精品解析：山西晋中市祁县2025-2026学年人教版六年级下学期期末考试数学试题

六年级数学 （满分100分 考试时间90分钟） 卷首语：亲爱的同学们，当六月的日历翻到这一页，这份试卷将为你们的小学数学学习画上圆满的句号。毕业不是终点，而是带着理性与好奇走向广阔天地的起点。请握紧手中的笔，用数学思维拆解复杂问题，以科技眼光想象无限可能。 一、填空题。（每空1分，共25分） 1. 中国空间站“天宫”在轨运行时，平均每天绕地球飞行约67392000米。横线上的数读作（ ）米，改写成用“万”作单位的数是（ ）万米，四舍五入到亿位约是（ ）亿米。 【答案】 ①. 六千七百三十九万二千 ②. 6739.2 ③. 1 【解析】 【分析】先读万级，再读个级，万级的数要先按个级的读法来读，再在后面加上一个“万”字，每级末尾不管有几个0都不读，其它数位上有一个0或连续几个0都只读一个0；改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字；四舍五入到亿位，就是对亿位后面千万位上的数进行四舍五入，再在数的末尾写上“亿”字。 【详解】分析可知，67392000米读作六千七百三十九万二千米，改写成用“万”作单位的数是6739.2万米，四舍五入到亿位约是1亿米。 2. （ ）（ ）（ ）成（ ）（填小数）。 【答案】9；24；45；六；0.6 【解析】 【分析】把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位，把百分数转化为小数；农业收成，经常用“成数”来表示，成数表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成”，如：“一成”就是十分之一，改写成百分数是10%，把百分数转化为成数；先把小数写成分数，原来有几位小数就在1后面写几个0作为分母，原来的小数去掉小数点作为分子，能约分的要约分，把小数转化为最简分数；根据“分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变”求出分母；根据“”利用商不变的规律和比的基本性质求出被除数和前项。 【详解】60%＝0.6＝六成 0.6＝＝＝ ＝＝ ＝3÷5＝3∶5 3÷5＝（3×3）÷（5×3）＝9÷15 3∶5＝（3×8）∶（5×8）＝24∶40 9÷15＝24∶40＝＝六成＝60%＝0.6。 3. 中国人最先使用负数。魏晋时期的数学家刘徽在《正负术》的注文中指出，可将算筹（小棍形状的计数工具）正放表示正数，斜放表示负数（如图）。根据这种表示方法，图①表示的是和，图②表示的是（ ）和（ ）。 【答案】 ①. ﹢3 ②. ﹣5 【解析】 【分析】根据题意可知，正放的小棍有几根就表示正几，斜放的小棍有几根就表示负几，据此写出图②表示的数。 【详解】根据分析可知，图②表示的是﹢3和﹣5。 4. 制作“复兴号”高铁列车模型，车身、车轮、车窗的材料质量比为5∶2∶1。若制作整套模型共需材料400克，则车轮材料需（ ）克，车窗材料比车身材料少（ ）克。 【答案】 ①. 100 ②. 200 【解析】 【分析】把车身、车轮、车窗的材料质量分别看作5份、2份和1份，先求出每份是多少克，再用每份的质量乘相应的份数就可求出每种材料的质量，最后用车身材料的质量减去车窗材料的质量。 【详解】400÷（5＋2＋1） ＝400÷8 ＝50（克） 车轮：50×2＝100（克） 车身：50×5＝250（克） 车窗：50×1＝50（克） 250－50＝200（克） 5. 小亮是学校鼓号队成员。图中是他经常使用的少先队队鼓，侧面由铝皮围成，上、下底面是羊皮。做这样一个队鼓，至少需要铝皮（ ）平方分米，羊皮（ ）平方分米。队鼓使用结束后，小亮通常将其装在一个长方体的纸盒中，这个纸盒占据的空间至少需要（ ）立方分米。 【答案】 ①. 48.984 ②. 56.52 ③. 93.6 【解析】 【分析】圆柱形队鼓，底面直径为6分米，高2.6分米，侧面由铝皮围成，铝皮的面积等于队鼓的侧面积，圆柱的侧面积：S＝πdh；上、下底面是羊皮，羊皮的面积等于上、下两个底面的面积和，底面的面积：S＝πr2；长方体纸盒的长和宽等于队鼓底面直径，高等于队鼓的高，长方体的体积＝a×b×h，把数据代入计算即可解答。 【详解】3.14×6×2.6 ＝18.84×2.6 ＝48.984（平方分米） 6÷2＝3（分米） 3.14×32×2 ＝3.14×9×2 ＝28.26×2 ＝56.52（平方分米） 6×6×2.6 ＝36×2.6 ＝93.6（立方分米） 6. 如图所示是李奶奶的一张存单，到期时连本带息一共可以取出（ ）元钱。 【答案】22100 【解析】 【分析】一共可以取出的钱就是本金加利息的钱，本金×年利率×存期＝利息，本金＋利息＝本息，把数据代入计算即可。 【详解】20000×3.5%×3 ＝20000×0.035×3 ＝700×3 ＝2100（元） 20000＋2100＝22100（元） 7. 某国产芯片厂生产了一批高精度芯片，质检部门从中随机抽检了500枚，经严格测试，有490枚各项指标均符合国家标准。这批抽检芯片的合格率是（ ）%。 【答案】 98 【解析】 【分析】根据合格率的计算公式为：代入题目数据计算即可。 【详解】 8. 科技课上，小明用相同的小正方体搭建北斗卫星导航系统的核心组件模型。这个模型从前面和左面看到的图形如图所示，搭成这个模型最多需要（ ）个相同的小正方体。 【答案】7 【解析】 【分析】从前面看到是，说明搭成的模型有3列，左数第1列上有两层，其他列上只有一层；从左面看到的形状是，说明搭成的模型有2排2层，结合从前面看到的图形，可以得出前排有两层，底面最多有3个小正方体，上层只有左数第1列上有1个小正方体，后排只有一层，最多有3个小正方体（如下图），共有3＋3＋1＝7（个）小正方体。 【详解】根据分析可知，这个模型从前面和左面看到的图形如图所示，搭成这个模型最多需要7个相同的小正方体。 9. 下表是两辆自行车的相关数据，同样是蹬一圈，（ ）自行车行的路程远。 参数 前齿轮齿数/个 后齿轮齿数/个 车轮直径/ 甲自行车 48 16 70 乙自行车 32 16 60 【答案】甲 【解析】 【分析】蹬一圈自行车行的路程＝车轮周长，由此可见，当后齿轮齿数相同时，车轮周长越长、前齿轮齿数越多，蹬一圈自行车行的距离就越远，由此解答即可。 【详解】蹬一圈自行车行的路程＝车轮周长，甲自行车与乙自行车的后齿轮齿数相同，甲自行车的前齿轮齿数比乙自行车多，甲自行车的车轮直径比乙自行车大，也就是甲自行车的车轮周长比乙自行车长，所以同样是蹬一圈，甲自行车行的路程远。 【点睛】明确“蹬一圈自行车行的路程＝车轮周长”是解答本题的关键。10. 数学思想方法是数学的灵魂。转化思想是众多数学思想方法之一。在我们的学习生活中，它无处不在。一个矿泉水瓶装入一些水，底部内直径是8厘米，正放的水的高度是12厘米，把瓶盖拧紧后倒置（如图），无水部分高8厘米。这瓶子的容积是（ ）毫升。 【答案】1004.8 【解析】 【分析】因为瓶子的容积、水的体积都不变，所以瓶子正放和倒置时的空白部分的容积相等，那么这个瓶子的容积＝水的体积＋倒置时空白部分的容积，相当于底面直径是8厘米，高是（12＋8）厘米的圆柱；根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h（π取3.14），代入数据计算即可求出这个瓶子的容积。注意单位的换算：1立方厘米＝1毫升。 【详解】3.14×（8÷2）2×（12＋8） ＝3.14×42×20 ＝3.14×16×20 ＝50.24×20 ＝1004.8（立方厘米） 1004.8立方厘米＝1004.8毫升 11. 如下图，有一个平衡支架，在支架左右两边不同的位置各挂了一个塑料袋。左边的塑料袋中装了4个质量相同的砝码，右边的塑料袋中装了（ ）个与左边同样的砝码，这样支架依然保持平衡。 【答案】8 【解析】 【分析】根据“左面砝码数量×砝码位置到中间的距离＝右面砝码的数量×砝码位置到中间的距离”，代入数据计算即可。 【详解】4×4÷2 ＝16÷2 ＝8（个） 【点睛】解答本题的关键是理解“左面砝码数量×砝码位置到中间的距离＝右面砝码的数量×砝码位置到中间的距离”。 12. 把一根长3分米的圆柱形铁合金材料截成3个小圆柱，表面积增加了12.56平方分米。这根材料原来的体积是（ ）立方分米。 【答案】9.42 【解析】 【分析】从图中可知，是平行于圆柱的底面切，增加的是底面面积（圆），截成3段共增加4个底面积，用表面积增加部分除以4可算得底面积，再利用“圆柱的体积＝底面积×高”算出原来圆柱的体积。 【详解】（个） （平方分米） （立方分米） 13. 单词“剪刀：scissors”中字母“s”重复率很高。要从这个单词中抽取字母，至少要抽取________个字母才能保证抽到2个不同的字母。 【答案】5 【解析】 【分析】根据题目要求运用抽屉原理，单词“scissors”共有7个字母包含4个“S”和3个不同字母（c、i、o、r），为确保抽到2个不同字母，需考虑最坏情况即先抽完所有重复的“S”字母（4个），此时再抽1个必定是其他字母，因此最少需要抽取5个字母才能保证有2个不同字母。 【详解】至少要抽取5个字母才能保证抽到2个不同的字母。 14. 某科技公司用小木棒搭建“芯片电路模型”，搭1个电路单元用6根小棒，搭2个用11根，搭3个用16根（如图）。照这样计算，搭8个电路单元要用（ ）根小棒，搭n个电路单元要用（ ）根小棒。 【答案】 ①. 41 ②. 5n＋1 【解析】 【分析】搭1个电路单元用5×1＋1＝6（根）小棒，搭2个用5×2＋1＝11（根），搭3个用5×3＋1＝16（根），……，搭n个电路单元用5×n＋1＝（5n＋1）根小棒。 【详解】当n＝8时， 5n＋1 ＝5×8＋1 ＝40＋1 ＝41（根） 所以，搭8个电路单元要用41根小棒，搭n个电路单元要用（5n＋1）根小棒。 二、选择题。（将正确答案的序号填在括号内，每题2分，共10分） 15. “等积变形”的数学思想是指图形或物体的形状发生变化，但面积或体积大小不变。下列选项中，没有运用“等积变形”思想的是（ ）。 A. 求阴影部分的面积 B. 用排水法求正方体的体积 C. 求平行四边形的面积 【答案】A 【解析】 【分析】“等积变形”指在保持图形的面积或体积不变的前提下，通过改变图形的形状，将不规则、不易计算的图形转化为规则、易计算的图形，据此逐项分析即可。 【详解】A．求阴影部分的面积，用圆的面积减去中间正方形的面积即可，阴影部分的形状没有发生变化，不符合等积变形这一思想方法。 B．利用排水法求正方体的体积，即将正方体木块的体积转化为圆柱的体积，形状改变，但体积不变，符合等积变形这一思想方法。 C．利用割补，将平行四边形转化成长方形，面积没有发生改变，通过长方形的面积计算公式，从而得出平行四边形的面积公式，符合等积变形这一思想方法。 16. 如图，三角形a边上的高为b，c边上的高为d。根据这些信息，下面式子中不成立的是（ ）。 A. a∶c＝d∶b B. a∶b＝c∶d C. c∶a＝b∶d 【答案】B 【解析】 【分析】三角形面积＝底×高÷2，因此ab＝cd，根据比例的基本性质，比例的两内项积＝两外项积，选项中的各比例只要能写成ab＝cd的就成立。 【详解】A．a∶c＝d∶b，根据比例的基本性质，可得ab＝cd； B．a∶b＝c∶d，根据比例的基本性质，可得ad＝bc； C．c∶a＝b∶d，根据比例的基本性质，可得ab＝cd。 式子中不成立的是a∶b＝c∶d。 故答案为：B 17. 在计算器上按下面的程序操作，输入的数M与相应的计算结果N（ ）。 A. 成反比例 B. 不成比例 C. 成正比例 【答案】A 【解析】 【分析】两种相关联的量，如果两个量的比值一定，则成正比例，如果两个量的乘积一定，则成反比例。 【详解】9÷M＝N，所以M×N＝9，M和N的乘积一定，所以M和N成反比例。 18. 小涛的姑姑在上海工作，她上个月的开支情况如图所示，下列说法正确的是（ ）。 ①每100元支出中有15元用于其他项目；②伙食和交通的开支共占到总开支的一半；③服装支出比交通支出多；④服装、伙食、交通这三项支出的比是。 A. ①③④ B. ①②③④ C. ①②④ 【答案】C 【解析】 【分析】①用于其他项目的钱数占总支出的15%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算即可； ②把总开支看作单位“1”，然后把伙食和交通的开支占总开支的百分率相加即可判断； ③用服装支出占总开支的百分率减去交通支出占总开支的百分率，再除以交通支出占总开支的百分率，最后再乘100%即可判断； ④用服装的支出占总开支的百分率比上伙食的支出占总开支的百分率，再比上交通的支出占总开支的百分率，最后再进行化简即可。 【详解】①100×15%＝15（元） 则每100元支出中有15元用于其他项目，说法正确； ②30%＋20%＝50% 则伙食和交通的开支共占到总开支的一半，说法正确； ③（35%－20%）÷20%×100% ＝15%÷20%×100% ＝0.75×100% ＝75% 则服装支出比交通支出多75%，原说法错误； ④35%∶30%∶20% ＝0.35∶0.3∶0.2 ＝（0.35×100）∶（0.3×100）∶（0.2×100） ＝35∶30∶20 ＝（35÷5）∶（30÷5）∶（20÷5） ＝7∶6∶4 则服装、伙食、交通这三项支出的比是，原说法正确。 则说法正确的有①②④。 故答案为：C 19. 如图，图中长方形的长是6cm，宽是3cm，DE的长度是3cm，该长方形分成不同颜色的甲、乙两部分。将图中的长方形以AD所在的直线为轴旋转一周，形成一个立体图形，甲、乙两部分所形成的立体图形的体积比是（ ）。 A. B. C. 【答案】C 【解析】 【分析】乙形成的立体图形的体积等于圆柱体的体积减去甲形成的圆锥的体积，圆锥的体积：V＝πr2h，圆锥的底面半径为3cm，高为3cm；圆柱的体积：V＝πr2h，圆柱的半径为3cm，高为6cm；先分别求出甲、乙两部分所形成的立体图形的体积，然后求它们的比。 【详解】甲形成的立体图形的体积：π×32×3＝9π（cm3） 乙形成的立体图形的体积：π×32×6－9π ＝π×9×6－9π ＝54π－9π ＝45π（cm3） 9π∶45π＝1∶5 甲、乙两部分所形成的立体图形的体积比是1∶5。 三、计算题。（共23分） 20. 直接写出得数。 3.14×5＝ 1÷10%＝ 632÷69≈ 3.02－0.43＝ 3÷12＝ 【答案】15.7；10；；9； 2.59；；；2 21. 计算下面各题，能简算的要简算。 7.6×101－7.6 【答案】 7；760；1 【解析】 【分析】（1）先将2.5化成分数，根据运算顺序，从左到右依次计算，先算除法，再算乘法； （2）根据乘法分配律，将算式变为7.6×（101－1）进行简便计算即可； （3）根据运算顺序，先计算小括号里面的加法，再计算中括号里面的减法，最后计算中括号外面的除法。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝7 （2）7.6×101－7.6 ＝7.6×（101－1） ＝7.6×100 ＝760 （3） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝1 22. 求未知数x。 【答案】； 【解析】 【分析】先对等式的左面进行化简，再利用等式的性质2两边同时除以1.2解方程。 先利用比例的基本性质（两个外项之积等于两个内项之积）改写，再利用等式的性质2两边同时除以3解方程。 【详解】 解： 解： 四、操作题。（共6分） 23. 填一填、画一画。 （1）用数对表示图中三角形顶点C的位置为（ ）。 （2）画出三角形ABC绕顶点B逆时针旋转90°后的图形。 （3）画出三角形ABC按放大后的图形，放大后的图形和原图形的面积比是（ ） 【答案】（1）（7，3） （2） （3） ；4∶1 【解析】 【分析】数对表示位置时先看横坐标再看纵坐标，因为数对规则是第一个数对应列、第二个数对应行，所以读取点C所在的列数和行数即可写出数对。 图形旋转时以B为旋转中心，因为要逆时针旋转90°，所以先确定A、C两点绕B点逆时针转90°后的对应点位置，再连接三点得到旋转后图形。 图形按2：1放大时对应边长度放大为原来的2倍，因为面积比是边长比的平方，所以可推导放大后与原图形的面积比，再按边长放大2倍的要求画出放大后的图形。。 【小问1详解】 点C在第7列，第3行。 【小问2详解】 略 【小问3详解】 根据题意，原来三角形的两个直角边长分别是4和2，则面积是 放大后三角形的两个直角边长分别是8和4，则面积是 放大后的图形和原图形的面积比是。 五、解决问题。（26题6分，其余每题5分，共36分） 24. 外墙喷涂机器人通过自主路径规划，可以实现建筑外墙涂装的全自动、全方位喷涂。下面是一台外墙喷涂机器人喷涂墙面的时间和喷涂面积的情况。 （1）外墙喷涂机器人喷涂墙面的时间和喷涂面积成（ ）比例。 （2）照这样计算，一台外墙喷涂机器人喷涂570平方米墙面需要多长时间？ 【答案】（1） 正 （2） 9.5小时 【解析】 【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。喷涂面积÷喷涂墙面的时间＝每小时喷涂面积，即＝＝＝60，比值一定。据此填空。 （2）根据“喷涂面积÷每小时喷涂面积＝喷涂墙面的时间”，代入数据计算解答。 【小问1详解】 ＝＝＝60 喷涂面积随喷涂墙面的时间的增加而增加，且比值一定，所以喷涂墙面的时间和喷涂面积成正比例。 【小问2详解】 570÷60＝9.5（小时） 答：一台外墙喷涂机器人喷涂570平方米墙面需要9.5小时。 25. 中国“在太空建家”分为三个阶段：神舟五号是“房车”阶段，天宫一号是“经济适用房”阶段，天和核心舱是“太空别墅”阶段。“天和核心舱”活动空间约为50立方米，比“神舟五号”活动空间的8倍多2立方米。“神舟五号”活动空间是多少立方米？（列方程解答） 【答案】6立方米 【解析】 【分析】根据题意找等量关系：天和核心舱活动空间＝神舟五号活动空间×8＋多出来的2立方米，据此列方程解答。 【详解】解：设“神舟五号”活动空间是x立方米。 8x＋2＝50 8x＋2－2＝50－2 8x＝48 8x÷8＝48÷8 x＝6 答：“神舟五号”活动空间是6立方米。 26. 中国目前已经成功拥有世界上先进的高铁集成技术、施工技术、装备技术和运营管理技术，国内复兴号动车组商业运营最高试验时速可达380千米。 （1）我国高铁最高时速比美国现有高铁最高时速多，美国高铁的最高时速是多少千米？ （2）在一幅比例尺为的地图上，量得太原站到北京丰台站的高铁路线长度为4.98cm。G614次列车，14：37从太原站发车，17：07抵达北京丰台站。这趟列车从太原站到北京丰台站的平均速度是多少千米/时？ 【答案】（1）240 千米 （2）199.2 千米/时 【解析】 【分析】把美国高铁的最高时速看作单位“1”，我国高铁最高时速是美国高铁最高时速的。已知我国高铁最高时速是 380 千米，求单位“1”的量，用除法计算。 根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出太原站到北京丰台站的实际距离，再根据“到达时刻－出发时刻＝行驶时间”求出列车行驶的时间，换算成小时。最后根据“速度＝路程÷时间”求出平均速度。 【小问1详解】 （千米） 答：美国高铁的最高时速是 240 千米。 【小问2详解】 实际距离： （厘米） 厘米 千米 行驶时间： 17时07分－14时37分＝2时30分 2时30分时 平均速度： （千米/时） 答：这趟列车从太原站到北京丰台站的平均速度是199.2千米/时。 27. 我国西部地区建成一座大型风力发电站用于清洁能源供给，电站某月首日发电量占当月计划总发电量的，次日发电量占当月计划总发电量的25%，两日累计发电140万千瓦时。该风力发电站当月计划总发电量为多少万千瓦时？ 【答案】336万千瓦时 【解析】 【分析】把当月计划总发电量看作单位“1”。首日发电量占计划总发电量的，次日发电量占计划总发电量的，则两日累计发电量占计划总发电量的。已知两日累计发电140万千瓦时，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”，用除法计算，即累计发电量除以对应的分率之和，即可求出当月计划总发电量。 【详解】140÷（＋25%） ＝140÷（） ＝140÷（） ＝140÷ ＝140× ＝336（万千瓦时） 答：该风力发电站当月计划总发电量为336万千瓦时。 28. 我国人工智能与智能穿戴产业发展成效显著。多家国产品牌推出搭载AI语音助手的智能手表，某企业推出一款型号为“未来之星”的智能手表原价1200元。为回馈消费者并推广国产科技，六一儿童节期间，该企业线上、线下门店推出两种优惠方案： 方案A（线上旗舰店）：全场商品一律打七五折出售。 方案B（线下体验店）：实行“每满300元立减60元”的优惠。 小明打算购买一块该款智能手表，请你帮他算一算，选择哪种方案购买更省钱？能节省多少钱？ 【答案】方案A；60元 【解析】 【分析】方案A：把商品原价看作单位“1”，七五折表示现价占原价的75%，根据“现价＝原价×折扣”求出商品的实际价格； 方案B：先用除法求出1200元里面有几个300元，有几个300元就减去几个60元，商品的实际价格＝商品的原价－优惠的价格，最后比较大小，并求出两种实际价格的差。 【详解】方案A：七五折＝75% 1200×75%＝900（元） 方案B：1200÷300＝4（个） 1200－4×60 ＝1200－240 ＝960（元） 因为900元＜960元，所以方案A更省钱。 960－900＝60（元） 答：方案A更省钱，能节省60元。 29. 某玻璃器皿厂新生产了一批圆柱形玻璃量杯，质检员利用排水法测量量杯内部底面积，具体操作如下： 1.往圆柱形量杯中加入适量清水，水未装满，确保后续放入物体完全浸没后水不会溢出； 2.准备一个底面积为12.56平方厘米，高为6厘米的圆锥形玻璃摆件，将其完全浸没在量杯的水中，水面平稳上升，全程无水溢出； 3.将圆锥形玻璃摆件从水中小心取出。量杯内水面随之下降，经测量，水面一共下降了0.8厘米。 请结合上述实验过程，求出该圆柱形玻璃量杯的内部底面积是多少平方厘米？ 【答案】 31.4平方厘米 【解析】 【分析】由题意知，圆锥形玻璃摆件的体积等于取出后水面下降的体积。根据“圆锥体积＝×底面积×高” 先求出圆锥的体积，即水面下降部分的体积；再用水面下降的体积除以水面下降的高度，即可求出圆柱形量杯的内部底面积。 【详解】 （立方厘米） （平方厘米） 答：该圆柱形玻璃量杯的内部底面积是31.4平方厘米。 30. 我国著名数学家华罗庚提出：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休。”请运用数形结合思想解决下面问题。 观察图形规律：大小两个正方形的面积之差（阴影面积），可通过割补拼接转化为长方形面积进行计算。 （1）请参照示例①，将②③④中的算式补充完整。 ① ② （ ＋ ）×（ ） ③ ______＝______ ④ ______ （2）请运用上面发现的规律，计算下面圆环的面积。（单位：厘米） 【答案】（1） ① ② 62－42＝（6＋4）×（6－4）＝10×2＝20 ③ 62－32＝（6＋3）×（6－3）＝9×3 ④ （2）376.8平方厘米 【解析】 【分析】（1）根据示例①可知，把阴影部分的面积转化成了长方形，长方形的长是两数的和，宽是两数的差，从而得到：两个数的平方差＝这两个数的和×这两个数的差，据此填写； （2）R表示外圆半径，r表示内圆半径，圆环面积＝π×（R2－r2），括号里边的部分：R2－r2＝（R＋r）×（R－r） 【小问1详解】 略 【小问2详解】 3.14×（172－132） ＝3.14×（17＋13）×（17－13） ＝3.14×30×4 ＝376.8（平方厘米） 答：圆环的面积是376.8平方厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 六年级数学 （满分100分 考试时间90分钟） 卷首语：亲爱的同学们，当六月的日历翻到这一页，这份试卷将为你们的小学数学学习画上圆满的句号。毕业不是终点，而是带着理性与好奇走向广阔天地的起点。请握紧手中的笔，用数学思维拆解复杂问题，以科技眼光想象无限可能。 一、填空题。（每空1分，共25分） 1. 中国空间站“天宫”在轨运行时，平均每天绕地球飞行约67392000米。横线上的数读作（ ）米，改写成用“万”作单位的数是（ ）万米，四舍五入到亿位约是（ ）亿米。 2. （ ）（ ）（ ）成（ ）（填小数）。 3. 中国人最先使用负数。魏晋时期的数学家刘徽在《正负术》的注文中指出，可将算筹（小棍形状的计数工具）正放表示正数，斜放表示负数（如图）。根据这种表示方法，图①表示的是和，图②表示的是（ ）和（ ）。 4. 制作“复兴号”高铁列车模型，车身、车轮、车窗的材料质量比为5∶2∶1。若制作整套模型共需材料400克，则车轮材料需（ ）克，车窗材料比车身材料少（ ）克。 5. 小亮是学校鼓号队成员。图中是他经常使用的少先队队鼓，侧面由铝皮围成，上、下底面是羊皮。做这样一个队鼓，至少需要铝皮（ ）平方分米，羊皮（ ）平方分米。队鼓使用结束后，小亮通常将其装在一个长方体的纸盒中，这个纸盒占据的空间至少需要（ ）立方分米。 6. 如图所示是李奶奶的一张存单，到期时连本带息一共可以取出（ ）元钱。 7. 某国产芯片厂生产了一批高精度芯片，质检部门从中随机抽检了500枚，经严格测试，有490枚各项指标均符合国家标准。这批抽检芯片的合格率是（ ）%。 8. 科技课上，小明用相同的小正方体搭建北斗卫星导航系统的核心组件模型。这个模型从前面和左面看到的图形如图所示，搭成这个模型最多需要（ ）个相同的小正方体。 9. 下表是两辆自行车的相关数据，同样是蹬一圈，（ ）自行车行的路程远。 参数 前齿轮齿数/个 后齿轮齿数/个 车轮直径/ 甲自行车 48 16 70 乙自行车 32 16 60 10. 数学思想方法是数学的灵魂。转化思想是众多数学思想方法之一。在我们的学习生活中，它无处不在。一个矿泉水瓶装入一些水，底部内直径是8厘米，正放的水的高度是12厘米，把瓶盖拧紧后倒置（如图），无水部分高8厘米。这瓶子的容积是（ ）毫升。 11. 如下图，有一个平衡支架，在支架左右两边不同的位置各挂了一个塑料袋。左边的塑料袋中装了4个质量相同的砝码，右边的塑料袋中装了（ ）个与左边同样的砝码，这样支架依然保持平衡。 12. 把一根长3分米的圆柱形铁合金材料截成3个小圆柱，表面积增加了12.56平方分米。这根材料原来的体积是（ ）立方分米。 13. 单词“剪刀：scissors”中字母“s”重复率很高。要从这个单词中抽取字母，至少要抽取________个字母才能保证抽到2个不同的字母。 14. 某科技公司用小木棒搭建“芯片电路模型”，搭1个电路单元用6根小棒，搭2个用11根，搭3个用16根（如图）。照这样计算，搭8个电路单元要用（ ）根小棒，搭n个电路单元要用（ ）根小棒。 二、选择题。（将正确答案的序号填在括号内，每题2分，共10分） 15. “等积变形”的数学思想是指图形或物体的形状发生变化，但面积或体积大小不变。下列选项中，没有运用“等积变形”思想的是（ ）。 A. 求阴影部分的面积 B. 用排水法求正方体的体积 C. 求平行四边形的面积 16. 如图，三角形a边上的高为b，c边上的高为d。根据这些信息，下面式子中不成立的是（ ）。 A. a∶c＝d∶b B. a∶b＝c∶d C. c∶a＝b∶d 17. 在计算器上按下面的程序操作，输入的数M与相应的计算结果N（ ）。 A. 成反比例 B. 不成比例 C. 成正比例 18. 小涛的姑姑在上海工作，她上个月的开支情况如图所示，下列说法正确的是（ ）。 ①每100元支出中有15元用于其他项目；②伙食和交通的开支共占到总开支的一半；③服装支出比交通支出多；④服装、伙食、交通这三项支出的比是。 A. ①③④ B. ①②③④ C. ①②④ 19. 如图，图中长方形的长是6cm，宽是3cm，DE的长度是3cm，该长方形分成不同颜色的甲、乙两部分。将图中的长方形以AD所在的直线为轴旋转一周，形成一个立体图形，甲、乙两部分所形成的立体图形的体积比是（ ）。 A. B. C. 三、计算题。（共23分） 20. 直接写出得数。 3.14×5＝ 1÷10%＝ 632÷69≈ 3.02－0.43＝ 3÷12＝ 21. 计算下面各题，能简算的要简算。 7.6×101－7.6 22. 求未知数x。 四、操作题。（共6分） 23. 填一填、画一画。 （1）用数对表示图中三角形顶点C的位置为（ ）。 （2）画出三角形ABC绕顶点B逆时针旋转90°后的图形。 （3）画出三角形ABC按放大后的图形，放大后的图形和原图形的面积比是（ ） 五、解决问题。（26题6分，其余每题5分，共36分） 24. 外墙喷涂机器人通过自主路径规划，可以实现建筑外墙涂装的全自动、全方位喷涂。下面是一台外墙喷涂机器人喷涂墙面的时间和喷涂面积的情况。 （1）外墙喷涂机器人喷涂墙面的时间和喷涂面积成（ ）比例。 （2）照这样计算，一台外墙喷涂机器人喷涂570平方米墙面需要多长时间？ 25. 中国“在太空建家”分为三个阶段：神舟五号是“房车”阶段，天宫一号是“经济适用房”阶段，天和核心舱是“太空别墅”阶段。“天和核心舱”活动空间约为50立方米，比“神舟五号”活动空间的8倍多2立方米。“神舟五号”活动空间是多少立方米？（列方程解答） 26. 中国目前已经成功拥有世界上先进的高铁集成技术、施工技术、装备技术和运营管理技术，国内复兴号动车组商业运营最高试验时速可达380千米。 （1）我国高铁最高时速比美国现有高铁最高时速多，美国高铁的最高时速是多少千米？ （2）在一幅比例尺为的地图上，量得太原站到北京丰台站的高铁路线长度为4.98cm。G614次列车，14：37从太原站发车，17：07抵达北京丰台站。这趟列车从太原站到北京丰台站的平均速度是多少千米/时？ 27. 我国西部地区建成一座大型风力发电站用于清洁能源供给，电站某月首日发电量占当月计划总发电量的，次日发电量占当月计划总发电量的25%，两日累计发电140万千瓦时。该风力发电站当月计划总发电量为多少万千瓦时？ 28. 我国人工智能与智能穿戴产业发展成效显著。多家国产品牌推出搭载AI语音助手的智能手表，某企业推出一款型号为“未来之星”的智能手表原价1200元。为回馈消费者并推广国产科技，六一儿童节期间，该企业线上、线下门店推出两种优惠方案： 方案A（线上旗舰店）：全场商品一律打七五折出售。 方案B（线下体验店）：实行“每满300元立减60元”的优惠。 小明打算购买一块该款智能手表，请你帮他算一算，选择哪种方案购买更省钱？能节省多少钱？ 29. 某玻璃器皿厂新生产了一批圆柱形玻璃量杯，质检员利用排水法测量量杯内部底面积，具体操作如下： 1.往圆柱形量杯中加入适量清水，水未装满，确保后续放入物体完全浸没后水不会溢出； 2.准备一个底面积为12.56平方厘米，高为6厘米的圆锥形玻璃摆件，将其完全浸没在量杯的水中，水面平稳上升，全程无水溢出； 3.将圆锥形玻璃摆件从水中小心取出。量杯内水面随之下降，经测量，水面一共下降了0.8厘米。 请结合上述实验过程，求出该圆柱形玻璃量杯的内部底面积是多少平方厘米？ 30. 我国著名数学家华罗庚提出：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休。”请运用数形结合思想解决下面问题。 观察图形规律：大小两个正方形的面积之差（阴影面积），可通过割补拼接转化为长方形面积进行计算。 （1）请参照示例①，将②③④中的算式补充完整。 ① ② （ ＋ ）×（ ） ③ ______＝______ ④ ______ （2）请运用上面发现的规律，计算下面圆环的面积。（单位：厘米） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $