专题01 小数乘法和除法（二）（解决问题专项讲义）数学苏教版六年级上册（新教材）

该小学数学讲义通过题型分类系统构建小数乘除法解决问题的知识体系，以核心要点框架呈现各题型计算方法、速算技巧及数量关系，如“一个数乘小数”明确小数点定位规则，“连续乘除法”强调运算定律应用，清晰梳理重难点内在联系。 讲义亮点在于“情境化问题链”设计，如典例1“教室粉刷涂料计算”、专项训练2“新能源汽车耗电”等实际场景题，培养应用意识。方法指导注重规律预判与速算技巧，如乘除0.1的小数点移动规律提升运算能力，分层训练满足不同学生需求，助力教师精准教学与学生自主复习。

专题01 小数乘法和除法（二）（解决问题专项讲义） 题型01 一个数乘小数的实际应用 题型02 小数连续乘法的实际应用 题型03 用“四舍五入”求积的近似数的实际应用 题型04 一个数除以小数的实际应用 题型05 小数连续除法的实际应用 题型06 “进一法”和“去尾法”解决问题 题型01 一个数乘小数的实际应用 1、在解决实际问题时，当遇到一个数乘小数的情况，先按照整数乘法算出积，再根据乘数中小数的位数确定积的小数点位置。例如，要计算每千克苹果 3.5 元，买 2.4 千克苹果的总价，把 3.5 和 2.4 当成整数 35 和 24 计算，35×24 = 840，两个乘数一共有两位小数，从积 840 的右边往左数两位点上小数点，得到 8.4 元。 2、特殊速算技巧应用 在一些实际场景中，若遇到一个数乘 0.1、0.01、0.001 这样的情况可快速口算。比如，某物品的重量是 50 千克，若要计算它的十分之一重量，即 50×0.1，直接把 50 的小数点向左移动 1 位，得到 5 千克。 【典例1】一间教室长9米，宽6米，高3米，门窗面积为11.6平方米，如果每平方米用涂料0.5千克，粉刷教室的四周和顶面需要涂料多少千克？ 【答案】66.2千克 【分析】根据题意，要粉刷教室的顶面和墙壁，即粉刷的是长方体的顶面和4个侧面，求出顶面和4个侧面的面积和，再减去门窗面积，求出需要粉刷的面积，再乘每平方米需要的涂料数量即可。 【解答】需要粉刷的面积：9×6＋9×3×2＋6×3×2－11.6 ＝54＋27×2＋18×2－11.6 ＝54＋54＋36－11.6 ＝108＋36－11.6 ＝144－11.6 ＝132.4（平方米） 132.4×0.5＝66.2（千克） 答：粉刷这间教室共需涂料66.2千克。 【专项训练1】妈妈买了3.5千克苹果和2.8千克香蕉，苹果每千克6.4元，香蕉每千克5.5元。妈妈一共用了多少钱？ 【答案】37.8元 【分析】求苹果总价，用苹果的单价数量，再求出香蕉的总价，用香蕉的单价数量，先分别求出买苹果和买香蕉各需要多少钱，再把两部分钱数相加，即可求出妈妈一共用的钱数。 【解答】3.5×6.4＝22.4（元） 2.8×5.5＝15.4（元） 22.4＋15.4＝37.8（元） 答：妈妈一共用了37.8元。 【专项训练2】新能源电动汽车具有无污染、低噪声的优点。陈叔叔购买了一辆新能源电动汽车，该车平均每千米耗电0.125千瓦时。陈叔叔家到公司的路程是9.8千米，他每天开这辆车上、下班往返一次（往返路程相同），一共耗电多少千瓦时？ 【答案】2.45千瓦时 【分析】题目中已知一辆新能源电动汽车平均每千米耗电0.125千瓦时。陈叔叔家到公司的路程是9.8千米，求一共耗电多少千瓦时，需用平均每千米耗电量乘路程，即，往返一次是指同一条路来回各一次，用前面的结果乘2即可。 【解答】根据分析： （千瓦时） （千瓦时） 答：一共耗电2.45千瓦时。 【专项训练3】东北虎和雪豹都是国家一级保护动物。一只成年东北虎的体重是下图雪豹的4.6倍，体长是下图雪豹的2.03倍。这只东北虎的体重是多少千克？体长多少米？ 【答案】体重287.5千克；体长2.436米 【分析】根据“求一个数的几倍是多少，用乘法计算”，用雪豹的体重乘4.6求得东北虎的体重，用雪豹的体长乘2.03求得东北虎的体长。 小数乘法先按整数乘法计算，再看两个因数一共有几位小数，就从积的右边起往左边数几位点上小数点即可，末尾如果有0可以去掉。 【解答】62.5×4.6＝287.5（千克） 1.2×2.03＝2.436（米） 答：这只东北虎的体重是287.5千克，体长是2.436米。 【专项训练4】妈妈带150元去超市购物。她先买了2袋大米，每袋38.5元。又买了0.7千克排骨，排骨每千克售价45.6元。妈妈买这两样商品一共花了多少元？ 【答案】108.92元 【分析】已知每袋大米38.5元，买2袋，根据总价＝单价×数量。所以买大米的总价为：38.5×2＝77（元）；每千克排骨45.6元，买0.7千克，买排骨的总价为：45.6×0.7＝31.92（元）﹔总花费＝大米总价＋排骨总价，用77加31.92计算即可。 【解答】38.5×2＋45.6×0.7 ＝77＋31.92 ＝108.92（元） 答：妈妈买这两样商品一共花了108.92元。 【专项训练5】《步辇图》是唐朝画家阎立本的名作之一，属国家文物，现珍藏于北京故宫博物院。这幅画宽38.5厘米，长比宽的3.2倍还多6.4厘米，这幅画长多少厘米？ 【答案】129.6厘米 【分析】据题意得：这幅画的长＝宽×3.2＋6.4，运用小数乘法、加法计算可得出答案。 【解答】38.5×3.2＋6.4 ＝123.2＋6.4 ＝129.6（厘米） 答：这幅画长129.6厘米。 题型02 小数连续乘法的实际应用 一、运用小数连续乘法解决问题的核心要点 ‌分析数量关系‌：明确题目中各个量之间的关系，找到连续相乘的依据。 ‌遵循计算逻辑‌：按照小数乘法的计算逻辑，先把小数当成整数算出乘积，再数所有乘数里一共有几位小数，就从积的右边往左数出对应位数，点上小数点。 ‌运用运算定律简化计算‌：整数乘法的交换律、结合律、分配律同样适用于小数连续乘法，合理运用这些运算定律可以使计算更加简便。 ‌检验结果合理性‌：结合实际问题的情境，判断计算结果是否合理。可以利用积的大小规律进行初步预判，一个非0数乘大于1的数，积比原数大；乘小于1的正数，积比原数小。 【典例2】小区修建了一块面积是92.5平方米的草坪。这种草坪每平方米每天大约可吸收0.04千克二氧化碳。这块草坪一个月（按30天计算）一共可吸收约多少千克的二氧化碳？ 【答案】111千克 【分析】根据数量关系“总吸收量草坪面积每平方米每天吸收量天数”，先计算这块草坪每天吸收二氧化碳的质量，再计算一个月（天）吸收的总质量。 【解答】 （千克） 答：这块草坪一个月一共可吸收约111千克的二氧化碳。 【专项训练1】小明家的电动汽车从家行驶到附近湿地公园单程18.5千米，汽车平均每千米耗电量约0.15度，出发前剩余电量2.8度。剩余电量能保证往返一次吗？ 【答案】不能 【分析】总耗电量＝总路程×每千米耗电量，求出往返所需的总电量，再和剩余电量比较，如果大于剩余电量，不能保证往返一次，如果小于剩余电量，能保证往返一次。 【解答】18.5×0.15×2 ＝2.775×2 ＝5.55（度） 5.55＞2.8，剩余电量不能保证往返一次。 答：剩余电量不能保证往返一次。 【专项训练2】据了解，关机后未拔掉电源的电视机仍会通过待机电路维持基础功能，此时电视机每小时耗电0.005千瓦时。按每天待机20小时计算，一台电视机一年365天共浪费电多少千瓦时？针对这种现象，你有什么想法？ 【答案】36.5千瓦时；想法见详解 【分析】用电视机每小时耗电量×20，求出一天耗电量，再用一天的耗电量×365，即可求出一台电视一年耗电量。针对这种现象，说出想法（合理即可）。 【解答】0.005×20×365 ＝0.1×365 ＝36.5（千瓦时） 答：一台电视机一年365天共浪费电36.5千瓦时。 针对这种现象，我认为应该养成拔掉电源的习惯，以节约能源，减少不必要的浪费。（答案不唯一） 【专项训练3】淳安枫树岭镇抹茶庄园采用机械采收秋茶，每台机械每天可采收0.8吨鲜叶，5台这样的机械3天能采收多少吨鲜叶？ 【答案】12吨 【分析】先用机械的数量乘每天采收鲜叶的质量，计算出5台机械1天的采收量，再乘天数，即可计算出5台机械3天的采收量。 【解答】（吨） 答：5台这样的机械3天能采收12吨鲜叶。 【专项训练4】经济全球化促进了各国的经济往来。某市大力发展外贸码头，A码头原来每小时可以运输15.94吨外贸货物，改进运输设备后，每小时可以运货物是原来的2倍，改进运输设备后4.5小时能运输完150吨的货物吗？ 【答案】不能 【分析】先用A码头原来每小时可以运输外贸货物的重量×2，求出改进运输设备后，每小时可以运输货物的重量，再乘4.5，求出4.5小时运输货物的重量，再和150吨比较，大于或等于150吨，改进运输设备后，4.5小时能运输完150吨；如果小于150吨，改进运输设备后，4.5小时不能运输完150吨，据此解答。 【解答】15.94×2×4.5 ＝31.88×4.5         ＝143.46（吨） 因为143.46吨＜150吨，所以不能运输完150吨货物。 答：改进运输设备后4.5小时不能运输完150吨货物。 【专项训练5】为倡导绿色生活，小明家决定采用节能电器。他发现新购买的节能冰箱每天的耗电量是旧冰箱的0.6倍。已知旧冰箱每天耗电1.9千瓦时，那么新冰箱一个月（按30天计算）耗电多少千瓦时？ 【答案】34.2千瓦时 【分析】新冰箱每天耗电量＝旧冰箱耗电量×0.6，运用小数乘法运算法则计算得到新冰箱每天耗电量，再乘30天可得到一个月耗电量，据此得出答案。 【解答】新冰箱一个月耗电： 1.9×0.6×30 ＝1.14×30 ＝34.2（千瓦时） 答：新冰箱一个月（按30天计算）耗电34.2千瓦时。 题型03 用“四舍五入”求积的近似数的实际应用 一、核心计算逻辑 ‌计算准确积‌：先根据小数乘法的计算方法，将两个因数看作整数相乘，再根据因数的总小数位数从积的右边起数出对应位数点上小数点，算出准确的积。 ‌运用四舍五入求近似数‌：观察需要保留小数位数的下一位数字，若该数字小于5，则舍去保留位后的所有数字；若该数字大于或等于5，则向保留位进1后舍去后续数字。 二、特殊情况处理 在一些实际问题中，可能会遇到要求保留整数、一位小数、两位小数等不同情况。例如，在计算商品总价且结果需保留两位小数时，要严格按照四舍五入法进行处理。 三、结果范围预判 在计算前，可以根据因数的大小关系预判积的大致范围。比如一个非0数乘大于1的数，积比原数大；乘小于1的正数，积比原数小。这样在得出结果后可以初步判断结果是否合理，避免因计算错误或四舍五入错误导致结果偏差过大。 【典例3】张阿姨在永辉超市购买了3.25千克苹果，每千克8.50元。张阿姨应付多少钱？ 【答案】27.63元 【分析】购买苹果的重量是3.25千克，苹果的单价是每千克8.50元，根据“单价×数量＝总价”，列式：8.50×3.25，计算出张阿姨应付多少钱。由于日常生活中，以元为单位，小数点后的第二个数字代表分，所以算出价格，保留两位小数。 【解答】8.50×3.25＝27.625≈27.63（元） 答：张阿姨应付27.63元钱。 【专项训练1】下图是光明小学操场的平面示意图，这个操场的面积是多少平方米？（得数保留一位小数） 【答案】3877.7平方米 【分析】利用长方形面积＝长×宽，计算后对面积四舍五入，保留一位小数，即精确到十分位，若百分位数字小于或等于 4，直接舍去百分位及后面所有数字；若百分位数字 大于或等于5，则向十分位 “进 1”，再舍去后面所有数字（若十分位进 1 后满 10，需向个位再进位）。 【解答】85.6×45.3＝3877.68≈3877.7（平方米） 答：这个操场的面积是3877.7平方米。 【专项训练2】一块长方形花圃，长8.4米，宽3.6米。若每平方米种9株花，这块地一共能种多少株？ 【答案】272株 【分析】已知长方形花圃长8.4米、宽3.6米，根据“长方形面积＝长×宽”计算出该长方形花圃的面积； 已知每平方米种9株花，用每平方米种的株数乘面积，即可计算出种的总株数，由于株数应为整数，得数根据实际情况保留整数。 【解答】8.4×3.6＝30.24（平方米） 9×30.24≈272（株） 答：这块地一共能种272株。 【专项训练3】超级计算机被称为“国之重器”，美国超级计算机“Titan”的运算速度是每秒1.76亿亿次，而我国研制的超级计算机“太湖之光”的运算速度约是“Titan”的7.1倍，“太湖之光”的运算速度约是每秒多少亿亿次？（得数保留两位小数） 【答案】12.50亿亿次 【分析】用美国超级计算机“Titan”的运算速度乘7.1，即可得“太湖之光”的运算速度，据此解答。 【解答】1.76×7.1 ＝12.496 ≈12.50（亿亿次） 答：“太湖之光”的运算速度约是每秒12.50亿亿次。 【专项训练4】育才学校要为12名篮球队员每人定做一套队服，已知每件上衣用布0.96米，每条短裤用布0.52米。做这批队服大约需要多少米布？（得数保留整数） 【答案】18米 【分析】由题意可知，先求出做一套队服需要布的长度，即0.96＋0.52，然后乘需要做队服的套数求出需要布的总长度，即（0.96＋0.52）×12，最后得数保留整数，据此解答。 【解答】（0.96＋0.52）×12 ＝1.48×12 ≈18（米） 答：做这批队服大约需要18米布。 【专项训练5】1千克废纸可生产0.75千克再生纸，生产1吨纸要用掉16棵大树。 【答案】可制造再生纸：120千克；合0.12吨；相当于保护了2棵大树 【分析】先用收集的废纸的总质量乘0.75即可得到可制造再生纸多少千克，再根据1吨＝1000千克把单位换算成吨；最后用再生纸的总质量乘16即可得到相当于保护了多少棵大树，注意结果要用“四舍五入”法保留整数。 【解答】160×0.75＝120（千克） 120千克＝0.12吨 0.12×16≈2（棵） 答：收集的废纸可制造再生纸120千克，合0.12吨，相当于保护了2棵大树。 题型04 一个数除以小数的实际应用 一、基础计算逻辑应用 在解决“一个数除以小数”的实际问题时，严格遵循三步转化规则：一看除数有几位小数，二将除数和被除数的小数点同时向右移动相同位数，把除数转化为整数（位数不够时在被除数末尾补0），三按照整数除法的规则口算得出结果。 二、特殊速算技巧落地 遇到实际场景中除以0.1、0.01的情况，直接利用小数点移动规律快速口算。比如“将12.6千克的糖分装到每袋可装0.01千克的小包装中”，相当于把12.6的小数点向右移动2位，直接得出1260袋，无需列竖式就能快速完成计算，大幅提升解题效率。 三、商的大小规律预判 解题前先通过规律预判结果范围，避免小数点位置点反的错误：一个非0数除以大于1的数，商比原数小；除以小于1的正数，商比原数大。例如“已知一段路程长5.6千米，行走速度为每小时0.8千米”，因为0.8小于1，可预判算出的行走时间一定大于5.6小时，口算后得到7小时，验证结果符合预判逻辑。 四、口算简化技巧适配 小数连除的实际问题中，可先将后两个除数相乘，再用被除数除以它们的乘积简化运算。比如“5.6升药水，先分装到每瓶0.2升的小瓶，再将小瓶药水每0.5份分给一个小组”，常规分步计算步骤繁琐，利用简化技巧先算0.2×0.5=0.1，再算5.6÷0.1=56，直接得出可分给56个小组，口算速度大幅提升。 【典例4】明明和丽丽两家人同时开车从宿迁出发，匀速同向而行，丽丽家车速比明明家快，2.8小时后两车相距12.6千米。丽丽家车的速度是90千米/时，明明家车的速度是多少千米/时？ 【答案】85.5千米/时 【分析】两车同时从同一地点出发并且同向而行，丽丽家车速比明明家快，所以两车相距的路程是两车速度差在2.8小时内拉开的距离。根据路程差÷时间＝速度差，先用12.6÷2.8求出速度差，再用丽丽家车速减去速度差，求明明家车的速度。 【解答】12.6÷2.8＝4.5（千米/时） 90－4.5＝85.5（千米/时） 答：明明家车的速度是85.5千米/时。 【专项训练1】食品店有两种瓶装葡萄干，大瓶中装有7.86千克葡萄干，小瓶中装有1.2千克葡萄干。大瓶中装的葡萄干的质量是小瓶的多少倍？ 【答案】6.55 【分析】用大瓶中装的葡萄干质量除以小瓶装葡萄干的质量，即可求出大瓶中装的葡萄干的质量是小瓶的多少倍。 【解答】7.86÷1.2＝6.55 答：大瓶中装的葡萄干的质量是小瓶的6.55倍。 【专项训练2】某垃圾处理站要处理一批生活垃圾，原计划8天完成任务，每天处理16.8吨。实际上3.5天就将这批垃圾全部处理完毕，垃圾处理站实际每天处理多少吨垃圾？ 【答案】38.4吨 【分析】已知原计划每天处理垃圾16.8吨，8天完成，用每天处理垃圾的吨数乘天数，求出这批生活垃圾的总吨数； 又已知实际3.5天处理完毕，用垃圾的总吨数除以实际处理的天数，即可求出实际每天处理的吨数。 【解答】16.8×8＝134.4（吨） 134.4÷3.5＝38.4（吨） 答：垃圾处理站实际每天处理38.4吨垃圾。 【专项训练3】一支铺路队正在铺一段公路，上午工作3.5小时，铺了228.9米；下午工作4.3小时，铺了280.36米。他们上午铺路的速度快还是下午铺路的速度快？ 【答案】上午 【分析】上午铺路长度÷上午工作时间＝上午铺路的速度；下午铺路长度÷下午工作时间＝下午铺路的速度，据此求出上午铺路的速度和下午铺路的速度，比较即可。 【解答】228.9÷3.5＝65.4（米/时） 280.36÷4.3＝65.2（米/时） 65.4＞65.2 答：上午铺路的速度快。 【专项训练4】两台抽水机3.6小时可抽126吨水。照这样计算，四台抽水机4.5小时可抽多少吨水？ 【答案】315吨 【分析】两台抽水机3.6小时可抽126吨水，先用126除以3.6再除以2求出每台抽水机一小时抽水数，再乘4以及4.5就可以求出四台抽水机4.5小时的抽水量。 【解答】126÷3.6÷2×4×4.5 ＝17.5×4×4.5 ＝70×4.5 ＝315（吨） 答：4.5小时可以抽水315吨。 【点睛】此题主要考查小数乘除法的计算。 【专项训练5】张老师家上个月用电数是292千瓦时，电费是146元。李老师家电费是138元，用电量是多少千瓦时？ 【答案】276千瓦时 【分析】根据电费的单价＝总价÷用电量，可以计算出电费的单价，已知李老师家的电费是138元，再根据用电量＝总价÷电费的单价，计算出李老师家用电量是多少千瓦时。 【解答】138÷（146÷292） ＝138÷0.5 ＝276（千瓦时） 答：用电量是276千瓦时。 【点睛】本题考查归一问题的解题方法，解题关键是根据单价、总价、用电量三者之间的关系，列式计算。 题型05 小数连续除法的实际应用 一、基础计算逻辑落地 解决小数连续除法问题时，全程遵循“转化统一”原则：每遇到一个除数是小数的步骤，都同步将除数和被除数的小数点向右移动相同位数，把除数转化为整数，位数不足时在被除数末尾补0，再按整数除法规则口算。 二、特殊速算技巧适配 遇到连续除以0.1、0.01这类特殊小数时，直接套用小数点移动规律快速口算。比如“将24.6千克面粉，先分装到每袋0.1千克的小袋，再把所有小袋平均分装到0.01千克的独立小格中”，连续两次除以0.1和0.01，相当于把24.6的小数点连续向右移动1位、2位，直接得到24600格，无需分步列竖式就能快速得出结果。 三、商的大小规律预判 解题前先通过规律预判每一步的结果范围，避免小数点位置点反的错误：一个非0数除以大于1的数，商比原数小；除以小于1的正数，商比原数大。比如计算“5.6米的绳子，先截成每段长0.2米的小段，再把所有小段平均分成每根长2米的细条”，第一步除以0.2（小于1），可预判段数一定大于5.6，口算得到28段；第二步除以2（大于1），细条数量一定小于28，最终得到14根，两次预判都能验证结果合理性。 四、口算简化技巧应用 小数连续除法场景中，优先使用“除数乘积合并法”简化运算：先把所有除数相乘，再用总被除数除以它们的乘积，大幅压缩口算步骤。比如“5.6升消毒液，先分装到每瓶0.2升的瓶子，再把所有瓶子按每盒0.5瓶打包”，常规分步计算需要两次除法，利用简化技巧先算0.2×0.5=0.1，再算5.6÷0.1=56，直接得出总盒数，口算效率提升数倍。 【典例5】用1.6千克面粉可以做5个生日蛋糕，李师傅领了4千克面粉，最多可以做多少个这样的生日蛋糕？ 【答案】12个 【分析】根据题意，用1.6÷5，求出做一个生日蛋糕需要面粉的重量，最后无论剩下多少千克面粉，只要不够做一个生日蛋糕的重量，就无法做一个蛋糕，再用4÷做一个生日蛋糕需要的重量，结果用“去尾法”进行解答。 【解答】4÷（1.6÷5） ＝4÷0.32 ≈12（个） 答：最多可以做12个这样的生日蛋糕。 【专项训练1】将1200千克鲜奶进行包装，每袋装0.25千克，每16袋装一箱，准备300个箱子够吗？ 【答案】够 【分析】用1200÷0.25，求出1200千克鲜奶能装多少袋，再除以16，即可求出需要多少个箱子，再和300个箱子比较，即可解答。 【解答】1200÷0.25÷16 ＝4800÷16 ＝300（个） 300＝300，准备300个箱子够。 答：准备300个箱子够。 【专项训练2】一家公司生产中国结，4台编织机8.5小时编织了2312米彩绳。平均每台编织机每小时可以编织多少米彩绳？ 【答案】68米 【分析】本题主要考查小数连除的实际应用，用先求出4台编织机1小时编织彩绳的长度，再除以4即可。 【解答】（米） 答：平均每台编织机每小时可以编织68米彩绳。 【专项训练3】在杭州第19届亚运会田径赛场上，机器狗化身铁饼搬运工，忙碌奔跑运送铁饼，成为了赛场焦点。2只机器狗在一场30分的赛事里一共要跑大约14.4千米，照这样计算，一只机器狗平均每分大约跑多少千米？ 【答案】0.24千米 【分析】根据题意，先计算2只机器狗1分钟跑的路程，用总路程÷时间即可得到；再计算一只机器狗平均每分跑的路程，用2只机器狗1分钟跑的路程÷机器狗的数量即可得到。据此解答 【解答】2只机器狗1分钟跑的路程：14.4÷30＝0.48（千米） 一只机器狗平均每分跑的路程：0.48÷2＝0.24（千米） 答：一只机器狗平均每分大约跑0.24千米。 【专项训练4】金色小区10月份共产生45.36吨垃圾，要想把这些垃圾全部运走需要3辆垃圾车同时工作4.2天，那么每辆垃圾车每天可以运走多少吨垃圾？ 【答案】3.6吨 【分析】已知45.36吨垃圾需要3辆垃圾车同时工作4.2天，用垃圾的总吨数除以3，求出1辆垃圾车工作4.2天运走垃圾的吨数，再除以4.2，即是每辆垃圾车每天可以运走垃圾的吨数。 【解答】45.36÷3÷4.2 ＝15.12÷4.2 ＝3.6（吨） 答：每辆垃圾车每天可以运走3.6吨垃圾。 【专项训练5】某公司在电视台一黄金时段插播一则5秒的广告宣传自己的产品，每天播出一次，连续播出两周共支付人民币39.9万元。这则广告平均每秒的费用是多少元钱？ 【答案】5700元 【分析】一周＝7天，用两周共支付的钱数÷2，求出一周播出支付的钱数，再除以7，求出一天支付的钱数，再除以5，求出广告平均每秒的费用，再把万元化成元，即可解答。 【解答】一周＝7天 39.9÷2÷7÷5 ＝19.95÷7÷5 ＝2.85÷5 ＝0.57（万元） 0.57万元＝5700元 答：这则广告平均每秒的费用是5700元。 题型06 “进一法”和“去尾法”解决问题 一、基础计算逻辑落地 解决“进一法”和“去尾法”的实际问题时，先严格遵循小数除法的基础计算规则：除数是小数时，将除数和被除数的小数点同时向右移动相同位数，把除数转化为整数，再按照整数除法的规则算出准确的商。 二、特殊速算技巧适配 遇到场景中除以0.1、0.01这类特殊小数时，直接套用小数点移动规律快速口算，再结合取值规则处理结果。比如“将12.6千克的油分装到每桶可装0.01千克的容器中”，先利用速算技巧将12.6的小数点向右移动2位，得到1260，再结合“全部装完”的要求，直接确定需要1260个容器，无需额外调整。 三、商的大小规律预判 解题前先通过规律预判结果范围，避免小数点位置点反的错误：一个非0数除以大于1的数，商比原数小；除以小于1的正数，商比原数大。比如计算“25米丝带，每个礼盒需要1.5米丝带”，因为1.5大于1，可预判能包装的礼盒数一定小于25，口算得到16.66…，结合实际场景取16个，验证结果符合预判逻辑。 【典例6】奶奶和小芳去超市购物。核桃仁每千克多少元？用买1千克核桃仁的钱买小馒头，最多可以买几包？核桃仁200克8.5元；小馒头250克（一包）6.7元。 【答案】42.5元；6包 【分析】1千克＝1000克；用1000÷200，求出1000克里有几个200；再乘8.5元，求出核桃仁每千克的钱数。不管最后剩下多少钱，如果不够买一包小馒头的钱数，就不能买一包小馒头，用买1千克核桃仁的钱数÷6.7，结果用“去尾法”解答。 【解答】1千克＝1000克 1000÷200×8.5 ＝5×8.5 ＝42.5（元） 42.5÷6.7≈6（包） 答：核桃仁每千克42.5元，最多可以买6包。 【专项训练1】“莫比乌斯环”的发现是数学史上的重要里程碑，也展示了自然界中隐藏的对称美和简洁美。课后同学们将1.7米长的纸带每8cm裁成一段，做成莫比乌斯环，这条纸带最多可以做成多少个莫比乌斯环？ 【答案】21个 【分析】用总纸带长度1.7米＝170厘米除以做一个圆环所需纸带长度8厘米，得到能做的圆环个数。 【解答】1.7米＝170厘米 170÷8＝21.25（个）≈21（个） 答：这条纸带最多可以做成21个莫比乌斯环。 【专项训练2】妈妈要用一根25米长的红丝带包装礼盒。每个礼盒要用1.5米长的红丝带，这些红丝带可以包装几个礼盒？包装17个礼盒的话，红丝带够长吗？ 【答案】16个；不够 【分析】第一问，包装礼盒数＝丝带总长÷每个礼盒所用的长度，计算结果根据去尾法保留整数；第二问，用礼盒个数×每个礼盒所用的长度＝所需的丝带总长，然后跟已有的25米比较，比25米短就够，反之不够。 【解答】25÷1.5≈16（个） 17×1.5＝25.5（米） 25.5米＞25米 答：这些红丝带可以包装16个礼盒；包装17个礼盒的话，红丝带不够长。 【专项训练3】两个隧道工程队从两端同时开凿一条长320米的隧道，甲队每天凿12.5米，乙队每天凿15米。甲队提前一天开始工作，第二天两队开始合作，再用几天可以开通隧道？（得数保留整数） 【答案】12天 【分析】先用隧道的长度减去甲队一天修的长度，求出两队合作开凿的长度，再根据时间＝工作总量÷工作效率，用剩下隧道的长度除以甲队与乙队的工作效率和，即可解答。 【解答】（320－12.5）÷（12.5＋15） ＝307.5÷27.5 ≈12（天） 答：再用12天可以开通隧道。 【专项训练4】货运公司要运送60.25吨货物。甲车载重8.5吨，乙车载重4.6吨，如果只用甲车运送，那么至少要运送几次？如果先派甲车运送5次，剩下的由乙车接着运送，那么乙车至少要运送多少次？ 【答案】8次；4次 【分析】（1）求甲车运送的次数，直接用总吨数除以一辆甲车能运送的吨数即可，不够一车的按一车算，结果用“进一法”取近似值； （2）先用算式8.5×5算出甲车运送5次的吨数，再用60.25－8.5×5求出剩下的吨数，最后算出剩下的吨数需要乙车运送几次，用剩下的吨数除以一辆乙车能运送的吨数即可，不够一车的按一车算，结果用“进一法”取近似值。 【解答】60.25÷8.5≈8（次） 60.25－8.5×5 ＝60.25－42.5 ＝17.75（吨） 17.75÷4.6≈4（次） 答：如果只用甲车运送，那么至少要运送8次；如果先派甲车运送5次，剩下的由乙车接着运送，那么乙车至少要运送4次。 【专项训练5】要把754千克苹果装箱运走，每箱装15千克，已运走了450千克，要把剩下的苹果全部运走，还需要多少个箱子？ 【答案】21个 【分析】已知共有754千克苹果，已运走了450千克，那么还剩下（754－450）千克苹果； 又已知剩下的苹果需装箱运走，每箱装15千克，求需要多少个箱子，就是求（754－450）千克里面有几个15千克，用除法计算，得数采用“进一法”取整数。 【解答】剩下的苹果：754－450＝304（千克） 需要箱子：304÷15≈21（个） 答：还需要21个箱子。 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 小数乘法和除法（二）（解决问题专项讲义） 题型01 一个数乘小数的实际应用 题型02 小数连续乘法的实际应用 题型03 用“四舍五入”求积的近似数的实际应用 题型04 一个数除以小数的实际应用 题型05 小数连续除法的实际应用 题型06 “进一法”和“去尾法”解决问题 题型01 一个数乘小数的实际应用 1、在解决实际问题时，当遇到一个数乘小数的情况，先按照整数乘法算出积，再根据乘数中小数的位数确定积的小数点位置。例如，要计算每千克苹果 3.5 元，买 2.4 千克苹果的总价，把 3.5 和 2.4 当成整数 35 和 24 计算，35×24 = 840，两个乘数一共有两位小数，从积 840 的右边往左数两位点上小数点，得到 8.4 元。 2、特殊速算技巧应用 在一些实际场景中，若遇到一个数乘 0.1、0.01、0.001 这样的情况可快速口算。比如，某物品的重量是 50 千克，若要计算它的十分之一重量，即 50×0.1，直接把 50 的小数点向左移动 1 位，得到 5 千克。 【典例1】一间教室长9米，宽6米，高3米，门窗面积为11.6平方米，如果每平方米用涂料0.5千克，粉刷教室的四周和顶面需要涂料多少千克？ 【专项训练1】妈妈买了3.5千克苹果和2.8千克香蕉，苹果每千克6.4元，香蕉每千克5.5元。妈妈一共用了多少钱？ 【专项训练2】新能源电动汽车具有无污染、低噪声的优点。陈叔叔购买了一辆新能源电动汽车，该车平均每千米耗电0.125千瓦时。陈叔叔家到公司的路程是9.8千米，他每天开这辆车上、下班往返一次（往返路程相同），一共耗电多少千瓦时？ 【专项训练3】东北虎和雪豹都是国家一级保护动物。一只成年东北虎的体重是下图雪豹的4.6倍，体长是下图雪豹的2.03倍。这只东北虎的体重是多少千克？体长多少米？ 【专项训练4】妈妈带150元去超市购物。她先买了2袋大米，每袋38.5元。又买了0.7千克排骨，排骨每千克售价45.6元。妈妈买这两样商品一共花了多少元？ 【专项训练5】《步辇图》是唐朝画家阎立本的名作之一，属国家文物，现珍藏于北京故宫博物院。这幅画宽38.5厘米，长比宽的3.2倍还多6.4厘米，这幅画长多少厘米？ 题型02 小数连续乘法的实际应用 一、运用小数连续乘法解决问题的核心要点 ‌分析数量关系‌：明确题目中各个量之间的关系，找到连续相乘的依据。 ‌遵循计算逻辑‌：按照小数乘法的计算逻辑，先把小数当成整数算出乘积，再数所有乘数里一共有几位小数，就从积的右边往左数出对应位数，点上小数点。 ‌运用运算定律简化计算‌：整数乘法的交换律、结合律、分配律同样适用于小数连续乘法，合理运用这些运算定律可以使计算更加简便。 ‌检验结果合理性‌：结合实际问题的情境，判断计算结果是否合理。可以利用积的大小规律进行初步预判，一个非0数乘大于1的数，积比原数大；乘小于1的正数，积比原数小。 【典例2】小区修建了一块面积是92.5平方米的草坪。这种草坪每平方米每天大约可吸收0.04千克二氧化碳。这块草坪一个月（按30天计算）一共可吸收约多少千克的二氧化碳？ 【专项训练1】小明家的电动汽车从家行驶到附近湿地公园单程18.5千米，汽车平均每千米耗电量约0.15度，出发前剩余电量2.8度。剩余电量能保证往返一次吗？ 【专项训练2】据了解，关机后未拔掉电源的电视机仍会通过待机电路维持基础功能，此时电视机每小时耗电0.005千瓦时。按每天待机20小时计算，一台电视机一年365天共浪费电多少千瓦时？针对这种现象，你有什么想法？ 【专项训练3】淳安枫树岭镇抹茶庄园采用机械采收秋茶，每台机械每天可采收0.8吨鲜叶，5台这样的机械3天能采收多少吨鲜叶？ 【专项训练4】经济全球化促进了各国的经济往来。某市大力发展外贸码头，A码头原来每小时可以运输15.94吨外贸货物，改进运输设备后，每小时可以运货物是原来的2倍，改进运输设备后4.5小时能运输完150吨的货物吗？ 【专项训练5】为倡导绿色生活，小明家决定采用节能电器。他发现新购买的节能冰箱每天的耗电量是旧冰箱的0.6倍。已知旧冰箱每天耗电1.9千瓦时，那么新冰箱一个月（按30天计算）耗电多少千瓦时？ 题型03 用“四舍五入”求积的近似数的实际应用 一、核心计算逻辑 ‌计算准确积‌：先根据小数乘法的计算方法，将两个因数看作整数相乘，再根据因数的总小数位数从积的右边起数出对应位数点上小数点，算出准确的积。 ‌运用四舍五入求近似数‌：观察需要保留小数位数的下一位数字，若该数字小于5，则舍去保留位后的所有数字；若该数字大于或等于5，则向保留位进1后舍去后续数字。 二、特殊情况处理 在一些实际问题中，可能会遇到要求保留整数、一位小数、两位小数等不同情况。例如，在计算商品总价且结果需保留两位小数时，要严格按照四舍五入法进行处理。 三、结果范围预判 在计算前，可以根据因数的大小关系预判积的大致范围。比如一个非0数乘大于1的数，积比原数大；乘小于1的正数，积比原数小。这样在得出结果后可以初步判断结果是否合理，避免因计算错误或四舍五入错误导致结果偏差过大。 【典例3】张阿姨在永辉超市购买了3.25千克苹果，每千克8.50元。张阿姨应付多少钱？ 【专项训练1】下图是光明小学操场的平面示意图，这个操场的面积是多少平方米？（得数保留一位小数） 【专项训练2】一块长方形花圃，长8.4米，宽3.6米。若每平方米种9株花，这块地一共能种多少株？ 【专项训练3】超级计算机被称为“国之重器”，美国超级计算机“Titan”的运算速度是每秒1.76亿亿次，而我国研制的超级计算机“太湖之光”的运算速度约是“Titan”的7.1倍，“太湖之光”的运算速度约是每秒多少亿亿次？（得数保留两位小数） 【专项训练4】育才学校要为12名篮球队员每人定做一套队服，已知每件上衣用布0.96米，每条短裤用布0.52米。做这批队服大约需要多少米布？（得数保留整数） 【专项训练5】1千克废纸可生产0.75千克再生纸，生产1吨纸要用掉16棵大树。 题型04 一个数除以小数的实际应用 一、基础计算逻辑应用 在解决“一个数除以小数”的实际问题时，严格遵循三步转化规则：一看除数有几位小数，二将除数和被除数的小数点同时向右移动相同位数，把除数转化为整数（位数不够时在被除数末尾补0），三按照整数除法的规则口算得出结果。 二、特殊速算技巧落地 遇到实际场景中除以0.1、0.01的情况，直接利用小数点移动规律快速口算。比如“将12.6千克的糖分装到每袋可装0.01千克的小包装中”，相当于把12.6的小数点向右移动2位，直接得出1260袋，无需列竖式就能快速完成计算，大幅提升解题效率。 三、商的大小规律预判 解题前先通过规律预判结果范围，避免小数点位置点反的错误：一个非0数除以大于1的数，商比原数小；除以小于1的正数，商比原数大。例如“已知一段路程长5.6千米，行走速度为每小时0.8千米”，因为0.8小于1，可预判算出的行走时间一定大于5.6小时，口算后得到7小时，验证结果符合预判逻辑。 四、口算简化技巧适配 小数连除的实际问题中，可先将后两个除数相乘，再用被除数除以它们的乘积简化运算。比如“5.6升药水，先分装到每瓶0.2升的小瓶，再将小瓶药水每0.5份分给一个小组”，常规分步计算步骤繁琐，利用简化技巧先算0.2×0.5=0.1，再算5.6÷0.1=56，直接得出可分给56个小组，口算速度大幅提升。 【典例4】明明和丽丽两家人同时开车从宿迁出发，匀速同向而行，丽丽家车速比明明家快，2.8小时后两车相距12.6千米。丽丽家车的速度是90千米/时，明明家车的速度是多少千米/时？ 【专项训练1】食品店有两种瓶装葡萄干，大瓶中装有7.86千克葡萄干，小瓶中装有1.2千克葡萄干。大瓶中装的葡萄干的质量是小瓶的多少倍？ 【专项训练2】某垃圾处理站要处理一批生活垃圾，原计划8天完成任务，每天处理16.8吨。实际上3.5天就将这批垃圾全部处理完毕，垃圾处理站实际每天处理多少吨垃圾？ 【专项训练3】一支铺路队正在铺一段公路，上午工作3.5小时，铺了228.9米；下午工作4.3小时，铺了280.36米。他们上午铺路的速度快还是下午铺路的速度快？ 【专项训练4】两台抽水机3.6小时可抽126吨水。照这样计算，四台抽水机4.5小时可抽多少吨水？ 【专项训练5】张老师家上个月用电数是292千瓦时，电费是146元。李老师家电费是138元，用电量是多少千瓦时？ 题型05 小数连续除法的实际应用 一、基础计算逻辑落地 解决小数连续除法问题时，全程遵循“转化统一”原则：每遇到一个除数是小数的步骤，都同步将除数和被除数的小数点向右移动相同位数，把除数转化为整数，位数不足时在被除数末尾补0，再按整数除法规则口算。 二、特殊速算技巧适配 遇到连续除以0.1、0.01这类特殊小数时，直接套用小数点移动规律快速口算。比如“将24.6千克面粉，先分装到每袋0.1千克的小袋，再把所有小袋平均分装到0.01千克的独立小格中”，连续两次除以0.1和0.01，相当于把24.6的小数点连续向右移动1位、2位，直接得到24600格，无需分步列竖式就能快速得出结果。 三、商的大小规律预判 解题前先通过规律预判每一步的结果范围，避免小数点位置点反的错误：一个非0数除以大于1的数，商比原数小；除以小于1的正数，商比原数大。比如计算“5.6米的绳子，先截成每段长0.2米的小段，再把所有小段平均分成每根长2米的细条”，第一步除以0.2（小于1），可预判段数一定大于5.6，口算得到28段；第二步除以2（大于1），细条数量一定小于28，最终得到14根，两次预判都能验证结果合理性。 四、口算简化技巧应用 小数连续除法场景中，优先使用“除数乘积合并法”简化运算：先把所有除数相乘，再用总被除数除以它们的乘积，大幅压缩口算步骤。比如“5.6升消毒液，先分装到每瓶0.2升的瓶子，再把所有瓶子按每盒0.5瓶打包”，常规分步计算需要两次除法，利用简化技巧先算0.2×0.5=0.1，再算5.6÷0.1=56，直接得出总盒数，口算效率提升数倍。 【典例5】用1.6千克面粉可以做5个生日蛋糕，李师傅领了4千克面粉，最多可以做多少个这样的生日蛋糕？ 【专项训练1】将1200千克鲜奶进行包装，每袋装0.25千克，每16袋装一箱，准备300个箱子够吗？ 【专项训练2】一家公司生产中国结，4台编织机8.5小时编织了2312米彩绳。平均每台编织机每小时可以编织多少米彩绳？ 【专项训练3】在杭州第19届亚运会田径赛场上，机器狗化身铁饼搬运工，忙碌奔跑运送铁饼，成为了赛场焦点。2只机器狗在一场30分的赛事里一共要跑大约14.4千米，照这样计算，一只机器狗平均每分大约跑多少千米？ 【专项训练4】金色小区10月份共产生45.36吨垃圾，要想把这些垃圾全部运走需要3辆垃圾车同时工作4.2天，那么每辆垃圾车每天可以运走多少吨垃圾？ 【专项训练5】某公司在电视台一黄金时段插播一则5秒的广告宣传自己的产品，每天播出一次，连续播出两周共支付人民币39.9万元。这则广告平均每秒的费用是多少元钱？ 题型06 “进一法”和“去尾法”解决问题 一、基础计算逻辑落地 解决“进一法”和“去尾法”的实际问题时，先严格遵循小数除法的基础计算规则：除数是小数时，将除数和被除数的小数点同时向右移动相同位数，把除数转化为整数，再按照整数除法的规则算出准确的商。 二、特殊速算技巧适配 遇到场景中除以0.1、0.01这类特殊小数时，直接套用小数点移动规律快速口算，再结合取值规则处理结果。比如“将12.6千克的油分装到每桶可装0.01千克的容器中”，先利用速算技巧将12.6的小数点向右移动2位，得到1260，再结合“全部装完”的要求，直接确定需要1260个容器，无需额外调整。 三、商的大小规律预判 解题前先通过规律预判结果范围，避免小数点位置点反的错误：一个非0数除以大于1的数，商比原数小；除以小于1的正数，商比原数大。比如计算“25米丝带，每个礼盒需要1.5米丝带”，因为1.5大于1，可预判能包装的礼盒数一定小于25，口算得到16.66…，结合实际场景取16个，验证结果符合预判逻辑。 【典例6】奶奶和小芳去超市购物。核桃仁每千克多少元？用买1千克核桃仁的钱买小馒头，最多可以买几包？核桃仁200克8.5元；小馒头250克（一包）6.7元。 【专项训练1】“莫比乌斯环”的发现是数学史上的重要里程碑，也展示了自然界中隐藏的对称美和简洁美。课后同学们将1.7米长的纸带每8cm裁成一段，做成莫比乌斯环，这条纸带最多可以做成多少个莫比乌斯环？ 【专项训练2】妈妈要用一根25米长的红丝带包装礼盒。每个礼盒要用1.5米长的红丝带，这些红丝带可以包装几个礼盒？包装17个礼盒的话，红丝带够长吗？ 【专项训练3】两个隧道工程队从两端同时开凿一条长320米的隧道，甲队每天凿12.5米，乙队每天凿15米。甲队提前一天开始工作，第二天两队开始合作，再用几天可以开通隧道？（得数保留整数） 【专项训练4】货运公司要运送60.25吨货物。甲车载重8.5吨，乙车载重4.6吨，如果只用甲车运送，那么至少要运送几次？如果先派甲车运送5次，剩下的由乙车接着运送，那么乙车至少要运送多少次？ 【专项训练5】要把754千克苹果装箱运走，每箱装15千克，已运走了450千克，要把剩下的苹果全部运走，还需要多少个箱子？ 学科网（北京）股份有限公司 $