15.1.2 课时1 线段的垂直平分线的性质与判定 教案 2026-2027学年人教版数学八年级上册

教案：15.1.2 线段的垂直平分线 —— 课时1 线段的垂直平分线的性质与判定

一、教材分析

本节内容是"15.1.2 线段的垂直平分线"的第一课时，在整个第十五章"轴对称"中起着承上启下的关键作用。在此之前，学生已经学习了轴对称和轴对称图形的基本概念，了解了线段垂直平分线的定义，并掌握了用尺规作线段的垂直平分线的方法。本节内容在此基础上，进一步研究线段的垂直平分线的性质定理和判定定理，将直观的几何认识提升到逻辑推理的高度。

线段的垂直平分线的性质定理——"线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等"，是几何中证明线段相等的重要依据之一。判定定理作为性质定理的逆命题，给出了判断一个点是否在线段垂直平分线上的方法。本节课还引入了"互逆命题"与"互逆定理"的概念，这是学生第一次系统学习命题之间的关系，对于培养学生的逻辑思维能力和数学语言表达能力具有重要意义。

在教材编排上，本节采用"情境导入—猜想—证明—归纳—应用"的探究模式，引导学生经历完整的数学发现过程。通过性质和判定两个定理的对应学习，帮助学生

建立"条件与结论互换"的思维习惯，为后续学习角平分线、等腰三角形等几何知识以及反证法等逻辑方法奠定基础。

二、学情分析

从知识基础上看，八年级学生已经学习了全等三角形的判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS、HL），掌握了证明线段相等和角相等的基本方法，具备了一定的几何推理能力。同时，学生在前面已经学习了轴对称的相关概念，对线段垂直平分线有直观的认识，为本节课的学习提供了必要的知识储备。

从能力水平上看，学生正处于从"合情推理"向"演绎推理"过渡的关键时期。他们能够根据图形直观地提出猜想，但在将猜想转化为严格的逻辑证明时，常常感到困难，尤其是在添加辅助线、选择证明方法等方面需要教师的引导。此外，学生对于"互逆命题"的概念较为陌生，容易混淆"原命题"与"逆命题"的关系，需要借助具体实例加以辨析。

从学习心理上看，八年级学生好奇心强，乐于探究，通过情境导入和动手操作能够有效激发学习兴趣。但部分学生对几何证明存在畏难情绪，教学中应注意梯度设计，由浅入深，让不同层次的学生都能获得成功的体验。

三、核心素养目标

1. 【数学抽象】通过线段垂直平分线性质与判定的探究过程，体会从具体图形中抽象出一般规律的方法，感受数学命题的结构特征（条件与结论），发展数学抽象素养。

2. 【逻辑推理】经历"猜想—证明—归纳—应用"的完整过程，能够运用全等三角形的知识证明线段的垂直平分线的性质定理和判定定理，培养演绎推理能力；理解互逆命题与互逆定理的概念，能够判断一个命题的逆命题是否成立，发展逻辑推理素养。

3. 【直观想象】通过观察图形、动手操作和几何画板演示，直观感受线段垂直平分线上的点的特征，发展空间观念和几何直观素养。

4. 【数学运算】能够运用线段垂直平分线的性质定理和判定定理解决相关的计算和证明问题，在具体情境中合理选择判定方法，提高运算求解能力和数学应用意识。

四、教学重难点

教学重点：线段垂直平分线的性质定理和判定定理的理解及其应用，互逆命题与互逆定理的概念辨析。

教学难点：线段垂直平分线的判定定理的证明方法（构造全等三角形），互逆命题与互逆定理的区别与联系，理解"原命题成立时，逆命题不一定成立"。

五、教学过程

环节一：情境导入（约3分钟）

【教师活动】展示图片：公园附近有两个小区A和B，现在要建一座商场，要求商场到两个小区的距离相等。请同学们思考：商场应该建在哪里才能符合要求？

 

情境导入示意图

【学生活动】观察图片，独立思考问题。部分学生可能会想到连接AB，取中点；也有学生可能会想到在AB的垂直平分线上找点。

【教师活动】追问：连接AB取中点，商场建在中点处，到两个小区的距离确实相等。但商场是否只能建在中点处？有没有其他位置也满足条件？请同学们再思考。

【学生活动】小组讨论，发现满足条件的点不止一个，这些点似乎都在线段AB的垂直平分线上。

【过渡语】同学们观察得很仔细！满足"到A、B两个小区距离相等"的点似乎都分布在线段AB的垂直平分线上。那么，是否线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离都相等呢？反过来，到线段两个端点距离相等的点是否一定在线段的垂直平分线上呢？带着这些问题，让我们进入今天的学习。

【设计意图】通过生活中的实际问题创设情境，激发学生的好奇心和探究欲望。学生从"找中点"到"发现多个点"的思维转变，自然引出线段垂直平分线的性质与判定问题，为后续探究做好铺垫。

环节二：探究一——线段的垂直平分线的性质（约12分钟）

【过渡语】我们先来研究第一个问题：线段垂直平分线上的点具有什么性质？请同学们观察图形，提出你的猜想。