北京市丰台区2025-2026学年第二学期期末练习高一数学试卷

2025~2026学年度第二学期期末练习 高一数学 2026.07 1.答题前、考生务必先将答题卡上的学校、班级、姓名、教育D号用黑色字迹 签宇笔填写游楚、并认真核对条形码上的教育D号、姓名，在答题卡的“条 形码粘贴区”贴好条形码。 考 2.本次练习所有答题均在答题卡上完成。选择题必须使用2B铅笔以正确填涂方 生 式将各小题对应选项涂黑，如需改动，用橡皮擦除干净后再选涂其它选项。 须 非选择题必须使用标准黑色字迹签字笔书写，要求字体工整、字迹清楚。 知 3,请严格按照答题卡上题号在相应答题区内作答，超出答题区域书写的答案无 效，在练习卷、草稿纸上答题无效。 4.本练习卷满分共150分，作答时长120分钟。 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题 目要求的一项。 (1)若平面向量a=（x,2)与b=(2,-4)共线，则x= (A)-2 (B)-1 (c)1 (D)4 (2)在复平面内，复数z对应的点的坐标是(1，-1)，则z的共轭复数z= (A)-1+i (B)-1-i (C)1+i (D)1-i (3)某中学合唱比赛中，7位评委对某班级的评分分别为80,86,88,90,92,94,96，称这些 评分为原始评分，将原始评分去掉一个最高分和一个最低分后所得评分称为有效评 分，则下列有效评分的特征量和原始评分的特征量保持不变的是 (A)极差 (B)方差 (C)中位数 (D)平均数 (4)掷一枚质地均匀的骰子，观察正面向上的点数，设事件A=“点数为偶数”，事件B= “点数为3的倍数”，则A与B的关系为 (A)相等 (B)相互独立 (C)互斥 (D)互为对立 (5)在△ABC中，B=AC=2,A=120°，则1店-A心1= (A)25 (B)3 (C)2 (D)0 (6)已知棱长为2的正方体的所有顶点都在球0的表而上，则球0的表面积为 (A)12T (B)48m (C)45m (D)165m (7)下列说法正确的是 (A)正棱柱的底面是正方形，侧棱垂直于底面 (B)棱台的侧校所在直线交于一点，侧面都是等腰梯形 (C)底面直径与母线长相等的圆柱，其侧面积等于其表面积的一半 (D)底面半径为1，高为3的圆锥，其侧面积为√0π 高一数学第1页（共8页） (8)为倡导低碳绿色出行方式，以点商文明举动助力丰台区文明城区建设，某枚举行“文 明出行，绿色通物”打卡活动.在活动期间，随机抽取了100名学生，统计他们的日均 通勋时长（单位：分钟），并将所得的数据按照[0,20)，20.40)，[40,60)，[60.80)， [80,100]分组，得到如图所示的频率分布直方图（假设每个组内的数据在组内均匀 分布)： 十频率/组距 0.025 0.015 0.005 0.02 02040 6080100日均通勤时长（分仲) 若该校共有2000名学生，用样本估计总体，则下列说法正确的是 (A)该校日均通勤时长在40分钟以内的学生数超过1000 (B)该校日均通勤时长不少于60分钟的学生数约为100 (C)该校学生日均通勤时长的平均数大于中位数 (D)该校学生日均通勤时长的第80百分位数约为56 (9)丽泽S0H0大度（以下简称“大度”）是位于北京市丰台区丽泽金融商务区的超高层 国际5A级写字楼，总建筑面积17万平方米，钢结构用量达1.83万吨（相当于2.5个埃 菲尔铁塔).某校一项目学习小组开展数学建模活动，测量大厦的高度.为不妨碍道 路交通，选取与大厦底部B在同一水平面内的两个观测点C,D.测得∠BCD=75°， ∠BDC=45°，CD=146.5m,在观测点C处测得大厦顶部A的仰角为60°，则大度的 高约为 (参考数据：5=1.414,5=1.732) (Λ)147m (B)207m (C)254m (D)293m 高一数学第2页（共8页） (10)在直三梭柱ABC-A,B,C,中，M,=AB=AC=2,MB⊥AC,点M在三楼柱的表面上 运动，且满足B,M1C,B、则下列结论借误的是 (A)点M可以是线段BC的中点 (B)点M的轨迹长度为3迈+ (C)存在点M,使得点B到平面MAB,的距离为 3 (D)任意点ME平而ABBM,都有A,C∥平面MB, 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。 (11)某旅游区为调查游客满意度，按背年、中年、老年分层，通过分 老年人资年人 25% 209% 层咖机抽样的方法，抽取样本，得到各年龄段占比如图所示.若 样本中的老年人人数为10，则样本中的青年人人数为 中年人 55% (12)若复数：满足i·z=1+3i,则|z= (13)如图1，底面水平放置的透明直三棱柱容器BC~4,B,C,内有一些水，已知 MB⊥AC,B=30cm,MC=20cm,水深为20cm若固定该容器底面一边AB于水平 面，再将该容器倾斜，当倾斜到如图2所示位置时（水面形状恰好为△A,B,C),则直 三棱柱容器的高为 cm. 图1 图2 (14)如图，正方体ABCD-A1B,C,D,的棱长为a,经过直线BD的 平面与棱C,D,B,C,分别交于点E,F(E,F不重合)，则直线 EF与CD,所成角的大小为 ;当E为棱C,D,中点 时，直线BB与平面ABCD的正弦值为 (15)如图，“六芒星”由两个中心重合于点0的正三角形AE/和CGK组成，且E∥KC, AI∥CG,EI∥CK,AB=CK=6,若动点P在“六芒星"的边界上（实线部分），给出下 列结论： ①10d=25; ②0在上的投影向量为-多可币， ③若O=x可+yO(x,yeR),则x+y≤4； ④0i.的取值范围是[-18,6]， 其中正确结论的序号是 高一数学 第3页（共8页） 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 (16)(本小题13分) 已知平面向量a=（5,0),b=(-1,-2),c=a+2b. (I)求|c: (Ⅱ)设b与c的夹角为0，求cos0的值： (Ⅲ)若(a+Ac)⊥b,求实数入的值 (17)(本小题14分) 如图，在三楼柱ABC-A1B,C,中，E,F分别为AC,B,C,的中点. (1)求证：CF∥平面A,B,E; (IⅡ)若平面ABBA1⊥平面CBB,C1,B⊥BB1,求证：AB⊥CF 高一数学第4页（共8页） (18)(本小题14分) 随着科技的不断发展，无人机技术越来越成熟，无人机配送巳在全国多地实现 常态化运营某调查小组为了解某平台的无人机配送准点率（准点率=進点单整） 配送单数 在A,B两个城市的不同区域进行抽样调查，所得数据如下表： A城市 B城市 区城 配送单数 准点单数 区域 配送单数 准点单数 1 100 94 6 50 50 2 90 90 7 200 198 3 100 93 8 150 126 4 150 132 9 100 88 5 120 114 10 100 99 (I)从10个样本区域中随机选择1个，求该区域无人机配送准点率超过0.9的 概率； (Ⅱ)从A,B两个城市的样本区域中各随机选取1个，求这两个区域中至少有1个 区域无人机配送准点率超过0.9的概率； (Ⅲ)设A城市5个样本区域无人机配送准点率的方差为，B城市5个样本区域无 人机配送准点率的方差为，两个城市10个样本区域无人机配送准点率的 方差为s子，试比较子，，子的大小（结论不要求证明） (19)(本小题14分) 在△MBC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且asiC=2 csin Aco3M (I)求A: (Ⅱ)若b=8,再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得 △MBC存在且唯一确定，求△MBC吸长边上的高. 条件①：a+c=12; 条件②：a=7: 条件③：△BC的面积为10√5. 注：如果选择的条件不符合要求，第（Ⅱ）问得0分；如果选择多个符合要求的 条件分别解答，按第一个解答计分 (20)(本小题15分) 如图，在四楼锥P-ABCD中，PML平面ABCD,底面ABCD是菱形，∠BAD=120°， PA=AB=2.E是楼PC的中点，平而BE与棱PD交于点F. (I)求证：F是楼PD的中点； (I)求证：MC⊥平面BDB; (Ⅲ)求点P到平面ABE的距离. - (21)(本小题15分) 设正整数S可以表示成n个正整数a1,a2,an(2≤n≤S)之和，且c1≤0≤…≤0， 用所有满足上述条件的数组a1,a2,an组成集合2s=|aa=(a,a2,…,0,）. 对于a=(a1,a2,…,an)e2s,记T。=a1a2a(2≤n≤S),集合Cs=|Ta.lae2sl中 元茶的最大值为M (1)直接写出2，中T.>2的所有元浆； (Ⅱ)对于a=(a1,a2,,an)∈2s,若1<ai<a+1(1≤i≤n-1),求证： aai+1≤(a+1-1)(a:+1)并直接写出M13,M14: (Ⅲ).求M2026,并写出22026中相应的所有元素. (考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效)