第一单元 专题二 追及、相遇问题 (Word练习)-【高考快车道】2027年高考物理大一轮总复习（通用版）

**基本信息** 聚焦追及相遇问题，通过图像分析与多过程运动情境，系统覆盖运动学核心方法，强化科学思维与模型建构能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |图像分析|5题（1/3/5/7/10）|v-t/s-t图像判断、v²-x图像应用|运动图像物理意义→位移关系推导→相遇条件分析| |直线追及|4题（2/6/8/9）|匀变速追及、临界条件计算|运动学公式→相对运动模型→时间位移关系建立| |曲线追及|1题（4）|圆周运动与直线运动结合|曲线运动规律→直线加速模型→多过程运动合成|

专题二　追及、相遇问题 (限时40分钟) 　　　　　 　　　　　 　　　　　 1.(多选)赛龙舟是端午节的传统活动.下列v⁃t和s⁃t图像描述了五条相同的龙舟从同一起点线同时出发、沿长直河道划向同一终点线的运动全过程,其中能反映龙舟甲与其他龙舟在途中出现船头并齐的有 (　　) 2.[2025·四川攀枝花模拟] 一辆汽车以54 km/h的速度在平直的公路上做匀速直线运动,在它的正前方有一辆自行车以25.2 km/h的速度同向匀速行驶,汽车驾驶员发现自行车后经0.4 s踩下刹车,汽车以大小为5 m/s2的加速度做匀减速直线运动.若汽车和自行车均可视为质点,要使汽车不碰上自行车,驾驶员发现自行车时汽车到自行车的距离至少为 (　) A.9.6 m B.6.4 m C.4.7 m D.2.8 m 3.(多选)甲、乙两人骑车沿同一平直公路运动,t=0时经过路边的同一路标,下列位移—时间(x⁃t)图像和速度—时间(v⁃t)图像对应的运动中,甲、乙两人在t0时刻之前能再次相遇的是 (　) 4.[2025·湖南长沙模拟] 如图所示为某地的转盘路,汽车要想直行,到转盘路时,需要先做半径为R=25 m的圆周运动,运动半个圆周后再直行.若汽车甲到达转盘路时,汽车乙恰好通过转盘路进入直行车道,以v乙=30 km/h的速度匀速行驶.已知汽车通过转盘路过程的速度不能超过v=30 km/h,通过后在直行车道上的速度不能超过v'=72 km/h,加速度不能超过a=4 m/s2,则汽车甲追上汽车乙所用的最短时间约为(假设直行车道足够长,且没有通过红绿灯,另外不考虑汽车的变加速恒功率过程) (　) A.15.7 s B.17.6 s C.19.5 s D.21.4 s 5.[2025·福建南平模拟] 武夷山国家公园1号风景道是福建省打造世界知名旅游目的地的重要组成部分.t=0时刻甲、乙两游览车同时由同一位置进入一长直游览道中,两车的速度v随时间t变化如图所示.则乙车追上甲车的时刻为 (　) A.t=5 s B.t=10 s C.t=12 s D.t=14 s 6.[2025·陕西渭南模拟] 安全行驶不仅关系到自己的生命和安全,同时也是尊重他人生命的体现.图甲为可视为质点的两车M、N在t=0时刻的位置(以车N的起始位置为坐标原点O),图乙为两车速度随时间的变化图像.已知8 s时两车恰好不相撞,10 s时车N停止运动,且此时车M超前车N距离7 m.则车M出发的位置x0为 (　) A.56 m B.84 m C.112 m D.168 m 7.[2025·安徽芜湖二模] 在足够长的斜面上,使A、B两个相同小物块分别从不同位置沿斜面方向同时出发,选择沿斜面向上为正方向,它们运动的v⁃t图像如图所示.在t=4 s时,A、B两物块恰好在斜面上某一位置相遇,下列说法正确的是 (　) A.该斜面是光滑斜面 B.t=2 s时,A、B两物块相距最远 C.A、B两物块在斜面上出发时相距50 m D.t=4 s时,A、B两物块相对于出发点的位移大小相等 8.[2025·湖北孝感模拟] 无线蓝牙耳机可以在一定距离内与手机等设备实现无线连接,已知无线连接的最大距离为10 m.A、B两位同学做了一个有趣实验,A同学佩戴无线蓝牙耳机,B同学携带手机检测.如图甲所示,A、B两位同学同时沿两条相距6 m的平行直线轨道向同一方向运动.其运动的v⁃t图像如图乙所示.求: (1)B在10 s内前进的距离; (2)A领先B最远时A、B间的距离; (3)A、B能通信的最长时间. 9. [2025·山东威海模拟] 一辆值勤的警车停在公路边,当交警发现从他旁边以v1=20 m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时,决定立即前去追赶,经过t0=4 s后警车发动起来,并以a1=5 m/s2的加速度做匀加速运动,但警车的行驶速度不能超过vm=30 m/s.当警车达到最大速度时,货车开始以a2=4 m/s2的加速度做匀减速运动.求: (1)在追赶过程中,两车间的最大距离; (2)当警车达到最大速度时,两车间的距离; (3)警车发动后经多长时间才能追上货车. 10.(多选)[2025·山东德州三模] 目前机器人研究迅猛发展.在某次测试中,机器人A、B(均可视为质点)同时从原点沿相同方向做直线运动,它们的速度的平方(v2)随位移(x)变化的图像如图所示.下列判断正确的是 (　) A.机器人A的加速度大小为4 m/s2 B.相遇前机器人A、B最大距离为12 m C.经过t=8 s,机器人A、B相遇 D.机器人A、B分别经过x=16 m处的时间差是4 s 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题二　追及、相遇问题 1.BD　[解析] 同时从同一地点出发,如果两舟的位移相同,则再次船头并齐,对v⁃t图像,速度图线所围的“面积”表示位移,在B图中,甲和乙的位移能在某时刻相同,而A图中,甲一直在乙的前面,故A错误,B正确;对s⁃t图像,两图像相交的点表示相遇,故C错误,D正确. 2.A　[解析] 设汽车减速时间为t,驾驶员反应时间为Δt,驾驶员发现自行车时汽车到自行车的距离为x.若汽车刚追上自行车时,二者速度刚好相等,则汽车恰好不会碰上自行车.此时二者的位移关系有x+v自(t+Δt)=v汽Δt+v汽t-at2,速度关系有v自=v汽-at,联立可解得x=9.6 m,故选A. 3.BC　[解析] 对于A选项,甲、乙在t0时刻之前位移没有相等的时刻,即两人在t0时刻之前不能相遇,选项A错误;对于B选项,甲、乙在t0时刻之前图像有交点,即此时位移相等,即两人在t0时刻之前能再次相遇,选项B正确;因v⁃t图像与t轴围成的面积表示位移大小,则甲、乙在t0时刻之前位移有相等的时刻,即两人能再次相遇,选项C正确;因v⁃t图像与t轴围成的面积表示位移大小,由图像可知在t0时刻之前甲的位移始终大于乙的位移,则两人不能相遇,选项D错误. 4.B　[解析] 汽车甲到达转盘路时速度为v=30 km/h,通过转盘路的时间为t1==9.42 s,直线加速时间t2== s,假设甲匀速后追上乙,则路程关系有vt1+t2+v't=πR+v乙,解得t=5.27 s,有解,假设成立,则总时间为t1+t1+t≈17.6 s,故选B. 5.B　[解析] 由题图可知a甲= m/s2=1 m/s2、a乙= m/s2=2 m/s2,则x甲=10t+a甲·t2、x乙=5t+a乙·t2,当乙车追上甲车时x甲=x乙,解得t=10 s,故选B. 6.C　[解析] 如图所示,已知8 s时两车恰好不相撞,则8 s时两车在同一位置,8~10 s内两车间距为△CDE的面积,即为7 m;0~8 s内两车间距为△CFO的面积.根据△CDE和△CFO相似可得△CFO的面积为△CDE的面积的16倍,即t=0时刻M车出发的位置为x0=16×7 m=112 m,故选C. 7.C　[解析] 开始时A沿斜面上滑,其加速度a1= m/s2=7.5 m/s2,方向沿斜面向下,2 s末开始沿斜面下滑,加速度大小a2= m/s2=2.5 m/s2,因a1≠a2,则斜面是不光滑的,选项A错误;由题意可知,4 s末两物块相遇,则开始运动时A沿斜面向上运动,B在A的上方沿斜面向下运动,前2 s内两者距离逐渐减小,t=2 s时,A的速度为零,将要向下运动,B的速度为-15 m/s,向下运动,且向下运动的加速度相等,可知此后A、B两物块的距离继续逐渐减小,2 s时刻相距不是最远,选项B错误;由题意可知,4 s末两物块相遇,则开始运动时A沿斜面向上运动,B在A的上方沿斜面向下运动,2 s时A开始向下运动,则A、B两物块在斜面上出发时相距x=t4+t2-(t4-t2)=×4 m+×2 m-×2 m=50 m,选项C正确;t=4 s时,A、B两物块相对于出发点的位移大小分别为xA=t2-(t4-t2)=×2 m-×2 m=10 m,xB=t4=×4 m=40 m,选项D错误. 8.(1)42 m　(2)10 m　(3)13 s [解析] (1)由图乙可知B在0~6 s内做匀加速直线运动,加速度大小为a==1 m/s2 由运动学知识可知B在0~6 s内位移大小为 x1=a=18 m 6~10 s内B做匀速直线运动,位移大小为x2=vt2=24 m 所以0~10 s内B的位移大小为xB=x1+x2=42 m (2)由题意可知,初始时A速度大,所以当vA=vB=4 m/s时,A领先B最远, v⁃t图像的面积为位移大小,可知此时A、B间沿运动方向的距离Δx1=xA1-xB1= m=8 m 由几何关系可知此时A、B间的距离为Δx= m=10 m 即A领先B最远时A、B间的距离为10 m (3)4 s时,A、B间的距离为10 m,所以4 s之前手机与蓝牙耳机处于连接状态 由上述分析可知,当A、B间沿运动方向的距离满足x≤Δx1时,蓝牙处于连接状态 设4 s后经过时间t后蓝牙断开,则在时间t内A前进的距离为xA2=vAt 在时间t内B前进的距离为xB2=×2+vB'(t-2) 由运动关系有xB2-xA2=2Δx1 联立解得t=9 s 所以整个过程中手机检测到蓝牙耳机能被连接的总时间为t总=t+t0=9 s+4 s=13 s 9.(1)120 m　(2)110 m　(3) s [解析] (1)方法一:情景分析法 警车在追赶货车的过程中,当两车速度相等时,它们间的距离最大,设警车发动后经过t1时间两车的速度相等 t1== s=4 s 货车运动的位移大小x1=v1=20×8 m=160 m 警车运动的位移大小x2=a1=×5×42 m=40 m 在追赶过程中,两车间的最大距离Δx1=x1-x2=120 m 方法二:函数分析法 两车间的距离Δx=x1-x2=v1(t0+t)-a1t2=80+20t-2.5t2 当t=4 s时,两车间的距离最大,且最大距离Δxm=120 m (2)当警车达到最大速度时,警车的运动时间为t2== s=6 s 货车运动的位移大小x3=v1=20×10 m=200 m 警车运动的位移大小x4=a1=×5×62 m=90 m 所以当警车达到最大速度时,两车间的距离Δx2=x3-x4=110 m (3)设警车达到最大速度后经过时间t3货车减为0,则t3== s=5 s 货车减速运动的位移大小x5=t3=50 m 货车减速运动的时间内,警车的位移大小x6=vmt3=30×5 m=150 m 则Δx3=Δx2+x5-x6=10 m,说明货车速度减为0时,警车没追上货车 警车再运动追上货车的时间t4== s 警车从发动后追上货车的时间t=t2+t3+t4=6 s+5 s+ s= s 10.BD　[解析] 根据匀变速直线运动规律有v2-=2ax,整理可得v2=2ax+,结合图像可知,机器人A的加速度为2aA=kA=-=-2 m/s2,解得aA=-1 m/s2,即机器人A的加速度大小为1 m/s2,A错误;根据上述分析,同理可知A、B两机器人均做匀变速运动,对于机器人A,可得v0A=6 m/s,aA=-1 m/s2,对于机器人B,可得v0B=0,aB=kB=× m/s2=0.5 m/s2,设经过t时间二者速度相等,此时相距最远,则有v0A+aAt=aBt,代入数据解得t=4 s,两机器人共同的速度为v=aBt=2 m/s,机器人A的位移xA=(v0A+v)t=16 m,机器人B的位移xB=vt=4 m,二者之间的最大距离Δxmax=xA-xB=12 m,B正确;机器人A停止运动的时间t停==6 s,设经过t0时间两机器人相遇,则有v0At0+aA=aB,代入数据解得t0=8 s,可见两机器人相遇应在机器人A停止运动之后,此时机器人A的位移为xA=v0At停=18 m,机器人B追上的时间t相遇==6 s,C错误;由题可知,机器人A经过x=16 m的时间为tA,机器人B经过x=16 m的时间为tB,则有v0AtA+aA=x,整理可得-12tA+32=0,解得tA=4 s(另一解tA=8 s机器人A已停止运动,舍去),同理有aB=x,解得tB=8 s,机器人A、B分别经过x=16 m处的时间差Δt=tB-tA=4 s,D正确. 学科网（北京）股份有限公司 $