持力.因为F和FN的夹 角保持不变,矢量三角形处在以斜边中点(初始时F中点)为圆心的外接圆中,在将木板以底边MN为轴向后方缓慢转动直至水平过程中,可判断出FN先增大后减小,F逐渐减小,进而推出FT不断减小. 7.C　[解析] 由牛顿第三定律可知,碗对杆的压力与杆对碗的弹力始终等大反向.对碗受力分析如图所示,设b杆对碗的弹力F2与竖直方向的夹角为θ,则根据共点力的平衡条件可得F1=Gtan θ,F2=,若增大a、b间距,θ增大,则F1变大,故A错误;若减小a、b间距,则θ减小,F2减小,故B错误;将质量相同、半径更大的碗竖直放置于a、b杆之间,则θ减小,F1减小,F2减小,故C正确,D错误. 8.C　[解析] 对钢梁AB受力分析,向下的重力mg,细绳的拉力F以及地面对A点的作用力FN(摩擦力和支持力的合力),三个力的合力交于一点,组成力的封闭三角形,则由相似三角形可知=,则随着钢梁B点逐渐升高,则OC减小,F减小.故选C. 9.A　[解析] 解法一:对木箱受力分析,木箱受到重力mg、拉力F、地面的支持力FN和滑动摩擦力Ff,木箱做匀速直线运动,根据平衡条件得Fcos θ=Ff,Fsin θ+FN=mg,又Ff=μFN,联立解得F==,其中tan α==,即α=60°,由数学知识可知,当θ+α=90°,即θ=30°时,F有最小值,最小值为Fmin== N=50 N,故A正确. 解法二:四力平衡转化为三力平衡,再结合图解法分析.Ff与FN的合力F合方向不变,当F的方向与F合的方向垂直时,F最小,如图所示.设F合与竖直方向的夹角为β,则tan β==μ,解得β=30°,F的最小值Fmin=mgsin β=mg=50 N,此时θ=β=30°,故A正确. 10.C　[解析] 对A受力分析,A受重力、右侧挡板的支持力和B的支持力,如图甲所示,作出三力的外接圆,若以槽底端所在的边为轴顺时针缓慢转60°的过程中,圆柱体A对槽壁的压力先变大后变小,圆柱体B对A的支持力变小,根据牛顿第三定律可得,圆柱体A对B的压力变小,故A、B错误;若“V”形槽不转动,将A换成质量不变但半径更小的圆柱体,小圆柱体受力分析如图乙所示,由图甲可知,槽壁对圆柱体A的支持力和B对A的支持力均变大,根据牛顿第三定律可知,A对槽壁的压力和对B的压力均变大,故C正确,D错误. 11.A　[解析] 对B,因A对B的弹力方向与轻绳OO2的夹角不变,利用辅助圆法,作出轻绳OO2的拉力F2与A、B间弹力FN的变化情况如图甲所示,由图甲可知,OO2的拉力F2一直减小,A、B间的弹力FN一直增大,故A正确、B错误;同理对A,轻绳OO1的拉力F1与F'(推力F和A、B间的弹力的合力)的变化情况如图乙所示,由图乙可知,F1一直减小,D错误;刚开始阶段有F'=FN-F,由于F'减小,FN增大,则F增大,之后有F'=F-FN,由于F'增大,FN增大,则F增大,所以F一直增大,故C错误. 12.B　[解析] 金砖受力分析如图所示,手与金砖有两个接触面,对金砖施加两个正压力并产生两个静摩擦力,这四个力的作用效果与重力平衡,所以手对金砖的作用力大小等于金砖的重力,方向竖直向上,故A错误;根据受力分析图,可知当Ffsin θ≤FNcos θ,其中Ff=μFN,即tan θ≤,手抓不起金砖,同时tan θ越大,即θ角越大,越容易单手抓起金砖,故C、D错误;根据受力分析图,竖直方向,有2FNcos θ+G=2Ffsin θ,可知仅增大手对金砖的压力,金砖受到手的摩擦力将增大,故B正确. 学科网（北京）股份有限公司 $